Orientador: Pedro José Catuogno / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T05:04:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Almeida_LuisRobertoLucingerde_D.pdf: 4124910 bytes, checksum: 249249a4a4959e28b63a5f2e7290a5fe (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Nesta tese, estudamos equações diferenciais estocásticas, sob o ponto de vista da teoria das simetrias de Lie. Introduzimos o conceito de simetria de Lie estocástica, que consiste em uma ação que mantém invariante as soluções de uma equação diferencial, onde tal ação é estocástica, isto é, dada por um fluxo estocástico. Nosso principal resultado consiste nas equações de Lie para as simetrias estocásticas, permitindo detectar quando um fluxo estocástico é uma simetria estocástica. Além disso, apresentamos uma possível definição de coordenada canônica para as simetrias estocásticas e obtemos condições, assim como no caso clássico, para encontrá-la. Por fim, mostramos como obter, sistematicamente, transformações entre equações estocásticas / Abstract: In this thesis, we study stochastic differential equations, under the point of view of Lie point symmetries. We introduce the concept of stochastic Lie point symmetry, which consists of an action that keeps invariant the solutions of a differential equation, where such action is stochastic, i.e., given by a stochastic flow. Our main result is the Lie's equations for stochastic symmetries, which allows one to detect when a stochastic flow is a stochastic symmetry. Furthermore, we present a possible definition of canonical coordinates for the stochastic symmetries and we obtain conditions, like in the standard case, to find them. At last, we show how to obtain, systematically, transformations between stochastic differential equations / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientadores: Rui Loja Fernandes, Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T16:18:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Struchiner_Ivan_D.pdf: 1576350 bytes, checksum: 7c87189c22a89931d1a38ac563188723 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O objetivo desta tese é mostrar como utilizar algebróides de Lie e grupóides de Lie para compreender aspectos das teorias de invariantes, simetrias e espaços de moduli de estruturas geométricas de tipo finito. De uma forma geral, podemos descrever tais estruturas como sendo objetos, definidos em uma variedade, que podem ser caracterizados por correferenciais (possivelmente em outra variedade). Exemplos incluem G-estruturas de tipo finito e geometrias de Cartan. Para uma classe de estruturas geométricas de tipo finito cujo espaço de moduli (dos germes) de seus elementos tem dimensão finita, construímos um algebróide de Lie A X, chamado de algebróide de Lie classificante, que satisfaz as seguintes propriedades: 1. Para cada ponto na base X corresponde um germe de uma estrutura geométrica pertencente à classe. 2. Dois destes germes são isomorfos se e somente se eles correspondem ao mesmo ponto de X. 3. A álgebra de Lie de isotropia de A num ponto x é a álgebra de Lie das simetrias infinitesimais da estrutura geométrica correspondente. 4. Se dois germes de estruturas geométricas pertencem à mesma estrutura geométrica global numa variedade conexa, então eles correspondem a pontos na mesma órbita de A em X. Além do mais, quando o algebróide de Lie classificante é integrável, o seu grupóide de Lie pode ser utilizado para construir modelos explícitos das geometrias na classe sendo descrita. Estes modelos são universais, ou seja, qualquer outra estrutura geométrica da classe é localmente isomorfa a um destes modelos, e globalmente equivalentes, a menos de recobrimento, a um subconjunto aberto de um desses modelos. No caso em que a estrutura geométrica é uma G-estrutura de tipo finito, damos uma descrição detalhada dessa correspondência. Uma das conseqüências da nossa construção é que o algebróide de Lie classificante pode ser usado para obter invariantes das estruturas geométricas correspondentes. Para ilustrar, apresentamos dois exemplos de invariantes que são induzidos pela cohomologia do algebróide de Lie. Para demonstrar os resultados mencionados acima, definimos as noções de forma de Maurer-Cartan em grupóides de Lie e de equação de Maurer-Cartan para um formas diferenciais com valores num algebróide de Lie. A seguir, provamos que a forma de Maurer-Cartan em um grupóide de Lie satisfaz uma propriedade universal análoga à propriedade satisfeita pela forma de Maurer-Cartan em um grupo de Lie. Para concluir esta tese, descrevemos diversos exemplos relacionados as conexões sem torção em G-estruturas. Nossa classe principal de exemplos são as conexões simpléticas especiais para as quais incluímos uma discussão detalhada. / Abstract: The purpose of this thesis is to show how to use Lie algebroids and Lie groupoids to get a better understanding of problems concerning symmetries, invariants and moduli spaces of geometric structures of finite type. In general terms, these structures are objects defined on manifolds which can be characterized by a coframe (on a possibly different manifold). Examples include G-structures of finite type and Cartan geometries. For a given class of such structures whose moduli space (of germs) of elements is finite dimensional, we are able to construct a Lie algebroid A ! X, called the classifying Lie algebroid, which has the following properties: 1. To each point on the base X there corresponds a germ of a geometric structure which belongs to the class. 