Bäume sind wichtige Strukturen in der Informatik. Sie repräsentieren zum Beispiel Programmcode oder Datenstrukturen. Ihre quantitativen Eigenschaften, wie zum Beispiel ihr Ressourcenverbrauch, können mittels gewichteten Baumautomaten un- tersucht werden. Wir definieren neue gewichtete endliche Bottom-Up-Baumautoma- ten mit Gewichten aus Baumbewertungsmonoiden. Baumbewertungsmonoide sind verallgemeinerte Bewertungsmonoide mit einer Bewertungsfunktion, die auf Bäumen operiert. Sie ermöglichen es, unter anderem, den durchschnittlichen Ressourcenver- brauch zu modellieren. Des Weiteren führen wir eine gewichtete Logik für Bäume mit Gewichten aus Baumbewertungsmonoiden ein und zeigen, in Abhängigkeit von den Eigenschaften des Bewertungsmonoids, dass Fragmente dieser Logik die Klasse der erkennbaren Baumreihen über dem Baumbewertungsmonoid charakterisieren. Damit verallgemeinern wir das Resultat von Droste und Meinecke [17] von Wort- reihen über Bewertungsmonoiden auf Baumreihen über Baumbewertungsmonoiden. Schließlich geben wir Beispiele an, die die Notwendigkeit der Einschränkung der betrachteten Baumbewertungmonoide belegen.

Quantitative aspects of systems, like the maximal consumption of resources, can be modeled by weighted automata. The usual approach is to weight transitions with elements of a semiring and to define the behavior of the weighted automaton by mul- tiplying the transition weights along a run. In this thesis, we define and investigate a new class of weighted automata over unranked trees which are defined over valuation monoids. By turning to valuation monoids we use a more general cost model: the weight of a run is now determined by a global valuation function. Besides the binary cost functions implementable via semirings, valuation functions enable us to cope with average and discounting. We first investigate the supports of weighted unranked tree automata over valuation monoids, i.e., the languages of all words which are evalu- ated to a non-zero value. We will furthermore consider the support of several other weighted automata models over different structures, like words and ranked trees. Next we prove a Nivat-like theorem for the new weighted unranked tree automata. More- over, we give a logical characterization for them. We show that weighted unranked tree automata are expressively equivalent to a weighted MSO logic for unranked trees. This solves an open problem posed by Droste and Vogler. Finally, we present a Kleene- type result for weighted ranked tree automata over valuation monoids.

Quantitative aspects of systems, like the maximal consumption of resources, can be modeled by weighted automata. The usual approach is to weight transitions with elements of a semiring and to define the behavior of the weighted automaton by mul- tiplying the transition weights along a run. In this thesis, we define and investigate a new class of weighted automata over unranked trees which are defined over valuation monoids. By turning to valuation monoids we use a more general cost model: the weight of a run is now determined by a global valuation function. Besides the binary cost functions implementable via semirings, valuation functions enable us to cope with average and discounting. We first investigate the supports of weighted unranked tree automata over valuation monoids, i.e., the languages of all words which are evalu- ated to a non-zero value. We will furthermore consider the support of several other weighted automata models over different structures, like words and ranked trees. Next we prove a Nivat-like theorem for the new weighted unranked tree automata. More- over, we give a logical characterization for them. We show that weighted unranked tree automata are expressively equivalent to a weighted MSO logic for unranked trees. This solves an open problem posed by Droste and Vogler. Finally, we present a Kleene- type result for weighted ranked tree automata over valuation monoids.

