CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho estudaremos o Ãndice de hipersuperfÃcies mÃnimas e de curvatura mÃdia constante imersas na esfera Euclidiana Sn+1. Mais precisamente, definiremos o operador de Jacobi de hipersuperfÃcies mÃnimas e de curvatura mÃdia constante usando as fÃrmulas de variaÃÃo de Ãrea, e em seguida estabeleceremos estimativas por baixo para o Ãndice de hipersuperfÃcies mÃnimas imersas em Sn+1 . AlÃm disso, caracterizaremos os toros de Clifford mÃnimos como as hipersuperfÃcies compactas, orientÃveis e mÃnimas em Sn+1 tais que a = -2n, onde a à o primeiro autovalor do operador de Jacobi. Mostraremos que as esferas totalmente umbÃlicas Sn (r) em Sn+1, com 0 < r < 1, sÃo as hipersuperfÃcies fracamente estÃveis em Sn+1. Por Ãltimo, estabeleceremos estimativas por baixo para o Ãndice fraco de hipersuperfÃcies de curvatura mÃdia constante em Sn+1 e caracterizaremos os toros de Clifford Sk (r) x Sn-k (1 - r2) de curvatura mÃdia constante como as hipersuperfÃcies de curvatura mÃdia constante tais que o Ãndice fraco à igual a n + 2, onde (k/n + 2 ) &#8804; r &#8804; (k + 2/n + 2) Â. / The aim of this work is to study the index either of compact minimal or constant mean curvature hypersurfaces immersed into the Euclidean unit sphere Sn+1. The main ingredient to do that is the Jacobi operator which appears on the second formula of variation of area. On the minimal case we shall present low estimative for the index and we shall show that the minimal Clifford tori are the unique minimal hypersurfaces over which a = -2n , where a stands for the first eigenvalue of the Jacobi operator. Moreover, it is easy to see that totally umbilical sphere Sn (r) em Sn+1 , with 0 < r < 1, are weakly stable. Finally we shall show that the index is bigger that or equal to n+2 for compact constant mean curvature hypersurfaces of Sn+1 provides they have constant scalar curvature. Moreover , Clifford tori Sk (r) x Sn-k (1 - r2) attain such index provided (k/n + 2 ) &#8804; r &#8804; (k + 2/n + 2) Â.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho vamos estudar as superfÂ&#305;cies invariantes com curvatura mÃdia constante no grupo de Heisenberg. Este grupo serà gerado por uma combinaÃÃo de quatro movimentos rÃgidos, que definirÃo os movimentos de rotaÃÃo e translaÃÃo. O grupo de Heisenberg à formado pelas matrizes triangulares superiores com a diagonal principal tendo somente o nÃmero 1 como elemento e contida em M3(R). Veremos que este grupo com a operaÃÃo de multiplicaÃÃo de matrizes à um grupo de Lie. Iremos estudar dois teoremas de classificaÃÃo destas superfÃcies, que serÃo geradas pelas rotaÃÃes e as translaÃÃes nos elementos do grupo de Heisenberg. / In this paper we study the invariant surfaces with constant mean curvature in the Heisenberg group.This group will generated by a combination of four rigid movements, which define the movements of rotation and translation. The group of Heisenberg is formed by the upper triangular matrices with main diagonal and only the number 1 and as a contained in M3(R). We will see that this group with the operation of multiplication of matrices is a Lie group. We two theorems study the classification of these areas,which will be generated by rotations and translations in the group of elements Heisenberg.

O presente trabalho apresenta resultados objetivando classificar folheaÃÃes de codimensÃo 1 em variedades Riemannianas cujas folhas tem curvatura mÃdia constante. O principal resultado à o teorema de Barbosa-Kenmotsu-Oshikiri([3]), Teorema: Seja M uma variedade Riemanniana compacta com curvatura de Ricci nÃo negativa e F um folheaÃÃo de codimensÃo 1 e classe C3 de M, transversalmente orientÃvel, cujas folhas tem curvatura mÃdia constante. EntÃo, qualquer folha de F à uma subvariedade totalmente geodÃsica de M. AlÃm disso, M à localmente um produto Riemanniano de uma folha de F e uma curva normal e a curvatura de Ricci na direÃÃo normal Ãs folhas à zero. O resultado anterior nÃo pode ser estendido para o caso onde M à nÃo compacta. Uma folheaÃÃo contra-exemplo pode ser construÃda a partir de uma funÃÃo f que nÃo satisfaz a conjectura de Bernstein. No final, sÃo apresentados resultados recentes sobre os problemas abordados e uma prova da desigualdade de Heinz-Chern / In this paper, we work showing results aiming classify foliations of codimension-one in Riemannian manifolds whose leaves have constant mean curvature. The main result is the theorem by Barbosa-Kenmotsu-Oshikiri([3]). Theorem: LetM be a compact Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature e F, a codimensiononeC3-foliation of M whose leaves have constant mean curvature. The any leaf of F is totally geodesic submanifold of M. Futhermore M is locally a Riemannian product of a leaf of F and a normal curve,and the Ricci curvature in the direction normal to the leaves is zero. The previous result can not be extended for the case where M is not compact. A foliation counterexample can be built from a function f that does not satisfy the Bernsteinâs conjecture. At the end, they are present recent results about the boarded problems and a proof of the Heinz-Chern inequality.

