Submitted by Cleide Dantas (cleidedantas@ufpa.br) on 2014-10-21T17:52:28Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ModelagemAcusticaDiferencas.pdf: 4829237 bytes, checksum: 03867ad81b9e0d7c317021383f2e8665 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva (arosa@ufpa.br) on 2014-10-22T13:35:09Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ModelagemAcusticaDiferencas.pdf: 4829237 bytes, checksum: 03867ad81b9e0d7c317021383f2e8665 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-22T13:35:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ModelagemAcusticaDiferencas.pdf: 4829237 bytes, checksum: 03867ad81b9e0d7c317021383f2e8665 (MD5) Previous issue date: 2004 / FINEP - Financiadora de Estudos e Projetos / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A modelagem acústica fornece dados úteis para avaliação de metodologias de processamento e imageamento sísmico, em modelos com estrutura geológica complexa. Esquemas de diferenças finitas (DF) e elementos finitos (EF) foram implementados e avaliados em modelos homogêneos e heterogêneos. O algoritmo de diferenças finitas foi estendido para o caso 2,5-D em modelos com densidade variável. Foi apresentada a modelagem de alvos geológicos de interesse exploratório existentes na Bacia Paleozóica do Solimões na Amazônia. Reflexões múltiplas de longo período produzidas entre a superfície livre e a discordância Cretáceo-Paleozóica, a baixa resolução da onda sísmica nas proximidades do reservatório e as fracas reflexões na interface entre as rochas reservatório e as rochas selantes são as principais características dos dados sintéticos obtidos, os quais representam um grande desafio ao imageamento sísmico. / Acoustic modeling provides useful synthetic data for evaluating seismic processing and imaging in complex geological settings. High order finite difference (FD) and finite elements (FE) was implemented and evaluated in homogeneous and inhomogeneous model. The FD algorithm are estended to 2,5-D for variable density models. Seismic modeling of oil reservoirs targets somewhat similar to those occuring at Paleozoic Basins in the Amazon are presented. Long period multiples produced between the free-surface and the Cretaceous- Paleozoic interface, the low resolution of the seismic waves near the reservoir and the week reflections at the interface between the reservoir rocks and the cap rock are the main features of the synthetics which presents a challenge to seismic imaging.

Submitted by camilla martins (camillasmmartins@gmail.com) on 2017-01-04T13:23:16Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_ObtencaoAnalisePerformance (1).pdf: 2088447 bytes, checksum: 504f22b37c1417a997458698031b130b (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-01-10T17:27:18Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_ObtencaoAnalisePerformance (1).pdf: 2088447 bytes, checksum: 504f22b37c1417a997458698031b130b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-10T17:27:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_ObtencaoAnalisePerformance (1).pdf: 2088447 bytes, checksum: 504f22b37c1417a997458698031b130b (MD5) Previous issue date: 2016-09-09 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação, foi utilizado o conceito de cristais fotônicos (PhCs) para a simulação computacional de duas portas lógicas totalmente ópticas, as portas NOT e NAND. Estas novas estruturas totalmente ópticas são compostas por um anel ressoador de cristal fotônico (PCRR) em duas dimensões (2-D), feito de hastes dielétricas de silício (Si) no substrato de ar. O método da expansão em ondas planas (PWE) e o método das diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) são utilizados para analisar o comportamento destas estruturas. O método PWE é utilizado para calcular o intervalo de banda fotônica (PBG) das estruturas de cristais fotônicos (PhC), que é de 0,2654-0,3897 (a / λ). As redes quadradas das portas lógicas (NOT e NAND) fabricadas são implementadas utilizando o comprimento de onda operacional igual a 1700 nm. Os resultados das simulações mostram que as estruturas propostas são candidatas potenciais para a concepção de circuitos ópticos digitais ultra-rápidos e altamente vantajosas com alta potência de transmissão, simples design, além de serem fortemente aplicáveis para a fabricação de circuitos integrados fotônicos (PICs), devido à sua simples estrutura e o seu claro princípio de funcionamento. / In this work, we used the concept of Photonic Crystals (PhCs) for the computational simulation of two all-optical logic gates, the NOT and NAND gates. These new all-optical structures consist of a Photonic Crystal Ring Resonator (PCRR) in two dimensions (2-D) made of dielectric rods silicon (Si) in air substrate. The Plane Wave Expansion (PWE) and the Finite Difference Time Domain (FDTD) methods are used to analyze the behavior of these structures. The PWE method is used to calculate the Photonic Band Gap (PBG) of the PhC structures, that is from 0.2654 to 0.3897 (a / λ). The square lattices of logic gates (NOT and NAND) designed are implemented on the operational wavelength of 1700 nm. The simulation results show that the proposed structures are potential candidates for the design of ultra-fast optical digital circuits and highly advantageous with high transmission power, simple design, and are strongly applicable to the manufacture of Photonic Integrated Circuits (PICs) due to their simple structure and its clear operating principle. KEYWORDS: All-Optical NOT Logic Gate, Photonic Crystal Ring Resonator, Finite Difference Time Domain, Contrast Ratio.

