Analytic solutions to the static and stationary boundary value field problems relative to an arbitrary configuration of parallel cylinders are obtained by using translational addition theorems for scalar Laplacian polar functions, to express the field due to one cylinder in terms of the polar coordinates of the other cylinders such that the boundary conditions can be imposed at all the cylinder surfaces. The constants of integration in the field expressions of all the cylinders are obtained from a truncated infinite matrix equation. Translational addition theorems are available for scalar cylindrical and spherical wave functions but such theorems are not directly available for the general solution of the Laplace equation in polar coordinates. The purpose of deriving these addition theorems and applying them to field problems involving systems of cylinders is to obtain exact analytic solutions with controllable accuracies, thereby, yielding benchmark solutions to validate other approximate numerical methods.

Thesis (M. S.)--Mathematics, Georgia Institute of Technology, 2009. / Committee Chair: Evans Harrell; Committee Member: Guillermo Goldsztein; Committee Member: Mohammad Ghomi

Dissertation (Ph.D.)--Worcester Polytechnic Institute. / Keywords: PIC, unstructured grid, plasma simulation. Includes bibliographical references (p.129-135).

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-14T21:49:47Z No. of bitstreams: 1 PATRÍCIO JOSÉ FÉLIX DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGF 2009..pdf: 1514686 bytes, checksum: b72b139b4e01b55657953090b7322867 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-14T21:49:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PATRÍCIO JOSÉ FÉLIX DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGF 2009..pdf: 1514686 bytes, checksum: b72b139b4e01b55657953090b7322867 (MD5) Previous issue date: 2009-03-09 / CNPq / Capes / Um sistema de coordenadas tem a função de localizar os eventos do espaço-tempo com respeito a um sistema de referência. A construção do sistema de coordenadas depende crucialmente da noção de simultaneidade associada ao referencial. No entanto, não existe uma maneira natural, ou privilegiada, de definir simultaneidade para referenciais não inerciais, mesmo no espaço-tempo de Minkowski. Cada procedimento conduz a diferentes sistemas de coordenadas. Neste trabalho, discutimos alguns métodos bem conhecidos da literatura especializada. Estudamos as coordenadas de Rindler, de Fermi-Walker, as coordenadas de Radar e as coordenadas de Emissão (ou GPS). O sistema de coordenadas de Rindler é um dos sistemas de grande destaque porque permite simular algumas propriedades da geometria do Buraco Negro num espaço-tempo plano. As coordenadas de Rindler estão associadas a uma família de observadores uniformemente acelerados que obedecem à relação a=1/ρ, onde a é a aceleração própria do observador e ρ a sua posição inicial com respeito a algum sistema de referência inercial. Neste trabalho, propomos um método para construção de sistemas de coordenadas adaptados a observadores cuja a celeração depende da posição inicial segundo a regra a=a0/ρn, onde n ∈ N e a0 é uma constante, usando o princípio da localidade. O caso n = 1 recupera as coordenadas de Rindler. Os outros casos nos permitem discutir a relação entre a geometria não-Euclidiana das secções espaciais e referenciais acelerados,como originariamente proposto por Einstein. Além disso, com a generalização podemos simular o comportamento de observadores estáticos tanto nas proximidades do horizonte de um Buraco Negro (n=1) quanto em regiões afastadas (n=2). / The main role of a coordinate systein is to localize the event-s of spacetime with respect to a frame of reference. The construetion of a coordinate systein depeuds crucially on the notíon of simultaneity associated to the frame of reference. However, there is no natural manner of defining simultaneity adapted to non-inertial frames of reference, even in the case of Minkowski spacetime. Each procedure leads to different coordinate systems. In thls work. we discuss some well-known methods found in the Literatura. We study the Rindler coordinates. Fermi-Walker coordinates. Radar coodinadates and Emission (or GPS) coordinates. The system of Rindler coordinates has great interest because it simulates in a flat spacetime some aspects of a Black Hole's geometry. We can say that Rindler coordinates are adapted to a family of uniformly accelerated observeis which obey the relatiou a = i, where a is the proper acceieration and p is the initial position with respect to some inertial system. In this work, we also propose a method in order to construct coordinate systems adapted to observers whose accelerations depend on the initial position according to the formula a = where n e N and a» is a constant, by using the locality principie. The case TI = 1 reproduces the Rindler coordinates. The other cases allow us to verify a connection between non-Euciideaii geometry of the spatial sections and non-inertial frames of reference, as it was originally suggested by Einstein. With this generalization we can also simulate the behavior of static observers in the vicinity of a Black Hole"s Horizon (TI = 1) and also in distant regions (n - 2)