Submitted by Almir Azevedo (barbio1313@gmail.com) on 2013-12-04T16:18:09Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_mestrado_ien_2012_03.pdf: 4322280 bytes, checksum: 152c1709f49d00375840584dd18f67e4 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-12-04T16:18:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_mestrado_ien_2012_03.pdf: 4322280 bytes, checksum: 152c1709f49d00375840584dd18f67e4 (MD5) Previous issue date: 2012 / Uma das características mais importantes e desejadas em uma planta nuclear é a segurança. E na busca de sistemas que propiciem uma segurança passiva destaca-se atualmente o emprego de sistemas de refrigeração por circulação natural. Estes sistemas podem ser utilizados como mecanismo de retirada de calor residual, ou até mesmo, de refrigeração principal de seções quentes de um reator, como por exemplo, o núcleo. Neste trabalho o código de fluidodinâmica computacional (CFD) chamado CFX é utilizado para simular o processo de circulação natural que ocorre na piscina de um reator de pesquisas logo após o seu desligamento. O modelo físico estudado é semelhante ao do reator OPAL - Open Pool Australian Light water reactor, e é composto pelo núcleo, piscina de refrigeração, tanque refletor, tubos de circulação e chaminé. Para melhor desempenho computacional, a região do núcleo foi modelada como um meio poroso, cujos parâmetros foram obtidos separadamente em uma análise de CFD detalhada. Neste trabalho busca-se também a viabilidade de implementação do algoritmo de Evolução Diferencial para otimização dos parâmetros físicos e operacionais, que obedecendo às leis de similaridade, conduzam a uma seção de teste em escala reduzida da piscina do reator. / Safety is one of the most important and desirable characteristics in a nuclear plant. Natural circulation cooling systems are noted for providing passive safety. These systems can be used as mechanism for removing the residual heat from the reactor, or even as the main cooling system for heated sections, sech as the core. In this work, a computational fluid dynamicas (CFD) code called CFX is used to simulate the process of natural circulation in a research reactor pool after its shutdown. The physical model studied is similar to the Open Pool Australian Light water reactor (OPAL), and contains the core, cooling pool, reflecting thak, circulation pipes and chimney. For best computing performance, the core region was modeled as a porous medium, where the parameters were obtained from a separately detailed CFD analysis. This work also aims to study the viability of the implementation of Differential Evolution algorithm for optimization the physical and operational parameters that, obeying the laws of similarity, lead to a test section on a reduced scale of the reactor pool.

Orientador : Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T15:53:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moraes_SimoneMariade_D.pdf: 3314627 bytes, checksum: 0e8930feef94d5858f8719399168c08b (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Dada uma superfície imersa em Rn, n= 4, podemos associar a cada ponto p ? M uma elipse, chamada a elipse de curvatura de M em p, definida como sendo o local geométrico de todos os pontos finais dos vetares curvatura das seções normais ao longo de todas as direções tangentes a M em p. O conceito de elipse de curvatura já é incluido em [36] de Moore e Wilson e amplamente utilizado par Little em [24] para caracterização de propriedades geométricas de superfícies em IR4. Neste trabalho estendemos o conceito para superfícies imersas em Rn, n =: 5, estabelecemos novas expressões que podem ser obtidas para parametrizações quaisquer da imersão. Em certos pontos de M esta elipse pode se degenerar em um segmento (pontos semiumbílicos de M), ou se degenerar em um ponto (pontos umbílicos de M). Através desta classificação dos pontos de M estudamos os pontos singulares de segunda ordem no sentido de Feldman da imersão [11]. Analisamos casos locais considerando a parametrização da imersão na forma de Monge, apresentamos as possíveis elipses de curvatura através do parabolóide osculador associado à superfície em um dado ponto. Alguns casos globais são analisados através da aplicação de Veronese de ordem e dimensão 2. Ainda por meio da classificação dos pontos da superfície em termos da elipse de curvatura (degenerada ou não) estabelecemos condições para que uma superfície imersa em IRn, n = 5, tenha contato de ordem 2=2 com k-planos ou k-esferas, 2=; k=; 4, em cada ponto. Estendemos as noções de umbilicidade, linhas de curvatura e configurações principais relativamente à direções normais em cada ponto da superfície, relacionando estes conceitos com direções no subespaço normal determinado pela elipse de curvatura e o respectivo subespaço normal complemento ortogonal. Caracterizamos semiumbilicidade total em termos de umbilicidade e configurações principais. Definimos direções binormais, assintóticas e convexidade local, fazendo um estudo análogo ao já conhecido para superfícies em IR4. Introduzimos o conceito de direção normal essencial, obtendo uma caracterização de convexidade local especial que nos possibilita determinar o número de direções binormais (essenciais) e assintóticas (essenciais) em cada ponto