Submitted by camilla martins (camillasmmartins@gmail.com) on 2017-02-10T17:21:33Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_ModelagemAtravesMetodo.pdf: 7457965 bytes, checksum: fbaa083e9a9d17f829e6a8c47780f985 (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-02-14T14:30:00Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_ModelagemAtravesMetodo.pdf: 7457965 bytes, checksum: fbaa083e9a9d17f829e6a8c47780f985 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-14T14:30:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_ModelagemAtravesMetodo.pdf: 7457965 bytes, checksum: fbaa083e9a9d17f829e6a8c47780f985 (MD5) Previous issue date: 2015-08-31 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / FAPESPA - Fundação Amazônia de Amparo a Estudos e Pesquisas / Neste trabalho, o solo amazônico da região de Belém é modelado como um material dispersivo, no qual a condutividade elétrica varia com a frequência. Para isto, utiliza-se um aproximador de Padé no domínio da frequência, o qual é aplicado à equação de Ampére. Equações especiais para utilizar o campo elétrico no domínio do tempo são obtidas através médias temporais e da transformada inversa de Fourier. Os resultados obtidos através das simulações numéricas realizadas com o método FDTD são comparados com transitórios obtidos experimentalmente. Pulsos padronizados por normas para descargas atmosféricas são injetados em sistemas de aterramento clássicos. Excelente concordância foi observada, validando o método numérico desenvolvido. / The Amazonian soil of Belém is modeled as a dispersive material, of which the electrical conductivity is dependent on the frequency. For this aim, we use the Padé's approxima-tion in frequency domain, which is applied to Ampère's law. Special update equations for electric field in time domain are obtained by applying time averaging and the in-verse Fourier transform. The results obtained by numerical simulations performed with the FDTD method are compared to transient responses measured in field. Lightning-patterned pulses are injected in classical grounding systems. Excellent agreement is ob-served, which validates the developed numerical method.

