We present a precision study of large-scale structure from large galaxy redshift surveys. We focus on two main subjects of large-scale structure: precisioncosmology with baryon acoustic oscillations from large galaxy surveys and the evolution of galaxy clustering for passively flowing galaxies.The baryon acoustic oscillations in galaxy redshift surveys can serve as an efficient standard ruler to measure the cosmological distance scale, i.e., theangular diameter distances and Hubble parameters, as a function of redshift, and therefore dark energy parameters. We use a Fisher matrix formalism to show that such a standard ruler tests can constrain the angular diameter distances and Hubble parameters to a precision of a few percent, thereby providing robust measurements of present-day dark energy density and its time-dependence.We use N-body simulations to investigate possible systematic errors in the recovery of the cosmological distance scale from galaxy redshift surveys. We show that the baryon signature on linear and quasi-linear scales is robust against nonlinear growth, redshift distortions, and halo (or galaxy) bias, albeit partial obscuration of the signature occurs due to nonlinear growth and redshift distortions.We present the improved Fisher matrix formalism which incorporates the Lagrangian displacement field to describe the nonlinear effects on baryon signature as a function of time and scale. We present a physically motivated, reduced 2-dimensional fitting formula for the full Fisher matrix formalism. We show that distance precision from the revised formalism is in excellent agreement with distance precision from N-body simulations.Finally, we present a numerical study of the evolution of galaxy clustering when galaxies flow passively from high redshift to low redshift, that is, without merging or new formations. We show that passive flow evolution induces interesting characteristics in the galaxy distribution at low redshift: we find an asymptotic convergence in galaxy clustering and halo occupation distribution regardless of the initial distribution of galaxies.

The main goal of this thesis is to present cosmological perturbation theory (based on the standard Friedmann cosmological model) in volume-preserving coordinates, which then provides a suitable basis for studies in cosmological averaging. We review perturbation theory to second order, allowing for averaging to second order in future research. To solve the averaging problem we need a method of covariantly and gauge invariantly averaging tensorial objects on a background manifold. This is a very difficult problem. However, the definition of an average takes on a particularly simple form when written in a system of volume-preserving coordinates. Therefore, we develop a three dimensional and a four dimensional volume-preserving coordinate gauge in this thesis that can be used for averaging in cosmological perturbation theory.

Inflationary predictions for the power spectrum of the curvature perturbation have been verified to an excellent degree, leaving many models compatible with observations. In this thesis we studied third-order correlations, that might allow one to further distinguish between inflationary models. From all the possible extensions of the standard inflationary model, we chose to study two-field models with canonical kinetic terms and flat field space. The new feature is the presence of the so-called isocurvature perturbation. Its interplay with the adiabatic perturbation outside the horizon gives birth to non-linearities characteristic of multiple-field models. In this context, we established the second-order gauge-invariant form of the adiabatic and isocurvature perturbation and found the third-order action that describes their interactions. Furthermore, we built on and elaborated the long-wavelength formalism in order to acquire an expression for the parameter of non-Gaussianity fNL as a function of the potential of the fields. We next used this formula to study analytically, within the slow-roll hypothesis, general classes of potentials and verified our results numerically for the exact theory. From this study, we deduced general conclusions about the properties of fNL, its magnitude depending on the characteristics of the field trajectory and the isocurvature component, as well as its dependence on the magnitude and relative size of the three momenta of which the three-point correlator is a function.

