Se resuelven en este trabajo problemas fuertemente no lineales mediante la implementación de algoritmos de series de potencias y del Método de Descomposición Ortogonal y Bases de Karhunen-Loeve. En particular se abordan problemas inherentes al comportamiento dinámico de cadenas y cables poco tensos. Se muestra que la herramienta resulta de utilidad para abordar ecuaciones y sistemas diferenciales no lineales, ya sean problemas de condiciones iniciales o de bordes. Se utilizan los algoritmos en series de potencias con dos propósitos diferentes, por un lado par el planteo de las ecuaciones diferenciales gobernantes y por otro para la resolución misma de los sistemas algebraicos diferenciales. El Método de Descomposición Ortogonal (Expansión de Karhunen-Loève) se emplea, en el problema dinámico de cables para obtener un modelo de dimensión reducida. De la metodología de series de potencias que se propone se destaca la versatilidad y potencialidad que se muestra mediante dos aplicaciones de características diferentes: un problema lineal de vibraciones libres de pórticos planos abiertos; y un problema fuertemente no lineal como es el de la sincronización de dos atractores de Lorenz. En cuanto a las aplicaciones estudiadas, la dinámica en el plano de una cadena inextensible de un número arbitrario de tramos (eslabones) se resuelve mediante algoritmos de Series de Potencias en el tiempo para las incógnitas seleccionadas. Se analiza también un modelo de plataforma en 2D con dos amarres. En su versión simple se modela como un oscilador de un grado de libertad con rigidez fuertemente no lineal proveniente de cambios en la geometría. A través de desarrollos algebraicos que involucran la inversión de series, se obtiene una expresión para el término no lineal sin truncado previo. Otras complejidades son también agregadas y resueltas satisfactoriamente con la misma metodología. Se incorpora un tercer grado de libertad: el ángulo de rotación de la plataforma; y se analizan modelos de pendiente arbitraria en el amarre ilustrando la perfomance de los algoritmos, mediante tablas comparativas, diagramas de trayectorias y diagramas de Poincaré,. Finalmente, se resuelve un problema de cables con el auxilio del Método de Descomposición Ortogonal Propio para encontrar una expresión de dimensión reducida para la dinámica partiendo de la solución de un problema más simple (dinámica de cadenas). / In this work, strongly non-lineal problems are solved by implementing algorithms of power series and the Proper Orthogonal Decomposition Method (Karhunen-Loeve expansion). Problems inherent to the dynamic behavior of chains and slack cables are particularly discussed. It is shown that the tool becomes useful to approach non-lineal differrential equations and systems, either as initial conditions or boundary value problems. The algorithms in power series are used for two different purposes, on one hand to state the governing differential equations and on the other hand, for the solution itself with regard to the differential algebraic systems. The Orthogonal Decomposition Method (Karhunen-Loève Expansion) is employed, in the dynamic problem of cables to obtain a model of reduced dimension. From the power series methodology proposed, both the versatility and potentiality are highlighted and it is shown by means of two applications with different characteristics: a lineal problem of free vibrations of open plane frames; and a strongly non-lineal problem which is that of the synchronization of two Lorenz attractors. Regarding the studied applications, the dynamics of an inextensible chain in the plane with an arbitrary numbers of links is solved by means of power series algorithms expanded in the time variable for the selected unknowns. A model with a 2D platform with two mooring cables is also analyzed. In its simpler version it is modeled as a one-degree of freedom oscillator with strongly non-lineal stiffness derived from the geometry changes. Through algebraic developments which involved the inversion of series, an expression for the non-lineal term without previous truncation is obtained. Other complexities are also added and satisfactorily solved with the same methodology. A third degree of freedom is incorporated: the rotation angle of the platform; and models of arbitrary slopes in the anchorage are analized plots and Poincaré diagrams. Finally, a problem of cables is solved with the help of the Proper Orthogonal Decomposition Method to find an expression of reduced dimension for the dynamics based on the solution of a simpler problem (chain dynamics)

