Ye Mao. / "May 2002." / Thesis (Ph.D.)--Chinese University of Hong Kong, 2002. / Includes bibliographical references (p. 116-123). / Electronic reproduction. Hong Kong : Chinese University of Hong Kong, [2012] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Mode of access: World Wide Web. / Abstracts in English and Chinese.

Wang Hui Ying. / "June 2002." / Thesis (Ph.D.)--Chinese University of Hong Kong, 2002. / Includes bibliographical references (p. 67-72). / Electronic reproduction. Hong Kong : Chinese University of Hong Kong, [2012] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Mode of access: World Wide Web. / Abstracts in English and Chinese.

Weng, Shangkun. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2009. / Includes bibliographical references (p. 73-78). / Abstracts in English and Chinese. / Abstract --- p.i / Acknowledgement --- p.iii / Chapter 1 --- Introduction --- p.1 / Chapter 2 --- Existence and Uniqueness results of transonic shock solution to full Euler system in a large variable nozzle --- p.11 / Chapter 2.1 --- The mathematical description of the transonic shock problem and main results --- p.11 / Chapter 2.2 --- The reformulation on problem (2.1.1) with (2.1.5)-(2.1.9) --- p.18 / Chapter 2.3 --- An Iteration Scheme --- p.30 / Chapter 2.4 --- A priori estimates and proofs of Theorem 2.2.1 and Theorem 2.1.1 --- p.39 / Chapter 3 --- A monotonic theorem on the shock position with respect to the exit pressure --- p.50 / Chapter 4 --- Discussions and Future work --- p.64 / Chapter 5 --- Appendix --- p.66 / Chapter 5.1 --- Appendix A: Background solution --- p.66 / Chapter 5.2 --- Appendix B: An outline of the proof of Theorem 2.1.2 --- p.67

Thesis (Ph. D.)--University of Washington, 2002. / Vita. Includes bibliographical references (p. 178-185).

Thesis (Ph. D.)--University of Washington, 2001. / Vita. Includes bibliographical references (leaves 160-166).