Der Zustandsraum ist ein sehr wichtiges und grundlegendes Konzept für die Untersuchung komplexer Systeme. Alle Eigenschaften des Systems können anhand der Struktur dieses Raumes verstanden werden. Aufgrund der immensen Größe des Zustandsraumes eines realen komplexen Systems ist eine vergröberte Beschreibung unumgänglich für dessen Analyse. In dieser Arbeit werden, aufbauend auf dem lang etablierten Modell der hierarchischen Bäume, spezielle Aspekte komplexer Systeme untersucht. Gleichzeitig wird das verwendete Modell in geeigneter Weise erweitert und verbessert. Im ersten Teil der Forschungsarbeit werden die Besonderheiten des Wahrscheinlichkeitsflusses an einem einzelnen Sattelpunkt einer Energielandschaft detailliert betrachtet. Die Einflüsse verschiedener Parameter wie Energietiefe, Zustandsdichte und Konnektivität werden unabhängig voneinander und im Zusammenspiel untersucht. Im zweiten Teil wird ein vollständiges System, das komplexes Verhalten zeigt, untersucht, wobei besonderes Gewicht auf seine Wechselwirkung, d.h. seinen Energieaustausch mit der Umgebung, gelegt wird. Es kann gezeigt werden, daß das hierarchische Relaxationsverhalten, welches bei anderen Varianten komplexer Systeme beobachtet werden konnte, im Baummodell bereits enthalten ist. Neben den bisher untersuchten, auf Energielandschaften basierenden Systemen besitzen auch turbulente Diffusionsprozesse hierarchische Strukturen. Im dritten Teil der Arbeit wird die Baumstruktur verwendet, um turbulente Superdiffusionsprozesse zu modellieren. Das dabei beobachtete Diffusionsverhalten wird mit vier bekannten mathematischen Modellen verglichen. Die Ergebnisse zeigen, daß nur eines der untersuchten Modelle den vom Baummodell beschriebenen turbulenten Transport in akzeptabler Weise nachbildet. / The state space is a very important and fundamental concept for the treatment of complex systems. All the system's properties can be understood by means of its structure. Due to the gigantic extent of a real system's state space, a coarse grained approach is inevitable for the analysis. In this work, based on the well established model of hierarchical trees, particular aspects of complex systems have been studied, while at the same time several extensions to the model have been made. In the first part of this research work the features of the probability flow are treated in detail at a single saddle point in the energy landscape. Influences of various parameters like energetic depth, density of states and connectivity are studied isolated and in their interaction. In the second part a whole system showing complex behavior is being considered, especially its energy exchange with the surroundings. It can be demonstrated that the hierarchical relaxation behavior observed in other realizations of complex systems is intrinsically covered by the tree model. Beside energy landscape based systems turbulent diffusion processes possess hierarchical structures, too. In the third part the tree structure has been used to model a turbulent superdiffusion process. The diffusion behavior observed there has been compared with four well known diffusion equation approaches. The results show that only one of the discussed continuum diffusion equations can model the turbulent transport based on the tree model in acceptable fashion.

DAKS e.V. ist als Kommunalpolitische Bildungsvereinigung durch das Staatsministerium des Inneren des Freistaats Sachsen anerkannt und steht Bündnis 90/Die Grünen nahe. Sie wurde 1992 auf Anregung der Kommunalpolitischen Konferenz vom Oktober ‘91 in Bautzen gegründet. Ziel ist die „Förderung des demokratischen Staatswesens in weitsichtiger, ökologischer und sozialer Verantwortung. Die Vereinigung unterstützt alle an Kommunalpolitik interessierten Bürgerinnen und Bürger, Abgeordnete, Fraktionen und Bürgerinitiativen bei der Gestaltung einer bürgernahen Kommunalpolitik, welche der Verwirklichung von Menschenrechten, dem Schutz der natürlichen Umwelt und unmittelbaren Bürgerinteressen dient”. Die konkrete Arbeit von DAKS e.V. besteht in Beratung und Schulung von Kommunalpolitikern und interessierten Bürgern mittels Seminaren, Vorträgen und Publikationen sowie in der Vernetzung von Kommunalpolitikern und Fachleuten mittels Tagungen und Vermittlung von Kontakten.:Inhaltsverzeichnis 1. Die Bedeutung von Bäumen für eine Stadt oder Gemeinde 1.1 historische-mythologische Betrachtung 1.2 ökologische Bedeutung 1.3 Landschaftsästhetik sowie gesundheitliche und psychologische Wirkungen von Bäumen auf den Menschen 2. Rechtliche Rahmenbedingungen für Gehölze in der Kommune 2.1 Allgemeines zu den rechtlichen Regelungen 2.2 Bundesnaturschutzgesetz 2.4 SächsWaldG 2.5 SächsStrG 2.6 Satzungen der Kommunen zum Schutz von Gehölzen (Baumschutzsatzungen) 3. Hinweise zu Pflanzung, Pflege und Schutz von Bäumen in der Kommune 3.1 Auswahl von Gehölzen 3.2 Standort 3.3 Pflanzung 3.4 Pflege 3.5 Notwendige Kontrollen der vorhandenen Gehölze (Verkehrssicherungspflicht) 3.6 Verzicht auf Pestizide 3.7 Ökologischer Nutzen von Kletterpflanzen an Gebäuden Literatur Linksammlung

