CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / A convergÃncia do padrÃo contÃbil brasileiro ao padrÃo contÃbil internacional deu-se a partir do ano de 2007. Esta convergÃncia ocorreu em dois momentos, a primeira fase em 2008 e a segunda fase em 2010. Portanto, conjectura-se que a representaÃÃo da situaÃÃo econÃmico-financeira das firmas brasileiras pode ter se alterado. Ou seja, a representaÃÃo contÃbil dos fatos e fenÃmenos pode ter mudado e isto pode ter afetado o processo decisÃrio de gestores, analistas e outros usuÃrios da informaÃÃo contÃbil. Tais decisÃes sÃo baseadas em indicadores econÃmico-financeiros utilizados por analistas de mercado, investidores e demais usuÃrios da informaÃÃo contÃbil. Portanto, o objetivo desta pesquisa à investigar se hà alteraÃÃo significante nos indicadores econÃmico-financeiros, calculados a partir de informaÃÃes contÃbeis, devido a alteraÃÃo do padrÃo contÃbil brasileiro. Foram elencados 11 indicadores econÃmico-financeiros segregados em quatro grupos (Liquidez, Endividamento, Rentabilidade e Lucratividade, e Valor) que pudessem retratar as mudanÃas oriundas da mudanÃa de padrÃo contÃbil. Tal comparaÃÃo à realizada pela projeÃÃo da sÃrie temporal dos indicadores apurados em padrÃo contÃbil brasileiro vigente atà 2007 para o perÃodo de 2008 atà 2012 confrontando-os com aqueles efetivamente apurados de 2008 a 2012, jà oriundos do novo padrÃo contÃbil. Ademais, buscou-se analisar os resultados a nÃvel individual (firma a firma), pelo conjunto das empresas amostradas e a nÃvel setorial. Ademais, controlaram-se, pela utilizaÃÃo de quatro variÃveis macroeconÃmicas, alteraÃÃes na situaÃÃo econÃmico-financeira das empresas efetivamente oriundas da atividade da economia. Utilizou-se mÃtodo de estimaÃÃo por sÃrie temporal que abrangeu o uso de modelo SARIMAX e do teste de previsÃo de quebra estrutural de Chow (1960). Teve-se como principal achado a identificaÃÃo de quebra estrutural da representaÃÃo do indicador de Endividamento das empresas brasileiras, afetado pela mudanÃa de tratamento do leasing conforme versa o CPC 06. Ademais, nÃo se localizou nos demais indicadores pesquisados quebra estrutural de comportamento devido ao novo padrÃo contÃbil. A anÃlise por setor mostrou que apenas se afetaram aqueles intensivos em operaÃÃes de leasing quanto ao Ãndice de endividamento / It is worth noting that convergence of Brazilian accounting standard to international accounting standard (IFRS) started in 2007. This convergence occurred in two stages, the first phase in 2008 and the second in 2010. Therefore, it is conjectured that the economic and financial representation of the Brazilian firms may have changed. In other words, the change in the financial representation of firms may entail a change in the managerial process of managers, analysts and other interested users in accounting information. These financial ratios are commonly examined by analysts, investors and other users of accounting information. As a result, the aim of this research is to investigate whether there are significant changes in economic and financial ratios calculated from financial statements due to changes in accounting standards. Eleven economic and financial ratios, segregated into four groups (Liquidity, Debt, Profitability and Value), were chosen in order to show the changes arising from the change in the accounting standard. However, such comparison is examined using data from Brazilian accounting standard in force until 2007 to forecast data from 2008 to 2012. Then, this projection is compared with the accounted numbers by the new accounting standard from 2008 to 2012. Furthermore, this study seeks to analyze the results at an individual level (firm by firm), at a general level (for the set of firms), and at an industry activity level. In the methodology, it were used the time series model (SARIMAX) and the structural break forecast test of Chow (1960). Moreover, four macroeconomic variables were considered in order to control effects from the economy. The main results of this study show a structural break in the representation of Debt ratio of Brazilian companies which were affected by the change in treatment of leasing as stated in CPC 06. Moreover, this study did not found any other structural break due to the new accounting standard in any other representation of financial-economic ratios. Analysis by sector showed evidence that only those sectors affected by intensive leasing operations presented a structural break.

