FROTA, M. B. Relação de equivalência, conjunto quociente e aplicações. 2017. 94 f.Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017 / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-18T18:48:42Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_mbfrota.pdf: 1705952 bytes, checksum: e6627661f34b5b55d718b5ce2d30aa38 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Revisei a Dissertação de MARCELO BRISENO FROTA e encontrei alguns erros de formatação que devem ser corrigidos pelo autor. Tais erros estão listados a seguir: 1- CAPA (o quarto elemento da capa deve ser alterado para: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL) 2- FOLHA DE ROSTO ( A formatação deste elemento do trabalho deve seguir o padrão constante no GUIA DE NORMALIZAÇÃO DE TRABALHOS ACADÊMICOS DA UFC, o mesmo encontra-se disponível no endereço eletrônico: http://www.biblioteca.ufc.br/images/arquivos/documentos_tecnicos/guia_normalizacao_trabalhos_ufc_2013.pdf 3- EPÍGRAFE (a formatação da epígrafe também deve seguir o padrão do GUIA DE NORMALIZAÇÃO) 4- RESUMO E ABSTRACT (retire o recuo de parágrafo da primeira linha do RESUMO e do ABSTRACT. Retire o sublinhado presente no termo KEYWORDS 5- SUMÁRIO (consulte o GUIA DE NORMALIZAÇÃO e verifique a formatação adequada para os títulos de capítulos, seções e subseções) OBS.: revise os títulos dos capítulos e das seções ao longo do trabalho, pois a formatação desses elementos deve ser a mesma do sumário. Retire também o último ponto final que existe na numeração de algumas seções e subseções, ficando da seguinte forma: “2.2.1”, no caso de dúvidas consulte o GUIA. 6- Espaço entre seções (insira um espaço duplo entre o final de uma seção e o título de outra, com um espaço simples entre o título e o primeiro parágrafo) 7- REFERÊNCIAS (este item do trabalho deve seguir o padrão ABNT, caso tenha dúvidas você poderá encontrar as referências na forma correta na página de pesquisa de livros da Biblioteca Universitária, clicando no item “Referências”, após encontrar o exemplar desejado. Segue o link: https://pergamum.ufc.br/pergamum/biblioteca/index.php Atenciosamente, on 2017-07-19T15:38:17Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-21T19:24:34Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_mbfrota.pdf: 1707590 bytes, checksum: 8a489a3e84535cf0e3023a7f57ddbc65 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Estou reenviando a Dissertação de MARCELO BRISENO FROTA, pois há erros de preenchimento no Repositório Institucional, que devem ser corrigidos quem faz o depósito no sistema e erros em algumas partes do trabalho que devem ser alterados pelo autor do texto. Erros no repositório: 1- Deve ser inserido o título do trabalho em inglês no Repositório Institucional. 2- Devem ser inseridas as Keywords abaixo das palavras chaves na ficha do Repositório. Erros na Dissertação: 1- FICHA CATALOGRÁFICA (está faltando a ficha catalográfica da Dissertação, a mesma pode ser elaborada no sistema CATALOG, disponível no endereço eletrônico: http://fichacatalografica.ufc.br/ 2- FOLHA DE APROVAÇÃO (deve ser inserida a folha de aprovação do trabalho após a ficha catalográfica; ressaltamos que, para resguardar as assinaturas dos membros da banca examinadora, a folha de aprovação não deve estar assinada) 3- INVERSÃO DE PARTES (a página com a epígrafe e com os agradecimentos estão invertidas: primeiro deve-se colocar a página dos agradecimentos e em seguida a da epígrafe) 4- SUMÁRIO (sumário apresenta erros de digitação e formatação. Assim, deve ser retirado o último ponto final que aparece depois de alguns números. Ex.: “2.2.1.” retire o último ponto, ficando “2.2.1” Com relação aos erros de formatação, os títulos de todas as seções primarias (2.1 Construção do ...) devem estar com a formatação “CAIXA BAIXA e NEGRITO”. As seções secundárias (Ex.: 2.2.1 Adição de ...) devem apresentar a formatação “CAIXA BAIXA, SEM NEGRITO” OBS.: os títulos dos capítulos e seções ao longo do trabalho apresentam os mesmos erros citados no item 4. Por isso, recomendo que revise o texto e corrija tais erros. Em caso de dúvidas consulte o Guia de Normalização de Trabalhos Acadêmicos da UFC, disponível no endereço eletrônico: http://www.biblioteca.ufc.br/images/arquivos/documentos_tecnicos/guia_normalizacao_trabalhos_ufc_2013.pdf Atenciosamente, on 2017-07-24T16:02:50Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-26T14:32:42Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_mbfrota.pdf: 