2. Two such germs are isomorphic if and only if they correspond to the same point in X. 3. The isotropy Lie algebra of A at a point x is the symmetry Lie algebra of the corresponding geometric structure. 4. If two germs of the geometric structure belong to the same connected manifold, then they correspond to points on the same orbit of A in X. Moreover, when the classifying Lie algebroid is integrable, its Lie groupoid can be used to construct explicit models of the geometries in the class being described. These models turn out to be universal in the sense that every other geometric structure in the class is locally isomorphic to one of these models, and globally equivalent up to covering to an open set of one of these models. We describe this throughly when the geometric structure in consideration is a finite type G-structure. One of the consequences of our construction is that the classifying Lie algebroid can be used to obtain invariants of the corresponding geometric structures. We present two examples of invariants that are induced by the cohomology of the Lie algebroid. The method that we use to prove the statements above is to define the notion of a Maurer-Cartan form on a Lie groupoid, as well as a Maurer-Cartan equation for Lie algebroid valued differential one forms. We then prove a universal property for the Maurer-Cartan form of a Lie groupoid. We believe that these results are of independent interest. To conclude this thesis, we give a description of several examples related to torsionfree connections on G-structures. Our main class of examples are the special symplectic connections for which we include a detailed discussion. / Doutorado / Geometria Diferencial / Doutor em Matemática

Orientador: Yuri Dimitrov Bozhkov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T01:04:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SilvaJunior_ValterAparecido_M.pdf: 1356319 bytes, checksum: e64224c844e48a46487c6d387ec0f3e7 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Nesta dissertação, obteremos as soluções exatas do Problema de Liouville-Gelfand (em uma e em duas dimensões) via grupos de Lie de simetrias / Abstract: In this dissertation, we shall obtain the exact solutions of the Liouville-Gelfand Problem (in one and in two dimensions) via Lie groups of symmetries / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Igor Leite Freire / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T07:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soares_JuniorCesarAlves_M.pdf: 448504 bytes, checksum: 3bdbb23b41bf8a05b373b9117cd9aa9b (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho, é estudada uma generalização da equação de Burgers do ponto de vista da teoria de simetrias de Lie / Abstract: In this work, a generalization of Burgers equation is studied from the point of view of Lie point symmetry theory / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Yuri Dimitrov Bozhkov, Antonio Carlos Gilli Martins / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-09-24T19:39:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Freire_IgorLeite_D.pdf: 977261 bytes, checksum: b8ba44493aeac3de0d37cdfff2fc581b (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho provamos um teorema que faz a classificacão completa dos grupos de simetrias de Lie da equação semilinear de Kohn - Laplace no grupo de Heisenberg tridimensional. Uma vez que tal equação possui estrutura variacional, determinamos quais são suas simetrias de Noether e a partir delas estabelecemos suas respectivas leis de conservação / Abstract: In this work, we carry out a complete group classification of Lie point symmetries of semilinear Kohn - Laplace equations on the three-dimensional Heisenberg group. Since this equation has variational structure, we determine which of its symmetries are Noether's symmetries. Then we establish their respectives conservation laws / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Igor Leite Freire / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:11:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sampaio_JulioCesarSantos_D.pdf: 2598760 bytes, checksum: b1332349b50fc600ddddb7596fd4b5a4 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho estudamos simetrias de Lie e a teoria de leis de conservação desenvolvida por Ibragimov nos últimos 10 anos. Leis de conservação para várias equações sem Lagrangeanas clássicas foram estabelecidas / Abstract: In this work we study Lie point symmetries and the theory on conservation laws developed by Ibragimov in the last 10 years. Conservation laws for several equations without classical Lagrangians were established / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada