Le concept de biomimétisme, ou bionique, publié depuis 1969, étudie des régularités structurelles et fonctionnelles des systèmes vivants afin de leur transfert à la technique. Dans la nature, les mouvements sont réalisés par les muscles, tandis que la technique utilise les moteurs. Malgré l'état avancé des technologies conventionnelles d'actionneurs, tels que les actionneurs hydrauliques, pneumatiques et moteurs électriques, il y a une demande croissante dans les domaines de la mécatronique, robotique et bioingénierie, pour actionneurs électromécaniques avec rendement et déformations élevés, flexibles, légers, haute fiabilité et peu coûteux. La diversité des phénomènes physiques des matériaux intelligents (piézoélectriques, électromagnétiques et magnétostrictif, les alliages à mémoire de forme, électro et magnéto-rhéologique, les alliages ferromagnétiques à mémoire de forme et les polymères électroactifs) ouvrir de nouveaux horizons dans la conception et le développement d'actionneurs non conventionnels. Compte tenu de leur grande adaptabilité, les polymères sont de plus en plus utilisés dans de nombreux domaines. Les capteurs et actionneursà base de polymères est un domaine plus prometteur de polymères intelligents et sont de plus en plus associés à des capteurs et des actionneurs artificiels dans les organismes vivants. Ainsi, depuis les années 90, une attention considérable dans les actionneurs non conventionnels basés à matériaux intelligents à gagné les polymères électroactifs (EAP). Ces matériaux présentent un fort couplage électromécanique et sont par ailleurs très flexibles et très légers. Ils se déforment lorsqu'ils sont soumis à un champ électrique et peuvent générer un courant ou un champ lorsqu'ils subissent une déformation mécanique. C'est dire qu'ils peuvent être utilisés soit comme actionneurs mécaniques souples, soit en récupération d'énergie sur l'énergie vibratoire. La thèse se divise en sept parties et porte sur la détermination des propriétes diélectriques, mécaniques et électromécaniques de quelques polymères siliconés à base de polydiméthylsiloxane (PDMS) avec des inclusions de SiO2 et TiO2 pour utilisation comme actionneurs dans les applications mécatroniques. Les paramètres diélectriques tels que la constante diélectrique et des pertes diélectriques ont été déterminées par spectroscopie diélectrique présentant des valeurs semblables à celles de la littérature. Les propriétés élastiques ont été étudiées par plusieurs tests mécaniques, tels que traction uniaxiale, compression uniaxiale et tests dans le cas des films circulaires fixés sur les bords et indenté avec pénétrateur sphérique des diamètres différents. Les propriétés électromécaniques des élastomères PDMS-SiO2-TiO2 excités par des tensions continues et alternatives ont été évaluées par des méthodes non destructives, telles que vibrométrie laser à balayage. Aussi, la thèse présente les contributions personnelles sur l'application de la méthode d'analyse par éléments finis (FEA) pour simuler les déformations des élastomères PDMS-SiO2-TiO2 soumis à la traction et compression uniaxiale. / The concept of biomimetism, or bionics, published since 1969, are studying structural and functional patterns of living to transfer them to technics. In nature, the movements are produced by muscles, while the technique uses the engines. Despite the advanced state of conventional actuation technologies such as hydraulic, pneumatic and electric motors, there is a growing demand in the field like mechatronics, robotics and bioengineering for electromechanical actuators with high performance and deformations, flexible, lightweight, high reliability and low cost. The diversity of physical phenomena in smart materials (piezoelectric, electromagnetic and magnetostrictive, shape-memory alloys, electro and magneto-rheological fluids, ferromagnetic shape memory alloys and electroactive polymers) open new opportunities in the design and development unconventional actuators. Due to their high adaptability, the polymers are used increasingly used in many areas. Sensors and actuators based polymers is a promising field of intelligent polymers and are more associated with artificial sensors and actuators in living organisms. Thus, after ’90, a considerable attention in the unconventional actuators based on smart materials was attract by electroactive polymers (EAPs). These materials have a high electromechanical coupling and are also very flexible and very light They deform when they are subjected to an electric field and can generate a current or a field when subjected to a mechanical deformation. Thus, they can be used either as a flexible sensors ans actuators, or generator. The thesis is divided into seven sections and involve the determination of the dielectric, mechanical and electromechanical properties of some silicone based polydiméthylsiloxane (PDMS) with inclusions of SiO2 and TiO2 for use as actuators in mechatronic applications. The dielectric parameters such as dielectric constant loss were determined by dielectric spectroscopy and showed to be similar to those reported in literature. The elastic properties were studied by several mechanical tests, such as uniaxial tension, uniaxial compression and indentation tests of free-standfing circular films. Electromechanical properties of PDMS-SiO2-TiO2 elastomers excited by CD and AC voltages were evaluated by non-destructive methods, such as scanning laser vibrometry. Also, the thesis presents the personal contributions on the implementation of the finite element analysis (FEA) to simulate the deformation of the PDMS-SiO2-TiO2 elastomers subjected to uniaxial tension and compression.