nÃo hà / Este trabalho centra-se na avaliaÃÃo das modificaÃÃes ocorridas nos critÃrios de partilha da cota parte do ICMS distribuÃdo aos 184 municÃpios cearenses no perÃodo de 2009 a 2011. A lei estadual n 14.023/2007 alterou dispositivos da lei n 12.612/1996 que inclui e amplia indicadores sociais das Ãreas de educaÃÃo, saÃde e meio ambiente, no sentido de tornar os repasses do ICMS aos entes municipais mais distributivos e equitativos. Tem-se como objetivo verificar a existÃncia de convergÃncia da cota parte per capita recebida pelos municÃpios do CearÃ, o perfil socioeconÃmico dos municÃpios que foram beneficiados, bem como os efeitos da polÃtica implementada. Para isso, foram empregados alguns modelos economÃtricos com as finalidades metodolÃgicas de estimar beta convergÃncia; identificar as variÃveis que afetam a probabilidade de um municÃpio ter sido escolhido como beneficiado pela nova Lei; avaliar os efeitos da aÃÃo polÃtica adotada. Os resultados empÃricos indicam que no perÃodo estudado houve convergÃncia da cota parte transferida aos municÃpios. Identificou-se tambÃm que, entre as caracterÃsticas socioeconÃmicas, os municÃpios com baixo contingente populacional, mercado formal de trabalho menos desenvolvido, indicadores educacionais elevados e reduzida proporÃÃo de pobres tÃm maior probabilidade de serem beneficiados pela mudanÃa da Lei. Apesar da convergÃncia observada e das caracterÃsticas que indicam benefÃcios com o repasse da cota parte, o efeito da implantaÃÃo da polÃtica estabelecida pela Lei 14.023/2007 nÃo foi significativo quando se comparam os municÃpios cearenses com os municÃpios pernambucanos como grupo de controle. / This work focuses on the assessment of the changes that occurred in the quota share criteria of ICMS distributed to the 184 municipalities of Cearà in the period 2009-2011. State law 14.023/2007 amended provisions of Law 12.612/1996 by including and extending social indicators in the areas of education, health and environment, in order to make the ICMS transfers more distributive and promote equity among municipalities. Thus, it has been aimed at verifying the existence of convergence of per capita quota received by the municipalities of CearÃ, the socioeconomic profile of the municipalities that have benefited, as well as the effects of the implemented policy. For doing this, teconometric models were performed in order to estimate beta convergence, to identify the variables that affect the probability of a municipality have been chosen as beneficiary of the quota share criteria changes, and to evaluate the effect of such changes for policy purposes. The empirical results indicate that in the period studied there was convergence of per capita quota transferred to municipalities, which also was identified between socioeconomic characteristics, municipalities that have reduced small population, formal labor market less developed, higher education indicators and proportion of poor are more likely to benefit. Despite the observed convergence and the characteristics that indicate benefits from the transfer of quota share, the effect of implementing the policy established by Law 14.023/2007 was not significant when comparing municipalities of Cearà with the municipalities of Pernambuco.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O processo de convergÃncia das normas de Contabilidade aplicadas ao setor pÃblico, no Brasil, tem a finalidade de, alÃm de reduzir as diferenÃas entre as prÃticas contÃbeis adotadas pelos entes da FederaÃÃo - UniÃo, estados, Distrito Federal e municÃpios - reconhecer os fatos contÃbeis com base nas variaÃÃes ocorridas no patrimÃnio, relegado, atà entÃo, em virtude do enfoque orÃamentÃrio, adotado pela interpretaÃÃo equivocada da Lei n 4.320/64, proporcionando maior transparÃncia aos demonstrativos contÃbeis. Deste modo, objetivou-se analisar o nÃvel de evidenciaÃÃo das demonstraÃÃes contÃbeis dos entes da FederaÃÃo