[pt] Esta dissertação apresenta resultados de simulação física e numérica do comportamento mecânico de cavidades circulares em meios contínuos. Na simulação numérica foi possível reproduzir o comportamento tensão-deformação registrado nos ensaios. O comportamento mecânico do contínuo foi abordado de duas formas: i) Teoria clássica e ii) Modelo generalizado de Cosserat. A segunda abordagem, por dispor de um grau de liberdade extra, permite a reprodução numérica de algumas feições observadas ao redor das cavidades circulares em testes de laboratório de maneira mais realística. A teoria clássica de contínuo foi associada somente ao modelo constitutivo de Mohr-Coulomb. Já para Cosserat, foram utilizados dois modelos constitutivos: Mohr-Coulomb e Bogdanova-Lippmann Modificado. A motivação para apresentar contínuo generalizado neste trabalho é que o mesmo inclui a parcela referente ao comportamento das partículas. Em todos os testes foram utilizadas amostras do arenito Botucatu, obtidas em São Paulo e Paraná. Para caracterização mecânica deste material foram realizados ensaios uniaxiais, triaxiais e brasileiros. Já a simulação física do comportamento de cavidades circulares foi analisada segundo duas geometrias: cúbica (com aplicação de estado de tensão biaxial) e cilíndrica (TWC – Thick Walled Cylinder). O acompanhamento da ruptura das cavidades cilíndricas foi feito de forma visual (amostras cúbicas) e com monitoramento tomográfico em tempo real (amostras cilíndricas). Com base na observação experimental da ruptura das cavidades cilíndricas e nas simulações numéricas considerando o contínuo clássico e de Cosserat, foi possível verificar que, ambas as abordagens possibilitaram a reprodução das feições observadas. / [en] This work seeks to realize physical and numerical simulation of the mechanical behavior of the wellbore stability for continuum environment.The Continunm s mechanical behavior is approach by two ways: i) Classic Continuum Theory and ii) Cosserat Continuum. On the second approach, the theory allows an extra degree of freedom, which plays an important rule on instabilities and bifurcation problems; this allows a more realistic numerical simulation of the failure mechanism observed on circular cavity. The Classic Continuum Theory is associated to a Mohr-Coulomb constitutive model. On the other hand for Cosserat Theory s applied tow constitutive models: Mohr-Coulomb and Modified Bogdanova-Lippmann.The generalized continuum takes in account the microstructure of the material.It s used on all tests Botucatu s specimens, which were acquired at São Paulo and Paraná. For characterize the rock s behavior it s realized triaxial, uniaxial and brazilian tests. Then the physical simulation of the circular cavity s behavior was analyzed for two geometries: cubic samples (biaxial stress) and cylindric samples (TWC – Thick Walled Cylinder). The failure mechanism of circular cavity was followed visually (cubic samples) and with CT X-Ray in real time (cylindric samples).From the experimental observations of the failure mechanism of circular cavity and numerical simulations, with Classic Continuum and Cosserat, was possible to verify that both approaches reproduce the behavior of the rocks observed on experimental data.

This thesis presents a numerical method for the simulation of fluid-structure interaction (FSI) problems on high-performance computers. The proposed method is specifically tailored to interactions between Newtonian fluids and a large number of slender viscoelastic structures, the latter being modeled as Cosserat rods. From a numerical point of view, such kind of FSI requires special techniques to reach numerical stability. When using a partitioned fluid-structure coupling approach this is usually achieved by an iterative procedure, which drastically increases the computational effort. In the present work, an alternative coupling approach is developed based on an immersed boundary method (IBM). It is unconditionally stable and exempt from any global iteration between the fluid part and the structure part. The proposed FSI solver is employed to simulate the flow over a dense layer of vegetation elements, usually designated as canopy flow. The abstracted canopy model used in the simulation consists of 800 strip-shaped blades, which is the largest canopy-resolving simulation of this type done so far. To gain a deeper understanding of the physics of aquatic canopy flows the simulation data obtained are analyzed, e.g., concerning the existence and shape of coherent structures.