Le coefficient de couplage électromécanique (CCEM) est un paramètre essentiel pour la description des matériaux piézoélectriques, il traduit la conversion d'énergie électrique en énergie mécanique et vice versa. Ce coefficient de couplage est étudié et déterminé dans le cadre de cette thèse pour des céramiques piézoélectriques. Ces dernières sont utilisées pour trois structures différentes ; la première structure étudiée est constituée d'une poutre longue et mince avec des petits patchs collés symétriquement sur les deux faces de la poutre en Aluminium, la seconde structure se compose d'une poutre courte et épaisse avec deux grands patchs. La dernière structure étudiée est une plaque composite multicouche du type aéronautique avec un seul grand patch. Ces trois structures ont été étudiées afin de déterminer le coefficient de couplage électromécanique effectif qui est considéré comme un indicateur de performance de l'amortissement passif shunté. Ce coefficient de couplage a été évalué de différentes manières en utilisant différents paramètres dont les conditions limites électriques, les propriétés élastiques des patchs, les propriétés modales de la poutre seule ainsi que les facteurs de couplages piézoélectriques. Une première étude expérimentale a été menée sur la poutre longue pour deux types de configurations en court circuit et circuit ouvert pour identifier ses propriétés modales. La poutre longue a été simulée pour deux types de polarisations, identiques et opposées, et simulée dans les deux codes Ansys® et Abaqus®. L'influence de la condition d'équipotentielle sur le coefficient de couplage a été étudiée. Une seconde campagne expérimentale et numérique sur une autre structure a été nécessaire pour valider les résultats obtenus. Pour pouvoir atteindre cet objectif, il était nécessaire de travailler sur une structure plus courte et plus rigide. Ainsi, la poutre courte a été simulée dans Ansys® et les résultats obtenus ont confirmé la nécessité de prendre en compte l'équipotentialité sur les faces des patchs. Cette condition a pour effet de réduire le couplage électromécanique et parfois de découpler certains modes. L'écart résultant de la corrélation expérimentale / numérique des deux poutres instrumentées a incité à recaler les modèles numériques. Ce recalage peut se présenter sous trois formes : mécanique en remplaçant l'encastrement par des ressorts linéaires, électrique en remplaçant les capacités fournies par le fabricant par les valeurs mesurées expérimentalement et électromécanique en utilisant les deux recalages précédents simultanément. Les deux poutres ont ensuite été simulées en déformations planes et contraintes planes et recalées afin d'approcher les résultats expérimentaux. L'étude de ces deux structures a permis de confronter les différentes méthodes d'évaluation du CCEM effectif, d'évaluer l'influence de l'équipotentialité sur les faces des électrodes et de comparer les simulations bidimensionnelles aux tridimensionnelles. Une plaque composite multicouche du type aéronautique a été ensuite étudiée pour généraliser la méthode d'évaluation du CCEM effectif pour les structures minces composites. La plaque seule a d'abord été simulée dans Ansys® pour valider le modèle numérique. Des tests sur la structure adaptative ont ensuite été menés pour l'évaluation du CCEM expérimental. La position choisie du patch a été déterminée par une analyse de l'énergie de déformation de la plaque seule pour les modes d'intérêt. Cette méthode de placement du patch s'est avérée efficace dans le sens où elle a conduit à des CCEM effectifs élevés pour certains modes de la bande de fréquence retenue.

