Ce travail montre l\'unité de l\'oeuvre de Pascal dans ce qui concerne la « comparabilité des incomparables » : la comparaison, langagière ou mathématique, qui se fait entre des choses qui ne pourraient pas en principe être rapprochées. Il s\'agit de faire une approche historique et linguistique pour poser des questions philosophiques par rapport à la comparaison, notamment sur le rôle de principe que l\'infini y joue selon Pascal. Nous identifions la comparaison des incomparables sous trois formes. La première partie de ce travail est consacrée à formuler une forme rhétorique d\'analogie que nous nommons l\'« analogie de disproportion » (nous inspirant de Secretan 1998). Si l\'analogie est généralement dite faire une comparaison entre deux rapports, chacun desquels existe entre des choses homogènes, l\'analogie de disproportion permet en revanche de montrer une ressemblance entre des rapports d\'hétérogénéité, entre des disproportions ou entre des distances infinies : deux choses sont aussi différentes entre elles que deux autres. Pascal étant un auteur qui souligne surtout les disproportions, nous montrons qu\'il compare ces disproportions, notamment pour délimiter à l\'homme ce qu\'il ne peut pas connaître parfaitement. La deuxième partie analyse la pratique mathématique de Pascal « en poids, nombre et mesure » : il s\'agit de montrer que dans la méthode des indivisibles des Lettres de A. Dettonville, dans le Traité du triangle arithmétique et dans la comparaison du courbe et du droit, toujours l\'infini (ou plutôt l\'indéfini) intervient comme un facteur qui permet la comparabilité de ce qui semblait être incomparable. La troisième partie fait une discussion proprement philosophique sur l\'infiniment petit et l\'infiniment grand, prenant en compte la pratique mathématique de Pascal analysée dans la deuxième partie. Il est question de discuter sur la nature des « indivisibles », des « différences » et des « distances infinies ». Nous proposons que l\'« infini » dans la pratique mathématique de Pascal relève plutôt de l\'« indéfini », reliant cela à une distinction entre le sens absolu et le sens relatif des mots. Une exception dans la pratique mathématique de Pascal est la géométrie projective, où il faut accepter des éléments à distance infinie. La « rencontre » des deux infinis, finalement, permet de montrer la réciprocité de l\'infini de grandeur et de l\'infini de petitesse. Une discussion est faite à ce propos, reliant la proportion inverse entre les deux infinis à la grandeur et la petitesse de l\'homme et au caractère paradoxal de certaines vérités selon Pascal, lesquelles sont résolues dans la personne du Christ. On conclut que Pascal propose non pas une connaissance directe de l\'infini, mais plutôt une approche à la relation que l\'homme, être fini, possède avec l\'infini. / Este trabalho mostra a unidade da obra de Pascal no que diz respeito à comparabilidade dos incomparáveis : a comparação, linguística ou matemática, que é feita entre coisas que não poderiam, em princípio, ser aproximadas. Trata-se de fazer uma abordagem histórica e linguística para colocar questões filosóficas sobre a comparação, em particular sobre o papel fundamental que o infinito desempenha de acordo com Pascal. Identificamos a comparação de incomparáveis sob três formas. A primeira parte deste trabalho é dedicada à formulação de uma forma de analogia retórica que chamamos de analogia de desproporção (inspirada por Secretan 1998). Se geralmente se diz que a analogia faz uma comparação entre duas relações, cada uma das quais existe entre coisas homogêneas, a analogia da desproporção torna possível, por outro lado, mostrar uma semelhança entre relações de heterogeneidade, entre desproporções ou entre distâncias infinitas : duas coisas são tão diferentes entre si quanto duas outras. Pascal sendo um autor que enfatiza as desproporções acima de tudo, mostramos que ele compara as desproporções, em especial para delimitar o que o homem não conhece perfeitamente. A segunda parte analisa a prática matemática de Pascal em peso, número e medida : trata-se de mostrar que no método dos indivisíveis das Cartas de A. Dettonville, no Tratado do triângulo aritmético e na comparação das linhas curvas e retas, sempre o infinito (ou melhor, o indefinido) intervém como um fator que permite a comparabilidade do que parecia incomparável. A terceira parte faz uma discussão filosófica sobre o infinitamente pequeno e o infinitamente grande, levando em consideração a prática matemática de Pascal analisada na segunda parte. Discutimos a natureza dos indivisíveis, diferenças e distâncias infinitas. Propomos que o infinito na prática matemática de Pascal é melhor compreendido como um indefinido, ligando-o a uma distinção entre o significado absoluto e o significado relativo das palavras. Uma exceção na prática matemática de Pascal é a geometria projetiva, onde devemos aceitar elementos a distância infinita. O encontro dos dois infinitos, finalmente, permite mostrar a reciprocidade do infinito de grandeza e do infinito de pequenez. Uma discussão é feita sobre este assunto, ligando a proporção inversa entre os dois infinitos à grandeza e à pequenez do homem, e ao caráter paradoxal de certas verdades de acordo com Pascal, as quais são resolvidas na pessoa de Jesus Cristo. Concluímos que Pascal traz do infinito não um conhecimento direto, mas uma abordagem da relação que o homem, ser finito, tem com o infinito.