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Fluidodinámica / Esta tesis comprende el estudio matemático de las ecuaciones de Capa Límite mediante series de Fourier. Las ecuaciones de Capa Límite son una simplificación de las ecuaciones de Navier-Stokes, el carácter elíptico de las ecuaciones de Navier-Stokes es eliminado mediante una aproximación en términos del número de Reynolds, de esta forma las ecuaciones toman un carácter parabólico lo que permite resolverlas avanzando con la integración en la dirección del flujo sin necesidad de retroceder en la integración numérica, esto lleva consigo la simplificación del algoritmo de resolución y ahorro de tiempo de cálculo. Las ecuaciones de Capa Límite fueron introducidas por primera vez por L. Prandtl en 1904 y desde entonces son ocupadas extensamente por investigadores e ingenieros, debido principalmente a su simplicidad y buenos resultados que entregan, además, por su forma simplificada respecto de las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de Capa Límite permiten obtener una visión conceptual clara de los fenómenos que son descritos mediante éstas ecuaciones. En muchos flujos de interés en ingeniería como por ejemplo: chorros, plumas, flujos en canales a superficie libre, transferencia de calor y masa en una placa plana, pueden ser aplicadas las ecuaciones de Capa Límite y estas entregan resultados que andan en muy buen acuerdo con los resultados obtenidos con las ecuaciones completas de Navier-Stokes. En este trabajo se resuelven problemas del tipo Capa Límite como los mencionados anteriormente, mediante el uso de Series de Fourier. De esta forma, se construyó un algoritmo en el cual las únicas variables de entrada sean los perfiles iniciales de velocidad, temperatura, concentración, etc. El método consiste esencialmente en transformar las ecuaciones de la capa límite en un set infinito de ecuaciones diferenciales ordinarias en la variable x mediante las Series de Fourier. Entonces se toma como aproximación del continuo, un número N de las ecuaciones anteriores y se resuelven por medio de los métodos estándar de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. El número N de ecuaciones diferenciales ordinarias consideradas es tal que la solución no difiera de la solución con N-1 ecuaciones. Esta Tesis muestra que el método propuesto es una eficiente alternativa para el estudio de las ecuaciones de Capa Límite, donde los resultados numéricos entregados por esta metodología compiten bastante bien con los métodos clásicos establecidos como diferencias finitas el método de disparo y elementos finitos. Este trabajo dio como fruto la publicación de varios artículos en revistas especializadas en transferencia de calor y matemáticas aplicadas.

Actualmente, la investigación en el sector energético se encuentra en continuo desarrollo. Asimismo, el número de ingenieros diseñadores de centrales hidroeléctricas aplicables a las condiciones del Perú está en aumento, lo cual se evidencia en la ampliación de nuevos proyectos hidroeléctricos. Sin embargo, solo se ha explotado un 5% del potencial hidroenergético en el país. Por ello, para contribuir con la investigación, la presente tesis propone 3 aspectos a considerar en el plan de diseño de tuberías forzadas en centrales hidroeléctricas de agua fluyente para una etapa de prefactibilidad: un análisis económico de los costos para la optimización del diámetro, un conjunto de simulaciones fluido-dinámicas mediante el uso del software ANSYS, y un predimensionamiento de las estructuras que componen la tubería forzada. El análisis económico de la tubería forzada se centra en definir el diámetro óptimo de diseño mediante dos métodos: el método tradicional (Mosonyi, 1965) y el nuevo método detallado que propone la presente tesis. El primero consiste en una comparación de costos anuales entre las partidas de mantenimiento y costo de energía no vendida. El segundo método consiste en la comparación de costos de inversión de diferentes variables entre los cuales se pueden encontrar los costos de equipamiento hidromecánico, concreto, transporte, excavación, montaje, bajo dimensionamiento y mantenimiento. Estos factores mantienen una relación