Cette thèse a été effectuée dans un contexte industriel de forte concurrence en lien avec les capteurs miniatures en silicium, destinés au gigantesque marché dit "consumer", dont l'application phare est le "Smartphone", pour laquelle les fonctionnalités accrues engendrent un besoin en matière de multi-capteurs inertiels dits 10-axes (accéléromètre 3-axes, magnétomètre 3-axes, gyromètre 3-axes et capteur de pression). Tout comme les circuits intégrés, les contraintes de coût de tels capteurs se traduisent par une exigence en termes de densité d'intégration. La technologie M&NEMS (Micro- & Nano- Electro Mechanical Systems) a été développée pour répondre à cette attente. Elle repose sur l'intégration de jauges de contraintes de dimensions nanométriques (~250 nm) avec des structures électromécaniques micrométriques, ce qui prodigue une compacité hors-pair des capteurs, ouvrant la voie à la co-intégration de multi-capteurs sur la même puce de silicium. Toutefois, la nature différente des grandeurs physiques à mesurer impose des contraintes supplémentaires, parfois opposées, ce qui rend leur co-intégration difficile. Partant de ce constat, nous avons exploré et développé, des solutions devant permettre le fonctionnement sous une même pression environnante, d'accéléromètres et de gyromètres à force de Coriolis. Cette problématique de co-intégration, s'étend au-delà du couple accéléromètre-gyromètre. Des questions inhérentes au capteur de pression ainsi qu'aux 3 axes de mesure d'un accéléromètre, sont également traitées dans cette thèse / This thesis was carried out in an industrial context of strong competition in connection with miniature silicon sensors for the huge so-called “consumer” market, where the “Smartphone” is the killer application; its increasing functionality creates a need for the so-called ‘10-axis' inertial multi-sensors (3-axis accelerometer, 3-axis magnetometer, 3-axis gyro sensor and pressure). Similarly to integrated circuits, cost constraints on such sensors translate into a requirement in terms of integration density. The M & NEMS (Micro- & Nano- Electro-Mechanical-Systems) technology has been developed to meet this expectation. It is based on the integration of nanoscale (~ 250 nm) strain gauges together with micrometric electromechanical structures, which ensure unrivaled compactness, paving the way for the co-integration of multiple inertial sensors on the same silicon chip. However, the different nature of the physical quantities to be measured imposes additional constraints, sometimes conflicting, which leads to a difficult co-integration. Based on this observation, we have explored and developed solutions to allow operation under the same ambient pressure, of accelerometers together with Coriolis force based gyroscopes. This issue of co-integration extends beyond the accelerometer-gyroscope couple. Issues inherent to the pressure sensor and to the 3-axis accelerometer measurements, are also addressed in this thesis

Le coefficient de couplage électromécanique (CCEM) est un paramètre essentiel pour la description des matériaux piézoélectriques, il traduit la conversion d’énergie électrique en énergie mécanique et vice versa. Ce coefficient de couplage est étudié et déterminé dans le cadre de cette thèse pour des céramiques piézoélectriques. Ces dernières sont utilisées pour trois structures différentes ; la première structure étudiée est constituée d’une poutre longue et mince avec des petits patchs collés symétriquement sur les deux faces de la poutre en Aluminium, la seconde structure se compose d’une poutre courte et épaisse avec deux grands patchs. La dernière structure étudiée est une plaque composite multicouche du type aéronautique avec un seul grand patch. Ces trois structures ont été étudiées afin de déterminer le coefficient de couplage électromécanique effectif qui est considéré comme un indicateur de performance de l’amortissement passif shunté. Ce coefficient de couplage a été évalué de différentes manières en utilisant différents paramètres dont les conditions limites électriques, les propriétés élastiques des patchs, les propriétés modales de la poutre seule ainsi que les facteurs de couplages piézoélectriques. Une première étude expérimentale a été menée sur la poutre longue pour deux types de configurations en court circuit et circuit ouvert pour identifier ses propriétés modales. La poutre longue a été simulée pour deux types de polarisations, identiques et opposées, et simulée dans les deux codes Ansys® et Abaqus®. L’influence de la condition d’équipotentielle sur le coefficient de couplage a été étudiée. Une seconde campagne expérimentale et numérique sur une autre structure a été nécessaire pour valider les résultats obtenus. Pour pouvoir atteindre cet objectif, il était nécessaire de travailler sur une structure plus courte et plus rigide. Ainsi, la poutre courte a été simulée dans Ansys® et les résultats obtenus ont confirmé la nécessité de