Orientador: Cassio Machiaveli Oishi / Banca: Gilcilene Sanchez de Paulo / Banca: Fernando Luiz Pio dos Santos / Resumo: Esta dissertação apresenta uma metodologia para a simulação de escoamentos incompressíveis viscoelásticos não-isotérmicos, onde a viscosidade e o tempo de relaxação do fluido são dependentes da temperatura. A viscoelasticidade do fluido é modelada pelas equações constitutivas Oldroyd-B e PTT (Phan-Thien-Tanner), onde os parâmetros dependentes da temperatura são modelados pela relação WLF (Willians-Landel-Ferry). A metodologia numérica empregada para resolver o modelo não-isotérmico é baseada no método MAC para escoamentos viscoelásticos via método de projeção. Nesta metodologia, as equações de Navier-Stokes e as equações constitutivas Oldroyd-B e PTT são discretizadas pelo método de diferenças finitas em uma malha deslocada. A metodologia foi verificada na simulação do escoamento não-isotérmico bidimensional entre placas paralelas Poiseuille Flow. Finalmente, a metodologia numérica foi aplicada para resolver o problema da contração 4:1, onde são analisados os efeitos das variação de parâmetros na dinâmica dos vórtices. / Abstract: This monograph presents a methodology for simulating non-isothermal viscoelastic incompressible fluid flows where the viscosity and the relaxation time of the fluid are temperature-dependent. The viscoelasticity of the fluid is modeled by the Oldroyd-B and PTT (Phan-Thien-Tanner) models, where the temperature-dependent parameters are modeled by the WLF (Williams-Landel-Ferry) formulation. The numerical methodology used to solve the non-isothermal model is based on the MAC method for viscoelastic fluid flows via projection method. In this methodology, the Navier-Stokes equations and the Oldroyd-B and PTT constitutive equations are discretized by the finite difference method on a staggered grid. The numerical method was verified by simulation two-dimensional non-isothermal Poiseuille flow. Finally, the numerical methodoly was apllied for solving the 4 : 1 contraction problem in order to analyze the influence of parameters on the vortex dynamic. / Mestre

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-03-21T17:23:02Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_MetodoDiferencasFinitas.pdf: 3779369 bytes, checksum: 428516d3d9e3d5e445fa15ec4b27cb81 (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-03-22T18:23:25Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_MetodoDiferencasFinitas.pdf: 3779369 bytes, checksum: 428516d3d9e3d5e445fa15ec4b27cb81 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-22T18:23:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_MetodoDiferencasFinitas.pdf: 3779369 bytes, checksum: 428516d3d9e3d5e445fa15ec4b27cb81 (MD5) Previous issue date: 1996-02-09 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A formulação para diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD), aplicada a plasma magnetizado segundo direção arbitrária, é desenvolvida para aplicação em dispositivos dielétricos em duas (2D-FDTD) e três dimensões (3D-FDTD). A ênfase é dada no processo de cálculo iterativo da convolução entre o campo elétrico e o tensor susceptibilidade elétrica do plasma magnetizado. Também, são propostos diversos tipos de dispositivos para propagação de sinais na banda milimétrica. O método é aplicado a estruturas controladas por plasma. Este plasma pode ser induzido por um feixe áptico sobre uma película semicondutora, depositada sobre o guia. Neste caso, as características de propagação do guia são controladas por um feixe áptico com energia apropriada. Esse plasma também pode ser estabelecido em semicondutor por dopagem. Neste tipo de dispositivo, o núcleo do guia é totalmente preenchido com plasma. Nesta opção, a propagação dos campos de RF é controlada por um campo magnetostático. Alguns dispositivos com guias singelos e acoplados são analisados. Observa-se então a possibilidade de controle efetivo de fase e acoplamento, assim como o controle na faixa de operação de modo único, notadamente nos guias opticamente controlados. Devido à carência de dados na literatura especializada, são estabelecidos critérios para discretização graduada e rigorismo nos testes de convergências propostos. Diversos tipos de dados são utilizados para essa finalidade. Obtém-se, então, uma espécie de perfil de discretização, o qual é aplicado aos demais dispositivos. / A finite-difference in the time domain (FDTD) formulation is developed for plasmas magnetized along an arbitrary direction and applicable to two dimensions (2D-FDTD) and to three dimensions (3D-FDTD) dielectric devices. Emphasis is given to the iterative calculation of the convolution between the electric field vector and the electric susceptibility tensor of the magnetized plasma. Various types of devices are also proposed for the propagation of signals in the millimeter-wave band. The method is applied to structures controlled by plasma. This plasma may be induced by an optical beam applied to a semiconductor layer deposited on the waveguide. In this case, the propagation characteristic of the waveguide is controlled by an optical beam with appropiate energy. This plasma may also also be introduced in the semiconductor by means of doping. For these devices the waveguide core is completely filled with plasma. With this option the propagation of the RF fields is controlled by a static magnetic field. Some devices with single and coupled waveguides are analyzed. The possibility of an effective control of phase and coupling, as well as the operating bandwidth with a single mode was examined, particularly with optically controlled waveguides. Due to the lack of data in the specialized literature, gradual discretization criteria and rigorous tests of convergence are proposed. Various types of data are used to accomplish this objective. As a result, a kind of discretization profile is obtained and is applied to the remaining devices.