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Submitted by Vasti Diniz (vastijpa@hotmail.com) on 2017-09-13T13:50:59Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2320909 bytes, checksum: 25cc6b6504385f6f69412717c2952be1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-13T13:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2320909 bytes, checksum: 25cc6b6504385f6f69412717c2952be1 (MD5) Previous issue date: 2016-07-29 / We considered the discrete approach to Newtonian cosmology presented by Ellis and Gibbons in a recent paper, and generalize this to the continuum limit. The results are obtained using the Newton's laws for particles interacting gravitationally, which are moving homothetically, with with their comoving positions constituting a central configuration. It requines no use of the fluid mechanics, but just a correspondence between the quantities which appear in the approach of Ellis and Gibbons and their generalizations for a system with high density, but with a finite number of particles. The solutions of the equation for the scale factor are presented, taking into account the presence of a term associated with the cosmological cons­tant. We briefly present the relativistic cosmology and compare with Newtonian cosmology. / Consideramos a formulagao discreta da cosmologia Newtoniana adotada por Ellis e Gibbons, em artigo recente, e fazemos uma generalizagao para o limite do continuo. Os resultados sao obtidos com o use das leis de Newton para particulas que interagem gravitacionalmente, que se movem homoteticamente, com suas coordenadas comOveis constituindo-se uma con­figuragao central. Nao foi necessario o use da mecanica dos fluidos, mas tao somente, uma correspondencia direta entre as grandezas discretas da formulagao de Ellis e Gibbons e suas generalizagoes para um sistema muito denso, com um nilmero finito de particulas. Sao apresentadas solugoes da equagao para o fator de escala, considerando a presenga do termo associado a constante cosmolOgica. E feita uma breve apresentagao da cosmologia Einstei­niana e uma comparagao com a cosmologia Newtoniana.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 804629 bytes, checksum: eeeea3eabb5bee372113ead03f439bb2 (MD5) Previous issue date: 2011-08-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The last decades have been of major developments in cosmology since the advent of cosmological inflation as a solution to the problems of standard cosmological model. As one of the main paradigms of modern cosmology, to study the classical theory of inflation is the main objective of this work. Before, we present the main evidences of universal expansion and a review of general relativity and the standard cosmological model, known as the big bang theory. Then we analyze the problems of this model as motivation for the subsequent introduction of inflation. We model the theory of inflation in terms of a scalar field, finding its dynamical equations and formalize the slow-roll approximation, which allows to find analytical solutions to the equations of motion. We discuss some inflation potentials : chaotic, hybrid and natural potentials, relating some of them with Particle Physics. We conclude the work presenting a inflationary model whose solution its exact. / As últimas décadas têm sido de grandes desenvolvimentos na cosmologia desde o advento da inflação cosmológica como solução aos problemas do modelo cosmológico padrão. Sendo um dos principais paradigmas da cosmologia moderna, estudar os aspectos clássicos da teoria inflacionária é o principal objetivo deste trabalho. Antes apresentamos as principais evidências da expansão universal e uma revisão da relatividade geral e do modelo cosmológico padrão, conhecido como a teoria do big bang. Em seguida, analisamos os problemas deste modelo como motivação para a posterior introdução da inflação. Modelamos a teoria inflacionária em termos de um campo escalar, encontrando suas equações dinâmicas, e formalizamos a aproximação slow-roll, a qual permite encontrar soluções analíticas para as equações do movimento. Discutimos alguns potenciais inflacionários: potenciais caótico, híbrido e natural, relacionando alguns destes com a física de partículas. Concluímos o trabalho apresentandoum modelo inflacionário cuja solução é exata.

Nos encontramos atualmente em um momento histórico privilegiado para a cosmologia. Na última década, o grande progresso das observações astronô- micas permitiu que diversos modelos cosmológicos pudessem ser testados com grande precisão. Com uma série de resultados observacionais sendo lançados, obtivemos informações valiosas sobre a expansão acelerada do universo primitivo e a expansão acelerada atual. Em sua essência, tais esforços observacionais buscam esclarecer algumas das questões mais fundamentais da cosmologia moderna, como a compreensão do mecanismo responsável pela aceleração do universo. Muitas perguntas estão associadas à tal questão, entre elas podemos citar: (i) Qual a natureza da substância, ou qual a origem do fenômeno, que está atualmente acelerando a expansão do universo? (ii) Por qual razão esta expansão acelerada iniciou recentemente (nos últimos 5-8 bilhões de anos), e não no passado distante ou no futuro remoto? (iii) Qual a variante inflacionária que operou no universo primitivo e qual sua conexão (se existe alguma) com o atual estágio acelerado do universo? Em nossa compreensão, as indagações acima