Submitted by camilla martins (camillasmmartins@gmail.com) on 2017-03-27T12:29:00Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SimulacaoAmbienteComputacional.pdf: 2208271 bytes, checksum: 587823a8c5179d1f47a482ca42f9fc3c (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-03-27T15:57:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SimulacaoAmbienteComputacional.pdf: 2208271 bytes, checksum: 587823a8c5179d1f47a482ca42f9fc3c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-27T15:57:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SimulacaoAmbienteComputacional.pdf: 2208271 bytes, checksum: 587823a8c5179d1f47a482ca42f9fc3c (MD5) Previous issue date: 2007-09-21 / Este trabalho apresenta uma nova metodologia computacional, para a comprovação das práticas de estratificação do solo, pelo método de Wenner e o cálculo da resistência de terra pelo método Volt-Amperímetro. Esta metodologia permite ao projetista de sistema de aterramento avaliar com precisão o seu desempenho e propor soluções que melhor atendam aos requisitos de economia e segurança. A base de cálculo que relacionam os campos elétricos e magnéticos são as equações diferenciais de Maxwell, que embora concisas e muito elegantes, são de difícil resolução em problemas reais de engenharia. Isso se deve ao fato de, nos casos reais, a resolução ser num domínio contínuo e de geometria complexa. O método FDTD transforma essas equações diferenciais, no domínio contínuo, em equações algébricas através da discretização do domínio em estudo, essa transformação em equações algébricas em todo domínio discretizado leva a um sistema matricial de grandes dimensões (dezenas a centenas de milhares de linhas e colunas), o qual, uma vez resolvido, conduz aos resultados pretendidos as quais são escritas em um sistema de coordenadas gerais e resolvidas numericamente. No método FDTD emprega-se técnicas numéricas de mapeamento de campo para a determinação dos campos elétrico e magnético, o que permite o conhecimento da difusão de corrente ao longo do volume estudado. A região de influência do aterramento (domínio de análise) é dividida em pequenos elementos de volume na forma de hexaedros, possibilitando o cálculo dos campos em suas faces. Um trabalho de pósprocessamento permite mapear os campos e a distribuição de correntes por todo o domínio. Como resultado são obtidos os valores de tensão, corrente e da resistência de terra em todo o volume. O código computacional utilizado para modelar o problema da resistência de um sistema de aterramento e simulação do método de Wenner , foi desenvolvido em FORTRAN e implementado para ser executado utilizando-se computação paralela em cluster tipo Beowulf de 10 nós onde os resultados foram comparados com os métodos analíticos que já existe na literatura e são apresentados no capítulo VI. / This work presents a new computational methodology, for the attesting practices of soil bedding by the method of Wenner and the calculation of earth resistance by method Volt-ammeter. This methodology allows the grounding planner system evaluate his acting accurately and propose solutions that assist the requirements of economy and safety. The calculation base that relates the electric and magnetic fields is the differential equations of Maxwell, which, although concise and very elegant, are from difficult resolution in real problems of engineering. That is due to the fact that, in the real cases, the resolution is in a continuous domain and of complex geometry. The method FDTD transforms these differential equations, at continuous domain, in algebraic equations through the domain division in study. This transformation in algebraic equations in the whole divided domain takes to a principal system of great dimensions (dozens to hundreds of thousands of lines and columns), which, once resolved, it leads to the intended results that are written in a system of general coordinates and resolved numerically. In the method FDTD are used numeric field map techniques for determination of electric and magnetic fields, which allows the knowledge of current diffusion along the studied region. The region of grounding influence (analysis domain) is divided in small cells in the form of hexahedrons, making possible the calculation of the fields in their faces. A powder-processing work allows mapping the fields and currents distribution for the whole domain. As result, are obtained tension, current and grounding resistance values in the whole analysis domain. The code computacional used to model the resistance problem of a grounding and simulation of the method of Wenner, was developed in FORTRAN and implemented to be executed using parallel computation in cluster type Beowulf 10 knots, where the results were compared with analytical methods that already exist in the literature and are presented in the chapter VI.