prendre en compte l’équipotentialité sur les faces des patchs. Cette condition a pour effet de réduire le couplage électromécanique et parfois de découpler certains modes. L’écart résultant de la corrélation expérimentale / numérique des deux poutres instrumentées a incité à recaler les modèles numériques. Ce recalage peut se présenter sous trois formes : mécanique en remplaçant l’encastrement par des ressorts linéaires, électrique en remplaçant les capacités fournies par le fabricant par les valeurs mesurées expérimentalement et électromécanique en utilisant les deux recalages précédents simultanément. Les deux poutres ont ensuite été simulées en déformations planes et contraintes planes et recalées afin d’approcher les résultats expérimentaux. L’étude de ces deux structures a permis de confronter les différentes méthodes d’évaluation du CCEM effectif, d’évaluer l’influence de l’équipotentialité sur les faces des électrodes et de comparer les simulations bidimensionnelles aux tridimensionnelles. Une plaque composite multicouche du type aéronautique a été ensuite étudiée pour généraliser la méthode d’évaluation du CCEM effectif pour les structures minces composites. La plaque seule a d’abord été simulée dans Ansys® pour valider le modèle numérique. Des tests sur la structure adaptative ont ensuite été menés pour l’évaluation du CCEM expérimental. La position choisie du patch a été déterminée par une analyse de l’énergie de déformation de la plaque seule pour les modes d’intérêt. Cette méthode de placement du patch s’est avérée efficace dans le sens où elle a conduit à des CCEM effectifs élevés pour certains modes de la bande de fréquence retenue. / The electromechanical coupling coefficient (EMCC) is an important parameter for the description of piezoelectric materials; it measures the conversion of electrical energy into mechanical one and vice versa. The coupling coefficient is studied and determined in this dissertation for piezoelectric ceramics. The latter are used for different structures: the first studied one is a long and thin Aluminium beam with small patches bonded symmetrically on its faces, the second one is a short and thick Aluminium beam with symmetrically bonded two large patches, and the third structure is considered more complex because it is an aeronautic-type multilayer composite plate with a single large patch. These three structures were studied to determine the electromechanical coupling coefficient which is considered as a performance indicator for passive shunted damping. The coupling coefficient was evaluated in different ways using different parameters, including the electrical boundary conditions, the elastic properties of the patches, the modal properties of the base beam and the piezoelectric coupling factor. A first experimental study was conducted on the long beam for two configurations, short circuit and open circuit, to identify its modal properties. The long beam was simulated for two configurations of polarization, same and opposite, in Ansys® and Abaqus® commercial codes. The equipotential condition influence on the coupling coefficient has been studied. A second experimental and numerical campaign for a different structure was necessary to validate the obtained results. For this purpose, it was necessary to work on a shorter and more stiff structure. Thus, the short beam was simulated in Ansys® which results have confirmed the necessity to consider the equipotentiality of the patches faces. This condition was found to reduce the electromechanical coupling and to uncouple some modes. The difference between experimental and numerical results of both adaptive structures was reduced by updating the numerical models. This updating is made in three ways: mechanically, by replacing the theoretical clamp conditions by linear springs, electrically, by replacing the capacities provided by the supplier by the experimental measured values, and electromechanically by considering previous updatings simultaneously. Both beams were simulated in 2D plane-strain and plane-stress and updated in order to approximate the experimental results. The study of these two structures allowed to assess different methods for the evaluation of the EMCC, to evaluate the influence of the equipotentiality constraints on the electroded faces, and to compare two-dimensional simulations to three-dimensional ones. Finally, an aeronautic-type multilayer plate composite has been studied in order to generalize the evaluation method of the EMCC for thin composite structures. The base plate was first simulated in Ansys® in order to validate the numerical model, then tests of the adaptive plate were conducted in order to evaluate the experimental EMCC. The selected position of the patch results from a strain energy analysis of the base plate for the mode of interest. The patch placement method was efficient in the sense that it provided high EMCC for some modes in the retained frequency range.

