Orientador: Renato H. L. Pedrosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T23:54:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cavalcanti_GilRamos_M.pdf: 1880132 bytes, checksum: 6c0400366b166dc398c4c03dabb80200 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Nesta dissertação tratamos dois problemas variacionais geométricos: O Problema Isoperimétrico e a Desigualdade de Faber-Krahn. A partir da noção de funções de variação limitada e conjuntos de perímetro finito (a la de Giorgi), apresentamos a resolução do primeiro problema no espaço euclidiano. Também são feitas as contas referentes às fórmulas de variação, que caracterizam, em uma variedade riemanniana. quais são os possíveis candidatos a solução do problema e, por fim, demonstramos o Teorema de Gromov-Levv. que consiste na determinação de um perfil isoperimétrico para uma variedade com curvaturas de Ricci limitadas inferiormente por um número positivo. No caso da esfera, este teorema fornece a solução do problema isoperimétrico. A desigualdade de Faber-Krahn é resolvida em variedades rotacionalmente simétricas com hipóteses sobre as soluções do problema isoperimétrico. Entre as variedades que satisfazem as hipóteses necessárias para a resolução estão todas as formas espaciais simplesmente conexas, parabolóides e certos ovalóides dois dimensionais. Conseguimos ainda teoremas comparando a desigualdade de Faber-Krahn em variedades com alguma espécie de limitação na curvatura com a desigualdade de Faber-Krahn nas formas simplesmente conexas / Abstract: In this dissertation we treat two variational geometric problems: The Isoperimetric Problem and the Faber-Krahn Inequality. By means of the notions of functions of bounded variation and sets of finite perimeter (a la de Giorgi). we present the resolution of the first problem in the Euclidean space. We also make the computations for the variation formulae, which describe, in a Riemannian manifold, which domains are the possible candidates for solution of the problem and. in the end. we prove the Gromov-Levy Theorem which gives an isoperimetric profile for a manifold whose Ricci curvatures are bounded from below by a positive constant. In the case of the sphere this theorem gives us the solution of the isoperimetric problem. The Faber-Krahn inequality is extended to rotationally symmetric manifolds with extra hypothesis concerning the solutions of the isoperimetric problem. Among the manifolds satisfying the necessary hypothesis for the resolution are all simply-connected space forms and two dimensional paraboloids and some ovaloids. We also have results comparing the Faber-Krahn inequality for manifolds with some kind of limitation on the curvature with the Faber-Krahn inequality for simply-connected space forms / Mestrado / Mestre em Matemática

CRUZ, Cicero Tiarlos Nogueira; LIMA, Levi Lopes de. Uma demonstração do teorema de Grayson sobre evolução de curvas planas pela curvatura. 2011. 42f. Dissertação (mestrado)-Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-07T14:09:23Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_ctncruz.pdf: 319785 bytes, checksum: 002ce24065b226f89da96674533fb571 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-07T14:26:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_ctncruz.pdf: 319785 bytes, checksum: 002ce24065b226f89da96674533fb571 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-07T14:26:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_ctncruz.pdf: 319785 bytes, checksum: 002ce24065b226f89da96674533fb571 (MD5) Previous issue date: 2011 / Based on the recent work by Andrews and Bryan [2] we present a new proof of the celebrated Grayson's theorem [4], which describes the asymptotic behavior of simple curves evolving by the curve shortening flow. The proof represents a remarkable simplification over the previous methods and consist of normalizing the flow in order to preserve the length (equal to 2 ). It is then established an isoperimetric inequality which provides a lower bound for the length of chords in terms of the corresponding arcs and elapsed time. This estimate is suficiently strong to uniformly control the curvature in time, implying, without many difficulties, that the curvature of the normalized flow converges in the C∞ topology to the function identically equal to 1. / Baseados no recente trabalho de Andrews e Bryan [2], apresentamos uma nova demonstração do famoso teorema de Grayson [4], que descreve o comportamento assimptótico de curvas planas fechadas e simples evoluindo pelo fluxo da curvatura. A demonstração representa uma simplificação notável em relação aos métodos anteriores e consiste em normalizar o fluxo de forma a preservar o comprimento (igual a 2pi). Feito isto, estabelece-se uma desigualdade isoperimétrica que controla inferiormente o comprimento de cordas em termos do comprimento dos arcos correspondentes e do tempo decorrido. Essa estimativa é precisa o suficiente para permitir controlar uniformemente a curvatura ao longo do tempo, o que implica, sem muitas dificuldades, que a curvatura do fluxo normalizado converge uniformemente na topologia C∞ para a função identicamente igual a 1.

CHAVES, Francisco Pereira; BESSA, Gregório Pacelli Feitosa. Tempo médio de saída e desigualdades isoperimétricas para subvariedades mínimas de N x R. 2011. 48 f. : Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-07T16:37:44Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_fpchaves.pdf: 275880 bytes, checksum: dc8659b63807fbda5795ea4e047a5631 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-07T16:45:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_fpchaves.pdf: 275880 bytes, checksum: dc8659b63807fbda5795ea4e047a5631 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-07T16:45:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_fpchaves.pdf: 275880 bytes, checksum: dc8659b63807fbda5795ea4e047a5631 (MD5) Previous issue date: 2011 / It establishes isoperimetric inequalities and exit mean time estimates for minimal submanifolds of N x R, where N is a complete Riemannian manifold with sectional curvature non-positive. It proves isoperimetric inequalities for submanifolds with tamed second fundamental form in Hadamard spaces with bounded sectional curvature. / Estabelece desigualdades isoperimétricas e estimativas do tempo médio de saída para subvariedades mínimas de N x R, onde N é uma variedade riemanniana completa com curvatura seccional não-positiva. Prova desigualdades isoperimétricas para subvariedades com segunda forma fundamental dominada em espaços de Hadamard com curvatura seccional limitada.

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Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T21:17:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Limberger_Roberto_M.pdf: 2247337 bytes, checksum: b1a97b81860de8b0d8d254e3a4f702d0 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho são apresentadas abordagens do problema isoperimétrico que podem ser utilizadas no ensino médio ou ensino universitário. Estas incluem: i) aspectos históricos, ii) deduções formais do problema (dentre as curvas de perímetro fixo, a circunferência é a que engloba a maior área) utilizando apenas geometria euclidiana ou via cálculo diferencial, iii) contextualização em problemas de otimização a serem abordados também utilizando recursos computacionais e iv) descrição detalhada de material audiovisual produzido para o ensino médio, com a participação do autor, para um projeto com suporte MEC - UNICAMP / Abstract: This dissertation presents approaches to the isoperimetric problem that can be used in high school or university education. These include: i)historical aspects, ii) formal deductions of the problem (among the curves of fixed perimeter, the circle encompasses most area) using only Euclidean geometry or calculus iii) contextualization in optimization problems to be also addressed using computational resources iv) detailed description of audiovisual material produced for the high school, with the participation of the author / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática