Cette thèse porte sur l'étude de différents aspects de la physique nucléaire depuis les basses énergies jusqu'aux énergies intermédiaires. Pour les basses énergies, où la matière nucléaire est essentiellement constituée de nucléons en interaction, la partie I traite de la fusion-fission des noyaux super-lourds, et la partie II des règles de somme associées aux interactions de type Skyrme. Pour les énergies intermédiaires, la matière nucléaire étant alors considérée comme une phase hadronique principalement constituée de pions, la partie III se focalise sur l'hydrodynamique relativiste de la matière nucléaire avec brisure spontanée de symétrie chirale. Dans la partie I, on s'intéresse à la formation puis à la désexcitation des noyaux super-lourds. On étudie donc la formation du noyau composé avec effets de mémoire. Pour la désexcitation d'un noyau super-lourd, l'existence d'un puits isomérique dans la barrière de potentiel change la dynamique de désexcitation et augmente les temps de fission. Cette dernière étude pourrait être utile à l'étude de la dynamique de la fission des actinides. Dans la partie II, les règles de somme M1 et M3 associées aux potentiels phénoménologiques de type Skyrme sont calculées à partir de leurs définitions intrinsèques. On détermine alors M1 jusqu'au niveau tensoriel et M3 avec potentiel central. Dans la partie III, pour le traitement hydrodynamique de la matière hadronique appliqué aux collisions d'ions lourds on peut, en première approximation, écarter les modifications induites par la brisure spontanée de symétrie chirale mais pas celles dues à l'aspect dissipatif.

Les besoins grandissants de prévisions robustes pour des systèmes complexes conduisent à introduire des modèles mathématiques considérant un nombre croissant de paramètres. Au temps s'ajoutent l'espace, l'aléa, les échelles de dynamiques, donnant lieu à des modèles stochastiques multi-échelles avec dépendance spatiale (modèles spatiaux). Cependant, l'explosion du temps de simulation de tels modèles complique leur utilisation. Leur analyse difficile a néanmoins permis, pour les modèles à une échelle, de développer des outils puissants: loi des grands nombres (LGN), théorème central limite (TCL), ..., puis d'en dériver des modèles simplifiés et algorithmes accélérés. Dans le processus de dérivation, des modèles et algorithmes dits hybrides ont vu le jour dans le cas multi-échelle, mais sans analyse rigoureuse préalable, soulevant ainsi la question d'approximation hybride dont la consistance constitue l'une des motivations principales de cette thèse.En 2012, Crudu, Debussche, Muller et Radulescu établissent des critères d'approximation hybride pour des modèles homogènes en espace de réseaux de régulation de gènes. Le but de cette thèse est de compléter leur travail et le généraliser à un cadre spatial.Nous avons développé et simplifié différents modèles, tous des processus de Markov de sauts pures à temps continu. La démarche met en avant, d'une part, des conditions d'approximations déterministes par des solutions d'équations d'évolution (type réaction-advection-diffusion), et, d'autre part, des conditions d'approximations hybrides par des processus stochastiques hybrides. Dans le cadre des réseaux de réactions biochimiques, un TCL est établi. Il correspond à une approximation hybride d'un modèle homogène simplifié à deux échelles de temps (suivant Crudu et al.). Puis, une LGN est obtenue pour un modèle spatial à deux échelles de temps. Ensuite, une approximation hybride est établie pour un modèle spatial à deux échelles de dynamique en temps et en espace. Enfin, des comportements asymptotiques en grandes populations et en temps long sont présentés pour un modèle d'épidémie de choléra, via une LGN suivie d'une borne supérieure pour les sous-ensembles compacts, dans le cadre d'un principe de grande déviation (PGD) correspondant.À l'avenir, il serait intéressant, entre autres, de varier la géométrie spatiale, de généraliser le TCL, de compléter les estimations du PGD, et d'explorer des systèmes complexes issus d'autres domaines. / The growing needs of precise predictions for complex systems lead to introducing stronger mathematical models, taking into account an increasing number of parameters added to time: space, stochasticity, scales of dynamics. Combining these parameters gives rise to spatial --or spatially inhomogeneous-- multiscale stochastic models. However, such models are difficult to study and their simulation is extremely time consuming, making their use not easy. Still, their analysis has allowed one to develop powerful tools for one scale models, among which are the law of large numbers (LLN) and the central limit theorem (CLT), and, afterward, to