En robotique, il a toujours été difficile pour une jambe ou un bras robotique d'interagir avec son environnement, si ce dernier est inconnu. Les interactions non désirées peuvent causer de sérieux dommages au robot ou à l'environnement, ce qui est encore plus critique si l'environnement implique la présence d'un être humain. Les robots marcheurs sont sujets à ces mêmes contraintes lorsqu’il s'agit de se déplacer en terrains irréguliers et inconnus. Bien que leurs jambes permettent de s'adapter aux surfaces accidentées et de franchir des obstacles, les contacts avec le sol peuvent générer d'importantes forces. Percevoir les contacts avec le sol ainsi que les forces engendrées permettent un contrôle plus approprié du système robotique. Bien qu'il soit possible de munir les pattes de robots de capteurs de contact et de force, il reste que tout choc se répercute sur les engrenages des actionneurs, avec le risque de les endommager. Une autre solution consiste à utiliser des actionneurs élastiques compilants, i.e. des actionneurs munis d'un élément élastique qui permettent d'amortir les chocs et de percevoir les couples appliquées et retournées par l'environnement. Dans le présent travail, nous nous intéressons à l'utilisation d'actionneurs différentiel élastique (ADE) pour la réalisation d'une articulation pour une jambe de robot. L'ADE est un actionneur qui peut permettre une haute densité de couple, avec une impédance mécanique intrinsèque faible et qui peut être contrôlé en force, donc capable d'interactions sécuritaires avec son environnement. Afin de minimiser les dimensions et le poids de l'articulation tout en maximisant le couple et la vitesse, nous avons choisi d'étudier le couplage de deux ADE à travers un différentiel mécanique permettant l'élévation et la rotation d'une jambe de robot. Ainsi, il est possible d'utiliser le couple déployé par les deux actionneurs pour chacun des degrés de liberté, au lieu d'exploiter les capacités d'un seul actionneur par degré de liberté. L'analyse des résultats démontre un bon comportement au niveau du couple et de la vitesse dans les deux degrés de liberté du différentiel. L'intégration préliminaire de l'articulation pourra être utilisée pour étudier le comportement d'un robot marcheur à huit degrés de liberté dans des conditions d'utilisation variées (e.g., charge [i.e. charges] variables, terrains irréguliers).

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Nous proposons une analyse de l’œuvre du philosophe français Gilles Deleuze (1935-1995) à partir de deux concepts qui nous permettent d’en tracer un parcours problématique : « capitalisme » et « rapports humains ». Le premier de ces concepts nous d’effectuer une analyse du régime de fonctionnement de la forme sociale qui nous est contemporaine. Même si « capitalisme » recueille l’héritage de la théorie de Karl Marx (Allemagne, 1818-1883), il implique néanmoins des profondes différences de racine ontologique. En effet, là où Marx utilise l’ontologie dialectique de Georg Hegel (Allemagne, 1770-1831), Deleuze abordera le problème d’un point de vue plus adéquat à son ontologie de la différence : celui qui l’offre son interprétation (assez hétérodoxe) de la philosophie de Gottfried Leibniz (Allemagne, 1646-1716). Nous analyserons les profondes conséquences que ce changement représente. Cependant, les concepts leibniziens, qu’au moment de la description du milieu présent lui étaient si efficaces, doivent être abandonnés à l’heure de tracer une philosophie constructive. En effet, les limitations du point de vue leibnizien (réquisit de convergence des séries, de compossibilité, de choix divine, du principe du Meilleur) empêchent toute modification de l’état de choses. Pour ce faire, il est nécessaire d’encadrer le « rapport différentiel » leibnizien dans une ontologie plus large : celle que Deleuze construit à partir de Baruch Spinoza (Pays-Bas, 1632-1677). Cette ontologie nous permettra identifier la différence entre le rapport historiquement contingent du capitalisme du rapport qui nous constitue, nous, les humains : ce que nous nommerons « rapports humains ». Ce qui convient a ces rapports sera le critère pour la constitution d’un nouveau régime de fonctionnement social qui, au lieu d’être fondé dans des passions tristes qui nous asservissent, soit fondé dans les affects actifs qui permettent l’épanouissement de notre puissance. / We aim to interpret the work of the French philosopher Gilles Deleuze (1935-1995) basing our analysis on two concepts that will allow us to trace a problematic itinerary: “capitalism” and “human relations”. The first of these concepts will let us carry out an analysis of the regime of functioning of the contemporary social form. Even if “capitalism” embraces the heritage of Karl Marx’s (Germany, 1818-1883) theory, it implies nevertheless deep differences of ontological root. It’s where Marx utilises the dialectical ontology of Georg Hegel (Germany, 1770-1831) that Deleuze will take the problem from a stand point more adequate to his ontology of difference: the one provided by his interpretation (heterodox enough) of the philosophy of Gottfried Leibniz (Germany, 1646-1716). We will examine the deep consequences of this replacement. However, the concepts of Leibniz, that where very efficient when it came to describing our world, must be abandoned when working on a constructive philosophy. The limitations of the point of view of Leibniz (requisite of converging series, of composibility, of divine choice, of the principle of the Best) block all modifications of the state of the matter. To do so, it is necessary to fit Leibniz’s “differential relation” into the larger frame of the ontology of Baruch de Spinoza (Holland, 1632-1677). This ontology will permit us to identify the difference between the historically contingent relation of capitalism and the relation that constitutes us, humans: what we will call “human relations”. What is adequate to these relations will be the criteria for the constitution of a new regime of social functioning that, instead of being based on the affects of sadness that imply our bondage, may be based in the active affections that allow the fulfilment of our power.

