We analyze a possible minimal counterexample to theJacobian Conjecture P;Q with gcd(deg(P); deg(Q)) = 16 and show that its existence depends only on the existence of solutions for a certain Abel dierential equation of the second kind. / Analizamos un posible contraejemplo P;Q a la conjetura del jacobiano con gcd(deg(P); deg(Q)) = 16 y mostramos que su existencia depende exclusivamente de la existencia de soluciones de una cierta ecuacion diferencial de Abel de segundo tipo.

In this paper I extend the method of mixed monotony, to construct monotone sequences that converge to the unique solution of an initial value delay differential equation. / En este artículo se prueba una generalización del método de monotonía mixta, para construir sucesiones monótonas que convergen a la solución única de una ecuación diferencial de retraso con valor inicial.

A área de sensores é uma das mais importantes do mundo tecnológico e científico moderno. O monitoramento contínuo de processos através de variáveis de diversas naturezas está presente em áreas como indústria, agricultura, biologia, meio ambiente, e centros de pesquisa. Os sensores químicos de pH fazem parte deste conjunto por analisar um dos parâmetros mais importantes em muitas áreas. Neste trabalho, o uso de filmes finos de polianilina (PANI) eletrodepositada em sensores de pH foi estudado. Duas configurações do sensor EGFET (Extended Gate Field-Effect Transistor) foram estudadas: o sensor Single-EGFET (S-EGFET) e o sensor Instrumental Amplifier-EGFET (IA-EGFET). Os filmes foram analisados nos dois sistemas e a sensibilidade e linearidade de cada sensor, comparada. Valores iniciais de sensibilidade no sensor IA-EGFET foram reduzidas devido a protonação interna do polímero quando medidos no sensor S-EGFET. Observamos uma relação entre quantidade de material polimérico depositado e o grau de alteração dos parâmetros. Os filmes de PANI foram estudados em sensores IA-EGFET como passo inicial para aplica-los em sensores diferencias, Diferencial-IA-EGFET (D-IA-EGFET). Desenvolveu-se o sensor diferencial por esse apresentar a vantagem de ser insensível a ruído (temperatura, tempo, sistema eletrônico, concentração, etc.) sobre o sensor simples. Para este sensor temos um filme principal com alta sensibilidade ao íon de interesse, um filme de contraste com baixa sensibilidade aos íons de interesse e igual sensibilidade às fontes indesejáveis. Esses pares de filmes foram compostos por PANI, protonada e não protonada, óxido de estanho dopado com flúor e dióxido de titânio. Medidas diferenciais em função de temperatura, concentração da solução de estudo e tempo mostraram que um mecanismo de sensibilidade a íons e propriedades elétricas similares dos filmes gera um sensor diferencial bom e estável. A PANI é um material poli-eletrocrômico, isto é, seu estado de oxidação altera sua coloração. Utilizando filmes finos de PANI, que sofrem reações de protonação e desprotonação em contato com soluções ácidas e básicas, obtivemos um sensor ótico analisando os espectros de reflexão das amostras. Uma resposta aprimorada por polarização elétrica das amostras mostrou aumento da sensibilidade e diminuição da linearidade do sensor em função da variação da polarização, fazendo necessária a obtenção de um ponto ótimo de trabalho. / The study of sensors is one of the most important in the technological and scientific modern world. Continuous monitoring of processes, using variables of different types, is present in such areas as industry, agriculture, biology, environment, and research centers. Chemical pH sensors are part of this group due to its capability to analyze important parameter in many fields. In this MS we investigated the use of electrodeposited polyaniline (PANI) thin films as pH sensors. Two configurations of the EGFET (Extended Gate Field-Effect Transistor) sensor were studied: the Single-EGFET (S-EGFET) and the Instrumental Amplifier-EGFET (IA-EGFET). The films were analyzed in both systems and the sensitivity and linearity of each sensor were compared. Initial sensitivities measured in the IA-EGFET were reduced due to polymer bulk protonation after sequential measurement in the S-EGFET system. A relationship between the amount of deposited polymer and the degree of sensitivity change was observed. The films of PANI were studied in IA-EGFET sensors prior to its application in differential mode sensors, the Differential-IA-EGFET (D-IA-EGFET). The differential mode of operation was developed due to its advantage of being insensitivity to noise (temperature, electronic, time and buffer concentration variations) over the single one. The sensor has a principal film possessing high sensitivity to the target ion and a contrast film with a low sensitivity to the target ion, and both with the same sensitivity to the noise sources. These films were made of PANI, protonated and non-protonated, fluorine tin oxide, and titanium dioxide. Differential measurements as function of temperature, buffer concentration and time showed that similarity in ion-sensing mechanisms and electrical properties of the single films is necessary for the fabrication of good and stable differential sensors. PANI is a polyelectrochromic material, in other words, its oxidation state changes its color. Thin films of PANI (which can be protonated or deprotonated in contact to acid or basic solutions) were used in optical sensors by means of its reflective spectra. A bias-enhanced reflective response increased the films sensitivity and decreases its linearity, inducing the determination of an optimized working point.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Deduzimos uma estimativa interior do gradiente para a equaÃÃo da curvatura mÃdia para grÃficos de Killing em variedades riemanianas inspirado na tÃcnica de pertubaÃÃes normais devido a N. Korevaar. / We deduce an interior gradient estimate for the mean curvature equation for Killing graphs in Riemannian manifolds inspired by the normal perturbation technique due to N. Korevaar.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Apresentamos vÃrios resultados de existÃncia, unicidade, rigidez e bifurcaÃÃo para o problema da prescriÃÃo de diversas estruturas geomÃtricas em variedades Riemannianas, entre os quais incluem-se: i) deformaÃÃo e rigidez para estruturas 2k-Einstein em variedades com (2k − 2)-curvatura seccional constante; ii) deformaÃÃo conforme de mÃtricas no contexto do problema de Yamabe para curvaturas de Gauss-Bonnet; iii) unicidade, bifurcaÃÃo e rigidez local no Ãmbito do problema de Yamabe para as funÃÃes simÃtricas dos autovalores do tensor de Schouten. / We present several results of existence, uniqueness, rigidity and bifurcation for the problem of prescribing various geometric structures on Riemannian manifolds, among which include: i) deformation and rigidity for 2k-Einstein structures on manifolds with constant (2k − 2)-sectional curvature; ii) conformal deformation of metrics in the context of the Yamabe Problem for Gauss-Bonnet curvatures; iii) uniqueness, bifurcation and local rigidity in scope of the Yamabe Problem for symmetric functions of eigenvalues of the Schouten tensor.

Neste trabalho estudamos a controlabilidade e a estabilização de certos tipos de sistemas com retardo. Obtemos um resultado de estabilização para sistema com retardo periódicos e um resultado que nos permite concluir a controlabilidade do sistema com retardo baseado na controlabilidade do mesmo sistema porém, sem retardo. Apresentamos a equação do calor como exemplo / In this work we study controllability and stabilizability of a type of delayed systems. We get a stabilization result for delayed periodic systems and we get a result that allow us to conclude the controllability of the delayed system based on the controllability of the same system without delay. We present the heat equation like example

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um algoritmo baseado na modelagem do sistema de transmissão por meio de equações diferenciais, formuladas através dos parâmetros resistência e indutância da linha de transmissão a ser protegida. Nesta abordagem não é necessário que a entrada do algoritmo seja puramente senoidal, admitindo-se a presença de harmônicos e componentes CC presentes na falta como parte da solução do problema. Utilizou-se o software ATP para a modelagem do sistema elétrico estudado e a obtenção do conjunto de dados para análise e testes, permitindo-se a representação detalhada da linha de transmissão por meio das características dos condutores e suas respectivas disposições geométricas nas torres de transmissão, além da modelagem das diversas manobras e defeitos que os afetam, buscando-se uma aproximação com uma situação real. Com relação ao uso direto das equações diferenciais para a tarefa de proteção das linhas, constatou-se que sua aplicação não produz uma estimativa aceitável para ser usada em relés digitais por possuírem convergência em tempos normalmente superiores a dois ciclos. Assim, foi feita uma filtragem das respostas do algoritmo, proporcionando-se um diagnóstico mais rápido das estimativas. Para isso foi usado um filtro de mediana de 5ª ordem para o cálculo da localização da falta. Para todos os tipos de falta testados, a estimativa da localização da falta com o uso do referido filtro mostrou-se altamente satisfatória para a finalidade de proteção, convergindo em menos de um ciclo e meio de pós-falta, após a filtragem das estimativas, imprimindo maior velocidade de resposta para os relés digitais. / The present work shows the development of an algorithm based on the modeling of the transmission system utilizing differential equations. The differential equation for the line is solved having its resistance and inductance as parameters. In this approach there is no need for the algorithm inputs to be pure sinusoidal, allowing the presence of harmonic and DC components in the line as a part of the solution to the problem. The software ATP was utilized for the modeling of the electric system under study as well as data collection for analysis and tests. This representation allowed a detailed representation of the transmission line through the characteristics of the conductors and its geometrical disposition in the transmission towers, as well as the simulation of faults that usually affect the electric system, reproducing a realistic situation. The direct use of differential equations do not give an acceptable estimation as far as digital relays are concerned because they have convergence times over two cycles. In this sense, a 5th order median filter was utilized, providing faster diagnosis for the fault location estimation. The estimation of the fault location has proved to be a coherent criteria for the algorithm. For the fault types tested, the estimation for the fault location utilizing line parameters has shown itself highly satisfactory for protection purposes. This work has shown that the algorithm oulputs converge in less than 1 and a half cycles afler the fault occurrence, presenting a much faster response for digital relays.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O objetivo deste trabalho à estudar a geometria dos sÃlitons de Ricci compactos, os quais correspondem as soluÃÃes auto-similires do fluxo de Ricci. AlÃm disso, essas variedades podem ser vistas como uma generalizaÃÃo das mÃtricas de Einstein. Neste trabalho, mostraremos que todo sÃliton de Ricci compacto tem curvatura escalar positiva. Alem disso, mostraremos que o seu grupo fundamental à sempre finito. Em particular, apresentaremos uma prova feita por Perelman [19] que todo sÃliton de Ricci compacto à do tipo gradiente / The aim of this work is to study the geometry of the compact Ricci soliton, which correspond to self-similar solution of the Ricci flow. These manifolds are natural generalization to Einstein metrics. Here we shall prove that every compact Ricci soliton has positive scalar curvature. Moreover, we show that its fundamental group is finite. Finally, we prove that every compact Ricci soliton must be gradient.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O problema de Bernstein clÃssico, resolvido por S. Bernstein em 1915-1917 em seu artigo [12], pergunta se existe um grÃfico mÃnimo completo em R3 alÃm do plano. Bernstein mostrou que a resposta para este problema à nÃo, utilizando mÃtodos analÃticos para o estudo de equaÃÃes de curvatura prescrita. Veremos aqui como este problema està relacionado com a aplicaÃÃo de Gauss deste grÃfico, e como conseqÃÃncia desta relaÃÃo iremos generalizar este teorema para uma classe de superfÃcies maior (nÃo necessariamente grÃficos), seguindo a prova dada por R. Osserman em [51]. Veremos a seguir generalizaÃÃes deste teorema em dimensÃes maiores, seguindo essencialmente os mÃtodos introduzidos Por W. Fleming em [31], e refinados posteriormente por E. De Giorgi, em [20], F. Almgren, em [6], e J. Simons, em [62], que resolvem o problema para grÃficos em Rn, n < 9 mostrando que o Ãnico grÃfico mÃnimo completo nesses espaÃos à o hiperplano. Mostraremos tambÃm que em dimensÃo n &#8805; 9, à possÃvel construir grÃficos mÃnimos completos em Rn, seguindo a prova apresentada por E. Bombieri, E. Di Giorgi e E. Giusti em [14]. Por fim, concluÃmos com uma extensÃo do teorema de Bernstein para a classe das subvariedades estÃveis com respeito à segunda variaÃÃo de volume, sob certas condiÃÃes de crescimento de curvatura ou volume, e investigaremos ainda o caso que a variedade ambiente nÃo à o espaÃo euclidiano. / The classical Bernstein problem, solved by S. Bernstein in 1915-1917 in his article [12], asks if there is a complete minimal graph in R3 besides the plane. Bernstein showed that the answer to this question is no using analytical methods for study of equations of prescribed curvature. We will see here how this problem is related to the Gauss map of the graph, and as consequence of this relationship we generalize this theorem to a larger class of surfaces (not necessarily graphs), following the proof given by R. Osserman in [51]. We will see next generalizations of this theorem in higher dimensions, following essentially the methods introduced by W. Fleming in [31], and later refined by E. De Giorgi in [20], F. Almgren in [6] and J. Simons in [62]. In fact, they solve the problem for graphs in Rn, n < 9, namely they prove that the only complete minimal graph in these espaces is the hyperplane. Following the proof given by E. Bombieri, E. De Giorgi and E. Giusti in [14], we also show that, in dimension n &#8805; 9, it is possible to construct complete minimal graphs in Rn. At last, we conclude with an extension of Bernsteinâs theorem to the class of submanifolds stable with respect to the second variation of volume, under certain conditions of curvature and volume growth, and yet we investigate the case in which the ambient manifold is not the Euclidean space.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nosso objetivo nesse trabalho à apresentar um teorema que caracteriza os solitons gradiente rÃgidos para caso nÃo compacto. Como aplicaÃÃo provaremos que os solitons gradiente homogÃneos sÃo rÃgidos e apresentaremos um exemplar de soliton de Ricci que nÃo pode ser gradiente. / Our goal in this work is to present a theorem which characterizes the gradient solitons rigid for non-compact case. As an application we prove that the homogeneous gradient solitons are rigid and provide an example of the Ricci soliton can not be gradient.