fazem parte dos maiores problemas da cosmologia atual. A ampla abrangência de tais questões significa que avanços em qualquer uma delas terá implicações teóricas e observacionais em outras áreas envolvendo a interface formada pela Astronomia, Cosmologia e Física de Partículas. As três questões acima estão diretamente conectadas com os objetivos do presente trabalho. Acreditamos também que seu estudo pode lançar alguma luz e melhorar nossa compreensão sobre questões mais fundamentais da física. Neste contexto, analisamos diferentes modelos cosmológicos para a acelera- ção do universo à luz dos mais recentes dados observacionais de supernovas, radiação cósmica de fundo e oscilações acústicas de bárions. Propomos, aqui, alternativas ao Modelo Padrão da Cosmologia, ao mostrar que diversos fenômenos físicos podem estar associados à expansão do universo, gerando a aceleração observada sem a necessidade de se introduzir componentes desconhecidas no universo além da matéria escura. Além de desenvolver uma revisão crítica do Modelo Padrão, discutimos nesta tese especialmente três modelos para a expansão acelerada do universo. O primeiro deles considera a aceleração cósmica como sendo efeito da criação quântica de partículas de matéria escura, ou radiação, às custas do campo gravitacional variando continuamente com a expansão do universo. O segundo modelo considera o processo de viscosidade volumar no fluido cosmológico como sendo responsável pela aceleração. Esta viscosidade volumar se deve à perda de equilíbrio termodinâmico durante a expansão do fluido. O terceiro modelo, o modelo de decaimento do vácuo, considera como responsá- vel pela aceleração uma energia do vácuo que decai nas outras componentes cósmicas continuamente ao longo do tempo. Analisamos as relações existentes entre estes três modelos, além do Modelo Padrão, e as condições sob as quais os mesmos fornecem uma dinâmica equivalente para o universo. Também obtemos interessantes vínculos para os parâmetros destes modelos ao fazermos, além de uma análise observacional, uma análise teórica baseada na dinâmica e na termodinâmica associada a cada cenário. Sugerimos que estes cenários são capazes de aliviar diversos problemas conceituais do Modelo Padrão da Cosmologia. Numa segunda etapa, mostramos que os processos físicos descritos acima podem ser responsáveis tanto pela aceleração cósmica atual, quanto pela aceleração primordial que se supõe ter ocorrido no universo antigo. Tal abordagem fornece uma descrição unificada para a evolução cosmológica. Acreditamos ser de fundamental importância que o processo que dirigiu a aceleração primordial possa ser relacionado com o mesmo responsável pela atual fase de expansão acelerada do universo. Além disto, é possível que as dificuldades que atingem a interface que une a Relatividade Geral, a Cosmologia e a Teoria Quântica de Campos possam ser amenizadas através de uma melhor compreensão do processo de criação gravitacional de partículas, do decaimento do vácuo e suas conexões com o contexto da inflação primordial. Para comparar e vincular os modelos propostos, analisamos também o processo de formação das estruturas cosmológicas nestes modelos. Introduzimos a teoria de perturbações cosmológicas, primeiramente, através de uma análise do Modelo Padrão. A partir daí, apresentamos uma abordagem mais geral para o tratamento das perturbações chamada teoria de campo efetiva para a inflação. Neste contexto, analisamos quais previsões são obtidas ao se quebrar algumas suposições usualmente assumidas nestes modelos. Por fim, através de uma análise do espectro de potências primordial do modelo de criação gravitacional de partículas e do modelo de viscosidade, mostramos, pela primeira vez, que os mesmos podem ser capazes de gerar um cenário inflacionário para o universo primitivo em concordância com as observações atuais. / We are currently in a privileged moment for cosmology. In the last decade, the great progress of astronomical observations made possible that several cosmological models could be tested with great accuracy. With several observational data being released we obtained valuable information concerning the primordial acceleration of the universe and the recent accelerated expansion. Essentially, these observational efforts aim to clarify some of the most fundamental questions of modern cosmology, which concerns the understanding of the mechanism responsible for the acceleration of the universe. Many questions are related to this issue, among them we can mention: (i) What is the nature of the substance, or what is the origin of the phenomenom, responsible for the acceleration of the expansion? (ii) For which reason the accelerated expansion started recently (within the last 5-8 billion years), and not in the distant past or distant future? (iii) What is the inflationary variant that operated in the early universe, and what is its connection (if there is any) with the current accelerated stage of the universe? In our understanding the above questions are part of the biggest problems in modern cosmology. The interconnection between these issues means that advances in any of them will have theoretical and observational implications in other areas involving the interface formed by Astronomy, Cosmology and Particle Physics. The three questions above are directly connected to the objectives of this work. We also belive that their study can shed some light in our understanding