BRAGA, João Philipe Macedo. Técnica split operator em coordenadas generalizadas. 2010. 84 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2010. / Submitted by francisco lima (admir@ufc.br) on 2014-03-18T12:27:21Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_jpmbraga.pdf: 953031 bytes, checksum: 788517c406c012d339bc8fe1d2fb7079 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2014-03-18T21:51:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_jpmbraga.pdf: 953031 bytes, checksum: 788517c406c012d339bc8fe1d2fb7079 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-03-18T21:51:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_jpmbraga.pdf: 953031 bytes, checksum: 788517c406c012d339bc8fe1d2fb7079 (MD5) Previous issue date: 2010 / Quantum mechanics plays a fundamental role in the description and understanding of the natural phenomena. Actually, the phenomena that take place in atomic and subatomic scale can not be well explained without the quantum mechanics approach. Furthermore, there are a lot of phenomena in macroscopic scale that reveals the quantum behavior of nature. In this sense, we can say that quantum mechanics is fundamental for the understanding of all natural phenomena. In Quantum Mechanics the state of a particle is mathematically described by the wave function Ψ(r,t) and its time evolution is governed by time-dependent Schrödinger equation. Thus, we can state that the fundamental problem of quantum mechanics is to solve the Schrödinger Equation in an arbitrary situation. In this work, we study a numerical technique to solve the time-dependent and time-independent Schrödinger Equation known as Split Operator technique. This aproach uses approximations for the exponencial of sum of operators that do not commute in order to implement the time-evolution operator. It makes possible to reduce the solution of the Schrödinger equation to a successive processes of multiplication and solution of tridiagonal system of linear equations. It can be easily performed using a computer. The technique was studied in detail using cartesian coordinates, and we also explained how to use the technique with periodic or finite boundary conditions. We make use this technique to study the behavior of an electron subjected to a random potential. In this situation we face the Anderson Localization phenomena. Furthermore, we developed the Split Operator technique using generalized coordinates, and studied the problem of an electron confined to a cylinder surface. It was verified that the numerical results agree with the analytical ones. So we can conclude that the Split Operator technique using generalized coordinates produce reliable results. / A mecânica quântica desempenha um papel fundamental na descrição e entendimento dos fenômenos naturais. De fato, os fenômenos que ocorrem em uma escala muito pequena (atômica ou sub-atômica) não podem ser corretamente explicados fora do contexto da mecânica quântica. Além disso, existem muitos fenômenos em escala macroscópica que revelam o comportamento quântico da natureza. Nesse sentido, podemos dizer que a mecânica quântica é a base de todo nosso atual conhecimento sobre os fenômenos naturais. O estado de uma partícula em quântica é descrito matematicamente pela sua função de onda Ψ(r,t) e a evolução temporal de Ψ(r,t) é governada pela Equação de Schrödinger dependente do tempo. Dessa forma, podemos enunciar que o problema fundamental da mecânica quântica consiste em solucionar a Equação de Schrödinger numa situação arbitrária. Neste trabalho, estudamos uma técnica numérica de solução da Equação de Schrödinger dependente ou independente do tempo conhecida como Split Operator. Essa técnica utiliza formas aproximadas para a exponencial da soma de operadores que não comutam para implementar o operador evolução temporal, permitindo reduzir o processo de solução da Equação de Schrödinger a sucessivos processos de simples multiplicação e de solução de sistemas de equações lineares tridiagonais, que podem ser facilmente realizados por um computador. O formalismo da técnica em coordenadas cartesianas foi estudado em detalhes, onde mostramos como aplicá-lo para sistemas com condições de com torno periódicas ou com condições de contorno finitas. Utilizamos essa forma da técnica para estudar o comportamento de um elétron confinado numa região de energia potencial aleatória, onde nos deparamos com o fenômeno de Localização de Anderson. Além disso, desenvolvemos a técnica Split Operator em coordenadas generalizadas, aplicando-a para estudar o problema de um elétron confinado na superfície de um cilindro. Os resultados obtidos numericamente concordam muito bem com os resultados obtidos analiticamente, mostrando que a técnica Split Operator em coordenadas generalizadas nos leva a resultados confiáveis.

The goal of the submitted thesis was setting out newly proposed borders of land with GNSS technology in the context of the land consolidation. For a locality was selected cadastral area Kamenný Újezd near the České Budějovice. The procedure of each activity was related to the demarcation of the total of 78 points with GNSS method. The thesis revealed a time demands and a lower accuracy and while showed reduced effectiveness of using. The accuracy was related to the mean value coordinate error. The comparison was carried out with the geodetic method. At the same time to be solved a question of usefulness and meaningfulness stake out work for the purpose of land consolidation and the relationship of new owners to the new borders of land.

Este trabalho apresenta o software livre Anamorph Me! e a técnica da anamorfose, também conhecida como “Matemática do Disfarce”. A anamorfose combina matemática e arte e possibilita desenvolver conteúdos matemáticos como coordenadas polares, vetores, projeção e trigonometria. São apresentadas atividades para motivar o estudante a aprender matemática sob a perspectiva da anamorfose, associando-a a diferentes áreas da ciência através de problemas aplicados. / This work introduces the open source Anamorph Me! and the technique of anamorphosis, also known as “Mathematics of Disguise”. Anamorphosis combines math and art and allows developing mathematical subjects as polar coordinates, vectors, projection and trigonometry. We present activities to motivate students to learn mathematics from the perspective of anamorphosis, linking it to different areas of science through applied problems.