Dans cette thèse nous étudions la géométrie basique des feuilletages riemanniens. Nous reprenons d’abord le point de vue d’A. El Kacimi sur les opérateurs différentiels transversalement elliptiques. Nous traitons le cas particulier des feuilletages par fibration et des feuilletages par suspension. Nous traitons également des exemples de calcul d’indice basique et étudions les propriétés d’invariance de la signature basique. Nous nous intéressons ensuite au cas d’un feuilletage riemannien muni d’une action de groupe de Lie compact. Nous montrons alors qu’un opérateur différentiel basique transversalement elliptique au feuilletage et à l’action du groupe admet un indice distributionnel basique. Nous traitons le cas particulier des actions libres et établissons les propriétés de multiplicativité et excision. Nous finissons par établir le lien avec le point de vue d’A. El Kacimi / In this paper we study the basic geometry of a Riemannian foliation. First we return on A. El Kacimi’s point of view on transversally elliptic basic differential operator. We study the particular case of fibration and foliation defined by suspension. We study some examples of computation of basic index and study invariance property for the basic signature. After, we study a Riemannian foliation with the action of a compact Lie group. We prove then that a basic differential operator which is transversally elliptic to the foliation and to the group action has a distributional basic index. We study the particular case of free action and prove the multiplicativity and excision property. We end by study the link with El Kacimi’s point of view

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce mémoire porte sur la théorie des espèces introduite par André Joyal en 1981. Développée systématiquement par Bergeron, Labelle et Leroux au LaCIM, la théorie donne une élégante présentation de la théorie des séries formelles et possède des applications dans plusieurs disciplines allant de la combinatoire énumérative à la physique statistique. Une opération importante de la théorie consiste en l'opération de dérivation pour laquelle Labelle et Lamathe ont introduit en 2009 une généralisation de l'opérateur différentiel standard D en donnant une interprétation combinatoire à Ω(X,D)F(X), où Ω(X,T) et F(X) sont des espèces à deux et une sortes d'éléments respectivement. Yeh a montré que de tels opérateurs peuvent être décomposés de façon unique en sommes de produits d'opérateurs plus simples appelés opérateurs différentiels combinatoires atomiques. Dans leur article, Labelle et Lamathe ont présenté une liste des premiers opérateurs différentiels atomiques. Dans ce mémoire, nous apportons une contribution originale à la théorie des espèces. En particulier, nous explicitons plusieurs notions de cette théorie en fournissant notamment une preuve détaillée d'un théorème, dû à Labelle et Lamathe, permettant de calculer l'application d'un opérateur moléculaire sur une espèce donnée. Ensuite, nous donnons deux algorithmes permettant de déterminer si un opérateur différentiel moléculaire donné est atomique. Nous étendons ensuite la liste des opérateurs différentiels donnée dans (Labelle et Lamathe, 2009). Les résultats de ce travail furent présentés à la conférence GASCom 2012 qui eut lieu à l'université de Bordeaux du 25 au 27 juin 2012. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : opérateurs différentiels combinatoires, opérateurs moléculaires, opérateurs atomiques, espèces de structures.

