Dans cette thèse nous étudions les algèbres des polynômes qui sont bornés sur un ensemble semi-algébrique non borné. Tout d'abord nous abordons le problème consistant à déterminer si un polynôme est borné sur un ensemble. Nous résolvons ce problème pour les polynômes à deux variables définis sur des ensembles semi-algébriques quelconques. Dans la section suivante nous donnons une méthode pour déterminer des générateurs de l'algèbre des polynômes bornés et ce pour une large classe de semi-algébriques du plan réel. Dans la section 3 nous établissons une relation entre les valeurs de bifurcation du complexifié d'un polynôme $f$ à deux variables et la stabilité de la famille d'algèbres des polynômes bornés sur les ensembles ${fle c}$. Dans la section 4 nous décrivons la structure de l'algèbre des polynômes bornés sur un certain type de sous-ensembles de $mathbb{R}^n$ avec $n$ arbitraire, que nous appelons tentacules pondérées. Nous donnons aussi une preuve géométrique du fait que l'algèbre d'un sous-ensemble non borné d'un ensemble algébrique propre n'est pas de type fini. Dans la section suivante nous établissons une correspondance entre les cônes convexes et les algèbres des ensembles obtenus par des inégalités sur des monômes appropriés. Enfin, nous démontrons une version du Positivstellensatz de Schmudgen pour les polynômes bornés sur un ensemble non compact. / The main topic of the thesis is a study of algebras of polynomials which are bounded on a given unbounded semialgebraic set. First we tackle the problem of deciding the boundedness of a polynomial on a set. We achieve it for polynomials in two variables for any semialgebraic set. We give also a method of finding generators of the algebra of bounded polynomials for a large class of semialgebraic subsets of the real plane. In Section 3 we have established a relation between bifurcation values of a complexification of polynomial $f$ in two variables and the family of algebras of bounded polynomials on the sets ${fle c}$. In section 4 we describe the algebras of bounded polynomials for subsets of $mathbb{R}^n$, where $n$ is arbitrary, which we call weighted tentacles. We also provide a geometric proof of the fact that for a unbounded subset of a proper algebraic set its algebra cannot be finitely generated. In the next section we establish a correspondence between convex cones and algebras of bounded polynomials on the sets described by monomial inequalities. At the end of this thesis we prove a version of Schmudgen's Positivstellensatz for bounded polynomials.

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Nesta tese abordaremos dois tipos de problemas relacionados aos célebres Teorema da Fibração de Milnor e Teorema da Fibração de Milnor-Lê para o caso real com valores críticos não isolados. Primeiramente, asseguramos fibrações do tipo Milnor-Lê para F : (Xm, 0) &rarr; (Yn, 0), germe de aplicação subanalítico com X e Y espaços subanalíticos sobre C \\ {0} uma curva subanalítica conexa em Y e sobre um subespaço analítico suave W &sub; Y de dimensão p, n &ge; p &ge; 2, sob algumas condições. Em particular, mostramos a existência das fibrações sobre o discriminantes de germe de aplicações subanalíticos, caso esse ainda não estudado na literatura, normalmente o conjunto dos valores críticos são desconsiderados. Finalizando nossa análise da categoria subanalítica, certificamos que existe a fibração de Milnor-Lê para f : (X, 0) &rarr;(Rp, 0), com dimensão de X maior que p &ge; 2, subanalítica e X subanalítico com valores críticos não isolados, definindo d-regularidade. Abordamos estes problemas utilizando resultados de campos de vetores rugosos. Em uma segunda etapa apresentamos um novo critério necessário e suficiente para verificar a importante propriedade de transversalidade de um germe de aplicação real f de classe Cl, l &ge; 1. Fazendo uso também de uma recente ferramenta desenvolvida, a D-regularidade, verificamos condições para a existência das fibrações do germe de aplicação &Psi; F, X : (Cn, 0) &rarr; (C, 0) não holomorfo, dado por &Psi; (z, z&#772;) = &Sigma;nj=1 kjtjzj a<sub<jzj bj, aj, bj &ge; 0 com aj = bj para pelo menos um j e aj &ne; bj para ao menos um j, com j = 1, ... , n. Observamos que &Psi;F, X são polinômios homogêneos pesados mistos com R+ -ação. Consideramos &Psi;F, X : (R2n ,0) &rarr; (R2, 0) germe de aplicação analítico real. Estudamos a topologia dessas fibrações nos reais, constatando que o discriminante tem dimensão 1 e por isso tem ambas as fibrações conhecidas. Por fim exibimos um homeomorfismo entre as fibras dos valores regulares e dos valores críticos. / In this thesis two types of problems related to the famous Milnor Fibration Theorem and Milnor-Lê Fibration Theorem for the real case with non-isolated critical values will be addressed. Primarily, we assure the fibrations of type Milnor-Lê for the germ F : (X, 0) &rarr; (Y, 0) subanalytic with X and Y subanalytic spaces on C \\ {0} a subanalytic connected curve in Y and over a smooth analytical subspace W &sub; Y of dimension p, n &ge p &ge; 2, under some conditions. In particular, we show the existence of the fibrations about the discriminants of subanalytical map-germ, if this not been studied in the