Automatinė įrodymų sistema koreliatyvių žinių logikai yra pristatoma disertacijoje. Sistemą sudaro sekvencinis skaičiavimas GS-LCK ir įrodymo paieškos procedūra GS-LCK-PROC. Sekvencinis skaičiavimas yra pagrįstas, pilnas ir tenkina taisyklių apverčiamumo, silpninimo, prastinimo ir pjūvio leistinumo savybes. Procedūra GS-LCK-PROC yra baigtinė ir leidžia patikrinti, ar sekvencija yra išvedama. Taip pat buvo įrodytas koreliatyvių žinių logikos išsprendžiamumas. Naudojant baigtinę procedūra GS-LCK-PROC, visų koreliatyvių žinių logikos formulių tapatus teisingumas gali būti patikrintas. / Automated proof system for logic of correlated knowledge is presented in the dissertation. The system consists of the sequent calculus GS-LCK and the proof search procedure GS-LCK-PROC. Sequent calculus is sound, complete and satisfy the properties of invertibility of rules, admissibility of weakening, contraction and cut. The procedure GS-LCK-PROC is terminating and allows to check if the sequent is provable. Also decidability of logic of correlated knowledge has been proved. Using the terminating procedure GS-LCK-PROC the validity of all formulas of logic of correlated knowledge can be checked.