da superfície. Finalmente, obtemos algumas conclusões relacionando a existência de imersões regulares de superfícies de ordem 2 (no sentido de Feldman) e a existência campos normais essenciais globalmente definidos sobre superfícies em IRn, n = 5 / Abstract: Given a surface M immersed in IRn, n 2:=4, we can associate at each point p ? M one ellipse, called the curvature ellipse of M at p, defined as the locus of all .the end points of the curvature vectõrs of the normal sections along all the tangent directions to M at p. The curvature ellipse has been included in [36] by Moore and Wilson and used by Little in [24] to characterize geometric properties of surfaces in IR4 o Our purpose here is to extend this concept to the case of surfaces immersed in IRn, n =5 We establish new expressions for the curvature ellipse, which are suitable for arbitrary parametrizations of the surface. At certain points of M this ellipse may degenerate becoming a segment (semiumbilic points of M) or even into a point (umbilic points of M) o A classification of points of M is used to discuss singular points of order two of the immersion in the sense of Feldman. Local cases are studied through the Monge form parametrization of the immersion. The possibilities for curvature ellipses are presented by considering the osculating paraboloid associated to the surface. Some global cases are analyzed through the Veronese map of order and dimension two. Yet by means of the classification of the points of the surface by its curvature ellipse (degenerated or not) we establish conditions that an immersed surface must satisfy in order to have contact of order at least two contact with k-planes and k-spheres, k = 4, at each point. The concepts of umbilicity, curvature lines and principal configurations relatively to the normal directions at each point of the surface are extend and related to normal directions lying on the normal subspace determined by the curvature ellipse and the corresponding orthogonal complement. Total semiumbilicity is characterized in terms of umbilicity and principal configurations. The concepts of binormal and asymptotic directions and local convexity are introduced and studied by analogy with to the well know case of surfaces in IR4. We introduced the notion of essential normal direction and see that this concept provides a criterion for determining the number of binormal (essential) and asymptotic (essential) directions at each point of surface. Some conclusions relating the existence of regular immersions of order two of surfaces in IRn, n = 5, in the sense Feldman to the existence that of essential normal fields globally defined over the surfaces in IRn, n = 5, are then obtained. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores: Wu, Shin-Ting, Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-02T22:56:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alessio_Osmar_D.pdf: 12858957 bytes, checksum: 2a279c39a7f467f27d4b43d578a24c3d (MD5) Previous issue date: 2002 / Doutorado

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo971_1.pdf: 558824 bytes, checksum: 22662ca8e835c524c3da0b796e348e0a (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação estudamos os conceitos de Conexão, Transporte Paralelo e Grupo de Holonomia. As conexões são definidas de forma algébrica. Um exemplo importante é a conexão de Levi-Civita. Demonstramos que o módulo das seções de um fibrado vetorial, admite uma conexão. A Conexão, determina o Transporte Paralelo ao longo de um caminho c. Se c é um caminho fechado, obtemos o grupo de Holonomia. Neste trabalho, há uma preocupação com os aspectos computacionais, assim, comentários sobre a implementa ção do cálculo dos conceitos apresentados em softwares de computação algébrica estão presentes em todo o texto

Made available in DSpace on 2014-06-12T22:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8826_1.pdf: 12204946 bytes, checksum: 665906fef9c56a692016da39f7c8727d (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / O presente trabalho de tese de doutorado oferece subsídios no sentido de mostrar que as dificuldades inerentes ao processo de ensino e aprendizagem de noções referentes a limites, no âmbito do ensino superior de matemática (disciplina de cálculo), não estão associadas apenas à organização e elaboração dos conteúdos curriculares nesse nível de ensino, mas têm relação com outros aspectos. A análise de protocolos de resolução de problemas por estudantes de nível superior evidenciou três aspectos adicionais e interligados: (1) ausência ou a fragilidade do conhecimento de determinados conteúdos do ensino médio que são básicos para a disciplina referida; (2) inadequação de alguns dos modelos de representação que são usados pelos estudantes; (3) complexidade do campo conceitual abrangido pela noção matemática de limite, demandando integração com conceitos geométricos e a disponibilidade de uma metáfora conceitual adequada para a abordagem da referida noção. O presente trabalho de tese traz subsídios para a avaliação da importância de tais aspectos, de forma a contribuir para uma melhor clarificação dos obstáculos ao ensino e aprendizagem do conteúdo em tela, e propor encaminhamentos eficazes para a evolução de propostas didáticas para a sua abordagem.