This thesis is concerned with automata over infinite trees. They are given a labeled infinite tree and accept or reject this tree based on its labels. A generalization of these automata with binary decisions are weighted automata. They do not just decide 'yes' or 'no', but rather compute an arbitrary value from a given algebraic structure, e.g., a semiring or a lattice. When passing from unweighted to weighted formalisms, many problems can be translated accordingly. The purpose of this work is to determine the feasibility of solving the inclusion problem for automata on infinite trees and its generalization to weighted automata, the infimum aggregation problem.

Der Zustandsraum ist ein sehr wichtiges und grundlegendes Konzept für die Untersuchung komplexer Systeme. Alle Eigenschaften des Systems können anhand der Struktur dieses Raumes verstanden werden. Aufgrund der immensen Größe des Zustandsraumes eines realen komplexen Systems ist eine vergröberte Beschreibung unumgänglich für dessen Analyse. In dieser Arbeit werden, aufbauend auf dem lang etablierten Modell der hierarchischen Bäume, spezielle Aspekte komplexer Systeme untersucht. Gleichzeitig wird das verwendete Modell in geeigneter Weise erweitert und verbessert. Im ersten Teil der Forschungsarbeit werden die Besonderheiten des Wahrscheinlichkeitsflusses an einem einzelnen Sattelpunkt einer Energielandschaft detailliert betrachtet. Die Einflüsse verschiedener Parameter wie Energietiefe, Zustandsdichte und Konnektivität werden unabhängig voneinander und im Zusammenspiel untersucht. Im zweiten Teil wird ein vollständiges System, das komplexes Verhalten zeigt, untersucht, wobei besonderes Gewicht auf seine Wechselwirkung, d.h. seinen Energieaustausch mit der Umgebung, gelegt wird. Es kann gezeigt werden, daß das hierarchische Relaxationsverhalten, welches bei anderen Varianten komplexer Systeme beobachtet werden konnte, im Baummodell bereits enthalten ist. Neben den bisher untersuchten, auf Energielandschaften basierenden Systemen besitzen auch turbulente Diffusionsprozesse hierarchische Strukturen. Im dritten Teil der Arbeit wird die Baumstruktur verwendet, um turbulente Superdiffusionsprozesse zu modellieren. Das dabei beobachtete Diffusionsverhalten wird mit vier bekannten mathematischen Modellen verglichen. Die Ergebnisse zeigen, daß nur eines der untersuchten Modelle den vom Baummodell beschriebenen turbulenten Transport in akzeptabler Weise nachbildet. / The state space is a very important and fundamental concept for the treatment of complex systems. All the system's properties can be understood by means of its structure. Due to the gigantic extent of a real system's state space, a coarse grained approach is inevitable for the analysis. In this work, based on the well established model of hierarchical trees, particular aspects of complex systems have been studied, while at the same time several extensions to the model have been made. In the first part of this research work the features of the probability flow are treated in detail at a single saddle point in the energy landscape. Influences of various parameters like energetic depth, density of states and connectivity are studied isolated and in their interaction. In the second part a whole system showing complex behavior is being considered, especially its energy exchange with the surroundings. It can be demonstrated that the hierarchical relaxation behavior observed in other realizations of complex systems is intrinsically covered by the tree model. Beside energy landscape based systems turbulent diffusion processes possess hierarchical structures, too. In the third part the tree structure has been used to model a turbulent superdiffusion process. The diffusion behavior observed there has been compared with four well known diffusion equation approaches. The results show that only one of the discussed continuum diffusion equations can model the turbulent transport based on the tree model in acceptable fashion.