Les concepts d'action et de ressource sont omniprésents en informatique. La caractéristique principale d'une action est de changer l'état actuel du système modélisé. Une action peut ainsi être l'exécution d'une instruction dans un programme, l'apprentissage d'un fait nouveau, l'acte concret d'un agent autonome, l'énoncé d'un mot ou encore une tâche planifiée. La caractéristique principale d'une ressource est de pouvoir être divisée, par exemple pour être partagée. Il peut s'agir des cases de la mémoire d'un ordinateur, d'un ensemble d'agents, des différent sens d'une expression, d'intervalles de temps ou de droits d'accès. Actions et ressources correspondent souvent aux dimensions temporelles et spatiales du système modélisé. C'est le cas par exemple de l'exécution d'une instruction sur une case de la mémoire ou d'un groupe d'agents qui coopèrent. Dans ces cas, il est possible de modéliser les actions parallèles comme étant des actions opérant sur des parties disjointes des ressources disponibles. Les logiques modales permettent de modéliser les concepts d'action et de ressource. La sémantique relationnelle d'une modalité unaire est une relation binaire permettant d'accéder à un nouvel état depuis l'état courant. Ainsi une modalité unaire correspond à une action. De même, la sémantique d'une modalité binaire est une relation ternaire permettant d'accéder à deux états. En considérant ces deux états comme des sous-états de l'état courant, une modalité binaire modélise la séparation de ressources. Dans cette thèse, nous étudions des logiques modales utilisées pour raisonner sur les actions, les ressources et la concurrence. Précisément, nous analysons la décidabilité et la complexité du problème de satisfaisabilité de ces logiques. Ces problèmes consistent à savoir si une formule donnée peut être vraie. Pour obtenir ces résultats de décidabilité et de complexité, nous proposons des procédures de décision. Ainsi, nous étudions les logiques modales avec des modalités binaires, utilisées notamment pour raisonner sur les ressources. Nous nous intéressons particulièrement à l'associativité. Alors qu'il est généralement souhaitable que la modalité binaire soit associative, puisque la séparation de ressources l'est, cette propriété rend la plupart des logiques indécidables. Nous proposons de contraindre la valuation des variables propositionnelles afin d'obtenir des logiques décidables ayant une modalité binaire associative. Mais la majeure partie de cette thèse est consacrée à des variantes de la logique dynamique propositionnelle (PDL). Cette logiques possède une infinité de modalités unaires structurée par des opérateurs comme la composition séquentielle, l'itération et le choix non déterministe. Nous étudions tout d'abord des variantes de PDL comparables aux logiques temporelle avec branchement. Nous montrons que les problèmes de satisfaisabilité de ces variantes ont la même complexité que ceux des logiques temporelles correspondantes. Nous étudions ensuite en détails des variantes de PDL ayant un opérateur de composition parallèle de programmes inspiré des logiques de ressources. Cet opérateur permet d'exprimer la séparation de ressources et une notion intéressante d'actions parallèle est obtenue par la combinaison des notions d'actions et de séparation. En particulier, il est possible de décrire dans ces logiques des situations de coopération dans lesquelles une action ne peut être exécutée que simultanément avec une autre. Enfin, la contribution principale de cette thèse est de montrer que, dans certains cas intéressants en pratique, le problème de satisfaisabilité de ces logiques a la même complexité que PDL. / The concepts of action and resource are ubiquitous in computer science. The main characteristic of an action is to change the current state of the modeled system. An action may be the execution of an instruction in a program, the learning of a new fact, a concrete act of an autonomous agent, a spoken word or a planned task. The main characteristic of resources is to be divisible, for instance in order to be shared. Resources may be memory cells in a computer, performing agents, different meanings of a phrase, time intervals or access rights. Together, actions and resources often constitute the temporal and spatial dimensions of a modeled system. Consider for instance the instructions of a computer executed at memory cells or a set of cooperating agents. We observe that in these cases, an interesting modeling of concurrency arises from the combination of actions and resources: concurrent actions are actions performed simultaneously on disjoint parts of the available resources. Modal logics have been successful in modeling both concepts of actions and resources. The relational semantics of a unary modality is a binary relation which allows to access another state from the current state. Hence, unary modalities are convenient to model actions. Similarly, the relational semantics of a binary modality is a ternary relation which allows to access two states from the current state. By interpreting these two states as substates of the current state, binary modalities allow to divide states. Hence, binary modalities are convenient to model resources. In this thesis, we study modal logics used to reason about actions, resources and concurrency. Specifically, we analyze the decidability and complexity of the satisfiability problem of these logics. These problems consist in deciding whether a given formula can be true in any model. We provide decision procedures to prove the decidability and state the complexity of these problems. Namely, we study modal logics with a binary modality used to reason about resources. We are particularly interested in the associativity property of the binary modality. This property is desirable since the separation of resources is usually associative too. But the associativity of a binary modality generally makes the logic undecidable. We propose in this thesis to constrain the valuation of propositional variables to make modal logics with an associative binary modality decidable. The main part of the thesis is devoted to the study of variants of the Propositional Dynamic Logic (PDL). These logics features an infinite set of unary modalities representing actions, structured by some operators like sequential composition, iteration and non-deterministic choice. We first study branching time variants of PDL and prove that the satisfiability problems of these logics have the same complexity as the corresponding branching-time temporal logics. Then we thoroughly study extensions of PDL with an operator for parallel composition of actions called separating parallel composition and based on the semantics of binary modalities. This operator allows to reason about resources, in addition to actions. Moreover, the combination of actions and resources provides a convenient expression of concurrency. In particular, these logics can express situations of cooperation where some actions can be executed only in parallel with some other actions. Finally, our main contribution is to prove that the complexity of the satisfiability problem of a practically useful variant of PDL with separating parallel composition is the same as the satisfiability problem of plain PDL.