derive simpler models and accelrated algorithms. In that deduction process, the so-called hybrid models and algorithms have arisen in the multiscale case, but without any prior rigorous analysis. The question of hybrid approximation then shows up, and its consistency is a particularly important motivation of this PhD thesis.In 2012, criteria for hybrid approximations of some homogeneous regulation gene network models were established by Crudu, Debussche, Muller and Radulescu. The aim of this PhD thesis is to complete their work and generalize it afterward to a spatial framework.We have developed and simplified different models. They all are time continuous pure jump Markov processes. The approach points out the conditions allowing on the the one hand deterministic approximations by solutions of evolution equations of type reaction-advection-diffusion, and, on the other hand, hybrid approximations by hybrid stochastic processes. In the field of biochemical reaction networks, we establish a CLT. It corresponds to a hybrid approximation of a simplified homogeneous model (due to Crudu et al.). Then a LLN is obtained for a spatial model with two time scales. Afterward, a hybrid approximation is established, for a two time-space scales spatial model. Finally, the asymptotic behaviour in large population and long time are respectively presented for a model of cholera epidemic, through a LLN followed by the upper bound for compact sets, in the context of a corresponding large deviation principle (LDP).Interesting future works would be, among others, to study other spatial geometries, to generalize the CLT, to complete the LDP estimates, and to study complex systems from other fields.

Cette thèse porte sur l'étude de différents aspects de la physique nucléaire depuis les basses énergies jusqu'aux énergies intermédiaires. Pour les basses énergies, où la matière nucléaire est essentiellement constituée de nucléons en interaction, la partie I traite de la fusion-fission des noyaux super-lourds, et la partie II des règles de somme associées aux interactions de type Skyrme. Pour les énergies intermédiaires, la matière nucléaire étant alors considérée comme une phase hadronique principalement constituée de pions, la partie III se focalise sur l'hydrodynamique relativiste de la matière nucléaire avec brisure spontanée de symétrie chirale. Dans la partie I, on s'intéresse à la formation puis à la désexcitation des noyaux super-lourds. On étudie donc la formation du noyau composé avec effets de mémoire. Pour la désexcitation d'un noyau super-lourd, l'existence d'un puits isomérique dans la barrière de potentiel change la dynamique de désexcitation et augmente les temps de fission. Cette dernière étude pourrait être utile à l'étude de la dynamique de la fission des actinides. Dans la partie II, les règles de somme M1 et M3 associées aux potentiels phénoménologiques de type Skyrme sont calculées à partir de leurs définitions intrinsèques. On détermine alors M1 jusqu'au niveau tensoriel et M3 avec potentiel central. Dans la partie III, pour le traitement hydrodynamique de la matière hadronique appliqué aux collisions d'ions lourds on peut, en première approximation, écarter les modifications induites par la brisure spontanée de symétrie chirale mais pas celles dues à l'aspect dissipatif. / This study focuses on different aspects of nuclear physics from low energies to intermediate ones. For the low energies, the nuclear matter is essentially constituted from interacting nucleons. Part I is on the fusion-fission of super-heavy elements, while Part II is on the Skyrme interactions-associated sum rules. In the case of the intermediate energies, where the nuclear matter is considered as being an hadronic phase mainly constituted from pions, Part III is focused on nuclear matter relativistic hydrodynamics with spontaneous chiral symmetry breaking. In Part I, the formation and the desexcitation of super-heavy nuclei are being studied. We analyzed the formation of compound nuclei including the memory effects. For super-heavy nuclei desexcitation, the existence of isomeric state within the potential barrier modifies the desexcitation dynamics and increases the fission time. This latter study could be useful for the study of the actinides fission. In Part II, the phenomenological Skyrme effective interactions- associated M1 and M3 sum rules are being calculated based on their intrinsic definitions. We identify then M1 up to the tensorial level and M3 with central potential. In Part III, as for the hadronic matter hydrodynamics being applied to heavy ions collisions, and as a first approach only, we can neglect spontaneous chiral symmetry but certainly not the dissipative impact.

