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1	Perturbations irrégulières et systèmes différentiels rugueux / Irregular Perturbations and Rough Differential Systems Catellier, Rémi 19 September 2014 (has links) Ce travail, à la frontière de l’analyse et des probabilités, s’intéresse à l’étude de systèmes différentiels a priori mal posés. Nous cherchons, grâce à des techniques issues de la théorie des chemins rugueux et de l’étude trajectorielle des processus stochastiques, à donner un sens à de tels systèmes puis à les résoudre, tout en montrant que les notions proposées ici étendent bien les notions classiques de solutions. Cette thèse se décompose en trois chapitres. Le premier traite des systèmes différentiels ordinaires perturbés additivement par des processus irréguliers éventuellement stochastiques ainsi que des effets de régularisation de tels processus. Le deuxième chapitre concerne l’équation de transport linéaire perturbée multiplicativement par des chemins rugueux ; enfin, le dernier chapitre s’intéresse à une équation de la chaleur non linéaire perturbée par un bruit blanc espace-temps, l’équation de quantisation stochastique phi4 en dimension 3. / In this work we investigate a priori ill-posed differential systems from an analytic and probabilistic point of view. Thanks to technics inspired by the rough path theory and pathwise study of stochastic processes, we want to define those ill-posed systems and then study them. The first chapter of this thesis is related to ordinary differential equations perturbed by some irregular (stochastic) processes and the effects induced by the regularization of such processes. The second chapter deals with the linear transport equation multiplicatively perturbed by a rough path. Finally, in the last chapter we investigate the stochastic quantization equation Phi4 in three dimensions. Integrale de Young Chemins Contrôlés Regularization by noise Mouvement brownien Fractionaire Equation différentielles stochastiquess Chemins rugueux Paraproduits Espaces de Besov Bruit blanc Equation de quantisation stochastique Young integral Controlled Path Regularization by noise Fractional Brownian motion Stochastic differential equation Partial stochastic differential equation Rough path Paraproducts Besov spaces White noise Stochastic quantisation equation 519.5

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Perturbations irrégulières et systèmes différentiels rugueux / Irregular Perturbations and Rough Differential Systems