brasileira, sob a Ãptica do processo de convergÃncia das normas de Contabilidade aplicadas ao setor pÃblico. Para tanto, foi elaborada mÃtrica, com base nas recomendaÃÃes de evidenciaÃÃo contidas nas NBCASP e nos MCASP, a fim de identificar o nÃvel de evidenciaÃÃo das demonstraÃÃes contÃbeis, referentes aos exercÃcios de 2009 e 2010, dos entes pÃblicos, considerando, na pesquisa, a UniÃo, os 26 estados e o Distrito Federal. Na anÃlise dos dados, foram utilizados a AnÃlise de ConteÃdo, a estatÃstica descritiva e os testes de diferenÃas entre mÃdias. Constatou-se que as pontuaÃÃes mais altas, nos exercÃcios de 2009 e 2010, foram obtidas pela UniÃo e pelo Estado de Santa Catarina, e ainda, que houve aumento, tanto na maior pontuaÃÃo obtida em 2010 (32), se comparada a 2009 (29), como na mÃdia das pontuaÃÃes dos entes da FederaÃÃo em 2010 (19,65), em relaÃÃo ao ano de 2009 (19,0). Entretanto, a quantidade de entes (8) que nÃo divulgou nenhuma informaÃÃo, em 2010, foi maior que em 2009 (5). Quanto à existÃncia de relaÃÃo entre o nÃvel de evidenciaÃÃo das demonstraÃÃes contÃbeis dos entes da FederaÃÃo brasileira e determinadas caracterÃsticas econÃmicas e demogrÃfica desses entes, verificou-se, por meio do teste de Kruskal-Wallis, nos exercÃcios analisados, que, para os grupos estudados, nÃo hà diferenÃas significantes, estatisticamente, entre as mÃdias dos nÃveis de evidenciaÃÃo das demonstraÃÃes contÃbeis. Por fim, conclui-se que o nÃvel de evidenciaÃÃo das demonstraÃÃes contÃbeis dos entes da FederaÃÃo brasileira à baixo, uma vez que, em mÃdia, os entes, nos exercÃcios analisados, evidenciaram, somente, 19 (37%) das 51 categorias de anÃlise, definidas na mÃtrica elaborada para tal finalidade. / The convergence of accounting standards applied to the public sector in Brazil is intended to reduce the differences between the accounting practices adopted by members of the Federation - Union Federal, States, Federal District and Municipalities - and recognize the facts based on variations occurring in equity, until then relegated, because of the budget approach, adopted by the misinterpretation of Law n 4.320/64, providing greater transparency to the financial statements. Thus, the objective was to analyze the level of disclosure of the financial statements of the entities of the Brazilian Federation, from the perspective of convergence of accounting standards applied to public sector. To this end, was prepared metric based on the recommendations contained in the disclosure of NBCASP and MCASP in order to identify the level of disclosure of financial statements for the years 2009 and 2010, of the public entities, whereas, in the research, the Union, the 26 states and Federal District. For data analysis, were used the Content Analysis, descriptive statistics and tests of differences between means. It was found that the highest scores in 2009 and 2010 were obtained by the Union and the State of Santa Catarina, and yet, there was an increase in both the highest score obtained in 2010 (32), if compared to 2009 (29), as the average of the scores of the entities of the Federation in 2010 (19.65), compared to 2009 (19.0). However, the number of entities (8) which did not disclose any information in 2010 was higher than in 2009 (5). The existence of a relationship between the level of disclosure of financial statements of the entities of the Federation Brazilian and certain economic and demographic these ones, it was found by means of Kruskal-Wallis test, in the years analyzed, that for the groups, there significant differences statistically between the mean levels of disclosure of financial statements of the entities analyzed. Finally, was concluded that the level of disclosure of financial statements of the Federation of Brazilian is low, since, on average, entities in the years analyzed, showed only 19 (37%) of 51 categories of analysis, defined in the metric developed for this purpose.