Este trabalho apresenta um método numérico para simular escoamentos viscoelásticos bidimensionais governados pela equação constitutiva Giesekus [Schleiniger e Weinacht 1991]. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas numa malha deslocada. A superfície livre do fluido é modelada por partículas marcadoras possibilitando assim a sua visualização e localização. O cálculo da velocidade é efetuado por um método implícito enquanto a pressão é calculada por um método explícito. A equação constitutiva de Giesekus é resolvida pelo método de Euler modificado explícito. O método numérico desenvolvido nesse trabalho é verificado comparando-se a solução numérica com a solução analítica para o escoamento de um fluido Giesekus em um canal. Resultados de convergência são obtidos pelo uso de refinamento de malha. Os resultados alcançados incluem um estudo da aplicação do modelo Giesekus para simular o escoamento numa contração planar 4:1 e o problema de um jato incidindo sobre uma placa rígida, em que o fenômeno jet buckling é simulado. / This work presents a numerical method to simulate two-dimensional viscoelastic flows governed by the Giesekus constitutive equation [Schleiniger e Weinacht 1991]. The governing equations are solved by the finite difference method on a staggered grid. The free surface of the fluid is modeled by tracer particles thus enabling its visualization and location. The calculation of the velocity is performed by an implicit method while pressure is calculated by an explicit method. The Giesekus constitutive equation is resolved by the explicit modified Euler method. The numerical method developed in this work is verified by comparing the numerical solution with the analytical solution for the flow of a Giesekus fluid in a channel. Convergence results are obtained by the use of mesh refinement. Results obtained include a study of the application of the Giesekus model to simulate the flow through a 4:1 contraction and the problem of a jet flowing onto a rigid plate where the phenomenon of jet buckling is simulated.

Este trabalho apresenta um método numérico para simular escoamentos viscoelásticos tridimensionais com superfícies livres governados pela equação constitutiva de Maxwell. O método numérico é uma extensão da técnica newtoniana GENSMAC3D para escoamentos viscoelásticos. As equações governantes para escoamentos incompressíveis cartesianos isotérmicos são apresentadas em detalhes. O tratamento do tensor não-newtoniano em contornos rígidos tridimensionais é apresentado em detalhes, bem como o cálculo da condição de contorno na superfície livre. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas numa malha deslocada tridimensional. O fluido é modelado pela técnica das partículas marcadoras e tratado como uma superfície linear por partes. O método numérico desenvolvido foi implementado no sistema Freeflow3D, e resultados numéricos obtidos na simulação de escoamentos tridimensionais governados pela equação constitutiva de Maxwell são apresentados. Adicionalmente, apresentamos uma validação mostrando a convergência do método desenvolvido nesse trabalho / This work presents a numerical method for solving three-dimensional viscoelastic flows with free surfaces governed by the Maxwell constitutive equation. The numerical method is an extension of the Newtonian technique GENSMAC3D to viscoelastic flows. The governing equations for Cartesian incompressible isothermic flows are presented in details. The treatment of the non-Newtonian tensor on three-dimensional rigid boundaries is given in details as well as the calculation of the boundary conditions on the free surface. The governing equations are solved by a finite difference method using a three-dimensional staggered grid. The fluid is described by marker particles and is represented by a piecewise linear surface. The numerical method developed in this work was implemented into the Freeflow3D system, and numerical results obtained from the simulation of complex three-dimensional flows are presented. Additionally, we present validation results and demonstrate the convergence of the method by performing mesh refinement