Orientador: Marcio Antonio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T10:53:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chaves_RogeriodeQueiroz_M.pdf: 6070375 bytes, checksum: 891119d92c1870ca359bfbff6eb7e969 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Este trabalho está dividido em duas partes principais. Na primeira desenvolvemos a teoria básica das conexões em fibrados principais procurando fazer uma ponte entre a formulação local, típica dos físicos no estudo das teorias de calibre, e a formulação global, mais comum aos matemáticos, a partir de formas diferenciais sobre o fibrado que assumem valores numa álgebra de Lie. Na segunda parte, lidamos com o problema de encontrar soluções para as equações de campo de Yang-Mills formuladas sobre o espaço de Minkowski. Elas são equações diferenciais parciais não lineares de difícil solução. Estudamos e formalizamos matematicamente uma possibilidade de simplificação desse problema, proposta em um artigo por B. M. Schechter. Esta alternativa consiste de procurar soluções que sejam invariantes por transformações conformes do espaço de Minkowski. Para encontrá-las, projetamos o espaço de Minkowski sobre um hipertoro S3 x S1, onde as transformações conformes que nos interessam reduzem-se a transformações ortogonais. Nesse novo ambiente, formulamos a teoria de Yang-Mills, deduzimos as equações de campo por um princípio variacional e, impondo s soluções a restrição de invariância por um grupo de transformações ortogonais, reduzimos as equações de Yang-Mills a uma equação diferencial ordinária de resolução bem mais simples. / Abstract: This work is divided in two main parts. In the first one we develop the basic theory of connections on principal fiber bundles, trying to make clear the link between the local approach, usual to the physicists in the study of gauge theories, and the global approach, due to the mathematicians, and using Lie algebra-valued differential forms over the bundle. In the second part, we deal with the problem of finding solutions to the Yang-Mills field equations over the Minkowski space. Those are non-linear partial differential equations very hard to solve. We study and detail mathematicaly a way, proposed in a paper by B. M. Schechter, to simplify this problem. This is done by looking for solutions that have conformai invariance. In order to find them, we project the Minkowski space onto a hipertorus S3 x S1 where conformal transformations turns into orthogonal ones. In this new environment, once we have formulated the Yang-Mills theory, we deduce the field equations by means of a variational principle and, constraining the solutions to have some orthogonal invariance, we reduce the Yang-Mills equations to a single ordinary differential equation much easier to solve. / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2014-06-12T23:13:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2641_1.pdf: 2211882 bytes, checksum: 82110dcb65a77e7363c223a96044e60d (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Freqüentemente, as técnicas de aquecimento disponíveis para o tratamento terapêuti-co de determinadas doenças, são capazes de queimar tecidos adjacentes e necessitam de sistemas sofisticados de controle. A distribuição de temperatura dentro do tecido tratado deve ser cuidadosamente controlada para evitar danos nos tecidos adjacentes ao tumor ou para propiciar a adequação do calor depositado. A simulação numérica é uma alternativa para se ter um conhecimento do campo de temperaturas no corpo humano em algumas si-tuações. A análise da transferência de calor será feita através de uma formulação do Méto-do dos Volumes Finitos (MVF) da Equação da Biotransferência de Calor (BHTE- Bioheat Transfer Equation) em malhas triangulares não-estruturadas. Uma vez que não existem dados precisoa disponíveis na literatura para os diversos parâmetros envolvidos na simula-ção numérica, análises de sensibilidades são necessárias para identificar a real influência de cada parâmetro nos resultados. Os custos destas análises para esta diversidade de parâ-metros justificam o uso de métodos perturbativos, que são usados principalmente quando não há solução analítica para o problema ou quando a solução numérica é muito onerosa. O objetivo deste trabalho consiste em efetuar análises de sensibilidade via formalismos de perturbação, em problemas de hipertermia causada por fontes de laser usadas no tratamen-to de tumores. O presente trabalho parte de uma análise térmica pré-existente, na qual se estudou um procedimento, onde um tumor de duodeno é aquecido por uma sonda, com uma fonte de laser Nd:YAG. Para isto, os cálculos das análises de sensibilidade, utilizando os formalismos diferenciais de primeira e segunda ordem, serão realizados numericamente. A condutividade térmica for o parâmetro que apresentou maior sensibilidade ao problema, seguida da massa específica e calor específico. Os métodos perturbativos se mostraram eficientes no cálculo das temperaturas. O método de 2ª ordem apresentou erros relativos menores do que os de 1ª ordem, porém seu custo computacional não justifica o seu uso para este tipo de problema