nÃo hà / This article is an analysis of the validity of the hypothesis that states the tendency of common growth presented in the evolution of the prices of 31 of the major financial stock institutions listed on BM&F Bovespa during the period of January 2000 to June 2007, based on the framework of semi-parametric Philips e Sul (2007). Since stocks are derived from the day-to-day of a business, this work seeks to show whether there are actions that converge to a certain level of real cumulative returns and, based on it, analyze what factors they have in common that will comprise each convergence club. The results obtained should add to the literature of share performance in banks and financial companies, by highlighting the existence of four convergence clubs, with their own dynamic transition, whose composition appear to have specific characteristics. The first club owns volatile shares of large institutions with a high payout and ROE, while the other ones can be associated with a reduction in both the financial indicators and other performance indicators such as the Sharpe ratio and Sortino ratio. Even if the first group, made only by multi-banks and the second by private companies it is not enough to designate a pattern from these characteristics, therefore, demystifying the questions related to the efficiency of public banks in comparison to private banks. / Este estudo consiste em uma anÃlise da validade da hipÃtese de tendÃncia de crescimento comum presente na evoluÃÃo da cotaÃÃo de 31 aÃÃes das principais instituiÃÃes financeiras cotadas na BM&FBovespa durante o perÃodo de janeiro de 2000 a junho de 2007, com base no arcabouÃo semi paramÃtrico de Philips e Sul (2007). Sendo as aÃÃes uma derivada do dia-a-dia da empresa, este trabalho busca evidenciar se existem aÃÃes que convergem para determinado nÃvel de retorno real acumulado e diante disso analisar que fatores em comum possuem estas aÃÃes que formam cada clube de convergÃncia. Os resultados obtidos agregam-se à literatura de performance de aÃÃes de bancos e empresas financeiras, ao permitir evidenciar a existÃncia de quatro clubes de convergÃncia, com dinÃmicas de transiÃÃo bastante prÃprias, cuja composiÃÃo parece possuir caracterÃsticas bastante especÃficas. O primeiro clube possui aÃÃes volÃteis de instituiÃÃes de grande porte e de elevado payout e ROE, enquanto nos demais à possÃvel observar uma reduÃÃo tanto dos indicadores financeiros quanto de outros indicadores de performance, tais como Ãndice de Sharpe e Ãndice de Sortino. Em que pese o primeiro grupo ser formado somente por bancos mÃltiplos e o segundo apenas por empresas privadas, nÃo se pode chegar num padrÃo a partir dessas duas caracterÃsticas, desmitificando algumas questÃes relativas à eficiÃncia na gestÃo de bancos pÃblicos em relaÃÃo aos bancos privados.