1744589 bytes, checksum: ccb31928aa020b878ac4880006c8c513 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-26T15:18:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_mbfrota.pdf: 1744589 bytes, checksum: ccb31928aa020b878ac4880006c8c513 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-26T15:18:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_mbfrota.pdf: 1744589 bytes, checksum: ccb31928aa020b878ac4880006c8c513 (MD5) Previous issue date: 2017-07 / This work initially aims at presenting the construction of integers, rational and real, as well as their equivalence relations. We will also analyze the equivalence classes in a quotient space, the theorem of the nucleus and the image, form of Jordan and finalizing with the study of surfaces quotients: projective plane, torus and bottle of Klein. / Este trabalho visa inicialmente apresentar a construção dos números inteiros, racionais e reais, bem como suas relações de equivalência. Serão também analisadas as classes de equivalências em um espaço quociente, o teorema do núcleo e da imagem, forma de Jordan e finalizando com o estudo das superfícies quocientes: plano projetivo, toro e garrafa de Klein.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to present a geometric construction of real numbers characterizing them as numbers that express a measure. In this construction, each point in an oriented line represents the measure of a segment (a real number). Based on ve axioms of Euclidean geometry it was de ned an order relation, a method to add and multiply points so that it was possible to demonstrate that the line has a full ordered body of algebraic structure that we call the set of real numbers. To do so, it were presented historical elements that allow us to understand the emergence of irrational numbers as a solution to the insu ciency of rational numbers with respect to the measuring problem, the evolution of the concept of number, as well as the importance that the strict construction of real numbers had to the Foundations of Mathematics. We display a construction of rational numbers from the integernumbers as motivation for construction of numerical sets. Using the notion of measure,we show a geometric interpretation of rational numbers linking them to the points of an oriented line to demonstrate that they leave holes in the line and conclude on the need to build a set that contains the rational numbers and that ll all the points of a line. The theme is of utmost importance to the teaching of mathematics because one of the major goal of basic education is to promote understanding of numbers and operations, to develop number sense and to develop uency in the calculation. To achieve this, it is necessary to assimilate the r / O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma construção geométrica dos números reais caracterizando-os como números que expressam uma medida. Nesta construção cada ponto de uma reta orientada representa a medida de um segmento (um número real), com base nos cinco axiomas da geometria euclidiana de niu-se uma relação de ordem, um método para somar e multiplicar pontos de tal forma que fosse possível demonstrar que a reta possui uma estrutura algébrica de corpo ordenado completo a qual chamamos de conjunto dos números reais. Para tanto, foram apresentados elementos históricos que permitem compreender o surgimento dos números irracionais como solução para a insu - ciência dos números racionais no que diz respeito ao problema de medida, a evolução do próprio conceito de número, bem como a importância que a construção rigorosa dos nú- meros reais tiveram para os Fundamentos da Matemática. Exibimos uma construção dos números racionais a partir dos números inteiros como motivação para construções de conjuntos numéricos. Usando a noção de medida mostramos uma interpretação geométrica dos números racionais associando-os aos pontos de uma reta orientada para demonstrar que eles deixam buracos na reta e concluir sobre a necessidade de construir um conjunto que contenha os números racionais e que preencham todos os pontos de uma reta. O tema é de extrema importância para o ensino da matemática, visto que um dos principais objetivos do ensino básico é promover a compreensão dos números e das operações, desenvolver o sentido de número e desenvolver a uência no cálculo, sendo necessário para tal assimilar os números reais, em especial os irracionais, os quais são tratados a partir do ensino fundamental.