Dans la première partie de cette thèse nous étudions la propagation des mesures de Wigner associées aux solutions de l'équation de Schrödinger à potentiels présentant des singularités coniques, et nous montrons qu'elles sont transportées par deux différents flots Hamiltoniens, l'un sur le fibré cotangent à la variété des singularités et l'autre ailleurs dans l'espace des phases, à moins d'un phénomène d'échange entre ces deux régimes qui peut se produire quand des trajectoires du flot extérieur atteignent le fibré cotangent. Nous décrivons en détail et le flot et la concentration de masse autour et sur la variété singulière, et illustrons avec des exemples quelques questions issues de la faute d'unicité des trajectoires classiques sur les singularités en dépit de l'unicité des solutions quantiques, ce qui refute tout principe de sélection classique, mais qui n'empêche dans certains cas de résoudre complètement le problème.Dans la deuxième partie nous présentons un travail mené en collaboration avec Dr. Clotilde Fermanian et Dr. Fabricio Macià où nous analysons une équation de type Schrödinger pertinente à l'étude semiclassique de la dynamique d'un électron dans un cristal avec impuretés et montrons que, dans la limite où la période caractérisique du réseau cristallin est sufisamment petite par rapport à la variation du potentiel extérieur représentant les impuretés, cette équation peut être approximée par une équation de masse effective, ou, plus généralement, que sa solution se décompose en modes de Bloch et que chacun d'eux satisfait une équation de masse effective spécifique à son énergie de Bloch / In the first part of this thesis we study the propagation of Wigner measures linked to solutions of the Schrödinger equation with potentials presenting conical singularities and show that they are transported by two different Hamiltonian flows, one over the bundle cotangent to the singular set and the other elsewhere in the phase space, up to a transference phenomenon between these two regimes that may arise whenever trajectories in the outsider flow lead in or out the bundle. We describe in detail either the flow and the mass concentration around and on the singular set and illustrate with examples some issues raised by the lack of uniqueness for the classical trajectories on the singularities despite the uniqueness of quantum solutions, dismissing any classical selection principle, but in some cases being able to fully solve the problem.In the second part we present a work in collaboration with Dr. Clotilde Fermanian and Dr. Fabricio Macià where we analyse a Schrödinger-like equation pertinent to the semiclassical study of the dynamics of an electron in a crystal with impurities, showing that in the limit where the characteristic lenght of the crystal's lattice can be considered sufficiently small with respect to the variation of the exterior potential modelling the impurities, then this equation is approximated by an effective mass equation, or, more generally, that its solution decomposes in terms of Bloch modes, each of them satisfying an effective mass equation specificly assigned to their Bloch energies

Cette thèse concerne l'homogénéisation, ou limite semi-classique, des transformées de Wigner associées à des suites bornées L^2 solutions d'une équation de Schrödinger ou d'un système hyperbolique linéaire du premier ordre. On établit diverses équations de transport satisfaites par les mesures de Wigner limites lorsque qu'un petit paramètre tend vers zéro. <br /><br />Une première partie résume les propriétés générales de la transformation en rappelant son lien avec le calcul pseudo-différentiel. <br /><br />Une seconde partie étudie la perturbation des hamiltoniens périodiques par des potentiels réguliers apériodiques au moyen d'estimations de commutation concernant les décompositions de Bloch. <br /><br />Une troisième partie étudie sous une hypothèse de couplage faible l'homogénéisation de certains milieux aléatoires évoluant chaotiquement selon une dynamique réversible mais gouvernés en moyenne par une dynamique irréversible de type Bolztmann. <br /><br />Une quatrième partie clarifie au moyen du formalisme des transformées de Wigner un résultat connu d'existence-unicité pour la hiérarchie infinie BBGKY du problème de Schrödinger à N particules, lorsque N tend vers l'infini, dans l'approximation de champ moyen.