of the remaining issues. In this context, we analyze different cosmological models for the acceleration of the universe in the light of the latest data released from supernovae, cosmic microwave background and baryon acoustic oscillations, comparing the results with the ones concerning the Standard Model of Cosmology. We propose alternatives to the Standard Model of Cosmology, by showing that several physical phenomena can be associated to the expansion of the universe, producing the observed acceleration without the need to introduce unknown components in the universe besides the dark matter. In addition to developing a critical revision of the Standard Model, we discuss in this thesis especially three models for the accelerated expansion of the universe. The first one considers the cosmic acceleration as an effect of the creation of dark matter particles, or radiation, at the expense of the gravitational field varying continuously with the expansion of the universe. The second model considers the process of bulk viscosity in the cosmological fluid as being responsible for the acceleration of the universe. This bulk viscosity is due to the loss of local thermodynamic equilibrium during the expansion of the fluid. The third model, the vacuum decaying model, considers as responsible for the acceleration, a vacuum energy which decays continuously into other cosmological components. We analyze the relations between these three models, and also the Standard Model, and the conditions under which they provide an equivalent dynamic to the universe. We also obtain interesting constraints for the parameters of these models by making, besides an observacional analysis, a theoretical analysis based on the dynamics and thermodynamics associated to each scenario. We will show that these alternative scenarios are able to alleviate several theoretical problems of the Standard Cosmological Model. In a second part, we show that the physical phenomena described above may be responsible for the recent cosmic acceleration, as well as for the primordial acceleration that is supposed to have occurred in the early universe. Such approach provides an unified description for the cosmological history. We belive it is of great importance that the process responsible for inflation can be identified with the one responsible for the current phase of accelerated expansion of the universe. Moreover, it is quite possible that the difficulties concerning the interface connecting General Relativity, Cosmology and Quantum Field Theory can be reduced through a better understanding of the gravitational particle creation process, the decay of the vacuum and its connections with the primordial inflationary context. In order to constrain and compare the models proposed here, we also analyse the process of cosmological structure formation in these models. We firstly introduce the perturbation theory through an analysis of the Standard Model. Then we introduce a more general approach to the treatment of cosmological perturbations which is called effective field theory of inflation. In this context, we analyse which predictions are obtained when we break some of the assumptions usually imposed in these models. Finally, through an analysis of the primordial power spectrum of the gravitational particle creation model and the viscosity model, we show, for the first time, that these models are able to describe an inflationary scenario for the early universe totally in agreement with current observations.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-06-08T14:12:47Z No. of bitstreams: 1 afonsoricardovaz.pdf: 1070446 bytes, checksum: c3e55ee918c4bb2fabde971d6aaeda6d (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T13:27:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 afonsoricardovaz.pdf: 1070446 bytes, checksum: c3e55ee918c4bb2fabde971d6aaeda6d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-13T13:27:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 afonsoricardovaz.pdf: 1070446 bytes, checksum: c3e55ee918c4bb2fabde971d6aaeda6d (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Analisamos um modelo cosmológico clássico não-comutativo, através da formulação ADM, para um universo homogêneo e isotrópico com curvaturas constantes das seções espaciais (k) que podem ser positiva, negativa ou zero. A matéria é representada por um fluido perfeito de pressão negativa, fluido fantasma, que satisfaz a equação de estado p = , com < −1, onde p é a pressão e é a densidade do fluido. Este fluido é responsável pela expansão acelerada do universo. Usamos o formalismo de Schutz, o qual é capaz de fornecer uma hamiltoniana para o fluido perfeito, tendo como base as equações de movimento para potenciais de velocidade. Utilizamos a métrica de Friedmann-Robertson-Walker, onde a não-comutatividade foi introduzida através de parênteses de Poisson não triviais. Para recuperarmos as variáveis comutativas, introduzimos transformações entre as variáveis que dependem de um parâmetro não-comutativo ( ). A introdução da não-comutatividade tem por motivação explicar a presente expansão acelerada do universo e tentar contornar alguns problemas que são encontrados na abordagem comutativa, como a singularidade inicial e o Big Rip, comportamento previsto na literatura, que indica que o universo irá a um tempo finito a um fator escala infinito. Depois de obtermos as equações dinâmicas para esse modelo, comparamos