La reconstruction en tomographie discrète de la microstructure de l’os joue un role très important pour le diagnostic de l’ostéoporse, une maladie des os très fréquente. Le diagnostic clinique est basé sur l’absortiométrie duale de rayons X. Avec la tomographie de rayons X, une résolution spatiale élevée avec des images reconstruites in vivo requiert une dose d’irradiation élevée et un temps de balayage long, ce qui est dangereux pour le patient. Une des méthodes pour résoudre ce problème est de limiter le nombre de projections. Cependant, avec cette méthode le problème de reconstruction devient mal posé. Deux types de régularisation par Variation Totale minimisées avec la méthode Alternate Direction of Minimization Method (ADMM) et deux schémas basés sur les méthodes de régularisation Level-set sont appliquées à deux images d’os expérimentales acquises avec un synchrotron (pixel size: 15 μm). Des images de tailles variées et avec différents niveaux de bruit Gaussien additifs ajoutés aux projections sont utlisées pour étudier l’efficacité des méthodes de régularisation. Des minima locaux sont obtenus avec ces méthodes déterministes. Une approche globale d’optimisation est nécessaire pour améliorer les résultats. Des perturbations stochastiques peuvent être un moyen très utile pour échapper aux minima locaux. Dans une première approche, une équation différentielle stochastique basée sur la régularisation level-set est étudiée. Cette méthode améliore les résultats de reconstruction mais ne modifie que les frontières entre les régions 0 et 1. Ensuite une équation aux dérivées partielles stochastique est obtenue avec la régularisation TV pour améliorer la méthode stochastique level-set. A la fin de notre travail, nous avons étendu la méthode de régularisation à des images 3D avec des données réelles. Cette algorithme a été implémenté avec RTK. Nous avons aussi étendu l’approche level-set utilisée pour la tomographie binaire au cas multi-level. / Discrete tomography reconstruction of bone microstructure is important in diagnosis of osteoporosis. One way to reduce the radiation dose and scanning time in CT imaging is to limit the number of projections. This method makes the reconstruction problem highly ill-posed. A common solution is to reconstruct only a finite number of intensity levels. In this work, we investigate only binary tomography reconstruction problem. First, we consider variational regularization methods. Two types of Total Variation (TV) regularization approaches minimized with the Alternate Direction of Minimization Method (ADMM) and two schemes based on Level-set (LS) regularization methods are applied to two experimental bone cross-section images acquired with synchrotron micro-CT. The numerical experiments have shown that good reconstruction results were obtained with TV regularization methods and that level-set regularization outperforms the TV regularization for large bone image with complex structures. Yet, for both methods, some reconstruction errors are still located on the boundaries and some regions are lost when the projection number is low. Local minima were obtained with these deterministic methods. Stochastic perturbations is a useful way to escape the local minima. As a first approach, a stochastic differential equation based on level-set regularization was studied. This method improves the reconstruction results but only modifies the boundaries between the 0 and 1 regions. Then partial stochastic differential equation obtained with the TV regularization semi-norm were studied to improve the stochastic level-set method. The random change of the boundary are performed in a new way with the gradient or wavelet decomposition of the reconstructed image. Random topological changes are included to find the lost regions in the reconstructed images. At the end of our work, we extended the TV regularization method to 3D images with real data on RTK (Reconstruction Toolkit). And we also extended the level-set to the multi-level cases.