[pt] Uma fase crítica do processo de obtenção do petróleo é a perfuração do solo para o acesso ao reservatório. Um dos problemas, em particular, é compreender o comportamento dinâmico da coluna de perfuração durante o processo de perfuração diante de diversos fatores como a interação broca-rocha, choques da coluna de perfuração contra a parede do poço, estratégias de controle da velocidade angular de operação e outros fatores. Uma etapa fundamental para lidar com este problema é a representação do sistema dinâmico para caracterizar a coluna de perfuração, isto é, o modelo matemático que representará a resposta dinâmica da estrutura diante dos carregamentos. Neste contexto, este trabalho abordará o problema da dinâmica de uma coluna de perfuração através de um modelo matemático baseado na teoria de Cosserat, que resultará em um sistema de seis equações diferenciais parciais que descrevem a resposta dinâmica de uma estrutura unidimensional, inserida no espaço euclidiano tridimensional, em termos das variáveis de deslocamento linear da curva e angular das seções. O modelo é capaz de descrever uma dinâmica não-linear, incluindo flexão, torsão, extensão e cisalhamento. Inicialmente, o sistema de EDPs é resolvido na forma quase estática, satisfazendo as condições de contorno, utilizando o método de Perturbação Regular. As soluções aproximadas são utilizadas como funções base para implementação no método de Elementos Finitos. Estas funções base são conhecidas como elemento de Cosserat Modificado (Modfied Cosserat Rod Element - MCRE). Verifica-se a limitação destas funções base para problemas que não envolvam grandes deslocamentos, não sendo adequadas para o problema proposto. Diante deste fato, o sistema de EDPs é escrito na forma fraca e resolvido por um software comercial de análise de Elementos Finitos considerando as condições de contorno, o modelo de interação broca-rocha, a estratégia de controle da velocidade angular e eventuais contatos da coluna contra a parede do poço. O modelo proposto produziu resultados que estão de acordo com a literatura e se mostrou capaz de lidar com grandes deslocamentos. / [en] A critical step in the oil exploration process is drilling the soil for access to the petroleum reservoir. One of the problems is understanding the dynamic behavior of the drill string during the drilling process in the face of various factors such as drill bit-rock interaction, drill string shocks against the well wall, angular velocity control strategies and other factors. A key part of dealing with this problem is the representation of the dynamic system to characterize the drill string, e.g., the mathematical model that will represent the dynamical response of the structure when facing different types of loads. In this context, this work will address the problem of the dynamics of a drill string using a mathematical model based on Cosserat theory that will result in a system of six partial differential equations that describe the dynamic response of a one-dimensional structure, inserted in three-dimensional Euclidean space, in terms of the linear displacement variables of the curve and angular displacement of the cross sections. The model is able to describe nonlinear dynamics, including flexure, torsion, extension and shear. Initially, the system of partial differential equations is solved in a quasi-static sense, satisfying the boundary conditions, using the Regular Perturbation method. The approximate solutions are used as shape functions for implementation in the Finite Element method. These shape functions are known as Modified Cosserat Rod Element (MCRE). It is verified that these shape functions are restricted to problems that do not involve large displacements and for this reason they are not suitable for the proposed problem. Given this fact, the system of partial differential equations is written in a weak form and solved by a commercial software based on Finite Element analysis, considering the boundary conditions, the drill bit-rock interaction model, the angular velocity control strategy and for any string contacts against the well wall. The proposed model produced results that are in agreement with the literature and is capable of dealing with large displacements.

Les moyens de calcul actuels conduisent les différentes disciplines scientifiques à se rapprocher, afin de prendre en compte des phénomènes physiques de plus en plus complexes. Ainsi, un axe de recherche de l'Équipe de Modélisation Numérique du Laboratoire de Mécanique des fluides UMR6598 de l'École Centrale Nantes est l'Interaction Fluide-Structure (IFS). Dans ce contexte, le développement d'un solveur structure grand déplacement, limité aux corps élancés, puis son couplage avec le code RANSE volumes-finis non-structuré ISIS ont été réalisés. Le solveur poutre s'appuie sur la théorie de Cosserat et sur la méthode dite 'géométriquement exacte'. Une attention particulière a été portée au couplage en espace sur les interpolations et au transfert des informations à l'interface fluide-structure, afin d'être le plus précis possible et d'assurer la conservation des efforts. Le code poutre pouvant prendre en compte de grands mouvements, une technique originale a dû être écrite pour mettre à jour le domaine de calcul fluide. Elle se base sur l'approche pseudo-solide, et permet via une loi de comportement locale du pseudo-solide, de contrôler finement la déformation du maillage. Chaque partie du code IFS a été validée : le solveur poutre sur des cas-tests 2D/3D, en statique et en dynamique, en petit et grand déplacement; le module de remaillage sur des géométries variées et en calcul parallèle. Enfin, quelques applications IFS ont été traitées : deux exemples bidimensionnels, l'un stationnaire, l'autre très instationnaire; puis, le programme a montré ses possibilités en tridimensionnel sur un câble déformable fixé à une extrémité et subissant un courant, ou encore un riser tracté dans un environnement multifluide au repos.