Orientador: Yuri Dimitrov Bozhkov / Tese (doutorado) ¿ Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T22:59:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_KenioAlexsomdeAlmeida_D.pdf: 5129062 bytes, checksum: 0bae8b75b0ea90b8799bc1dd7496d766 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta tese estudamos o conceito novo de equações diferenciais não - linearmente auto-adjuntas para duas classes gerais de equações evolutivas de segunda ordem quase lineares. Uma vez que essas equações não provêm de um problema variacional, não podemos obter leis de conservação via o Teorema de Noether. Por isto aplicamos tal conceito e o Novo Teorema sobre Leis de Conservação de Nail H. Ibragimov, o qual possibilita-nos a determinação de leis de conservação para qualquer equação diferencial. Obtivemos em ambas as classes, equações não - linearmente auto-adjuntos e leis de conservação para alguns casos particularmente importantes: a) as equações do fluxo de Ricci geométrico, do fluxo de Ricci 2D, do fluxo de Ricci modificada e a equação do calor não-linear, na primeira classe; b) as equações do fluxo geométrico hiperbólico e do fluxo geométrica hiperbólica modificada, na segunda classe de equações evolutivas / Abstract: In this thesis we study the new concept of nonlinear self-adjoint deferential equations for two general classes of quasilinear 2D second order evolution equations. Since these equations do not come from a variational problem, we cannot obtain conservation laws via the Noether's Theorem. Therefore we apply this concept and the New Conservation Theorem of Nail H. Ibragimov, which enables one to establish the conservation laws for any deferential equation. We obtain in classes, nonlinear self-adjoint equations and conservation laws for important particular cases: a) the Ricci flow geometric equation, Ricci flow 2D equation, the modified Ricci flow equation and the nonlinear heat equation in the first class; b) the hyperbolic geometric flow equation and the modified hyperbolic geometric flow equation in the second class of evolution equations / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Igor Leite Freire / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:11:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sampaio_JulioCesarSantos_D.pdf: 2598760 bytes, checksum: b1332349b50fc600ddddb7596fd4b5a4 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho estudamos simetrias de Lie e a teoria de leis de conservação desenvolvida por Ibragimov nos últimos 10 anos. Leis de conservação para várias equações sem Lagrangeanas clássicas foram estabelecidas / Abstract: In this work we study Lie point symmetries and the theory on conservation laws developed by Ibragimov in the last 10 years. Conservation laws for several equations without classical Lagrangians were established / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração têm de ser menores do que o retorno financeiro obtido com o petróleo. Para tanto, tornam-se extremamente importantes as simulações dos processos de extração. Neste trabalho são estudados os problemas de Burgers e de Buckley-Leverett visando o escoamento imiscível água-óleo em meios porosos, onde o escoamento é incompressível e os efeitos difusivos (devido à pressão capilar) são desprezados. Com o objetivo de incorporar conhecimento matemático mais avançado, para em seguida utilizá-lo no entendimento do problema estudado, abordou-se com razoável profundidade a teoria das leis de conservação. Foram consideradas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefações, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi utilizado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. Inicialmente consideramos alguns exemplos clássicos de métodos numéricos para uma lei de conservação escalar, os quais podem ser vistos como esquemas conservativos de três pontos. Entre eles, o método de Lax-Friedrichs (LF) e o método de Lax-Wendroff (LW). Em seguida, um esquema composto foi testado, o qual inclui na sua formulação os métodos LF e LW (chamado de LWLF-4). Respeitando a condição CFL, foram obtidas soluções numéricas de todos os problemas tratados aqui. Com o objetivo de validar tais soluções, foram utilizadas soluções analíticas oriundas dos problemas de Burgers e Buckley- Leverett. Também foi feita uma comparação com os métodos do tipo TVDs com limitadores de fluxo, obtendo resultado satisfatório. Vale à pena ressaltar que o esquema LWLF-4, pelo que nos consta, nunca foi antes utilizado nas resoluções das equações de Burgers e Buckley- Leverett. / The secondary recovery of petroleum is usually performed with injection of water through an oil reservoir to keep the oil pressure for the exploration. In order to make the exploration profitable, the extraction cost must be less than the financial return, which means that the simulation of the exploration process is extremely relevant. In this work, the Burgers- and- Buckley-Leverett problems are studied seeking a two-phase displacement in porous media. The flow is considered incompressible and capillary effects are ignored. In order to analyze the problem, it was necessary to use the theory of conservation law in a spatial variable. Weak solutions, which can be understood as shock or rarefaction waves, are studied with the entropy condition, so that only the physically correct solutions are considered. Some classical numerical methods, which can be seen as conservative schemes of three points, are studied, among them the Lax-Friedrichs (LF) and Lax-Wendroff (LW) methods. A composite scheme, called LWLF-k, is tested using LF and LW methods, being respected the CFL condition, with satisfactory results. In order to validate the numerical schemes, we consider analytical solutions of the Burgers-and-Buckley-Leverett equations. Was also made a comparison with TVDs methods with flux limiters, obtaining satisfactory results. We emphasize that to the best of our knowledge, the LWLF-4 scheme has never been used to solve the Buckley-Leverett equation.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração têm de ser menores do que o retorno financeiro obtido com o petróleo. Para tanto, tornam-se extremamente importantes as simulações dos processos de extração. Neste trabalho são estudados os problemas de Burgers e de Buckley-Leverett visando o escoamento imiscível água-óleo em meios porosos, onde o escoamento é incompressível e os efeitos difusivos (devido à pressão capilar) são desprezados. Com o objetivo de incorporar conhecimento matemático mais avançado, para em seguida utilizá-lo no entendimento do problema estudado, abordou-se com razoável profundidade a teoria das leis de conservação. Foram consideradas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefações, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi utilizado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. Inicialmente consideramos alguns exemplos clássicos de métodos numéricos para uma lei de conservação escalar, os quais podem ser vistos como esquemas conservativos de três pontos. Entre eles, o método de Lax-Friedrichs (LF) e o método de Lax-Wendroff (LW). Em seguida, um esquema composto foi testado, o qual inclui na sua