a evolução do universo entre os casos comutativos e não-comutativos, buscando alterações nos comportamentos conhecidos. A análise dos dados para a dinâmica do universo obteve quatro fatores ajustáveis, o parâmetro , um parâmetro associado a energia inicial do fluido, o parâmetro k e o , além das condições iniciais presentes no modelo. Para cada novo valor de , obtivemos novas equações de movimento. Os resultados demonstraram que o parâmetro se mostrou muito útil para a descrição de um universo em expansão acelerada. Obtemos, ao fim deste trabalho, uma estimativa para o valor do parâmetro , nas condições atuais do universo. Depois disso, usamos esse valor estimado de , em um dos nossos modelos cosmológicos não-comutativos, para determinar o tempo que esse universo levará para atingir o Big Rip. / We have analyzed a non-commutative classic cosmological model using the ADM formulation for a homogeneous and isotropic universe with constant curvature of space sections (k) that can be positive, negative or zero. The matter is represented by a perfect fluid with negative pressure, phantom fluid, which satisfies the equation of state p = , with < −1, where p is pressure and is energy density. This fluid is responsible for the accelerating state of the universe. We use Schutz formalism, which is capable of providing a Hamiltonian for the perfect fluid, based on the equations of motion for velocity potentials. We use Friedmann-Robertson-Walker metric, and noncommutativity was introduced by nontrivial Poisson bracket. To recover the commutative variables, we introduced transformations between the variables that depend on a non-commutative parameter ( ). The main motivation for the introduction of noncommutativity is trying to explain the present accelerated state of the universe. We shall also try to solve some problems that are found in the commutative approach, as the initial singularity and the Big Rip, expected behavior in the literature, which indicates that the universe will go to an infinite scale factor, in a finite time. Once we obtained the dynamic equations for this model, we solved them and compared the evolution of the universe between commutative and non-commutative cases seeking changes in the known behavior. The solutions have four constants, the parameter , a parameter associated with initial energy of the fluid C, the parameter k and in addition to the initial conditions of the cosmological model. For each new value of , we obtained new equations of motion. The results showed that the parameter has proved to be very useful for describing an accelerating universe. We obtained at the end of this work an estimative for the value of the parameter , for the present conditions of the Universe. Then, using that value of , in one of our noncommutative cosmological models, we computed the amount of time this universe would take to reach the Big Rip.

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2017-07-05T12:28:39Z No. of bitstreams: 1 luizguilhermerezenderodrigues.pdf: 1205869 bytes, checksum: c4e47a354a29b83e71eb5ce1b0aa7636 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-08-08T15:32:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 luizguilhermerezenderodrigues.pdf: 1205869 bytes, checksum: c4e47a354a29b83e71eb5ce1b0aa7636 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-08T15:32:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 luizguilhermerezenderodrigues.pdf: 1205869 bytes, checksum: c4e47a354a29b83e71eb5ce1b0aa7636 (MD5) Previous issue date: 2015-07-31 / Na presente dissertação estudamos um modelo cosmológico clássico não-comutativo com a métrica Friedmann-Robertson-Walker, cujas seções espaciais podem ter curvatura constante positiva (k = 1), negativa (k = —1) ou zero (k = O). O conteúdo material é descrito por um fluido perfeito de poeira. A dinâmica do modelo não-comutativo é descrita no formalismo Hamiltoniano, com o auxílio da formulação ADM e do formalismo variacional de Schutz. O espaço de fase do modelo é dado pelas variáveis a(t) , T (t), Pa(t) e PT(t), em que a(t) é o fator de escala do Universo, T (t) é a coordenada associada ao fluido e Pa(t), PT(t) seus respectivos momentos canonicamente conjugados. Introduzimos a não-comutatividade via parênteses de Poisson. Para estudarmos o modelo, introduzimos transformações de coordenadas que nos levaram a variáveis comutativas, mais um parâmetro não-comutativo ,y. Combinando as equações de Hamilton, obtidas a partir da Hamiltoniana escrita em termos das variáveis comutativas, mais o parâmetro 7, chegamos a uma equação diferencial, de segunda ordem, para o fator de escala a (t) . Tal equação descreve a dinâmica do modelo não-comutativo e depende de vários parâmetros, tais como: 7, k, C e B. Obtivemos soluções analíticas para essa equação. Com as soluções encontradas, estudamos as novas propriedades introduzidas pela não-comutatividade, com o objetivo de obter resultados que auxiliem na explicação da expansão acelerada do Universo. As soluções não-comutativas apresentaram dois parâmetros adicionais -y e B, em comparação com as soluções comutativas correspondentes, além dos parâmetros comuns k e C, este último associado à energia do fluido. Tais parâmetros influenciam de maneira significativa o tipo de comportamento de cada solução. Para determinados valores dos parâmetros algumas soluções podem ser consideradas como possíveis candidatas à explicação da expansão atual do