Este trabalho apresenta parte de um sistema de simulação integrado para escoamento de fluido incompressível bidimensional em malhas não estruturadas denominado UmFlow-2D. O sistema consiste de três módulos: um módulo modelador, um módulo simulador e um módulo visualizador. A parte do sistema apresentado neste trabalho é o módulo simulador. Este módulo, implementa as equações de Navier-Stokes. As equações governantes são discretizadas pelo método de diferenças finitas generalizadas e os termos convectivos pelo método semi-lagrangeano. Um método de projeção é empregado para desacoplar as componentes da velocidade e pressão. O gerenciamento da malha, não estruturada é feito pela estrutura de dados SHE. Os resultados numéricos obtidos pelo UmFlow-2D são comparados com soluções analíticas e soluções numéricas de outros trabalhos. / This work presents an integratc simulation system, called UmFlow-2D, wich aims a,t simulating two-dimensional íncompressible fluid flow using unstructed mesh. The system is divided three modules: modeling module, simulation module and visualization module. In this work we present the simulation module. The simulation module implements the Navier-Stokes equation. The governing equations are discretized by a generalized flnite dillerence method and the convective terms by semi-lagrangean method. A projection method is employed to uncouple the velocity componentes and pressure. The management at the unstructed mesh is ready using a data structure called SHE. The numérica! results are compared with analytical solutions and numerical simulations of other works.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Luciana Santos .pdf: 8395333 bytes, checksum: 6fc53db0b60c462c2bcba5dca268b385 (MD5) Previous issue date: 2013-07-05 / In this work we deal with the problem of shallow water ows using finite difference schemes first applied to simple models of hyperbolic problems, as the advection equation and the gravity wave equations. For the treatment of shallow water equations, besides of semi lagrangian schemes and staggered grids, we make use of a semi-implicit finite difference scheme. Finally we describe a model based on the finite volume technique, where the conservation equations of momentum are discretized according to a semi-implicit finite difference scheme, using a lagrangean aproximation to convective terms, applied to a staggered grid, while the equation of mass conservation is discretized by a semi-implicit scheme applied to a non structured ortogonal grid. In this model the ow is determined by the free surface elevation and by the component of velocity normal to each side of the grid. The reconstruction of the velocity field of the complete shallow water equations is made by the depth integrated method. Applications include ow in a retangular closed bay, with periodic boundary conditions, a geophysical ow applied to a small portion of the Amazonas river and to problems with discontinuous initial conditions, like those occurring in dam break problems. / Neste trabalho tratamos o problema de escoamentos em águas rasas através de esquemas em diferenças finitas aplicados inicialmente a modelos simples de problemas hiperbólicos como a equação de advecção e as equações de ondas de gravidade. No tratamento das equações de águas rasas, além de esquemas semi lagrangeanos e de malhas staggered, é utilizado um esquema semi-implícito de diferenças finitas. Por fim é descrito um modelo baseado no método de volumes finitos, onde as equações de conservação de momentum são discretizadas de acordo com um esquema semi-implícito de diferenças finitas, com uma aproximação lagrangeana para os termos convectivos, aplicado a uma malha staggered, enquanto que a equações de conservação de massa é discretizada por um esquema semi-implícito aplicado a uma malha não estruturada ortogonal staggered. Nesse modelo o escoamento é determinado pela elevação da superfície livre e pela componente da velocidade normal a cada um dos lados da malha. A reconstrução do campo de velocidades do conjunto completo de equações de águas rasas é dada através do método da profundidade integrada. As aplicações incluem um escoamento em uma bacia retangular fechada, com condições de contorno periódicas, um escoamento geofísico aplicado a um trecho do rio Amazonas e problemas com condição inicial descontínua, do tipo dam break.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-04-12T20:03:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Juliano_Abimael.pdf: 1562533 bytes, checksum: 72a2f22f7a5dd247b98bf5da9985fc3e (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-04-12T20:03:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Juliano_Abimael.pdf: 1562533 bytes, checksum: 72a2f22f7a5dd247b98bf5da9985fc3e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-12T20:03:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Juliano_Abimael.pdf: 1562533 bytes, checksum: 72a2f22f7a5dd247b98bf5da9985fc3e (MD5) Previous issue date: 2016-08-24 / Agencia Nacional de Pesquisa (ANP) / The classical methods of finite differences and Galerkin finite element are unable to eliminate the error of pollution effect for high wave numbers. Methods such as Galerkin Least Square (GLS) and Quasi Stabilized Finite Element Method (QSFEM) are methods that minimize error pollution is feasible, however, only in uniform grids. An important step to be taken is the study and development of methodologies that minimize the error pollution effect on non-uniform grids. In this line, the formulation Quasi Optimal Finite Difference (QOFD) obtained by numerical minimization of the functional truncation error for plane waves in an arbitrary direction, and has minimal pollution to stencils for uniform grids is a reliable method in more general meshes. In this work, and describe the methods mentioned above, we propose an approach that generates the same QOFD coefficients through the use of a radial basis functions, composed of the Bessel functions of the first kind and order zero. Furthermore, for wave equation in the time domain, we propose finite difference approximations to the high-order wave equation. This methodology will use a polynomial base constructed from the characteristic functions of this equation. / As metodologias clássicas de diferenças finitas e elementos finitos de Galerkin se mostram incapazes de eliminar o efeito de poluição do erro para altos números de onda. Métodos como Galerkin Least Square (GLS) e Quasi Stabilized Finite Element Method (QSFEM) são métodos que minimizam a poluição do erro sendo factíveis, contudo, apenas em malhas uniformes. Um passo importante a ser dado é o estudo e desenvolvimento de metodologias que minimizem o efeito de poluição do erro em malhas não-uniformes. Nessa linha, a formulação Quasi Optimal Finite Difference (QOFD), obtida numericamente pela minimização do funcional do erro de truncamento para ondas planas em direção arbitrária, além de ter mínima poluição para stencils sobre malhas uniformes é um método factível em malhas mais gerais. Neste trabalho, além de descrevermos os métodos citados anteriormente, propomos uma aproximação que gera os mesmos coeficientes do QOFD por meio do emprego de uma base radial de funções, composta pelas funções de Bessel de primeiro tipo e ordem zero. Além disso, para a equação da onda no domínio do tempo, propomos aproximações por diferenças finitas de alta ordem para a equação da onda. Tal metodologia fará uso de uma base polinomial construída a partir das funções características desta equação.

