Sur N=50, une experience a ete realisee en fevrier 2001 sur la ligne ISOL PARRNe dont l'objet etait de mesurer les premiers etats excites du 83Ge (Z=32, N=51) en etudiant la decroissance beta du 83Ga produit par fission de 238U. La precision extreme du dispositif experimental, couplee au fonctionnement des sources a plasma chaud a permis d'atteindre des informations spectroscopiques des isotopes de Ge au dela de la couche magique N=50. Deux transitions ont ete attribuees au 83Ge : a 867 keV et a 1238 keV. Le schema de niveau du 83Ge a pu etre interprete en terme de particule individuelle : les etats excites de ce noyau sont dus aux couplages entre le neutron celibataire au dela de N=50 et le reste du noyau. Sur N=40, nous avons cherche a determiner la valeur de la probabilite de transition de l'etat fondamental vers le premier etat excite notee B(E2) dans les noyaux de 70Ni (N=42) et de 74Zn (N=44) a partir de reaction d'excitation coulombienne. Ces noyaux exotiques sont produits par fragmentation d'un faisceau primaire de 76Ge sur une cible de 58Ni, selectionnes par le spectrometre LISE, puis interagissent avec une cible secondaire de Pb utilisee pour induire l'excitation coulombienne. A l'issue de cette analyse, les B(E2) suivant ont ete obtenus : B(E2,70Ni)=860(170) e2fm4, B(E2,74Zn)=1960(140) e2fm4. Ces valeurs ont ete confrontees d'une part a des calculs variationnels que j'ai realises, d'autre part a des calculs de modele en couches publies. Ces calculs mettent en evidence l'aspect complexe des noyaux de Ni, qui bien que situes sur une fermeture de couche en protons (Z=28), ne semblent pas avoir un comportement typique de noyaux semi magiques.

Soit μ une mesure de probabilité borélienne sur SL m+1 (R) tel que le sous-groupe engendré par le support de μ est Zariski dense. Soit V une représentation irréductible de dimension finie de SL m+1 (R). D’après un théorème de Furstenberg, il existe une unique mesure μ-stationnaire sur PV et nous nous somme intéressés à la décroissance de Fourier de cette mesure. Le résultat principal de cette thèse est que la transformée de Fourier de la mesure stationnaire a une décroissance polynomiale. À partir de ce résultat, nous obtenons un trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettent d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires. L’ingrédient essentiel est une propriété de décroissance de Fourier des convolutions multiplicatives de mesures sur R n , qui est une généralisation d’un théorème de Bourgain en dimension 1. Nous établissons cet ingrédient en utilisant un estimée somme produit de He et de Saxcé.Dans la dernière partie, nous généralisons un résultat de Lax et Phillips et un résultat de Hamenstädt sur la finitude des petites valeurs propres de l’opérateur de Laplace sur les variétés hyperboliques géométriquement finies. / Let μ be a Borel probability measure on SL m+1 (R), whose support generates a Zariski dense subgroup. Let V be a finite dimensional irreducible linear representation of SL m+1 (R). A theorem of Furstenberg says that there exists a unique μ-stationary probability measure on PV and we are interested in the Fourier decay of the stationary measure. The main result of the thesis is that the Fourier transform of the stationary measure has a power decay. From this result, we obtain a spectral gap of the transfer operator, whose properties allow us to establish an exponential error term for the renewal theorem in the context of products of random matrices. A key technical ingredient for the proof is a Fourier decay of multiplicative convolutions of measures on R n , which is a generalisation of Bourgain’s theorem on dimension 1. We establish this result by using a sum-product estimate due to He-de Saxcé. In the last part, we generalize a result of Lax-Phillips and a result of Hamenstädt on the finiteness of small eigenvalues of the Laplace operator on geometrically finite hyperbolic manifolds

La première partie est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions de Navier-Stokes incompressible à l'infini de la variable d'espace. On obtient des résultats optimaux de propagation de la décroissance en terme d'espaces à poids, ainsi qu'un developpement asymptotique de la vitesse et de la pression analogue à la loi de Bernoulli. La théorie s'étend à un modèle de la MHD.<br />La seconde partie est consacrée à l'étude des espaces de Sobolev associés à une famille de champs de vecteurs, de type sous-elliptique. Les principaux résultats sont la description des régularités fractionnaires avec la distance de Carnot, la démonstration d'inégalités de Hardy et, dans le cas du groupe de Heisenberg, la théorie des traces sur une hypersurface caractéristique générique.