Submitted by camilla martins (camillasmmartins@gmail.com) on 2017-03-27T13:59:16Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PropostasNovasTecnicas.pdf: 9171936 bytes, checksum: cf7338076498c1c851a05340e572cc7a (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-03-28T12:59:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PropostasNovasTecnicas.pdf: 9171936 bytes, checksum: cf7338076498c1c851a05340e572cc7a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-28T12:59:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PropostasNovasTecnicas.pdf: 9171936 bytes, checksum: cf7338076498c1c851a05340e572cc7a (MD5) Previous issue date: 2007-08-01 / Neste trabalho são apresentadas novas técnicas para promoção da redução do potencial de passo em sistemas de aterramento, bem como analises à respeito das já existentes na literatura. Para alcançar tal objetivo, lançou-se mão de recursos como curvar as bordas das malhas de terra (modelo guardachuva) e uso de ramificações em hastes de aterramento (modelo fractal). Os resultados obtidos mostram claramente que as tais propostas são bastante promissoras e eficientes, principalmente por se tratar de um problema de grande importância para a segurança das pessoas e dos equipamentos. Reduções no potencial de passo de até 85% foram obtidas. É proposto também, a utilização de elementos de circuito concentrados com o objetivo de se criar um modelo de aterramento capaz de operar nos mais diversos tipos de solo. Para a análise das estruturas consideradas, é utilizado um software no qual as equações de Maxwell são resolvidas numericamente através do método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (método FDTD) associado à truncagem do domínio de análise pela técnica UPML e à representação dos condutores elétricos por uma formulação de fio fino para meios condutivos. / This work presents new techniques to reduce the step potential in grounding systems, as well as analysis regarding others present in the literature. For this goal, some resources were employed, such as to bent the mesh grounding borders (Umbrella Model) and the use of ramifications on the grounding rods (Fractal Model). The obtained results clearly show that the proposals are promising and efficient, mainly when dealing with a problem of large importance for people and equipment security. Reductions up to 85% in the step potential were obtained. It is also proposed here, the employment of lumped parameteres circuit elements, aiming at a ground system model capable to operate in any kind of the existing grounds. In order to analyze the structures, a software was utilized in which Maxwell’s equations are numerically solved by the FDTD Method associated to the UPML technique, and thin wires in a lossy medium.

Escoamentos viscoelásticos não estacionários com superfícies livres são comuns em muitos processos industriais e diversas técnicas numéricas têm sido empregadas para reproduzir computacionalmente estes processos. A maioria dos modelos empregados utiliza equações diferenciais na definição do tensor de tensões. Porém, para alguns grupos de fluidos complexos, por exemplo, fluidos de Boger, os modelos integrais mostram-se mais capacitados em fornecer uma boa aproximação para os comportamentos não lineares desses fluidos. Este trabalho trata da solução numérica do modelo constitutivo integral KBKZ-PSM para escoamentos transientes bidimensionais com superfícies livres. O método numérico proposto é uma técnica numérica que utiliza diferenças finitas para simular escoamentos com superfícies livres na presença de paredes sólidas. As principais características do método numérico proposto são: solução das equações de conservação de quantidade de movimento e massa utilizando um método semi-implícito; a condição de contorno na superfície livre é acoplada à equação de Poisson, o que garante conservação de massa; a discretização do tempo t é realizada por uma nova técnica numérica; o tensor de Finger é calculado pelo método dos campos de deformação e avançado no tempo pelo método de Euler modificado. Essa nova técnica é verificada em escoamentos cisalhantes e elongacionais. Adicionalmente, uma solução analítica desenvolvida para escoamentos em canais bidimensionais é empregada para verificar e analisar a convergência do método proposto. Com relação a escoamentos com superfícies livres, a convergência é verificada por meio de refinamento de malha nas simulações de um jato incidindo sobre placa rígida e no problema do inchamento do extrudado. Finalmente, o método é aplicado para investigar os problemas jet buckling e inchamento do extrudado de fluidos KBKZ-PSM. / Unsteady viscoelastic free surface flows are common in many industrial processes and a variety of numerical techniques have been employed to simulate these flows. The majority of constitutive models employed are based on differential equations to define the extra stress tensor. However, for some complex fluids, for instance, Boger fluids, integral models are more adequate to approximate the nonlinear behaviour of these fluids. This work deals with the numerical solution of the integral constitutive model KBKZ-PSM for two-dimensional unsteady free surface flows. The proposed numerical method is a numerical technique that employs finite differences to simulate moving free surface flows that interact with solid walls. The main features of the method are: numerical solution of the momentum and mass equations by an implicit method; the pressure condition on the free surface is implicitly coupled with the Poisson equation for obtaining the pressure field from mass conservation; a novel scheme for defining the past times t is employed; the Finger tensor is calculated by the deformation fields method and is advanced in time by the modified Euler method. This new technique is verified by solving shear and uniaxial elongational flows. Moreover, an analytic solution for channel flows is obtained that is used in the verification and convergence analysis of the proposed methodology. For free surface flows, the assessment of convergence lies on the mesh refinement on the simulation of a jet impinging on a flat surface and the extrudade swell problem. Finally, the new method is applied to investigate the jet buckling phenomenon and extrudate swell of KBKZ-PSM fluids.