nÃo hà / A tese intitulada âTrÃs Ensaios em Macroeconometriaâ à composta de trÃs capÃtulos. O primeiro capÃtulo aplica um modelo em painel dinÃmico para analisar a convergÃncia da taxa de crescimento do PIB per capita, numa abordagem nÃo linear atravÃs de um efeito threshold para os vinte e seis Estados brasileiros mais o Distrito Federal, durante o perÃodo 1985-2005. Os resultados indicam a existÃncia de dois clubes de convergÃncia, um formado pelos estados que se encontram no regime de baixa renda, formado pelos estados da regiÃo nordeste, norte (com exceÃÃo do estado do Amazonas) e o estado de GoiÃs, enquanto que o outro clube à formado por aqueles que se encontram no regime de alta renda, compostos pelos estados da regiÃo sul e sudeste, mais os estados de Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e o Distrito Federal. No segundo capÃtulo aplica-se uma formulaÃÃo de tendÃncias comuns Ãs variÃveis PIB real, taxa de juros SELIC nominal, oferta monetÃria do agregado M1 e taxa de inflaÃÃo IPCA, para extrair uma medida de nÃcleo de inflaÃÃo com caracterÃsticas fowardlooking. ApÃs determinar o nÃcleo de inflaÃÃo para o IPCA, testam-se as condiÃÃes para uma medida de nÃcleo segundo Marques et al. (2003) juntamente com duas outras medidas de nÃcleo fornecidas pelo Banco Central do Brasil. Por Ãltimo testam-se a acurÃcia de previsÃes fora da amostra feitas por essas medidas para o IPCA. Os resultados confirmam que a medida de nÃcleo por tendÃncias comuns tem um bom poder preditivo. O terceiro capÃtulo testa a hipÃtese da paridade do poder de compra (PPP) para o Brasil durante o perÃodo de 1985 a 2008 atravÃs da aplicaÃÃo dos testes de raiz unitÃria em painel com dependÃncia transversal apresentados em Moon e Perron (2004) e Pesaran (2007). Utiliza-se como base de dados o Ãndice de inflaÃÃo INPC para nove regiÃes metropolitanas: Belo Horizonte, BelÃm, Curitiba, Fortaleza, Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, SÃo Paulo e Salvador. Os resultados mostram mudanÃa de persistÃncia apÃs a implementaÃÃo do Plano Real. Enquanto que no perÃodo de alta inflaÃÃo a hipÃtese de Paridade do Poder de Compra PPP à satisfeita, no perÃodo de estabilizaÃÃo de preÃos a PPP nÃo à satisfeita. Este resultado à fortalecido atravÃs da anÃlise das estatÃsticas descritivas dos dados. / The thesis entitled "TrÃs Ensaios em Macroeconometria" is composed of three chapters. The first chapter applies a dynamic panel model to analyze the convergence rate of growth of GDP per capita, non-linear approach using a threshold effect for the twenty-six Brazilian states plus the Distrito Federal during the period 1985-2005. The results indicate the existence of two convergence clubs, one formed by the states that are in the regime of low income, formed by the Northeast region, north (with the exception of the state of Amazonas) and the state of GoiÃs, while other club consists of those who are in the regime of income, formed by the states of South and Southeast, over the states of Mato Grosso, Mato Grosso do Sul and Distrito Federal. The second chapter presents a formulation of common trends in the variables real GDP, nominal interest rate Selic, money supply of M1 and IPCA inflation rate, to extract a measure of core inflation with features foward-looking. After determining the core inflation for the IPCA, we tested the conditions for a measure of core second Marques et al. (2003) along with two other core measures provided by the Banco Central do Brasil. Finally, we tested the accuracy of forecasts out of sample made by these measures to the IPCA. The results confirm that the measure of core inflation by common trends have a good predictive power. The third chapter tests the hypothesis of purchasing power parity (PPP) in Brazil during the period 1985 to 2008 by applying the unit root tests in panel with cross section dependence presented in Moon and Perron (2004) and Pesaran (2007 ). We tested the index of inflation INPC for nine metropolitan areas: Belo Horizonte, BelÃm, Curitiba, Fortaleza, Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, SÃo Paulo and Salvador. The results show a change in persistence after the Plano Real. While in the period of high inflation the PPP is satisfied, the period of stabilization of prices to PPP is not satisfied. This result is strengthened by examining the descriptive statistics of the data.