Universo. Dentre esses casos, para k = O, as soluções não-comutativas apresentaram um crescimento exponencial para o infinito, enquanto as soluções comutativas correspondentes apresentaram crescimento polinomial. Para k = —1 ambas as soluções apresentaram o mesmo comportamento qualitativo de expansão para o infinito descrito por funções hiperbólicas. Para k = 1, foram obtidas soluções expansivas que apesar de não descreverem a expansão atual do Universo são importantes, pois, não estão presentes no modelo comutativo correspondente. Tais expansões ocorrem de maneira linear no tempo, mas, de maneira a oscilar entre máximos e mínimos. Buscamos na literatura outro modelo não-comutativo com a finalidade de verificar se maneiras diferentes de introduzir a não-comutatividade levam aos mesmos resultados. Tais comparações resultaram em comportamentos qualitativos bastante diferentes entre tais soluções não-comutativas, uma vez que as equações diferenciais para o fator de escala obtidas, para cada modelo, são diferentes. / In this dissertation we study a classical noncommutative cosmological model with a Friedmann-Robertson-Walker metric. The spatial sections may have positive (k = 1), negative (k = —1) or zero (k = 0) constant curvature. The matter content is described by a dust perfect fluid. The dynamics of the noncommutative model is described using the Hamilton's formalism, with the aid of the ADM and Schutz's formalisms. The phase space of the model is given by the variables a(t), T (t) , Pa(t) and PT(t), where a(t) is the scale factor of the Universe, T(t) is the coordinate associated to the fluid and Pa(t), PT(t) are their canonically conjugated momenta. We introduce the noncommutativity through Poisson brackets. In order to study the model, we introduce coordinate transformations from the noncommutative coordinates to the commutative ones plus a noncommutative parameter 'y. Combining the Hamilton's equations, obtained from the Hamiltonian written in terms of the commutative variables plus the 7 parameter, we arrive at a second order differential equation for the scale factor a(t). This equation describes the dynamics of the non-commutative model and depends on several parameters, such as: 7, k, C and B. We obtained analytical solutions for this equation. With the obtained solutions, we study the new properties introduced by noncommutativity, in order to get results that help explaining the accelerated expansion of the Universe. The noncommutative solutions have two additional parameters -y and B, compared to the corresponding commutative solutions, beyond the common parameters k and C, the last one associated to the fluid energy. These parameters significantly influence the behavior of each solution. For certain parameters values some solutions are considered as possible candidates to explain the current expansion of the Universe. Among these cases, for k = 0, the non-commutative solutions showed an exponential increase to infinity, while the corresponding commutative ones showed polynomial growth. For k = —1 both solutions had the same qualitative behavior of expansion to infinity described by hyperbolic functions. For k = 1, expansive solutions, which do not describe the current expansion of the universe, were found. They are important because they are not present in the corresponding commutative model. Such solutions expands linearly in time oscillating between maximum and minimum values. We seek in the literature another non-commutative model in order to verify if different ways of introducing the noncommutativity lead to the same results. Such comparisons result in quite different qualitative behavior of such noncommutative solutions, since the differential equations for the scale factor obtained for each model are different.

Quasars at high redshift provide direct information on the mass growth of supermassive black holes (SMBHs) and, in turn, yield important clues about how the universe evolved since the first (Pop III) stars started forming. Yet even basic questions regarding the seeds of these objects and their growth mechanism remain unanswered. The anticipated launch of eROSITA and ATHENA is expected to facilitate observations of high-redshift quasars needed to resolve these issues. In this paper, we compare accretion-based SMBH growth in the concordance Lambda CDM model with that in the alternative Friedmann-Robertson-Walker cosmology known as the R-h = ct universe. Previous work has shown that the timeline predicted by the latter can account for the origin and growth of the greater than or similar to 10(9) M-circle dot highest redshift quasars better than that of the standard model. Here, we significantly advance this comparison by determining the soft X-ray flux that would be observed for Eddington-limited accretion growth as a function of redshift in both cosmologies. Our results indicate that a clear difference emerges between the two in terms of the number of detectable quasars at redshift z greater than or similar to 7, raising the expectation that the next decade will provide the observational data needed to discriminate between these two models based on the number of detected high-redshift quasar progenitors. For example, while the upcoming ATHENA mission is expected to detect similar to 0.16 (i.e., essentially zero) quasars at z similar to 7 in R-h = ct, it should detect similar to 160 in Lambda CDM-a quantitatively compelling difference.