Nesta dissertação de Mestrado será apresentada uma poderosa técnica numérica, conhecida como método Level Set, capaz de simular e analisar movimentos de curvas em diferentes cenários físicos. Tal método - formulado por Osher e Sethian [1] - está sedimentado na seguinte idéia: representar uma determinada curva (ou superfície) Γ como a curva de nível zero (zero level set) de uma função Φ de maior dimensão (denominada função Level Set). A equação diferencial do tipo Hamilton-Jacobi que descreve a evolução da função Level Set é discretizada através da utilização de acurados esquemas hiperbólicos e, como resultado de tal acurácia, obtém-se uma formulação numérica capaz de tratar eficazmente mudanças topológicas e/ou descontinuidades que, eventualmente, podem surgir no decorrer da propagação da curva (ou superfície) de nível zero. Em virtude da eficácia e versatilidade do método Level Set, esta técnica numérica está sendo amplamente aplicada à diversas áreas científicas, incluindo mecânica dos fluidos, processamento de imagens e visão computacional, crescimento de cristais, geometria computacional e ciência dos materiais. Particularmente, o propósito deste trabalho equivale ao estudo dos fundamentos do método Level Set e, por fim, visa-se aplicar tal modelo numérico à problemas existentes na área de crescimento de cristais. [1] S. Osher and J. A. Sethian, Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations, J. Comp. Phys., 79:12, 1988. / In this dissertation, we present a powerful numerical technique known as Level Set Method for computing and analyzing moving fronts in different physical settings. The method -formulated by Osher and Sethian [1] - is based on the following idea: a curve (or surface) is embedded as the zero level set of a higher-dimensional function Φ (called level set function). Then, we can link the evolution of this function Φ to the propagation of the curve itself through a time-dependent initial value problem. At any time, the curve is given by the zero level set of the time-dependent level set function Φ. The evolution of the level set function Φ is described by a Hamilton-Jacobi type partial differential equation, which can be discretised by the use of accurate methods for hyperbolic equations. As a result, the Level Set Method is able to track complex curves that can develop large spikes, sharp corners or change its topology as they evolve. Because of its versatility and efficacy, this numerical technique has found applications in a large number of areas, including fluid mechanics, image processing and computer vision, crystal growth, computational geometry and materials science. Particularly, the aim of this dissertation has been to understand the fundamentals of Level Set Method and its final goal is compute the motion of bondaries in crystal growth using this numerical model. [1] S. Osher and J. A. Sethian, Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations, J. Comp. Phys., 79:12, 1988.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho o processo não linear de transmissão de calor condução-radiação é abordado num contexto bidimensional plano e simulado com o uso de um esquema linear em diferenças finitas. O problema original é tratado como o limite de uma sequencia de problemas lineares, do tipo condução-convecção. Este limite, cuja existência é comprovada, é facilmente obtido a partir de procedimentos básicos, accessíveis a qualquer estudante de engenharia, permitindo assim o emprego de hipóteses mais realistas, já que não se tem o limitante matemático para a abordagem numérica de uma equação diferencial parcial elíptica. Neste trabalho foi resolvido o problema de condução de calor em regime permanente em uma placa com condições de contorno convectivas e radioativas utilizando-se o software MatLab, vale ressaltar, que a mesma metodologia é aplicável para geometrias mais complexas. / In this work the nonlinear conduction-radiation heat transfer process is considered under a plane two dimensional assumption and simulated by means of a finite difference linear scheme. The original problem is regarded as the limit (which always exists) of a sequence of linear problems like the conduction-convection ones. Such a limit is reached in an easy way by means of standard procedures, available for any undergraduate engineering student, allowing the employment of more realistic hypotheses, since the mathematical complexities are not a constraint for simulating the elliptic partial differential equation. This work solved the problem of heat conduction in steady state conditions on a plate with convective and radioactive contour using MatLab software, it is noteworthy that the same methodology is applicable to more complex geometries.