literature, usually the set of critical values are disregarded. Finalizing our analysis of this subanalytic category, we certify that there exist the fibrations of type Milnor-Lê to f : (X, 0) &rarr; (Rp, 0), with dimension of X greater than p &ge; 2, subanalytic and X subanalytic with non-isolated critical values, setting d -regularity. We address these problems using results of the rugose vector fields. In a second part, we present a new necessary and sufficient criterion to verify the important transversality property of a real map-germ f of class Cl, l &ge; 1. Using a recent developed tool, D-regularity, we verify conditions for the existence of the fibrations of map-germ &Psi; F, X : (Cn, 0) &rarr; (C, 0) non holomorphic, given by &Psi; (z, z&#772;) = &Sigma;nj=1 kjtjzj ajzb<sup<j, aj, bj &ge; 0 with aj = bj for at least one j and aj &ne; bj for at leeast one j = 1, ..., n. We note that &Psi; F, X are mixed weighted homogeneous polynomials with R+-action. We consider &Psi;F, X : (R2n, 0) &rarr; (R2, 0) real analytic map-germ. We studied the topology of these fibrations, noting that the discriminant has dimension 1 and therefore has both the fibrations known. Lastly we show a homeomorphism between the fibers of the regular values and the critical values for a case special this family.

Nesta tese abordaremos dois tipos de problemas relacionados aos célebres Teorema da Fibração de Milnor e Teorema da Fibração de Milnor-Lê para o caso real com valores críticos não isolados. Primeiramente, asseguramos fibrações do tipo Milnor-Lê para F : (Xm, 0) &rarr; (Yn, 0), germe de aplicação subanalítico com X e Y espaços subanalíticos sobre C \\ {0} uma curva subanalítica conexa em Y e sobre um subespaço analítico suave W &sub; Y de dimensão p, n &ge; p &ge; 2, sob algumas condições. Em particular, mostramos a existência das fibrações sobre o discriminantes de germe de aplicações subanalíticos, caso esse ainda não estudado na literatura, normalmente o conjunto dos valores críticos são desconsiderados. Finalizando nossa análise da categoria subanalítica, certificamos que existe a fibração de Milnor-Lê para f : (X, 0) &rarr;(Rp, 0), com dimensão de X maior que p &ge; 2, subanalítica e X subanalítico com valores críticos não isolados, definindo d-regularidade. Abordamos estes problemas utilizando resultados de campos de vetores rugosos. Em uma segunda etapa apresentamos um novo critério necessário e suficiente para verificar a importante propriedade de transversalidade de um germe de aplicação real f de classe Cl, l &ge; 1. Fazendo uso também de uma recente ferramenta desenvolvida, a D-regularidade, verificamos condições para a existência das fibrações do germe de aplicação &Psi; F, X : (Cn, 0) &rarr; (C, 0) não holomorfo, dado por &Psi; (z, z&#772;) = &Sigma;nj=1 kjtjzj a<sub<jzj bj, aj, bj &ge; 0 com aj = bj para pelo menos um j e aj &ne; bj para ao menos um j, com j = 1, ... , n. Observamos que &Psi;F, X são polinômios homogêneos pesados mistos com R+ -ação. Consideramos &Psi;F, X : (R2n ,0) &rarr; (R2, 0) germe de aplicação analítico real. Estudamos a topologia dessas fibrações nos reais, constatando que o discriminante tem dimensão 1 e por isso tem ambas as fibrações conhecidas. Por fim exibimos um homeomorfismo entre as fibras dos valores regulares e dos valores críticos. / In this thesis two types of problems related to the famous Milnor Fibration Theorem and Milnor-Lê Fibration Theorem for the real case with non-isolated critical values will be addressed. Primarily, we assure the fibrations of type Milnor-Lê for the germ F : (X, 0) &rarr; (Y, 0) subanalytic with X and Y subanalytic spaces on C \\ {0} a subanalytic connected curve in Y and over a smooth analytical subspace W &sub; Y of dimension p, n &ge p &ge; 2, under some conditions. In particular, we show the existence of the fibrations about the discriminants of subanalytical map-germ, if this not been studied in the literature, usually the set of critical values are disregarded. Finalizing our analysis of this subanalytic category, we certify that there exist the fibrations of type Milnor-Lê to f : (X, 0) &rarr; (Rp, 0), with dimension of X greater than p &ge; 2, subanalytic and X subanalytic with non-isolated critical values, setting d -regularity. We address these problems using results of the rugose vector fields. In a second part, we present a new necessary and sufficient criterion to verify the important transversality property of a real map-germ f of class Cl, l &ge; 1. Using a recent developed tool, D-regularity, we verify conditions for the existence of the fibrations of map-germ &Psi; F, X : (Cn, 0) &rarr; (C, 0) non holomorphic, given by &Psi; (z, z&#772;) = &Sigma;nj=1 kjtjzj ajzb<sup<j, aj, bj &ge; 0 with aj = bj for at least one j and aj &ne; bj for at leeast one j = 1, ..., n. We note that &Psi; F, X are mixed weighted homogeneous polynomials with R+-action. We consider &Psi;F, X : (R2n, 0) &rarr; (R2, 0) real analytic map-germ. We studied the topology of these fibrations, noting that the discriminant has dimension 1 and therefore has both the fibrations known. Lastly we show a homeomorphism between the fibers of the regular values and the critical values for a case special this family.

