Verificando a importância da morfologia dos arcos dentários no tratamento ortodôntico, a proposta deste estudo foi avaliar e comparar as formas e dimensões de arcos de 30 indivíduos com oclusão normal e 30 com má-oclusão de Classe IIdivisão 1ª, geradas a partir de três categorias de pontos de referência. Foram demarcados nos modelos de estudo: os pontos médios das faces vestibulares dos dentes (1ª categoria de pontos); pontos no rebordo alveolar, perpendiculares aos anteriores e sobre a junção muco-gengival (2ª categoria de pontos); e pontos mesiais e distais das superfícies oclusais dos dentes. Todos os pontos foram digitalizados e convertidos automaticamente para o sistema de coordenadas x, y e z pela máquina de medidas tridimensional da Mitutoyo (modelo Crysta-Apex/C). Um software, especialmente desenvolvido para este trabalho, criou um conjunto de pontos de referência virtuais (3ª categoria de pontos) a partir dos pontos mesiais e distais das superfícies oclusais previamente demarcados nos modelos, que representou o fundo dos canais de encaixe de braquetes. Além disso, gerou curvaturas por meio de equações matemáticas (parábola, elipse, catenária e função beta) que se ajustaram, pelo método dos mínimos quadrados, às 3 diferentes categorias de pontos de referência, e mediu as dimensões transversais dentárias e dos rebordos alveolares. A seleção da equação matemática que melhor descreveu cada categoria de pontos de referência foi realizada por meio de avaliação do menor valor do erro médio. A curvatura do rebordo selecionada foi deslocada sobre o eixo y até tangenciar o ponto médio virtual do incisivo central mais anterior, simulando a inserção de um arco ortodôntico, e foram medidas as distâncias entre esta curvatura e os pontos médios virtuais dos outros dentes. Todos os dados foram organizados em tabelas de acordo com a categoria dos pontos de referência, os arcos (superior ou inferior) e o tipo de oclusão. Verificou-se que todas as dimensões transversais dentárias e dos rebordos superiores, e posteriores inferiores são estatisticamente maiores nos indivíduos com oclusão normal do que nos indivíduos com má-oclusão de Classe II; e que as distâncias transversais dos rebordos alveolares são estatisticamente maiores do que as dentárias. Quanto às formas dos arcos, a catenária, seguida da elipse, foram as que melhor descreveram as suas curvaturas, independentemente da categoria de pontos e do tipo de oclusão. As outras formas, como a parábola e a gerada pela função beta, foram observadas com baixo percentual de ocorrência. As formas dos arcos não caracterizaram diferencialmente os tipos de oclusão e as 3 categorias de pontos de referência estudadas. Praticamente todos os pontos médios virtuais apresentaram-se internamente posicionados em relação à curvatura do rebordo alveolar quando esta foi deslocada até o ponto médio virtual do incisivo central mais vestibularizado, sendo encontrados valores estatisticamente maiores no arco superior dos indivíduos com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª. Este dado revela maior tendência a vestibularização dos dentes superiores nestes indivíduos, quando o rebordo alveolar é utilizado como guia para a construção do arco ortodôntico, embora as diferenças entre os grupos não nos pareçam clinicamente importantes. / Given the importance of dental arch morphology in orthodontic treatment, we have evaluated and compared, based on three categories of reference points, the shapes and dimensions of the arches of 30 subjects with normal occlusion and 30 subjects with Class II, division 1 malocclusions. .The points marked on the study casts were: the middle points of the buccal surfaces of teeth (first category of points); points on the alveolar ridge, perpendicular to those of the first category and on the mucogingival junction (second category of points); and mesial and distal points of the occlusal surfaces of the teeth. All points were digitized and automatically converted to the x, y and z system of coordinates by a three-dimensional measurement machine (Mitutoyo - Crysta-Apex/C model). A computer software program especially developed for our study created a set of virtual reference points (third category of points) based on the distal and mesial points on the occlusal surfaces previously marked on the casts, which represented the most inner point of the bracket slot. In addition, the software generated curvatures using mathematical equations that were adjusted to the three categories of reference points by the method of minimum squares, and measured the transversal dimensions of teeth and alveolar ridges. Selection of the mathematical equation that best described each category of reference points was performed by evaluating the smallest value for the mean error. The selected ridge curvature was shifted on the y-axis until it became tangential to the virtual middle point of the most anterior central incisor, simulating the insertion of an orthodontic arch, and the distances between this curvature and the virtual middle point on the other teeth were measured. All data were tabulated according to reference point category, arch (upper or lower), and type of occlusion. We observed that all transversal dimensions of teeth, upper ridges and lower posterior ridges were statistically greater in subjects with normal occlusion than in subjects with Class II malocclusions; and that the transversal distances of the alveolar ridges were statistically greater than those of the teeth. As to arch shape, the catenary, followed by the ellipse, were the shapes that best described the arch curvatures, regardless of reference point category and occlusion type. The other shapes, such as the parabola and the shape generated by the Beta function, were observed at lower frequencies. The arch shapes did not differentially characterize the several types of occlusion or the 3 reference point categories studied. Practically all virtual middle points were located internally to the curvature of the alveolar ridge when this curvature was shifted up to the virtual middle point of the most buccaly projected central incisor, and the subjects with Class II division 1 malocclusion were found to have statistically greater values for the upper arch. This observation reveals a greater trend for buccally projected upper teeth in these subjects when the alveolar ridge is used as a guide to construct the orthodontic arch, although the differences observed between the groups do not seem to be clinically important.