La thèse porte de manière générale sur les polymères électrostrictifs qui peuvent être utilisés soit comme actionneurs électromécaniques souples, soit comme capteurs ou récupérateurs d'énergie. Le premier chapitre est une introduction générale aux systèmes couplés électromécaniques. Le choix des matériaux est exposé et porte sur les élastomères diélectriques et les polyuréthanes (PU) chargés par des nanoparticules conductrices de noir de carbone (CB). Le second chapitre porte sur la réalisation des films. Des particules de CB sous forme de micelles préformées et une technique " solution-cast " sont employées dans cette optique. Ce procédé permet une bonne dispersion des charges. Une amélioration de la déformation d'un facteur 1,6 est obtenue par introduction de particules de CB à 0.89 vol%. Le troisième chapitre présente la modélisation de phénomènes comme la saturation de la polarisation qui implique directement une saturation de la déformation. En modélisant la polarisation comme une fonction non-linéaire dépendant de deux variables (la permittivité bas niveau et un champ de saturation), on décrit ainsi correctement plusieurs phénomènes qui ne peuvent être interprétés par une approche linéaire et homogène. Les simulations effectuées montrent une bonne corrélation avec les expérimentations menées. Le quatrième chapitre propose une comparaison entre les films PU purs et chargés. Cette analyse porte non seulement sur des mesures mécaniques et électriques mais également en XRD ou en DSC afin de détecter le niveau de cristallisation. Une dispersion importante a ainsi été observée visuellement. Des déformations de l'ordre de 50 % ont ainsi été obtenues. Le cinquième chapitre porte sur l'effet lié à l'injection de charges électriques par bombardement électronique (HEBI), sur la déformation électrostrictive. Une telle approche permet ainsi un gain d'un facteur de l'ordre de 2 sur la déformation et semble réduire les pertes de façon très conséquente.

Depuis quelques années on s'intéresse aux actionneurs base polymères, souvent appelés polymères électroactifs électroniques (EAPS) pour intégrer dans des microsystèmes électromécaniques (MEMS). Trois mécanismes sont à l'origine du couplage électromécanique : (i) la piézoélectricité qui apparait dans certaines phases cristallines, (ii) la force "de Maxwell" lorsqu'un champ électrique aux bornes du condensateur constitué d'un polymère souples placé entre deux électrodes, et (iii) l'électrostriction, phénomène intrinsèque aux matériaux polaires, mal connu. Les deux derniers se traduisent par une dépendance quadratique de la déformation macroscopique avec le champ électrique appliqué. Parmi les EAPs électrostrictifs, on cite souvent certains polyuréthanes (PU) qui a conduit à ce choix pour ce travail de thèse. Une première partie a consisté à analyser en détail l'électrostriction de 3 PUs, copolymères à blocs de deux types d'unités de répétition, les unes conduisant à des segments rigides très polaires, les autres à des segments souples peu polaires. La séparation de phase qui apparait lors de la mise en œuvre de ces PUs (contenant des fractions différentes de segments souples et rigides) semble propice à l'apparition de leur électrostriction. C'est ce qu'indique une modélisation récemment proposée qui prédit un facteur de près de 1000 entre forces de Maxwell (ici négligeables) et électrostriction. Le comportement des matériaux résultent clairement de la compétition entre contraintes d'origine électrostatique (dipôles des phases polaires dans un gradient de champ électrique) et contraintes mécaniques liées à la rigidité des phases. L'influence systématique de l'épaisseur des films sur leur activité électromagnétique a été rendue compte: les films minces présentent une plus faible déformation à champ électrique donné que les films plus épais. Les films obtenus par évaporation du solvant utilisé pour dissoudre les PU présentent probablement un gradient de microstructure : en surface, l'évaporation rapide limite la séparation de phase, alors qu'elle est plus avancée à cœur. C'est cohérent avec la modélisation reposant sur la présence de gradient de constante diélectrique au sein des films. Dans une dernière partie, on a cherché à augmenter encore l'électrostriction de ces matériaux en dispersant des particules conductrices à conduction électronique, de taille nanométrique (noir de carbone et nanotubes de carbone). On observe trois effets, l'un correspondant à l'augmentation de la constante diélectrique apparente (celle diverge au seuil de percolation), et un deuxième effet à une augmentation des forces d'attraction locales. En revanche, le troisième effet qui contrecarre les forces d'origine électrostatique puisqu'il résulte de l'augmentation de la rigidité dû à la présence des particules rigides. Là encore, la compétition entre contraintes électrostatique et mécanique conduit à un optimum en termes de fraction volumique de particules renforçantes.