Let f : \'K POT. \' be a \'C POT. 2\' semi-algebraic mapping for K = R and a polynomial mapping for K = C. It is well-known that f is a locally trivial topological fibration over the complement of the bifurcation set B(f), also called atypical set. In this work, we consider the notion of t-regularity and \'ho E\'-regularity to study the bifurcation set of semi-algebraic mappings f : \'R POT. n\' \'ARROW\' \'R POT. p\' and polynomial mappings f : \'C POT. n\' \'ARROW\' \'C POT. p\'. We show that t-regularity is equivalent to regularity conditions at infinity which have been used by Rabier (1997), Gaffney (1999), Kurdyka, Orro and Simon (2000) and Jelonek (2003) in order to control the asymptotic behaviour of mappings. In addition, we prove that t-regularity implies \'ho E\'-regularity. The \'ho E\'-regularity enables one to define the set of asymptotic non \'ho E\'-regular values S(f) \'This contained\' \' K POT. p\', and the set \'A IND. \'ho E\'\' := f(Singf) U S(f). For \'C POT. 2\' semi-algebraic mappings f : \'R POT. n\' ARROW \' \'R POT. p\' and polynomial mappings f : \'C POT. n\' \'ARROW\' \'C POT. p\', based on a partial Thom stratification at infinity, we rove that S(f) and \'A IND. ho E\' are closed real semi-algebraic sets of dimension at most p - 1 (real dimension at most 2p - 2, for f : \'C POT. n\' \'ARROW\' \'C POT. p\'). Moreover, based on a new fibration theorem at infinity, i.e. holding in the complement of a sufficiently large ball, we obtain B(f) \'this contained\' \'A IND. ho E\'. We study two special classes of polynomial mappings f : \'R POT. n\' \"ARROW\' \'R POT. p\', the class of fair polynomial mappings and the class of Newton non-degenerate polynomial mappings. For fair polynomial mappings, we give an interpretation of t-regularity in terms of integral closure of modules, which is a real counterpart of Gaffney\'s result (1999). For non-degenerate polynomial mappings, we obtain an approximation for B(f) through a set which depends on the Newton polyhedron of f (results like this have been obtained by Némethi and Zaharia (1990) for polynomial functions f : \'C POT. n\' \'ARROW\' C and recently for mixed polynomial functions by Chen and Tibar (2012)). To finish, we discuss some simple consequences of our work: the equivalence t regularity Rabier (equivalently Gaffney, Kuo-KOS, Jelonek) condition for mappings f : X \'ARROW\' \'K POT. p\', where X \'this contained\' \'K POT. n\' is a smooth ane variety; the problem of bijectivity of semi-algebraic mappings; and a formula to compute the Euler characteristic of regular fibres of polynomial mappings f : \'R POT. n\' \'AROOW\' \'R POT. n-1\'. The above results are also extensions of some results obtained, for polynomial functions f : \'K POT. n\' \'ARROW K, by Némethi and Zaharia (1990), Siersma and Tibar (1995), Paunescu and Zaharia (1997), Parusinski (1995) and Tibar (1998). Title: Regularity at infinity and global fibrations of real algebraic maps / Considere f : \'K POT. n\' \"SETA\' \'K POT. p\' uma aplicação semi-algébrica de classe \'C POT. 2\' para K = R e uma aplicação polinomial para K = C. Por resultados clássicos, sabe-se que f é uma fibração topologicamente trivial sobre o complementar dos valores de bifurcação B(f), também chamado de valores atípicos. Neste trabalho, consideramos a t-regularidade e a \'ho E\'-regularidade no estudo dos valores de bifurcação de aplicações semi-algébricas f : \'R POT. n\' \'SETA\' \'R POT. p\' de classe \'C POT. 2\' e aplicações polinomiais f : \'C POT. n\' \'SETA\' \'C POT. p\'. Mostramos que t-regularidade é equivalente às condições de regularidade no infinito usadas por Rabier (1997), Gaffney (1999), Kurdyka, Orro e Simon (2000) e Jelonek (2003) no controle do comportamento assintótico de aplicações. Também mostramos que t-regularidade implica \'ho E\'-regularidade. Através da \'ho E\'-regularidade, definimos