Verificando a importância da morfologia dos arcos dentários no tratamento ortodôntico, a proposta deste estudo foi avaliar e comparar as formas e dimensões de arcos de 30 indivíduos com oclusão normal e 30 com má-oclusão de Classe IIdivisão 1ª, geradas a partir de três categorias de pontos de referência. Foram demarcados nos modelos de estudo: os pontos médios das faces vestibulares dos dentes (1ª categoria de pontos); pontos no rebordo alveolar, perpendiculares aos anteriores e sobre a junção muco-gengival (2ª categoria de pontos); e pontos mesiais e distais das superfícies oclusais dos dentes. Todos os pontos foram digitalizados e convertidos automaticamente para o sistema de coordenadas x, y e z pela máquina de medidas tridimensional da Mitutoyo (modelo Crysta-Apex/C). Um software, especialmente desenvolvido para este trabalho, criou um conjunto de pontos de referência virtuais (3ª categoria de pontos) a partir dos pontos mesiais e distais das superfícies oclusais previamente demarcados nos modelos, que representou o fundo dos canais de encaixe de braquetes. Além disso, gerou curvaturas por meio de equações matemáticas (parábola, elipse, catenária e função beta) que se ajustaram, pelo método dos mínimos quadrados, às 3 diferentes categorias de pontos de referência, e mediu as dimensões transversais dentárias e dos rebordos alveolares. A seleção da equação matemática que melhor descreveu cada categoria de pontos de referência foi realizada por meio de avaliação do menor valor do erro médio. A curvatura do rebordo selecionada foi deslocada sobre o eixo y até tangenciar o ponto médio virtual do incisivo central mais anterior, simulando a inserção de um arco ortodôntico, e foram medidas as distâncias entre esta curvatura e os pontos médios virtuais dos outros dentes. Todos os dados foram organizados em tabelas de acordo com a categoria dos pontos de referência, os arcos (superior ou inferior) e o tipo de oclusão. Verificou-se que todas as dimensões transversais dentárias e dos rebordos superiores, e posteriores inferiores são estatisticamente maiores nos indivíduos com oclusão normal do que nos indivíduos com má-oclusão de Classe II; e que as distâncias transversais dos rebordos alveolares são estatisticamente maiores do que as dentárias. Quanto às formas dos arcos, a catenária, seguida da elipse, foram as que melhor descreveram as suas curvaturas, independentemente da categoria de pontos e do tipo de oclusão. As outras formas, como a parábola e a gerada pela função beta, foram observadas com baixo percentual de ocorrência. As formas dos arcos não caracterizaram diferencialmente os tipos de oclusão e as 3 categorias de pontos de referência estudadas. Praticamente todos os pontos médios virtuais apresentaram-se internamente posicionados em relação à curvatura do rebordo alveolar quando esta foi deslocada até o ponto médio virtual do incisivo central mais vestibularizado, sendo encontrados valores estatisticamente maiores no arco superior dos indivíduos com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª. Este dado revela maior tendência a vestibularização dos dentes superiores nestes indivíduos, quando o rebordo alveolar é utilizado como guia para a construção do arco ortodôntico, embora as diferenças entre os grupos não nos pareçam clinicamente importantes. / Given the importance of dental arch morphology in orthodontic treatment, we have evaluated and compared, based on three categories of reference points, the shapes and dimensions of the arches of 30 subjects with normal occlusion and 30 subjects with Class II, division 1 malocclusions. .The points marked on the study casts were: the middle points of the buccal surfaces of teeth (first category of points); points on the alveolar ridge, perpendicular to those of the first category and on the mucogingival junction (second category of points); and mesial and distal points of the occlusal surfaces of the teeth. All points were digitized and automatically converted to the x, y and z system of coordinates by a three-dimensional measurement machine (Mitutoyo - Crysta-Apex/C model). A computer software program especially developed for our study created a set of virtual reference points (third category of points) based on the distal and mesial points on the occlusal surfaces previously marked on the casts, which represented the most inner point of the bracket slot. In addition, the software generated curvatures using mathematical equations that were adjusted to the three categories of reference points by the method of minimum squares, and measured the transversal dimensions of teeth and alveolar ridges. Selection of the mathematical equation that best described each category of reference points was performed by evaluating the smallest value for the mean error. The selected ridge curvature was shifted on the y-axis until it became tangential to the virtual middle point of the most anterior central incisor, simulating the insertion of an orthodontic arch, and the distances between this curvature and the virtual middle point on the other teeth were measured. All data were tabulated according to reference point category, arch (upper or lower), and type of occlusion. We observed that all transversal dimensions of teeth, upper ridges and lower posterior ridges were statistically greater in subjects with normal occlusion than in subjects with Class II malocclusions; and that the transversal distances of the alveolar ridges were statistically greater than those of the teeth. As to arch shape, the catenary, followed by the ellipse, were the shapes that best described the arch curvatures, regardless of reference point category and occlusion type. The other shapes, such as the parabola and the shape generated by the Beta function, were observed at lower frequencies. The arch shapes did not differentially characterize the several types of occlusion or the 3 reference point categories studied. Practically all virtual middle points were located internally to the curvature of the alveolar ridge when this curvature was shifted up to the virtual middle point of the most buccaly projected central incisor, and the subjects with Class II division 1 malocclusion were found to have statistically greater values for the upper arch. This observation reveals a greater trend for buccally projected upper teeth in these subjects when the alveolar ridge is used as a guide to construct the orthodontic arch, although the differences observed between the groups do not seem to be clinically important.