„Constant changes, silent witnesses“ ist der Titel des Films, den ich 2018/19 in Istanbul gedreht habe und in dem ich mich mit den schnellen und stetigen Veränderungsprozessen der Stadt auseinandersetze. Der Film verweist auf mehrere thematische Diskurse: Er behandelt die andauernden Gentrifizierungsprozesse, denen Istanbul in besonderer Schnelligkeit unterworfen zu sein scheint. Gleichzeitig verweist er auf die Idee der Kontinuität, symbolisiert durch die alten Bäume der Stadt, die wie Zeugen der Geschehnisse wirken. Eine dritte Diskurslinie zeichnen die Wege der Protagonistin – von mir selbst –, die unterschiedliche Orte und Gegebenheiten durch „tänzerische Streifzüge“ in der Stadt erkundet und über das Medium Tanz im Film zu vermitteln sucht. Die Prozesse vor Ort transportieren sich über die tänzerische Bewegung durch die Stadt.

Leaf area and stomata are important parameters in studies of taxonomic classification since both parameters might reflect the plant adaptation mechanisms to different environmental conditions. This study analyzed Eurycoma longifolia Jack leaf traits in different ecological regions (moisture zone: A Luoi, Bach Ma, Nam Dong; dry zone: Phong Dien) and leaves of seedlings in the nursery. The study used scanners and Images to measure leaf area; imagej and the AxioVision SE64 softwares were used to evaluate stomatal density by separating the lower cuticle through a clear nail polish impression. Our results showed that the leaf area of mature trees from the dry zone is smaller (355.7 and 484.1 cm2/leaf), however, the stomata density is higher than that of the humid area (284.4 and 137.9 stomata/mm2). Under the same nursery conditions, the seedlings' leaf area was similar while seedlings' stomatal density, originated from the dry zone, was lower. Results indicate that the stomatal density changes as an adaptation to changing habitat conditions. This study gives indicates that E. longifolia is a tree species with high adaptability given the leaf morphology changes under a changing climate. Therefore, this tree species should be a priority for planting in order to increase biodiversity in different ecological regions. / Đặc điểm diện tích lá và mật độ khí khổng là những thông số quan trọng trong các nghiên cứu phân loại học nhằm phản ánh cơ chế thích nghi của thực vật với điều kiện sống. Vì thế nghiên cứu này đã tiến hành phân tích các đặc điểm của lá cây Bách bệnh (Eurycoma longifolia Jack) từ các vùng khác nhau (A Lưới, Bạch Mã, Nam Đông: vùng ẩm và Phong Điền: vùng khô) và lá cây con của chúng ở vườn ươm. Nghiên cứu đã sử dụng máy quét và ImageJ để đo diện tích lá và phần mềm AxioVision SE64 và ImageJ để đánh giá mật độ khí khổng thông qua tách lớp biểu bì phía dưới lá qua lớp sơn mỏng Kết quả nghiên cứu cho thấy, diện tích lá của cây trưởng thành từ vùng khô nhỏ hơn (355.7 and 484.1 cm2/leaf) nhưng mật độ khí khổng lại lớn hơn so với vùng ẩm (284.4 and 137.9 stomata/mm2). Tuy nhiên, cùng điều kiện sống ở vườn ươm, diện tích lá của cây con tương tự nhau trong khi mật độ khí khổng của cây con có nguồn gốc từ vùng khô lại thấp hơn. Kết quả này chỉ ra rằng sự thay đổi của mật độ khí khổng như là một sự thích nghi với thay đổi của điều kiện môi trường sống. Từ đó nghiên cứu này cho thấy cây Bách bệnh là một loài cây gỗ với khả năng thích nghi cao nhờ sự thay đổi về đặc điểm hình thái lá khi thay đổi khí hậu cho nên loài cây này nên được ưu tiên trong việc gây trồng nhằm tăng cường tính đa dạng cho các vùng sinh thái khác nhau.