Esta tese de doutorado está dividida em três partes. Na primeira parte é tratada a expansão de anéis de 1-alquenil-cicloalcanóis promovida por hidróxi(tosilóxi)iodobenzeno (HTIB), com ênfase na síntese de anéis de sete membros. A metodologia se mostrou versátil, possibilitando que diferentes compostos de anéis expandidos pudessem ser obtidos a partir de alcoóis alílicos livres e protegidos. Além disso, foi possível sintetizar uma ceto-lactona de 11 membros a partir da clivagem oxidativa de um dos compostos de anel expandido obtido anteriormente, em bom rendimento num total de quatro etapas. Na segunda parte, está discutida a ciclização de alcoóis homoalílicos promovida por HTIB e iodobenzeno diacetato (DIB) e catalisadas por iodo para obtenção de derivados tetrahidrofurânicos desfavorecidos pelas regras de Baldwin. Foi proposto um mecanismo reacional baseado em intermediários isolados da reação e em precedentes da literatura. Finalmente, na última parte é descrito um estudo do mecanismo de desproporção de DIB e HTIB em acetonitrila por espectrometria de massas de alta resolução por electrospray. Foi mostrado que para o DIB a formação de compostos de I(I) e I(V) passa por intermediários diméricos como [PhI(OH)OIPh]+, [PhI(OAc)OIPh]+, [PhI(OAc)OI(O)Ph]+ e [PhI(O)OAc]+, enquanto que para o HTIB os dímeros [PhI(OH)OIPh]+, [PhIO(OTs)IPh]+ e [PhI(OTs)OI(O)Ph]+, são as principais espécies envolvidas na desproporção. / This thesis is presented in three parts. In the first part, the ring expansion of 1-vinylcycloalkenols promoted by hydroxy(tosyloxy)iodobenzene (HTIB) is discussed. This study focused on the synthesis of seven-membered ring compounds. This reaction is versatile, because different ring expanded molecules could be obtained by slightly changing the reaction conditions. Furthermore, it was possible to synthesize an eleven-membered ring keto-lactone by oxidative cleavage in good yield, achieving a relatively complex structure in four steps. In the second part, the iodine catalysed cyclization of homoallylic alcohols promoted by HTIB and iodobenzene diacetate (DIB) is investigated. This reaction allows to obtain tetrahydrofuran derivatives disfavored by Baldwin\'s rules. A mechanism was proposed based on intermediates isolated from the cyclization and in previous data from literature. Finally, the last part describes the application of high-resolution electrospray mass spectrometry for the elucidation of the disproportionation reaction of DIB and of HTIB in acetonitrile. It is supposed that mechanism of formation of iodine(I) and iodine(V) from DIB involves dimeric intermediates like [[PhI(OH)OIPh]+, [PhI(OAc)OIPh]+, [PhI(OAc)OI(O)Ph]+ and [PhI(O)OAc]+. By the other hand, the main species involved in the disproportionation of HTIB, are the dimers [PhI(OH)OIPh]+, [PhIO(OTs)IPh]+ and [PhI(OTs)OI(O)Ph]+.