Dans cette thèse, nous nous attachons à étudier des classes de graphes infinis et leurs propriétés, Notamment celles de vérification de modèles, d'accessibilité et de langages reconnus.Nous définissons une notion d'arbres de piles ainsi qu'une notion liée de réécriture suffixe, permettant d'étendre à la fois les automates à piles d'ordre supérieur et la réécriture suffixe d'arbres de manière minimale. Nous définissons également une notion de reconnaissabilité sur les ensembles d'opérations à l'aide d'automates qui induit une notion de reconnaissabilité sur les ensembles d'arbres de piles et une notion de normalisation des ensembles reconnaissables d'opérations analogues à celles existant sur les automates à pile d'ordre supérieur. Nous montrons que les graphes définis par ces systèmes de réécriture suffixe d'arbres de piles possèdent une FO-théorie décidable, en montrant que ces graphes peuvent être obtenu par une interprétation à ensembles finis depuis un graphe de la hiérarchie à piles.Nous nous intéressons également au problème d'algébricité des langages de traces des systèmes à compteurs et au problème lié de la stratifiabilité d'un ensemble semi-linéaire. Nous montrons que dans le cas des polyèdres d'entiers, le problème de stratifiabilité est décidable et possède une complexité coNP-complète. Ce résultat nous permet ensuite de montrer que le problème d'algébricité des traces de systèmes à compteurs plats est décidable et coNP-complet. Nous donnons également une nouvelle preuve de la décidabilité des langages de traces des systèmes d'addition de vecteurs, préalablement étudié par Schwer / In this thesis, we study classes of infinite graphs and their properties,especially the model-checking problem, the accessibility problem and therecognised languages.We define a notion of stack trees, and a related notionof ground rewriting, which is an extension of both higher-order pushdownautomata and ground tree rewriting systems. We also define a notion ofrecognisability on the sets of ground rewriting operations through operationautomata. This notion induces a notion of recognisability over sets of stacktrees and a normalisation of recognisable sets of operations, similar to theknown notions over higher-order pushdown automata. We show that the graphsdefined by these ground stack tree rewriting systems have a decidableFO-theory, by exhibiting a finite set interpretation from a graph defined bya higher-order automaton to a graph defined by a ground stack tree rewritingsystem.We also consider the context-freeness problem for counter systems, andthe related problem of stratifiability of semi-linear sets. We prove thedecidability of the stratifiability problem for integral polyhedra and that itis coNP-complete. We use this result to show that the context-freeness problemfor flat counter systems is as well coNP-complete. Finally, we give a new proofof the decidability of the context-freeness problem for vector additionsystems, previously studied by Schwer

Computer systems are used in almost all aspects of our lives and our dependency on them keeps on increasing. When computer systems are used to handle critical tasks, any software failure can cause severe human and/or material losses. Therefore, for such applications, it is important to detect software errors at an early stage of software development. Furthermore, the growing use of concurrent and distributed programs exponentially increases the complexity of computer systems, making the problem of detecting software errors even harder (if not impossible). This calls for defining systematic and efficient techniques to evaluate the safety and the correctness of programs. The aim of Model-Checking is to analyze automatically whether a given program satisfies its specification. Early applications of Model-Checking were restricted to systems whose behaviors can be captured by finite graphs, so called finite-state systems. Since many computer systems cannot be modeled as finite-state machines, there has been a growing interest in extending the applicability of Model-Checking to infinite-state systems. The goal of this thesis is to extend the applicability of Model Checking for three instances of infinite-state systems: Ad-Hoc Networks, Dynamic Register Automata and Multi Pushdown Systems. Each one of these instances models challenging types of networks of communicating processes. In both Ad-Hoc Networks and Dynamic Register Automata, communication is carried through message passing. In each type of network, a graph topology models the communication links between processes in the network. The graph topology is static in the case of Ad-Hoc Networks while it is dynamic in the case of Dynamic Register Automata. The number of processes in both types of networks is unbounded. Finally, we consider Multi Pushdown Systems, a model used to study the behaviors of concurrent programs composed of sequential recursive sequential programs communicating through a shared memory.

In the last decade, some researches on the star problem in trace monoids (is the iteration of a recognizable language also recognizable?) has pointed out the interest of the finite power property to achieve partial solutions of this problem. We prove that the star problem is decidable in some trace monoid if and only if in the same monoid, it is decidable whether a recognizable language has the finite power property. Intermediary results allow us to give a shorter proof for the decidability of the two previous problems in every trace monoid without C4-submonoid. We also deal with some earlier ideas, conjectures, and questions which have been raised in the research on the star problem and the finite power property, e.g. we show the decidability of these problems for recognizable languages which contain at most one non-connected trace.

This paper deals with decision problems related to the star problem in trace monoids, which means to determine whether the iteration of a recognizable trace language is recognizable. Due to a theorem by G. Richomme from 1994 [32, 33], we know that the star problem is decidable in trace monoids which do not contain a submonoid of the form {a,c}* x {b,d}*. Here, we consider a more general problem: Is it decidable whether for some recognizable trace language and some recognizable or finite trace language P the intersection R ∩ P* is recognizable? If P is recognizable, then we show that this problem is decidale iff the underlying trace monoid does not contain a submonoid of the form {a,c}* x b*. In the case of finite languages P, we show several decidability and undecidability results.