o conjunto dos valores assintóticos não \'ho E\'- regulares S(f) \'K POT. p\', e o conjunto \'A IND. ho E\' : = f(Singf) U S(f). Para aplicações semialgébricas f : \'R POT. n\' \'SETA\' \'R POT. p\' de classe \'C POT. 2\' e aplicações polinomiais f : \'C POT. \' \'SETA\' \'C POT. p\', baseados na existência de uma estraticação parcial de Thom no infinito, provamos que S(f) e \'A IND. ho E\' são conjuntos semi-algébricos reais de dimensão no máximo p - 1 (dimensão real no máximo 2p 2, para f : \'C POT. \' \'SETA\' \' C POT. p\'). Além disso, baseados em um novo teorema de fibração no infinito, ou seja na existência de fibração no complementar de uma bola de raio suficientemente grande, obtemos que o conjunto de bifurcação B(f) está contido no conjunto \'A IND. ho E\'. Estudamos também duas classes de aplicações polinomiais f : \'R POT. n\' \'SETA\' \'R POT. p\', a classe de aplicações polinomiais fair e a classe de aplicações Newton não degeneradas. Para aplicações polinomiais fair, obtemos uma interpretação da t-regularidade em termos da teoria de fecho integral de módulos, estendendo para o caso real os resultados de Gaffney (1999). Para aplicações não degeneradas, obtemos uma aproximação de B(f) através de um conjunto que depende do poliedro de Newton de f (resultados deste tipo foram obtidos por Némethi e Zaharia (1990) para funções polinomiais f : \'C POT. \' \'SETA\' C e recentemente para funções polinomiais mistas por Chen e Tibar (2012)). No final, discutimos algumas consequências simples do nosso trabalho: a equivalência t-regularidade condição de Rabier (equivalentemente Gaffney, Kuo-KOS, Jelonek) para aplicações f : X \'SETA\' \'K POT. p\', onde X \'está contido\' \'K POT. n\' é uma variedade suave afim; o problema de bijetividade de aplicações semi-algébricas; e uma fórmula para o cálculo da característica de Euler de fibras regulares de aplicações polinomiais f : \'R POT. n\' \'SETA\' \'R POT. n-1\'. Os resultados acima também são extensões de alguns resultados obtidos para funções polinomiais f : \'K POT. n\' \'SETA\' K, por Némethi e Zaharia (1990), Siersma e Tibar (1995), Paunescu e Zaharia (1997), Parusinski (1995) e Tibar (1998). Título: Regularidade no infinito e fibrações globais de aplicações algébricas reais

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Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Trabalhos recentes mostraram que a teoria assintÃtica traz resultados equivocados nos testes de causalidade quando o MÃtodo de Momentos Generalizados (MGM) à utilizado. Este estudo re-examina a relaÃÃo dinÃmica entre receitas prÃprias, despesas correntes e transferÃncias correntes para os governos municipais brasileiros no perÃodo de 2000 a 2008. A estimaÃÃo do modelo de dados em painel dinÃmico à feita atravÃs do MGM, mas os testes de especificaÃÃo utilizam valores crÃticos gerados por bootstrap para fornecer melhor aproximaÃÃo à distribuiÃÃo da estatÃstica de teste. Uma defasagem de dois anos à encontrada na equaÃÃo de despesas, mas nenhuma dinÃmica à observada nas equaÃÃes de receitas prÃprias e de transferÃncias, sugerindo a hipÃtese de que receitas passadas afetam despesas correntes / Recent works has shown that the asymptotic theory provides misleading results in causality tests when the Generalized Method of Moments (GMM) is used. This study re-examines the dynamic relationship between own revenues, current expenditures and current grants to municipal governments in Brazil in the period 2000 to 2008. The dynamic panel data model estimation is done by GMM, but the specification tests use bootstrap critical values to provide a better approximation to the distribution of the test statistic. A lag of two years is found in the expenditure equation, but no dynamics is observed in the own revenues and transfers equations, suggesting the hypothesis that past revenues affect current expenditures