Esta dissertação apresenta uma investigação da aplicabilidade do método das diferenças finitas à resolução de problemas formulados através do Princípio do Máximo de Pontryagin, com o principal objetivo de utilizá-lo na otimização do desempenho de aviões. O método proposto é aplicado inicialmente à resolução de alguns problemas clássicos e, em seguida, à otimização da trajetória de um avião supersônico.

Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um método numérico para simular escoamentos viscoelásticos tridimensionais com superfícies livres governados pelo modelo constitutivo Giesekus. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas numa malha deslocada. A superfície livre do fluido é modelada por partículas marcadoras, possibilitando assim a visualização e localização da superfície livre do fluido. A equação constitutiva de Giesekus é resolvida utilizando as seguintes formulações: método de Runge-Kutta de segunda ordem (também conhecido como método de Euler modificado) e transformação logarítmica do tensor conformação. O método numérico apresentado é verificado comparando-se os resultados obtidos por meio de refinamento de malha para os escoamentos em um tubo e de um jato incidindo em uma placa plana. Resultados de convergência foram obtidos por meio de refinamento de malha do escoamento totalmente desenvolvido em um tubo. Os resultados numéricos obtidos incluem a simulação de um jato incidindo em uma caixa vazia e a simulação do inchamento do extrudado (dieswell) para vários números de Weissenberg utilizando diferentes valores do fator de mobilidade do fluido. Resultados adicionais incluem simulações do fenômeno delayed dieswell para altos números de Weissenberg e altos valores do número de Reynolds. Uma comparação qualitativa com resultados experimentais é apresentada. / In this work, a numerical method for simulating viscoelastic free surface flows governed by the Giesekus constitutive equation is developed. The governing equations are solved by the finite difference method on a staggered grid. The fluid free surface is approximated by marker particles which enables the visualization and location of the free surface fluid. The Giesekus constitutive equation is solved by the following techniques: second-order Runge-Kutta, conformation tensor and logarithmic transformation of the conformation tensor. The numerical method is verified by comparing the numerical solutions obtained on a series of embedding meshes of the flow in a tube and by the flow produced by a jet flowing onto a planar surface. Additional verification and convergence results are obtained by solving tube flow employing several meshes. Results obtained include the simulation of a jet flowing into a three dimensional container and the simulation of extrudate swell using several values of the Reynolds and Weissenberg numbers and different values of the mobility parameter a. Furthermore, we present results from the simulation of the phenomenon know as delayed dieswell using highWeissenberg and Reynolds numbers. Comparisons with experimental results are given.

Este trabalho propõe um esquema de diferenças finitas compacta de alta ordem para resolver problemas elípticos com coeficientes variáveis em malhas composta. São apresentados a formulação matemática e a dedução do método compacto de quarta ordem aplicado à problemas elípticos bidimensionais, em malha regular e composta. Foi adotado o uso da biblioteca PETSc com os seus pré-condicionadores e métodos numéricos para resolver os sistemas lineares resultantes da discretização do problema. Por fim, testes visando verificar o código foram feitos, utilizando o método de soluções manufaturadas, para mostrar alta eficiência e acurácia do método desenvolvido. / This paper proposes a scheme of compact finite difference higher order for solve elliptic problems with variable coeficients in composite meshes. we present the mathematical formulation and the deduction of the compact method of fourth order applied to two-dimensional elliptic problems in regular and composite mesh . It was adopted using the PETSc library with its pre- conditioners and numerical methods for solving linear systems resulting from discretization of the problem. Finally , tests to verify the code were made using the method of manufactured solutions to show high eficiency and accuracy of the method developed .