Ce mémoire présente l'étude et la fabrication de résonateurs sur guide d'ondes exploitant des substrats composites à base de matériau ferroélectrique polarisé périodiquement capables de répondre aux besoins de sources hautes fréquences dont les caractéristiques sont compatibles avec les applications concernées (détection radar). L'idée consiste à utiliser un guide d'ondes fondé sur un Transducteur à domaines ferroélectriques Polarisés Périodiquement (TPP) réalisé sur un substrat ferroélectrique mono-cristallin tel que le niobate ou le tantalate de lithium, placé entre deux substrats mono-cristallins permettant le guidage d'ondes sans pertes. Plusieurs dispositifs ont été fabriqués avec succès. Tout d'abord, des TPPs de différentes périodes (de 200 à 5 μm) ont été réalisés permettant l'excitation d'ondes élastiques de 30 MHz à 1,3 GHz. Ensuite, un oscillateur à 131 MHz stabilisé par un résonateur sur guide d'ondes a vu le jour avec des caractéristiques encourageantes. En effet, un palier de bruit de phase a été mesuré à -165 dBc/Hz à 100 kHz de la porteuse avec une puissance en entrée du résonateur de 2 mW et une stabilité de fréquence court terme de 109 (oscillateur non thermostaté avec une dérive en température du résonateur de -50 ppm/K). D'autres résonateurs sur guide d'ondes exploitant des TPPs amincis à une trentaine de microns ont permis de mettre en évidence l'excitation d'un mode pur spectralement avec une dérive thermique avoisinant celle des matériaux de guidage (soit -30 ppm/K avec du silicium). Enfin, un nouveau système fondé sur des barreaux polarisés périodiquement est présenté. Il se caractérise par ses propriétés remarquables et notamment avec l'excitation d'ondes à vitesse de phase supérieure à 10000 m.s1 et présentant des coefficients de couplage électromécanique de plus de 10%capable de répondre à des applications de filtrage large bande pour la téléphonie mobile.

Cette thèse est dédiée à l'analyse mathématique et la simulation numérique des équations intervenant dans la modélisation de l’électrophysiologie cardiaque. D'abord, nous donnons une justification mathématique rigoureuse du processus d’homogénéisation périodique à l’aide de la méthode d'éclatement périodique. Nous considérons des conductivités électriques tensorielles qui dépendent de l’espace et des modèles ioniques non linéaires physiologiques et phénoménologiques. Nous montrons l'existence et l'unicité d’une solution du modèle microscopique en utilisant une approche constructive de Faedo- Galerkin suivie par un argument de compacité dans L2. Ensuite, nous montrons la convergence de la suite de solutions du problème microscopique vers la solution du problème macroscopique. À cause des termes non linéaires sur la variété oscillante, nous utilisons l’opérateur d’éclatement sur la surface et un argument de compacité de type Kolmogorov pour les modèles phénoménologiques et de type Minty pour les modèles physiologiques. En outre, nous considérons le modèle monodomaine couplé au modèle physiologique de Beeler-Reuter. Nous proposons un schéma volumes finis et nous analysons sa convergence. D'abord, nous dérivons la formulation variationnelle discrète correspondante et nous montrons l'existence et l'unicité de sa solution. Par compacité, nous obtenons la convergence de la solution discrète. Comme le schéma TPFA (two point flux approximation) est inefficace pour approcher les flux diffusifs avec des tenseurs anisotropes, nous proposons et analysons, ensuite, un schéma combiné non-linéaire qui préserve le principe de maximum. Ce schéma est basé sur l’utilisation d’un flux numérique de Godunov pour le terme de diffusion assurant que les solutions discrètes soient bornées sans restriction sur le maillage du domaine spatial ni sur les coefficients de transmissibilité. Enfin, dans la perspective d'étudier la solvabilité des modèles électromécaniques couplés avec des modèles ioniques physiologiques, nous considérons un modèle avec une description linéarisée de la réponse élastique passive du tissu cardiaque, une linéarisation de la contrainte d'incompressibilité et une approximation tronquée des diffusivités non linéaires intervenant dans les équations du modèle bidomaine. La preuve utilise des approximations par des systèmes non-dégénérés et la méthode Faedo-Galerkin suivie par un argument de compacité. / This thesis is concerned with the mathematical analysis and numerical simulation of cardiac electrophysiology models. We use the unfolding method of homogenization to rigorously derive the macroscopic bidomain equations. We consider tensorial and space dependent conductivities and physiological and simplified ionic models. Using the Faedo-Galerkin approach followed by compactness, we prove the existence and uniqueness of solution to the microscopic bidomain model. The convergence of a sequence of solutions of the microscopic model to the solution of the macroscopic model is then obtained. Due to the nonlinear terms on the oscillating manifold, the boundary unfolding operator is used as well as a Kolmogorov compactness argument for the simplified models and a Minty type argument for the physiological models. Furthermore, we consider the monodomain model coupled to Beeler- Reuter's ionic model. We propose a finite volume scheme and analyze its convergence. First, we show existence and uniqueness of its solution. By compactness, the convergence of the discrete solution is obtained. Since the two-point flux approximation (TPFA) scheme is inefficient in approximating anisotropic diffusion fluxes, we propose and analyze a nonlinear combined scheme that preserves the maximum principle. In this scheme, a Godunov approximation to the diffusion term ensures that the solutions are bounded without any restriction on the transmissibilities or on the mesh. Finally, in view of adressing the solvability of cardiac electromechanics coupled to physiological ionic models, we considered a model with a linearized description of the passive elastic response of cardiac tissue, a linearized incompressibility constraint, and a truncated approximation of the nonlinear diffusivities appearing in the bidomain equations. The existence proof is done using nondegenerate approximation systems and the Faedo-Galerkin method followed by a compactness argument.