Este trabalho apresenta o software livre Anamorph Me! e a técnica da anamorfose, também conhecida como “Matemática do Disfarce”. A anamorfose combina matemática e arte e possibilita desenvolver conteúdos matemáticos como coordenadas polares, vetores, projeção e trigonometria. São apresentadas atividades para motivar o estudante a aprender matemática sob a perspectiva da anamorfose, associando-a a diferentes áreas da ciência através de problemas aplicados. / This work introduces the open source Anamorph Me! and the technique of anamorphosis, also known as “Mathematics of Disguise”. Anamorphosis combines math and art and allows developing mathematical subjects as polar coordinates, vectors, projection and trigonometry. We present activities to motivate students to learn mathematics from the perspective of anamorphosis, linking it to different areas of science through applied problems.

As Máquinas de Medir a Três Coordenadas (MM3Cs) possuem erros inerentes à sua estrutura que afetam a exatidão e a repetibilidade das medições. Dos erros presentes nessas máquinas, os erros geométricos são, na maioria das vezes, os de maior influência. O resultado da combinação destes erros em cada uma das direções preferenciais é denominado componente do erro volumétrico. Assim, torna-se de vital importância conhecer a relação existente entre as variáveis envolvidas num processo de medição qualquer, ou seja, a relação entre as coordenadas dos pontos medidos, os erros geométricos e as componentes do erro volumétrico. Diversos métodos foram propostos para modelar o comportamento dos erros nas MM3Cs. Entretanto não existem, ainda, modelos matemáticos obtidos a partir de dados experimentais que descrevam e caracterizem estes erros. Por tal motivo este trabalho apresenta uma metodologia geral para equacionar as componentes do erro volumétrico em MM3Cs, utilizando técnicas de regressão múltipla. Esta ferramenta permite de forma simples equacionar e prever o erro volumétrico da máquina avaliada. A metodologia foi aplicada a uma MM3C do tipo \"Ponte Móvel\". Foram obtidas três equações de regressão, uma para cada componente do erro, a partir de dados levantados através da calibração direta, especificamente o método do volume dividido. A adequabilidade do modelo foi avaliada estatisticamente. Os resultados obtidos foram discutidos e comparados com os resultados obtidos através da calibração utilizando-se uma barra de esferas, constatando-se uma excelente capacidade do modelo na previsão do erro total da máquina. Ainda, efetuo-se a compensação do erro volumétrico em duas diagonais do volume de trabalho da máquina avaliada utilizando-se o modelo proposto, neste caso, o erro foi diminuído sensivelmente. / The accuracy and the repeatability of measurements of Three Coordinates Measuring Machines (CMM) are affected by several errors. Among them, geometrical errors are the most influents in the most experimental cases. The result of geometric errors combination in each of the preferentials directions is denominated of volumetric error components. Thus, its possible to know the existent relationship between coordinates of measured points and volumetric error components. Several methods have been proposed to model the behavior of the volumetric error in CMM as a function of the X, Y and Z coordinates. However, sofar from experimental measurements of the volumetric error has bem proposed mathematical model for the descriptions and characterizations of errors was obtained. In this work is presented a general methodology to obtain a mathematical equation and prediction of them components of the volumetric errors, using multiple regression. The methodology was applied at a of \"Moving Bridge\" CMM type. Were obtained three regression equations, one for each component of the error, starting from data collected by direct calibration, specifically by the divided volume method. The model was evaluated statistically. The simulated results were evaluated, discussed and compared with the results obtained through the ball bar calibration, showing an excellent capacity of the model in the prediction of the volumetric error of the machine. Besides was made the compensation of the volumetric error in two diagonals of the working volume of the appraised machine using the proposed model, in this case the error was minimized sensibly.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / This work shows results existence and uniqueness of graphs with prescribed mean curvature. We demonstrate that a natural fixation Dirichlet problem for graphs of average curvature is required to consider those graphs like leaves on a Riemannian submersion Killing transversal cylinder, the cylinder given by flow lines of a Killing vector field. Using this approach, we are able to solve the problem in a way more comprehensive, giving a unified proof and existence results. / O objetivo deste trabalho à exibir resultados de existÃncia e unicidade de grÃficos com curvatura mÃdia prescrita. Demonstraremos que uma fixacÃo natural do problema de Dirichlet para grÃficos de curvatura mÃdia prescrita à considerar esses grÃficos como folhas em uma submersÃo Riemanniana transversal ao cilindro de Killing, isto Ã, ao cilindro dado pelas linhasde fluxo de um campo de vetores de Killing. Usando essa aproximaÃÃo, somos capazes de resolver o problema em um modo mais compreensivo, dando uma prova unificada e resultados de existÃncia para uma ampla gama do ambiente de variedades Riemannianas.