Beim Graphisomorphieproblem geht es um die Frage, ob zwei Graphen bis auf Knotenumbenennungen die gleiche Struktur haben. Es ist eines der wenigen verbleibenden natürlichen Probleme, für die weder ein Polynomialzeitalgorithmus noch NP-Härte bekannt ist. Aus dieser Situation ist ein Forschungszweig erwachsen, der effiziente Isomorphiealgorithmen für eingeschränkte Graphklassen entwickelt. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit besteht in Logspace-Algorithmen, die das Isomorphieproblem für k-Bäume, Intervallgraphen, sowie Helly- und Proper-Kreisbogengraphen lösen. Dies verbessert zuvor bekannte parallele Algorithmen und führt zu einer vollständigen Klassifikation der Komplexität dieser Probleme, da für sie auch Logspace-Härte nachgewiesen wird. Tatsächlich leisten die vorgestellten Algorithmen mehr: Im Fall der k-Bäume berechnet der Algorithmus kanonische Knotenbenennungen mit O(k log n) Platz. Eine alternative Implementation des Algorithmus kommt mit O((k+1)!n) Zeit aus – hierbei ist n die Anzahl der Knoten – und ist damit der schnellste bekannte FPT-Algorithmus für Isomorphie von k-Bäumen. Die Algorithmen für Intervall- und Kreisbogengraphen berechnen kanonische Repräsentationen – das heißt, sie weisen jedem Knoten ein Intervall (beziehungsweise einen Kreisbogen) zu, sodass diese sich genau dann schneiden, wenn die zugehörigen Knoten benachbart sind, und isomorphe Eingabegraphen das gleiche Intervallmodell (beziehungsweise Kreisbogenmodell) erhalten. Außerdem werden auch Logspace-Algorithmen angegeben, die Intervallrepräsentationen mit zusätzlichen Eigenschaften berechnen – oder erkennen, dass dies nicht möglich ist: Für die resultierenden Intervallmodelle kann gefordert werden, dass sie proper sind (also kein Intervall ein anderes enthält), dass sie unit sind (also alle Intervalle die gleiche Länge haben) oder dass die Längen der paarweisen Schnitte (und optional der einzelnen Intervalle) vorgegebenen Werten entsprechen. / The graph isomorphism problem deals with the question if two graphs have the same structure up to renaming their vertices. It is one of the few remaining natural problems for which neither a polynomial-time algorithm nor NP-hardness is known. This situation has led to a branch of research that develops efficient algorithms for special cases of the graph isomorphism problem, where the input graphs are required to be from restricted graph classes. The main contribution of this thesis comprises of logspace algorithms that solve the isomorphism problem for k-trees, interval graphs, Helly circular-arc graphs and proper circular-arc graphs. This improves previously known parallel algorithms and leads to a complete classification of the complexity of these problems, as they are also shown to be hard for logspace. In fact, these algorithms achieve more: In the case of k-trees, the algorithm computes canonical labelings in space O(k log n). An alternative implementation runs in time O((k+1)!n), where n is the number of vertices, yielding the fastest known FPT algorithm for k-tree isomorphism. The algorithms for interval and circular-arc graphs actually compute canonical representations, i.e., each vertex is assigned an interval (or arc) such that these intersect each other if and only if the corresponding vertices are adjacent, and isomorphic input graphs receive the same interval (or arc) model. This thesis also presents logspace algorithms that compute interval representations with additional properties, or detect that this is not possible: The resulting interval models can be required to be proper (no interval contains another), unit (all intervals have the same length), or to satisfy prescribed lengths for pairwise intersections (and possibly prescribed lengths of intervals).