The dissertation “Formation of wrinkles on a coated substate“ treats the finite element simulations of controlled wrinkle formation experiments conducted at the Leibniz Institute for Polymer Research. The systems used for the experiments consist of a soft polydimethylsiloxane (PDMS) layer with a thin, stiff layer on top. The wrinkling process is triggered by a stress mismatch between the bulk and the thin layer. To create the stress mismatch, the bulk material is first uni-axially stretched and then the thin layer is created by a low-pressure plasma treatment of the stretched bulk in a vacuum chamber. Under subsequent relaxation, wrinkles form. Their wavelength depends on the choice of the process gas and the duration of the treatment. The use of thin silicon masks placed directly on the PDMS allows to sharply restrict the plasma-exposed area. Sequential exposures of the same sample to multiple treatment processes with and without a mask allow to locally modify the layer thickness and stiffness. With this, we can locally control the wavelength of the resulting wrinkles and trigger the formation of branches and line defects at the boundary between areas of different wavelengths. The dissertation first covers the mathematical model for the coated substrate, a combination of a hyperelastic material model from three-dimensional elasticity for the bulk (an almost incompressible Mooney–Rivlin material model) and a Cosserat shell model for the film on top. A nonlinear and nonconvex minimization problem is deduced and transferred to a suitable finite element space. Existence of minimizers is proven in the continuous and the discrete case before the discrete problem is solved numerically. The numerical simulations show a good agreement with corresponding physical experiments.

In summary, this thesis focuses on developing an a priori theory for geometric finite element discretizations of a Cosserat rod model, which is derived from incompatible elasticity. This theory will be supported by corresponding numerical experiments to validate the convergence behavior of the proposed method. The main result describes the qualitative behavior of intrinsic H1-errors and L2-errors in terms of the mesh diameter 0 < h ≪ 1 of the approximation scheme. Geometric Finite Element functions uh with its subclasses Geodesic Finite Elements and Projection- based Finite Elements as conforming path-independent and objective discretizations of Cosserat rod configurations were used. Existence, regularity, variational bounds and vector field transport estimates of the Cosserat rod model were derived to ob- tain an intrinsic a-priori theory. In the second part, this thesis concerns the derivation of the Cosserat rod from 3D elasticity featuring prestress together with numerical experiments for microheteroge- neous prestressed materials.

Beaucoup de modélisations numériques dans les domaines de la géophysique, du génie civil et du génie mécanique nécessitent la prise en compte de grandes transformations sur des matériaux avec des comportements allant du fluide visqueux au solide élastique, avec ou sans microstructure granulaire ou stratifiée, en passant par des matériaux bi-phasiques. Une nouvelle méthode numérique, intitulée méthode des éléments finis avec des points d'intégration Lagrangiens (MEFPIL), a été développée pour répondre à ce cahier des charges. Elle est basée sur une grille Eulérienne d'éléments finis dont les points intégrations sont des particules Lagrangiennes qui transportent dans leur mouvement les propriétés matériaux et les variables de temps. Ainsi, les limites vers les grandes transformations sont abolies, tout en transportant l'historique de la matière. Le suivi implicite des interfaces matériaux permet aussi de modéliser les interactions fluide-solide en attribuant des propriétés rhéologiques contrastées aux particules en différents points de l'espace. Ce travail a démontré que des contraintes sur le nombre et le poids numérique des points d'intégration, sont nécessaires pour obtenir de bons résultats dans des cas tests. A cause du traitement des grandes transformations sous forme incrémentale, cette méthode impose une attention particulière lors du développement et de l'implantation de nouvelles lois de comportement. Lors de ce travail, la théorie de Cosserat, la viscoélasticité, des modèles non linéaires et l'anisotropie, éventuellement couplée avec la théorie de Cosserat, ont été implantés pour répondre à des besoins précis lors de la modélisation de phénomènes géophysiques et des procédés de mise en forme de matériaux. La MEFPIL a démontré sa capacité dans la modélisation des écoulements de matériaux divers en grandes transformations et laisse entrevoir un grand potentiel pour de futures applications.