Esta tese de doutorado está dividida em três partes. Na primeira parte é tratada a expansão de anéis de 1-alquenil-cicloalcanóis promovida por hidróxi(tosilóxi)iodobenzeno (HTIB), com ênfase na síntese de anéis de sete membros. A metodologia se mostrou versátil, possibilitando que diferentes compostos de anéis expandidos pudessem ser obtidos a partir de alcoóis alílicos livres e protegidos. Além disso, foi possível sintetizar uma ceto-lactona de 11 membros a partir da clivagem oxidativa de um dos compostos de anel expandido obtido anteriormente, em bom rendimento num total de quatro etapas. Na segunda parte, está discutida a ciclização de alcoóis homoalílicos promovida por HTIB e iodobenzeno diacetato (DIB) e catalisadas por iodo para obtenção de derivados tetrahidrofurânicos desfavorecidos pelas regras de Baldwin. Foi proposto um mecanismo reacional baseado em intermediários isolados da reação e em precedentes da literatura. Finalmente, na última parte é descrito um estudo do mecanismo de desproporção de DIB e HTIB em acetonitrila por espectrometria de massas de alta resolução por electrospray. Foi mostrado que para o DIB a formação de compostos de I(I) e I(V) passa por intermediários diméricos como [PhI(OH)OIPh]+, [PhI(OAc)OIPh]+, [PhI(OAc)OI(O)Ph]+ e [PhI(O)OAc]+, enquanto que para o HTIB os dímeros [PhI(OH)OIPh]+, [PhIO(OTs)IPh]+ e [PhI(OTs)OI(O)Ph]+, são as principais espécies envolvidas na desproporção. / This thesis is presented in three parts. In the first part, the ring expansion of 1-vinylcycloalkenols promoted by hydroxy(tosyloxy)iodobenzene (HTIB) is discussed. This study focused on the synthesis of seven-membered ring compounds. This reaction is versatile, because different ring expanded molecules could be obtained by slightly changing the reaction conditions. Furthermore, it was possible to synthesize an eleven-membered ring keto-lactone by oxidative cleavage in good yield, achieving a relatively complex structure in four steps. In the second part, the iodine catalysed cyclization of homoallylic alcohols promoted by HTIB and iodobenzene diacetate (DIB) is investigated. This reaction allows to obtain tetrahydrofuran derivatives disfavored by Baldwin\'s rules. A mechanism was proposed based on intermediates isolated from the cyclization and in previous data from literature. Finally, the last part describes the application of high-resolution electrospray mass spectrometry for the elucidation of the disproportionation reaction of DIB and of HTIB in acetonitrile. It is supposed that mechanism of formation of iodine(I) and iodine(V) from DIB involves dimeric intermediates like [[PhI(OH)OIPh]+, [PhI(OAc)OIPh]+, [PhI(OAc)OI(O)Ph]+ and [PhI(O)OAc]+. By the other hand, the main species involved in the disproportionation of HTIB, are the dimers [PhI(OH)OIPh]+, [PhIO(OTs)IPh]+ and [PhI(OTs)OI(O)Ph]+.

