Dans la théorie des D-modules, on définit les systèmes de Gauss-Manin par l'image directe par un morphisme du faisceau structural. Un résultat essentiel est leur régularité. Dans cette thèse, on s'intéresse à l'irrégularité d'un analogue des systèmes de Gauss-Manin, l'image directe par un polynôme f d'un D-module élémentaire associé à un polynôme g, essentiellement dans le cas à deux variables. On utilisera deux approches que l'on comparera. Cette irrégularité permet de contrôler la croissance non modérée des intégrales d'une forme algébrique relative sur une collection de classes d'homologie dans les fibres de f, localement constante à supports fermés convenablement choisis. Dans une première méthode, nous exprimerons l'irrégularité en c de ces systèmes à l'aide de la courbe discriminante de f et g. On utilisera pour cela les travaux de Lê Dung Trang et C. Weber sur les résolutions à l'infini. En utilisant le théorème de commutation dû à Z. Mebkhout de l'image directe avec le complexe d'irrégularité, on se ramène alors aux calculs de caractéristiques d'Euler de complexes d'irrégularité de D-modules à deux variables dont le lieu singulier est un croisement normal. Un résultat de C. Sabbah permet alors de lier ces caractéristiques d'Euler à celles d'une fibre de Milnor. Pour l'irrégularité à l'infini, il faut ajouter une courbe spéciale qui provient des diviseurs dicritiques pour f et g d'une résolution à l'infini. Dans une deuxième méthode, on se ramènera au cas où f et g sont des projections. On exprimera alors l'irrégularité en fonction des cycles caractéristiques du complexe image directe par (f,g) du faisceau structural.

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第25088号 / 理博第4995号 / 新制||理||1713(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)教授 入谷 寛, 教授 塚本 真輝, 教授 吉川 謙一 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Agricultural Science / Kyoto University / DGAM