Le travail présenté dans ce manuscrit est consacré à l'élaboration d'un modèle dynamique de la nage pour la commande du futur "Robot Anguille" du projet ROBEA-CNRS du même nom. Dans l'absolu, le calcul des interactions entre un corps déformable et le fluide sur lequel il s'appuie pour se déplacer, est un problème complexe nécessitant l'intégration des équations de Navier-Stokes couplées aux équations non-linéaires de la dynamique du corps soumis à des transformations finies. Poursuivant des objectifs de commande pour la robotique, la solution proposée dans ce travail est basée sur la fusion de deux théories : celle du "corps mince" issue de la mécanique des fluides et celle des "poutres Cosserat" de la mécanique du solide. La première théorie permet de remplacer l'écoulement 3-D autour du poisson par la stratification "tranche par tranche" d'écoulements plans, transverses à l'axe principal du corps de l'animal. Quant à la seconde, elle assimile le poisson à l'assemblage continu de sections rigides modélisant ses vertèbres ou, dans un contexte plus technologique, les plate-formes parallèles de notre robot bio-mimétique. Sur la base de cette modélisation, le travail présenté a pour but d'établir les dynamiques de la tête et des vertèbres du poisson afin d'élaborer in fine un algorithme de simulation numérique basé sur le "formalisme de Newton-Euler" de la robotique, ici étendu aux robots locomoteurs continus. Finalement, le modèle élaboré réalise une généralisation du modèle de Lighthill au cas de la nage tridimensionnelle d'un corps élancé autopropulsé. Outre ce résultat purement analytique, le simulateur qui en résulte nous a permis de mettre au point des allures jamais étudiées jusqu'alors. Qui plus est, il tourne en "temps réel", tout en maintenant un bon niveau de précision (i.e. inférieur à 10%) comparé à la référence basée sur la résolution numérique des équations de Navier-Stokes.

Le travail présenté dans cette thèse est consacré à la modélisation de la dynamique de locomotion des "soft robots", i.e. les systèmes multi-corps mobiles compliants. Ces compliances peuvent être localisées et considérées comme des liaisons passives du système,ou bien introduites par des flexibilités distribuées le long des corps. La dynamique de ces systèmes est modélisée en adoptant une approche Lagrangienne basée sur les outils mathématiques développés par l'école américaine de mécanique géométrique. Du point de vue algorithmique, le calcul de ces modèles dynamiques s'appuie sur un algorithme récursif et efficace de type Newton-Euler, ici étendu aux robots locomoteurs munis d'organes compliants. Poursuivant des objectifs de commande et de simulation rapide pour la robotique, l'algorithme proposé est capable de résoudre la dynamique externe directe ainsi que la dynamique inverse des couples internes. Afin de mettre en pratique l'ensemble de ces outils de modélisation, nous avons pris le vol battant des insectes comme exemple illustratif. Les équations non-linéaires qui régissent les déformations passives de l'aile sont établies en appliquant deux méthodes différentes. La première consiste à séparer le mouvement de l'aile en une composante rigide dite de "repère flottant" et une composante de déformation. Cette dernière est paramétrée dans le repère flottant par la méthode des modes supposés ici appliquée à l'aile vue comme une poutre d'Euler-Bernoulli soumise à la flexion et à la torsion. Quant à la seconde approche, les mouvements de l'aile n'y sont pas séparés mais directement paramétrés par les transformations finies rigides et absolues d'une poutre Cosserat. Cette approche est dite Galiléenne ou "géométriquement exacte" en raison du fait qu'elle ne requiert aucune approximation en dehors des inévitables discrétisations spatiale et temporelle imposées parla résolution numérique de la dynamique du vol. Dans les deux cas,les forces aérodynamiques sont prises en compte via un modèle analytique simplifié de type Dickinson. Les modèles et algorithmes résultants sont appliqués à la conception d'un simulateur du vol, ainsi qu'à la conception d'un prototype d'aile, dans le contexte du projet coopératif (ANR) EVA.

Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Darmstadt.