Ingeniera Civil Matemática / A nivel internacional se ha caracterizado una estructura del conocimiento matemático de los profesores que es específico de la tarea de enseñar matemática y se ha acumulado evidencia en cuanto a que explica significativas ganancias de aprendizaje en los alumnos. En esta estructura se distinguen seis factores que se agrupan en dos categorías: el conocimiento disciplinar y el conocimiento pedagógico del contenido. En esta memoria se trabajó con los datos resultantes de la aplicación de un instrumento diseñado para medir el conocimiento de alumnos y matemáticas (CAM), que forma parte del conocimiento pedagógico del contenido. Además se utilizaron los datos resultantes de la aplicación simultánea de una prueba internacional que evalúa dos componentes del conocimiento disciplinar: el conocimiento matemático común y el conocimiento matemático especializado, para compararlos con los de la prueba CAM, y aportar así tanto a su validez como a la comprensión de la estructura del conocimiento mencionado. Por otra parte para determinar la validez y confiabilidad de las mediciones de un constructo teórico es necesario entender, utilizar y analizar los resultados de diversos modelos matemáticos. En la presente memoria primero se estudiaron y describieron estos modelos y luego se aplicaron a las dos pruebas mencionadas. En la introducción de esta memoria se describe el marco teórico del conocimiento matemático de los profesores que es específico de la tarea de enseñar . En el segundo capítulo se describen los métodos de análisis factoriales exploratorio y confirmatorio. En la parte de resultados de este capítulo se muestra la aplicación de los métodos de análisis factorial exploratorio para determinar las dimensiones que mide la prueba CAM y realizar una selección de ítems que sea unidimensional. También se utilizó el método de análisis factorial confirmatorio para confirmar la hipótesis de que los constructos conocimiento matemático común y específico y conocimiento de alumnos y matemáticas son distinguibles. En el tercer capítulo se describe la teoría clásica de test con especial énfasis en el concepto de confiabilidad y su estimación. En la sección de resultados se determina la confiabilidad de la prueba CAM total y la selección de ítems. Se presenta también el cálculo y análisis de los estadísticos de los ítems. En el cuarto capítulo se describe la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI o IRT). Primero se describen dos modelos de la TRI: el modelo de un parámetro (Rasch) y el de dos parámetros. Se presenta la aplicación de estos modelos a la prueba CAM, en particular se describe la relación entre los ítems y las personas. Por último se presentan las conclusiones. Se obtuvo una prueba que permite evaluar el conocimiento de alumnos y matemáticas con un buen nivel de confiabilidad y validez.

Esta tesis se encuentra en la intersección de dos líneas de investigación: por un lado, la que trata de caracterizar la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes y, por otro lado, la que se centra en el desarrollo del pensamiento algebraico temprano usando problemas de identificación de patrones. El objetivo de esta investigación es caracterizar perfiles de la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes en el contexto específico de la generalización de patrones.

En esta tesis se indaga sobre el uso que hacen estudiantes para maestro del conocimiento matemático para enseñar, cuando interpretan respuestas de estudiantes de Educación Primaria en el contexto de las estructuras multiplicativas, y en particular, en problemas de división-medida. Ello permitirá obtener información para potenciar en los programas de formación inicial de profesores el desarrollo de la competencia mirar de una manera profesional el pensamiento matemático de los estudiantes cuando éstos resuelven problemas de estructura multiplicativa.

El presente estudio tuvo como objetivo describir el conocimiento especializado de un profesor de matemáticas experto, que enseña el tema de la resolución de problemas de adición y sustracción a los estudiantes. Realizamos un análisis de contenido de los 22 documentos seleccionados en la matriz, empleando un sistema de categorías dentro del subdominio de Conocimiento de los Temas (KoT) del modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK). / The aim of this study was to describe the specialized knowledge of an expert math teacher while teaching the topic of solving addition and subtraction problems to students. A content analysis of 22 documents was performed by using a category system within the subdomain of Knowledge of Topics (KoT) of the model Mathematics Teacher's Specialized Knowledge model (MTSK). / Trabajo de investigación