Les matériaux piézoélectriques et ferroélectriques présentent un comportementélectromécanique couplé. Cette particularité leur a permis d’être utilisés dans de nombreusesapplications telles que les applications de capteur, actionneur, transformateur et récupérateurd’énergie. En outre, en raison de leur comportement non linéaire et dissipatif, les matériauxferroélectriques sont de plus en plus utilisés dans le domaine de l’électronique en tant quecapacité accordable, mémoire non volatile, oscillateur et filtre. La performance et la fiabilitéde ces systèmes dépendent directement des propriétés ferroélectriques et piézoélectriques dumatériau, qui nécessite par conséquent d’être caractérisé. Les propriétés piézoélectriques,ferroélectriques, ferroélastiques et diélectriques des matériaux ferroélectriques ont été le sujetde nombreuses études. Pourtant, les conditions d’essai restent difficiles à maîtriser car lespropriétés thermiques, mécaniques et électriques de ces matériaux sont fortement couplées.Dans cette thèse, un dispositif de mesure de champ de déformation a été conçu pourcaractériser le comportement piézoélectrique et ferroélectrique des céramiquesferroélectriques. Ce dispositif utilise un banc optique ainsi qu’un algorithme de Corrélationd’Images Numériques (CIN) 2D appelé CorreliRT3. Cet algorithme est basé sur une approcheglobale et réduit les erreurs de mesure de déplacement en s’appuyant sur les équationsd’équilibre de la mécanique des solides. Grâce au banc de caractérisation par CIN, il estmontré que les déformations piézoélectriques et ferroélectriques peuvent être mesurées avecune incertitude d’environ 10-5. Cette incertitude est atteinte aussi bien pour des sollicitationssimples que couplées (champ électrique et/ou contrainte mécanique). Il est aussi montré quele banc expérimental permet de vérifier les conditions d’essai en caractérisant l’hétérogénéitédes déformations lors d’un essai matériau.Dans les deux derniers chapitres, un matériau ferroélectrique est caractérisé souschamp électrique et sous contrainte mécanique. Le comportement du matériau est présenté etdiscuté dans les différentes configurations de chargement. Les propriétés matériau, telles queles coefficients piézoélectriques (d33, d31), sont extraites et étudiées en fonction du champélectrique et de la contrainte. Les résultats montrent que la CIN est capable de mesurer etcaractériser le comportement et les propriétés des matériaux ferroélectriques etpiézoélectriques. L’avantage de la CIN étant que, contrairement aux méthodes de mesureclassiques, celle-ci ne perturbe pas les conditions d’essai (mesure sans contact) et permette dedétecter la présence d’erreurs systématiques. / Piezoelectric and ferroelectric materials exhibit a coupled electromechanicalbehaviour. This property allows a use in various kinds of applications such as sensors,actuators, harvesting devices or converters. In addition, due to their non-linear and dissipativebehaviour, ferroelectric materials are increasingly used in electronic applications such astunable capacitors, non-volatile memory, oscillators and filters. The performance andreliability of such devices depend on the material electromechanical properties, whichconsequently need to be characterised. In the past decades, such characterisation was largelydeveloped and the piezoelectric, ferroelectric, ferroelastic and dielectric properties offerroelectrics were the subject of numerous studies. Yet the test conditions are difficult tocontrol due to the strong interplay between thermal, mechanical and dielectric properties.In this work, a full-field measurement apparatus has been designed to characterise thepiezoelectric and ferroelectric strain behaviour of ferroelectric ceramics. This apparatus usesan optical setup and a 2D Digital Image Correlation (DIC) algorithm named CorreliRT3. Thealgorithm is based on a global approach and reduces the displacement field errors using thebalance equations of solid mechanics. It is shown that piezoelectric and ferroelectric strainscan be measured with an uncertainty around 10-5 by using the developed setup. Thisuncertainty is reached under uncoupled or coupled loading (electric field and/or stress). It isalso shown that the experimental setup can control the test conditions by characterising thestrain heterogeneity during the test.In the two last