Banco do Nordeste do Brasil / The company apparently always ignored (or did not spend enough attention) externalities of economic activity harmful to the environment and, consequently, is facing its possible effects in recent decades. Recently, now more conscious of their actions, their continued growth policies are usually formulated taking into account the growth the trade-off between economic growth and environmental preservation cluttered, given that "the agenda" is to combine increased income with sustainability and environmental preservation. Thus, this thesis investigated the relationship between CO2 emissions and economic activity, considering an overall look from the second half of the twentieth century. However, it is used as a motto the literature of economic growth by considering that the relationship above can be analyzed from the Environmental Kuznets Curve, the estimation of the trend of CO2 emission intensity and the analysis of convergence Emission CO2pc. According to the results achieved by three chapters, one can say that to reduce the level of CO2 emissions and mitigate the effects of global warming we need to establish a new regime of CO2 emission quotas with more countries than what has been agreed with the PQ and still contemplate developing countries like China, Ãndia, MÃxico and Ãfrica do Sul At the same time, we must establish a system of taxation for GHG emissions in order to achieve the desired goals of stabilizing and subsequently reduce the emission levels more easily. Moreover, it is necessary that quotas and taxation of CO2 emissions are set from the current level of emissions and the speed of convergence for clubs highest emission level. However, there must be differentiated quotas schemes for the rich countries and developing countries, so allow them to reach the income levels of rich countries. The differentiated regime is necessary because the effects of global warming on society in the XXI century and elevations are consequences of the gas atmosphere during the eighteenth and nineteenth centuries. Therefore, it is for developed countries to further reduce CO2 emissions, according to their historical emissions. However, less developed nations can not fail to participate in this system and also is a need to reconcile economic growth with environmental preservation in such a way to mitigate the effects of global warming on future generations. Another measure that tends to be efficient in combating global warming is to support the development of alternative energy sources with low emission intensity, so increasing the speed of convergence for economies with low GHG emissions. That is, we must achieve energy efficiency from the use of clean energy (less carbon-intensive) and, for that necessarily need to replace fossil fuels. Moreover, it is necessary to transfer technologies with low carbon emissions of developed countries to developing nations in order to generate a global welfare, since this measure tends to increase speed of convergence to a low- CO2 emissions. / As sociedades aparentemente sempre ignoraram (ou nÃo despenderam atenÃÃo suficiente) as externalidades da atividade econÃmica danosas ao meio ambiente e, como consequÃncia, vem enfrentando seus possÃveis efeitos nas Ãltimas dÃcadas. Recentemente, agora mais consciente de suas aÃÃes, suas polÃticas de continuidade do crescimento sÃo geralmente formuladas levando-se em consideraÃÃo o crescimento o trade-off entre crescimento econÃmico desordenado e preservaÃÃo ambiental, haja vista que âa ordem do diaâ à conciliar aumento da renda com sustentabilidade como a preservaÃÃo do meio ambiente. Neste sentido, esta Tese investigou a relaÃÃo entre as emissÃes de CO2 e a atividade econÃmica, considerando um aspecto global a partir da segunda metade do sÃculo XX. No entanto, utiliza-se como mote a literatura de crescimento econÃmico por considerar que a relaÃÃo supracitada pode ser analisada a partir da Curva de Kuznets Ambiental, da estimaÃÃo da tendÃncia da Intensidade de EmissÃo de CO2 e da anÃlise de ConvergÃncia de EmissÃo de CO2 per capita (CO2pc). De acordo com os resultados alcanÃados pelos trÃs capÃtulos, pode-se dizer que para reduzir o nÃvel de emissÃo de CO2 e mitigar os efeitos do aquecimento global à preciso estabelecer um novo regime de cotas emissÃo de CO2 com mais paÃses do que o que foi acordado com o Protocolo de Quioto e, ainda, contemplar os paÃses