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho o processo não linear de transmissão de calor condução-radiação é abordado num contexto bidimensional plano e simulado com o uso de um esquema linear em diferenças finitas. O problema original é tratado como o limite de uma sequencia de problemas lineares, do tipo condução-convecção. Este limite, cuja existência é comprovada, é facilmente obtido a partir de procedimentos básicos, accessíveis a qualquer estudante de engenharia, permitindo assim o emprego de hipóteses mais realistas, já que não se tem o limitante matemático para a abordagem numérica de uma equação diferencial parcial elíptica. Neste trabalho foi resolvido o problema de condução de calor em regime permanente em uma placa com condições de contorno convectivas e radioativas utilizando-se o software MatLab, vale ressaltar, que a mesma metodologia é aplicável para geometrias mais complexas. / In this work the nonlinear conduction-radiation heat transfer process is considered under a plane two dimensional assumption and simulated by means of a finite difference linear scheme. The original problem is regarded as the limit (which always exists) of a sequence of linear problems like the conduction-convection ones. Such a limit is reached in an easy way by means of standard procedures, available for any undergraduate engineering student, allowing the employment of more realistic hypotheses, since the mathematical complexities are not a constraint for simulating the elliptic partial differential equation. This work solved the problem of heat conduction in steady state conditions on a plate with convective and radioactive contour using MatLab software, it is noteworthy that the same methodology is applicable to more complex geometries.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Apresenta-se uma abordagemnumérica para ummodelo que descreve a formação de padrões por sputtering iônico na superfície de ummaterial. Esse processo é responsável pela formação de padrões inesperadamente organizados, como ondulações, nanopontos e filas hexagonais de nanoburacos. Uma análise numérica de padrões preexistentes é proposta para investigar a dinâmica na superfície, baseada em ummodelo resumido em uma equação anisotrópica amortecida de Kuramoto-Sivashinsky, em uma superfície bidimensional com condições de contorno periódicas. Apesar de determinística, seu caráter altamente não-linear fornece uma rica gama de resultados, sendo possível descrever acuradamente diferentes padrões. Umesquema semi implícito de diferenças finitas com fatoração no tempo é aplicado na discretização da equação governante. Simulações foram realizadas com coeficientes realísticos relacionados aos parâmetros físicos (anisotropias, orientação do feixe, difusão). A estabilidade do esquema numérico foi analisada por testes de passo de tempo e espaçamento de malha, enquanto a verificação do mesmo foi realizada pelo Método das Soluções Manufaturadas. Ondulações e padrões hexagonais foram obtidos a partir de condições iniciais monomodais para determinados valores do coeficiente de amortecimento, enquanto caos espaço-temporal apareceu para valores inferiores. Os efeitos anisotrópicos na formação de padrões foramestudados, variando o ângulo de incidência. / A numerical approach is presented for amodel describing the pattern formation by ion beam sputtering on a material surface. This process is responsible for the appearance of unexpectedly organized patterns, such as ripples, nanodots, and hexagonal arrays of nanoholes. A numerical analysis of preexisting patterns is proposed to investigate surface dynamics, based on a model resumed in an anisotropic damped Kuramoto-Sivashinsky equation, in a two dimensional surface with periodic boundary conditions. While deterministic, its highly nonlinear character gives a rich range of results, making it possible to describe accurately different patterns. A finite-difference semi-implicit time splitting scheme is employed on the discretization of the governing equation. Simulations were conducted with realistic coefficients related to physical parameters (anisotropies, beam orientation, diffusion). The stability of the numerical scheme is analyzed with time step and grid spacing tests for the pattern evolution, and the Method ofManufactured Solutions has been used to verify the scheme. Ripples and hexagonal patterns were obtained from amonomodal initial condition for certain values of the damping coefficient, while spatiotemporal chaos appeared for lower values. The anisotropy effects on pattern formation were studied, varying the angle of incidence.