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1	Rough path theory via fractional calculus / 非整数階微積分によるラフパス理論 Ito, Yu 23 March 2015 (has links) 京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(情報学) / 甲第19121号 / 情博第567号 / 新制\|\|情\|\|100(附属図書館) / 32072 / 京都大学大学院情報学研究科複雑系科学専攻 / (主査)教授木上淳, 教授磯祐介, 教授西村直志 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Informatics / Kyoto University / DFAM Stieltjes integral Integral equation Differential equation Fractional derivative Rough path Controlled path 007
2	Trois chemins contrôlés / Three controlled paths Chouk, Khalil 20 January 2014 (has links) Dans cette thèse nous nous proposons de donner certaines applications et généralisations de la théorie des chemins rugueux contrôlé, qu’on peut résumer en trois thèmes : - Obtention d’une « bonne » notions de draps rugueux ce qui permet la construction d’une intégrale plane diriger par des bruit très irrégulier et obtenir une formule de changement de variable pour un drap Brownien fractionnaire ou plus généralement un drap Gaussien.- Construction de solution local et global pour une large classe d’équations aux dérivée partielle dispersive présentant des modulation irrégulière en utilisant l’intégrale de Young non linéaire et la notion de chemin contrôlé. - Interprétation rigoureuse de l’équation de quantisation stochastique en dimension 3 et la construction d’une solution local pour cette dernière en utilisant le notion de distribution contrôlé. / In this thesis we propose to give some applications and generalizations of the theory of controlled rough paths, which can be summarized under three headings :- Getting a "good" notions of rough sheet which allows the construction of two dimensional integral driven by an irregular noise andobtain a change of variable formula for the fractional Brownian sheet or more generally a Gaussian sheet.- Construction of local and global solution for a large class of dispersive equations with an irregular modulation in the dispersion term using the nonlinear Young integral and the notion of controlled path.- Rigourous Interpretation of the stochastic quantization equation in the 3 dimensional torus and the construction of a local solution for this equation using the notion of controlled distribution. Chemin rugueux Distribution contrôlé Intégral de Young Paraproduit Chemin contrôlé Rough path Controlled distribution Young intégration theory Paraproduct Controlled path 519.5
3	Perturbations irrégulières et systèmes différentiels rugueux / Irregular Perturbations and Rough Differential Systems Catellier, Rémi 19 September 2014 (has links) Ce travail, à la frontière de l’analyse et des probabilités, s’intéresse à l’étude de systèmes différentiels a priori mal posés. Nous cherchons, grâce à des techniques issues de la théorie des chemins rugueux et de l’étude trajectorielle des processus stochastiques, à donner un sens à de tels systèmes puis à les résoudre, tout en montrant que les notions proposées ici étendent bien les notions classiques de solutions. Cette thèse se décompose en trois chapitres. Le premier traite des systèmes différentiels ordinaires perturbés additivement par des processus irréguliers éventuellement stochastiques ainsi que des effets de régularisation de tels processus. Le deuxième chapitre concerne l’équation de transport linéaire perturbée multiplicativement par des chemins rugueux ; enfin, le dernier chapitre s’intéresse à une équation de la chaleur non linéaire perturbée par un bruit blanc espace-temps, l’équation de quantisation stochastique phi4 en dimension 3. / In this work we investigate a priori ill-posed differential systems from an analytic and probabilistic point of view. Thanks to technics inspired by the rough path theory and pathwise study of stochastic processes, we want to define those ill-posed systems and then study them. The first chapter of this thesis is related to ordinary differential equations perturbed by some irregular (stochastic) processes and the effects induced by the regularization of such processes. The second chapter deals with the linear transport equation multiplicatively perturbed by a rough path. Finally, in the last chapter we investigate the stochastic quantization equation Phi4 in three dimensions. Integrale de Young Chemins Contrôlés Regularization by noise Mouvement brownien Fractionaire Equation différentielles stochastiquess Chemins rugueux Paraproduits Espaces de Besov Bruit blanc Equation de quantisation stochastique Young integral Controlled Path Regularization by noise Fractional Brownian motion Stochastic differential equation Partial stochastic differential equation Rough path Paraproducts Besov spaces White noise Stochastic quantisation equation 519.5

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