chapters, a ferroelectric material is characterised under electric field andstress. The material behaviour is presented and discussed in the different loadingconfigurations. Material properties, such as the longitudinal and transverse piezoelectriccoefficients (d33, d31) are extracted and analysed as a function of the electric field and stress.The results show that the DIC technique is able to measure and characterise the behaviour andthe properties of ferroelectric and piezoelectric materials. The main benefits of this techniqueis that, contrary to classical measurement techniques, the measurement does not alter the testconditions. Moreover, DIC is able to detect test anomalies such as strain heterogeneities

La thèse porte de manière générale sur les polymères électrostrictifs qui peuvent être utilisés soit comme actionneurs électromécaniques souples, soit comme capteurs ou récupérateurs d’énergie. Le premier chapitre est une introduction générale aux systèmes couplés électromécaniques. Le choix des matériaux est exposé et porte sur les élastomères diélectriques et les polyuréthanes (PU) chargés par des nanoparticules conductrices de noir de carbone (CB). Le second chapitre porte sur la réalisation des films. Des particules de CB sous forme de micelles préformées et une technique « solution-cast » sont employées dans cette optique. Ce procédé permet une bonne dispersion des charges. Une amélioration de la déformation d’un facteur 1,6 est obtenue par introduction de particules de CB à 0.89 vol%. Le troisième chapitre présente la modélisation de phénomènes comme la saturation de la polarisation qui implique directement une saturation de la déformation. En modélisant la polarisation comme une fonction non-linéaire dépendant de deux variables (la permittivité bas niveau et un champ de saturation), on décrit ainsi correctement plusieurs phénomènes qui ne peuvent être interprétés par une approche linéaire et homogène. Les simulations effectuées montrent une bonne corrélation avec les expérimentations menées. Le quatrième chapitre propose une comparaison entre les films PU purs et chargés. Cette analyse porte non seulement sur des mesures mécaniques et électriques mais également en XRD ou en DSC afin de détecter le niveau de cristallisation. Une dispersion importante a ainsi été observée visuellement. Des déformations de l’ordre de 50 % ont ainsi été obtenues. Le cinquième chapitre porte sur l’effet lié à l’injection de charges électriques par bombardement électronique (HEBI), sur la déformation électrostrictive. Une telle approche permet ainsi un gain d’un facteur de l’ordre de 2 sur la déformation et semble réduire les pertes de façon très conséquente. / In a general manner, the present thesis focuses on electrostrictive polymers which can be used either as flexible electromechanical actuators or as sensors or energy harvesters. Chapter 1 is a general introduction to electro-mechanical coupled systems. The choice of the materials is described and focuses on dielectric elastomers, polyurethane (PU) with conductive carbon black (CB) nano-particle fillers. Chapter 2 focuses on the film synthesis. CB nano-particles in the form of micelles and solution cast method were employed to provide good filler dispersion. The strain enhancement of a factor of 1.6 was obtained by 0.89 vol% CB doping. Chapter 3 exposes the modeling of electrostrictive actuation and in particular the saturation of the polarization. By modeling the polarization as a nonlinear function depending on two variables (low-level permittivity and saturation field), it is therefore possible to describe several phenomena that cannot be explained by a classical linear and homogeneous approach. Simulations performed using such an approach show a good agreement with experimental results. Chapter 4 presents the comparison between pure PU and composite films. It includes mechanical/electrical characterization as well as XRD or DSC measurements to detect the crystallization level. High dispersion level was visually confirmed. Strains of the order of 50 % were reached. Chapter 5 deals with the effect of electric charge injection by homogeneous electron beam irradiation (HEBI) on the electrostrictive strain. This technique therefore permits a gain of 2 on the obtained strain and seems to significantly reduce the losses in the material as well.