em desenvolvimento como China, Ãndia, MÃxico e Ãfrica do Sul. Ao mesmo tempo, à preciso estabelecer um sistema de tributaÃÃo para as emissÃes de gases de efeito estufa (GEE), a fim de permitir alcanÃar os objetivos de estabilizar e, posteriormente, reduzir os nÃveis de emissÃo de maneira mais fÃcil. AlÃm disso, à preciso que as cotas e a tributaÃÃo de emissÃo de CO2 sejam definidas a partir do nÃvel atual de emissÃo e da velocidade de convergÃncia para clubes de maior nÃvel de emissÃo. No entanto, deve haver regimes de cotas diferenciadas para os paÃses ricos e os paÃses em desenvolvimento, de tal maneira a permitir que estes alcancem os nÃveis de renda dos paÃses ricos. O regime diferenciado se faz necessÃrio porque os efeitos do aquecimento global sobre a sociedade nos sÃculo XX e XXI sÃo consequÃncias dos gases alÃados a atmosfera terrestre durante os sÃculos XVIII e XIX. Por isso, cabe aos paÃses desenvolvidos a maior reduÃÃo das emissÃes de CO2, em funÃÃo do seu histÃrico de emissÃo. Todavia, as naÃÃes menos desenvolvidas nÃo podem deixar de participar deste sistema e, ainda, à necessÃrio conciliar crescimento econÃmico com preservaÃÃo ambiental de tal forma a mitigar os efeitos do aquecimento global sobre as futuras geraÃÃes. Outra medida que tende a ser eficiente ao combate do aquecimento global à subsidiar o desenvolvimento de fontes alternativas de energia com baixa intensidade de emissÃo, de tal modo a aumentar a velocidade de convergÃncia para economias de baixa emissÃo de GEE. Ou seja, à preciso alcanÃar a eficiÃncia energÃtica a partir do consumo de energia limpa (menos intensiva em emissÃo de carbono) e, para isto, necessariamente, à preciso substituir os combustÃveis fÃsseis. AlÃm do mais, se faz necessÃrio a transferÃncia de tecnologias com baixa emissÃo de carbono dos paÃses desenvolvidos para as naÃÃes em desenvolvimento a fim de gerar um bem-estar global, uma vez que esta medida tende a aumentar velocidade de convergÃncia para uma economia de baixa emissÃo de CO2.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O trabalho traz inicialmente uma abordagem histÃrica, da GrÃcia (com os pitagÃricos), com o matemÃtico Eudoxo, fazendo referÃncia a talvez à maior obra matemÃtica, os livros de Euclides. Em seguida, trazemos definiÃÃes e construÃÃes sobre os nÃmeros reais com um corpo completo, os conceitos de Ãnfimo, supremo, sequÃncias infinitas com destaque as convergentes, sequÃncia de Cauchy e os trÃs teoremas fundamentais para o curso de cÃlculo, o teorema do anulamento, do valor intermediÃrio e de Weierstrass. Logo apÃs, definimos mÃtrica e espaÃo mÃtrico no plano, mostramos que o processo de comparar um segmento arbitrÃrio com outro fixado como unidade nos conduz aos diversos tipos de nÃmeros reais positivos: inteiros, racionais e irracionais, onde a noÃÃo de segmento comensurÃvel à explicada. O cÃlculo de Ãrea para figuras planas, onde sÃo apresentadas as fÃrmulas usuais para as Ãreas dos polÃgonos mais simples, apresentamos uma aplicaÃÃo, a fÃrmula de Pick, sem demonstraÃÃo do teorema, simples, divertida, prÃtica e eficiente para o cÃlculo de Ãrea, um conteÃdo da disciplina de matemÃtica presente em todo o ensino bÃsico do Brasil sempre presente em avaliaÃÃes externas como a OBMEP. / The work initially brings a historical approach, Greece (with the Pythagoreans), with the mathematician Eudoxus, referring to perhaps the greatest mathematical work, Euclidâs books. Then bring definitions and constructions of the real numbers as a complete body, the concepts of tiny, supreme, infinite sequences especially the convergent, Cauchy sequences and the three fundamental theorems for the calculus course, the annulment of the theorem, the intermediate value and Weierstrass. Soon after, we define metric and metric space in the plan, we show that the process of comparing an arbitrary segment with another set as unit leads to various types of positive real numbers: integers, rational and irrational, where the notion of measurable and immeasurable segment is explained. The area calculation for plane figures, where the usual formulas for the areas of simple polygons are presented, we present and application, Pickâs formula, without demonstration of the theorem, simple, fun, practical and efficient for area calculation, one this mathematical discipline of content throughout basic education in Brazil always present in external evaluation as OBMEP.