formulação os métodos LF e LW (chamado de LWLF-4). Respeitando a condição CFL, foram obtidas soluções numéricas de todos os problemas tratados aqui. Com o objetivo de validar tais soluções, foram utilizadas soluções analíticas oriundas dos problemas de Burgers e Buckley- Leverett. Também foi feita uma comparação com os métodos do tipo TVDs com limitadores de fluxo, obtendo resultado satisfatório. Vale à pena ressaltar que o esquema LWLF-4, pelo que nos consta, nunca foi antes utilizado nas resoluções das equações de Burgers e Buckley- Leverett. / The secondary recovery of petroleum is usually performed with injection of water through an oil reservoir to keep the oil pressure for the exploration. In order to make the exploration profitable, the extraction cost must be less than the financial return, which means that the simulation of the exploration process is extremely relevant. In this work, the Burgers- and- Buckley-Leverett problems are studied seeking a two-phase displacement in porous media. The flow is considered incompressible and capillary effects are ignored. In order to analyze the problem, it was necessary to use the theory of conservation law in a spatial variable. Weak solutions, which can be understood as shock or rarefaction waves, are studied with the entropy condition, so that only the physically correct solutions are considered. Some classical numerical methods, which can be seen as conservative schemes of three points, are studied, among them the Lax-Friedrichs (LF) and Lax-Wendroff (LW) methods. A composite scheme, called LWLF-k, is tested using LF and LW methods, being respected the CFL condition, with satisfactory results. In order to validate the numerical schemes, we consider analytical solutions of the Burgers-and-Buckley-Leverett equations. Was also made a comparison with TVDs methods with flux limiters, obtaining satisfactory results. We emphasize that to the best of our knowledge, the LWLF-4 scheme has never been used to solve the Buckley-Leverett equation.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho é apresentado um novo método acurado com passo de tempo fracionário, baseado em uma técnica de decomposição de operadores, para a solução numérica de um sistema governante de equações diferenciais parciais que modela escoamento trifásico água-gás-óleo imiscível em reservatórios de petróleo heterogêneos no qual os efeitos de compressibilidade do gás não foram levados em conta. A técnica de decomposição de operadores em dois níveis permite o uso de passos de tempo distintos para os três problemas definidos pelo procedimento de decomposição: convecção, difusão e pressão-velocidade. Um sistema hiperbólico de leis de conservação que modela o transporte convectivo das fases fluidas é aproximado por um esquema central de diferenças finitas explícito, conservativo, não oscilatório e de segunda ordem. Este esquema é combinado com elementos finitos mistos, localmente conservativos, para a aproximação numérica dos sistemas de equações parabólico e elíptico associados aos problemas de transporte difusivo e de pressão-velocidade, respectivamente. O operador temporal associado ao sistema parabólico é resolvido fazendo-se uso de uma estratégia implícita de solução (Backward Euler). O modelo matemático para escoamento trifásico considerado neste trabalho leva em conta as forças de capilaridade e expressões gerais para as funções de permeabilidade relativa, campos variáveis de porosidade e de permeabilidade e os efeitos da gravidade. A escolha de expressões gerais para as funções de permeabilidade relativa pode levar à perda de hiperbolicidade escrita e, desta maneira, à existência de uma região elíptica ou de pontos umbílicos para o sistema não linear de leis de conservação hiperbólicas que descreve o transporte convectivo das fases fluidas. Como consequência, a perda de hiperbolicidade pode levar à existência de choques não clássicos (também chamados de choques transicionais ou choques subcompressivos) nas soluções de escoamentos trifásicos. O novo procedimento numérico foi usado para investigar a existência e a estabilidade de choques não clássicos, com respeito ao fenômeno de fingering viscoso, em problemas de escoamentos trifásicos bidimensionais em reservatórios heterogêneos, estendendo deste modo resultados disponíveis na literatura para problemas de escoamentos trifásicos unidimensionais. Experimentos numéricos, incluindo o estudo de estratégias de injeção alternada de água e gás (Water-Alternating-Gas (WAG)), indicam que o novo procedimento numérico proposto conduz com eficiência computacional a resultados numéricos com precisão. Perspectivas para trabalhos de pesquisa futuros são também discutidas, tomando como base os desenvolvimentos reportados nesta tese. / We present a new, accurate fractional time-step method based on an operator splitting technique for the numerical solution of a system of partial differential equations modeling three-phase immiscible water-gas-oil flow problems in heterogeneous petroleum reservoirs in which the compressibility effects of the gas was not take into account. A two-level operator splitting technique allows for the use of distinct time steps for the three problems defined by the splitting procedure: convection, diffusion and pressure-velocity. A system of hyperbolic conservation laws modelling the convective transport of the fluid phases is approximated by a high resolution, nonoscillatory, second-order, conservative central difference scheme in the convection step. This scheme is combined with locally conservative mixed finite elements for the numerical solution of the parabolic and elliptic problems associated with the diffusive transport of fluid phases and the pressure-velocity problem, respectively. The time discretization of the parabolic problem is performed by means of the implicit backward Euler method. The mathematical model for the three-phase flow considered in this work takes into account capillary forces and general expressions for the relative permeability functions, variable porosity and permeability fields, and the effect of gravity. The choice of general expressions for the relative permeability functions may lead to the loss of strict hyperbolicity and, therefore, to the existence of an elliptic region of umbilic points for the systems of nonlinear hyperbolic conservation laws describing the convective transport of the fluid phases. As a consequence, the loss of hyperbolicity may lead to the existence of nonclassical shocks (also called transitional shocks or undercompressive shocks) in three-phase flow solutions. The numerical procedure was used in an investigation of the existence and stability of nonclassical shocks with respect to viscous fingering in heterogeneous two-dimensional flows, thereby extending previous results for one-dimensional three-phase flow available in the literature. Numerical experiments, including the study of Water-Alternating-Gas (WAG) injection strategies, indicate that the proposed new numerical procedure leads to computational efficiency and accurate numerical results. Directions for further research are also discussed, based on the developments reported in this thesis.