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Ce mémoire relate une recherche qualitative concernant l'utilisation de textes anciens dans l'enseignement du calcul différentiel au niveau collégial. Basée sur des expériences positives associées à ce type d'activités dans le cadre d'un cours d'histoire des mathématiques, cette étude explore les éléments méthodologiques entourant l'utilisation de l'histoire dans l'enseignement des mathématiques. Cette question de la méthodologie d'utilisation reste peu explorée. Dans ce mémoire, nous tenterons d'aller au-delà des expériences pratiques rapportées généralement de façon positive par de nombreuses études et nous nous pencherons plus précisément sur les éléments méthodologiques qui amènent ces expériences intéressantes en classe. Trois questions feront l'objet de ce mémoire. D'abord, est-il possible de recréer ces expériences positives au travers d'une activité de lecture d'un texte ancien en classe en suscitant des réflexions métamathématiques chez l'étudiant pré universitaire dans le cadre du cours de calcul différentiel? Si tel est le cas, jusqu'à quel point ces réflexions peuvent-elles s'avérer profondes? Et surtout, quels éléments particuliers à la lecture de textes et au design de l'activité sont susceptibles de susciter ces réflexions? Une activité de lecture d'un texte a été construite et menée en classe. Elle était suivie d'entrevues individuelles avec une vingtaine d'étudiants. L'analyse de ces entrevues nous aura permis d'observer les nombreuses réflexions métamathématiques qu'a suscitées l'atelier. Entre autres, nous avons noté des réflexions autour de l'historicité des notions abordées, de la rigueur ainsi que de la notation. Cependant, ces réflexions nous sont apparues peu profondes. Les participants nous ont semblé trop peu détachés de la prestation. Certains problèmes d'ordre méthodologique expliquent ce constat. À partir de l'expérimentation, il a été di fficile de déterminer rigoureusement les éléments du design qui ont suscité les réflexions métamathématiques chez les étudiants. Il aurait été intéressant de reprendre l'activité sans la présentation du contexte sociohistorique ou encore sans la phase de lecture. Ce qui nous a amenés à nous questionner sur les liens étroits qu'entretiennent les phases de présentation du contexte sociohistorique et de lecture du texte ancien. Liens qui pourraient faire l'objet d'une étude ultérieure. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Enseignement, Mathématiques, Lecture, Textes anciens, Calcul différentiel, Méthodologie.

Dans cette recherche, nous avons pour but d'étudier l'utilisation des représentations par des enseignants pour l'introduction du concept de dérivée. Pour ce faire, nous avons observé deux enseignantes du cours de calcul différentiel au cégep pendant les séances d'introduction de la dérivée. Nous avons ensuite effectué une analyse du point de vue de la théorie des représentations de Duval et des représentations fonctionnelles de diSessa et al., et Hitt. Nous voulons, non seulement, connaître quels types de représentations les deux enseignantes utilisent, mais également de quelles façons elles les gèrent. Nous remarquons une prédominance des registres verbal et algébrique et une présence sporadique du registre graphique. De plus, nous observons un grand nombre d'actions implicites sur les représentations. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Didactique des mathématiques, calcul différentiel, pratique d'enseignement, représentations.