Ce travail montre l\'unité de l\'oeuvre de Pascal dans ce qui concerne la « comparabilité des incomparables » : la comparaison, langagière ou mathématique, qui se fait entre des choses qui ne pourraient pas en principe être rapprochées. Il s\'agit de faire une approche historique et linguistique pour poser des questions philosophiques par rapport à la comparaison, notamment sur le rôle de principe que l\'infini y joue selon Pascal. Nous identifions la comparaison des incomparables sous trois formes. La première partie de ce travail est consacrée à formuler une forme rhétorique d\'analogie que nous nommons l\'« analogie de disproportion » (nous inspirant de Secretan 1998). Si l\'analogie est généralement dite faire une comparaison entre deux rapports, chacun desquels existe entre des choses homogènes, l\'analogie de disproportion permet en revanche de montrer une ressemblance entre des rapports d\'hétérogénéité, entre des disproportions ou entre des distances infinies : deux choses sont aussi différentes entre elles que deux autres. Pascal étant un auteur qui souligne surtout les disproportions, nous montrons qu\'il compare ces disproportions, notamment pour délimiter à l\'homme ce qu\'il ne peut pas connaître parfaitement. La deuxième partie analyse la pratique mathématique de Pascal « en poids, nombre et mesure » : il s\'agit de montrer que dans la méthode des indivisibles des Lettres de A. Dettonville, dans le Traité du triangle arithmétique et dans la comparaison du courbe et du droit, toujours l\'infini (ou plutôt l\'indéfini) intervient comme un facteur qui permet la comparabilité de ce qui semblait être incomparable. La troisième partie fait une discussion proprement philosophique sur l\'infiniment petit et l\'infiniment grand, prenant en compte la pratique mathématique de Pascal analysée dans la deuxième partie. Il est question de discuter sur la nature des « indivisibles », des « différences » et des « distances infinies ». Nous proposons que l\'« infini » dans la pratique mathématique de Pascal relève plutôt de l\'« indéfini », reliant cela à une distinction entre le sens absolu et le sens relatif des mots. Une exception dans la pratique mathématique de Pascal est la géométrie projective, où il faut accepter des éléments à distance infinie. La « rencontre » des deux infinis, finalement, permet de montrer la réciprocité de l\'infini de grandeur et de l\'infini de petitesse. Une discussion est faite à ce propos, reliant la proportion inverse entre les deux infinis à la grandeur et la petitesse de l\'homme et au caractère paradoxal de certaines vérités selon Pascal, lesquelles sont résolues dans la personne du Christ. On conclut que Pascal propose non pas une connaissance directe de l\'infini, mais plutôt une approche à la relation que l\'homme, être fini, possède avec l\'infini. / Este trabalho mostra a unidade da obra de Pascal no que diz respeito à comparabilidade dos incomparáveis : a comparação, linguística ou matemática, que é feita entre coisas que não poderiam, em princípio, ser aproximadas. Trata-se de fazer uma abordagem histórica e linguística para colocar questões filosóficas sobre a comparação, em particular sobre o papel fundamental que o infinito desempenha de acordo com Pascal. Identificamos a comparação de incomparáveis sob três formas. A primeira parte deste trabalho é dedicada à formulação de uma forma de analogia retórica que chamamos de analogia de desproporção (inspirada por Secretan 1998). Se geralmente se diz que a analogia faz uma comparação entre duas relações, cada uma das quais existe entre coisas homogêneas, a analogia da desproporção torna possível, por outro lado, mostrar uma semelhança entre relações de heterogeneidade, entre desproporções ou entre distâncias infinitas : duas coisas são tão diferentes entre si quanto duas outras. Pascal sendo um autor que enfatiza as desproporções acima de tudo, mostramos que ele compara as desproporções, em especial para delimitar o que o homem não conhece perfeitamente. A segunda parte analisa a prática matemática de Pascal em peso, número e medida : trata-se de mostrar que no método dos indivisíveis das Cartas de A. Dettonville, no Tratado do triângulo aritmético e na comparação das linhas curvas e retas, sempre o infinito (ou melhor, o indefinido) intervém como um fator que permite a comparabilidade do que parecia incomparável. A terceira parte faz uma discussão filosófica sobre o infinitamente pequeno e o infinitamente grande, levando em consideração a prática matemática de Pascal analisada na segunda parte. Discutimos a natureza dos indivisíveis, diferenças e distâncias infinitas. Propomos que o infinito na prática matemática de Pascal é melhor compreendido como um indefinido, ligando-o a uma distinção entre o significado absoluto e o significado relativo das palavras. Uma exceção na prática matemática de Pascal é a geometria projetiva, onde devemos aceitar elementos a distância infinita. O encontro dos dois infinitos, finalmente, permite mostrar a reciprocidade do infinito de grandeza e do infinito de pequenez. Uma discussão é feita sobre este assunto, ligando a proporção inversa entre os dois infinitos à grandeza e à pequenez do homem, e ao caráter paradoxal de certas verdades de acordo com Pascal, as quais são resolvidas na pessoa de Jesus Cristo. Concluímos que Pascal traz do infinito não um conhecimento direto, mas uma abordagem da relação que o homem, ser finito, tem com o infinito.