Le calcul scientifique est souvent associé au calcul numérique. Pourtant dans de nombreuses disciplines scientifiques il est nécessaire d'aller au-delà du calcul approché : nécessité de certification des résultats, calculs dans des structures mathématiques discrètes, instabilité des algorithmique numériques. Le calcul exact s'attache donc à donner des résultats exacts ou certifiés. Cependant, la principale obstruction à l'utilisation du Calcul Formel est bien souvent les faibles performances des systèmes commerciaux y compris pour les opérations fondamentales comme l'algèbre linéaire. L'objectif de ces travaux est donc de réduire l'écart entre le calcul exact et le calcul numérique, tant sur le plan algorithmique, que sur le plan logiciel. Les défis sont multiples : développer une arithmétique efficace dans les structures discrètes ; concevoir des algorithmes ayant un terme dominant de complexité optimal même en tenant compte de la croissance des données intermédiaires ; transcrire ces algorithmes dans des logiciels combinant efficacité pérenne, interfaçage et généricité.

Nos travaux concernent l'homogénéisation du transfert de chaleur dans un milieu poreux périodique qui modélise la géométrie d'un cœur de réacteur nucléaire à caloporteur gaz. Cette géométrie est constituée d'un milieu solide traversé par plusieurs longs et minces cylindres parallèles dont le diamètre est du même ordre que la période. La chaleur est transportée par conduction dans la partie solide du domaine et par conduction, convection et rayonnement dans la partie fluide (les cylindres). Le rayonnement est modélisé par une condition non-locale sur les parois des cylindres. C'est une analyse stationnaire qui correspond à un fonctionnement nominal du cœur, et aussi non-stationnaire qui correspond à un arrêt nor- mal du cœur. Pour obtenir le problème homogénéisé nous utilisons d'abord une analyse formelle par développement asymptotique à deux échelles. La justification mathématique de nos résultats est basée sur la méthode de convergence à deux échelles. Une caractéristique de ce travail en dimension 3 est qu'il combine l'analyse asymptotique par homogénéisation avec une analyse asymptotique par réduction de la dimension de l'espace 3D en 2D pour remédier à la non-périodicité de la condition de rayonnement suivant la direction axiale des cylindres. Une deuxième caractéristique de ce travail est l'étude de ce transfert de chaleur lorsqu'il contient une source thermique oscillante au niveau microscopique et un échange thermique entre les parties fluide et solide du cœur, dans un tel contexte, notre analyse numérique montre une contribution non-négligeable du correcteur dit d'ordre 2 qui nous aide à reproduire les gradients qui apparaissent entre la zone de la source thermique et la partie fluide (les cylindres).

Ces travaux de thèse consistent en la conception et la réalisation d’une chaîne de tractionintégrée pour véhicule hybride plug-in. L’étude s’oriente vers une solution de convertisseur mutualisé,dans l’objectif de partager la traction et les modes chargeurs de batteries, la structure en NPC à 3niveaux est retenue. Le chargeur monophasé se base une topologie de redresseur à MLI monophaséavec trois bras entrelacés, avec l’utilisation des enroulements du moteur pour le filtrage. En chargeurtriphasé nous adaptons la topologie pour réaliser un montage en double boost triphasé. Pour chaqueconfiguration, les passifs sont dimensionnés pour répondre aux contraintes en courant BF et HF. Lecontrôle adopté se base sur les correcteurs résonants. Enfin, un prototype de 5 kW a été réalisé pourvalider les différents modes de l’application.Dans une seconde partie, nous proposons une solution de chargeur isolé sans étage continu auprimaire à double ponts actifs (DAB). La topologie est modélisée au premier harmonique et unecommande assurant l’absorption sinusoïdale est étudiée. Une configuration isolée triphasée permetl’accès aux puissances plus élevées ainsi que la réduction des ondulations de courant BF en sortie. / This thesis consists on the design and realization of a plug-in hybrid vehicle integrated tractiondrive supply. The work turns to a solution of a mutualized converter, in the objective to imagine asolution which shared drive and battery chargers modes, the three-level NPC topology has beenretained. The single phase charger is based on an interleaved PWM rectifier, and motor windings areused as smoothing inductors. A double-boost PFC configuration is introduced to ensure the threephasecharger. Passives are sized in each configuration in order to take in account the whole currentconstraints (LF and HF). The PFC behavior is based on the resonant controllers. Then, a 5 kWprototype has been realized to validate the different application modes.In a second part, a single-stage isolated charger based on a Dual-Active-Bridge (DAB) isproposed. The topology is modeled to the fundamental and the PFC control law is studied. A threephaseconfiguration is simulated in order to achieve higher charging powers and to reduce batterycurrent low-frequency ripple.