<p>U ovoj tezi razvijen je formalni sistem za dokazivanje teorema<br />incidencije u projektivnoj geometiji. Osnova sistema je Čeva/Menelaj<br />metod za dokazivanje teorema incidencije. Formalizacija o kojoj je<br />ovdje riječ izvedena je korišćenjem &Delta;-kompleksa, pa su tako u<br />disertaciji spojene oblasti logike, geometrije i algebarske<br />topologije. Aksiomatski sekventi proizilaze iz 2-ciklova &Delta;-kompleksa.<br />Definisana je Euklidska i projektivna interpretacija sekvenata i<br />dokazana je saglasnost i odlučivost sistema. Dati su primjeri<br />iščitavanja teorema incidencije iz dokazivih sekvenata sistema. U<br />tezi je data i procedura za provjeru da li je skup od n šestorki tačaka<br />aksiomatski sekvent.</p> / <p>In this thesis, a formal sequent system for proving incidence theorems in<br />projective geometry is introduced. This system is based on the<br />Ceva/Menelaus method for proving theorems. This formalization is performed<br />using &Delta;-complexes, so the areas of logic, geometry and algebraic topology<br />are combined in the dissertation. The axiomatic sequents of the system stem<br />from 2-cycles of &Delta;-complexes. The Euclidean and projective interpretations of<br />the sequents are defined and the decidability and soundness of the system<br />are proved. Patterns for extracting formulation and proof of the incidence<br />result from derivable sequents of system are exemplified. The procedure for<br />deciding if set of n sextuples represent an axiomatic sequent is presented<br />within the thesis.</p>

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Nous étudions les semi-groupes de matrices avec des points de vue variés qui se re-coupent. Le point de vue de la croissance s’avère relié à un point de vue géométrique : nous avons partiellement généralisé aux semi-groupes un théorème de Patterson-Sullivan-Paulin sur les groupes, qui donne l’égalité entre exposant critique et dimension de Hausdorff de l’ensemble limite. Nous obtenons cela dans le cadre général des semi-groupes d’isométries d’un espace Gromov-hyperbolique, et notre preuve nous a permis d’obtenir également d’autres résultats nouveaux. Le point de vue informatique s’avère également relié à la croissance, puisque la notion de semi-groupe fortement automatique, que nous avons introduit, permet de calculer les exposants critiques exactes de semi-groupes de développement en base β. Et ce point de vue donne également beaucoup d’autres informations sur ces semi-groupes. Cette notion de croissance s’avère aussi reliée à des conjectures sur les fractions continues telles que celle de Zaremba. Et c’est en étudiant certains semi-groupes de matrices que nous avons pu démontrer des résultats sur les fractions continues périodiques bornées qui permettent de petites avancées dans la résolution d'une conjecture de McMullen. / We study matrix semigroups with different point of view that overlaps. The growth point of view seems to be related with the geometric point of view : we partially generalize to the semigroups a theorem on groups of Patterson-Sullivan-Paulin, that give the equality between the critical exponent and the Hausdorff dimension of the limit set. We obtain this in the general framework of isometries of a Gromov-hyperbolic space, and our proof give also others new results. The computer science point of view is also related to the growth, since we obtain a way to calculate exact values of critical exponents of somes β-adic development semigroups, from a notion of automatic semigroups that we introduce. Furthermore this point of view give a lot of information on these semigroups. This notion of growth shows to be also related to conjectures on continued fractions like Zaremba’s one. And by studing some matrix semigroups we were able to prove some results on bounded periodic continued fractions, doing a little step in the resolution of a conjecture of McMullen.

Es wird die Axiomatisierbarkeit einer Klasse von temporalen Prädikatenlogiken über verzweigenden Strukturen gezeigt. Entscheidbarkeitsresultate folgen für diverse Fragmente dieser Logiken. Anwendungen werden diskutiert.