directa con el diámetro que se le asigne a la conducción a presión por lo que se pueden estimar costos en función a dicho diámetro para establecer el diámetro óptimo. Con respecto a las simulaciones fluido-dinámicas, el software ANSYS permite estudiar los efectos que se presentan frente a disminución del diámetro que solo se había analizado mediante la teoría básica de la mecánica de fluidos. Mencionado estudio brinda una justificación más sólida al análisis económico ya que presente el mismo nivel de precisión que los modelos realizados a escala. En síntesis se podrá corroborar y dar mayor alcance a los criterios empleados en el análisis económico. Después de establecer el diámetro óptimo, se elaboran los diseños de las diferentes estructuras que componen la tubería forzada. Entre ellas se encuentran los machones verticales, bloques de apoyo, juntas de expansión, abrazaderas, anclajes y espesor de la tubería. Se exponen los criterios que se deben tener en cuenta para dimensionar cada una de las partes de la conducción a presión. El diseño es realizado a un nivel de pre-factibilidad, es decir, se omiten los cálculos correspondientes a la ingeniería de detalle, pero se establecen cálculos y consideraciones necesarios para establecer una geometría adecuada. / Tesis

El abordaje experimental se presenta como la primera mejor opción para el estudio de fenómenos físicos complejos. Este es el caso de las vibraciones generadas por flujo bifásico gas-líquido en tubo, donde una mezcla inmiscible de dos fluidos fluye en diversas configuraciones espaciales a través de un tubo induciéndole vibraciones. En la práctica, ese fenómeno es parte intrínseca de muchos procesos en industrias como la nuclear, petróleo y gas, refrigeración y generación de potencia. Instalaciones experimentales debidamente diseñadas para el estudio de este fenómeno son necesarias. Así, se presenta el diseño de un banco experimental para la generación de flujo bifásico gas-líquido orientado al estudio de vibraciones inducidas por flujo. Se discuten aspectos hidráulicos y estructurales. Se propone una novedosa metodología para la estimación de la presión de diseño, basada en un análisis fenomenológico. También se presentan criterios provenientes del código ASME B31 y de la práctica industrial para la evaluación de la integridad del tubo como elemento estructural. La metodología y los criterios citados fueron aplicados al caso de un tubo PVC Ø1” Sch.40 con agua y aire simulando las fases líquida y gaseosa, respectivamente. Con los resultados obtenidos, los parámetros de selección de los equipos de bombeo y de aire comprimido fueron discutidos y un dimensionamiento fue realizado. La evaluación de costos arrojó un monto de S/. 120 371.2 para el valor total del proyecto, donde 12.8% representó la mano de obra para las etapas de diseño y construcción. El presente diseño garantiza la experimentación de flujo bifásico gaslíquido con confiabilidad y seguridad. Sus directrices podrían auxiliar en la concepción, diseño y construcción de bancos experimentales para el estudio de flujo bifásico en diversas condiciones. / Tesis

El presente trabajo de investigación está enfocado en realizar el estudio de las cargas fluctuantes generadas por el movimiento rotacional del conjunto eje-impulsor en un agitador vertical, a partir de los datos obtenidos del estudio fluido-dinámico en régimen transitorio del sistema utilizando simulación numérica. Este estudio se basa en la problemática del movimiento oscilatorio presente en el eje durante la operación del equipo. Para lograr este objetivo, se utilizó la metodología MRF (movil reference frame) utilizada en investigaciones precedentes de sistemas agitados. En primer lugar, los resultados obtenidos a partir del análisis numérico, utilizando el software ANSYS, fueron validados con las pruebas realizadas en el laboratorio. Estas pruebas fueron realizadas con un modelo a escala que cumple con todas las especificaciones técnicas de un análisis dimensional. Las variaciones presentes en el análisis son inferiores al 12% lo que comprueba el correcto trabajo realizado en el sistema numérico. Una vez realizada la validación y el estudio de las cargas dinámicas, se pueden obtener conclusiones que permiten cuantificar efectos pocas veces tomados en cuenta como el comportamiento de las cargas generadas en cada uno de los álabes, este efecto es bastante estable a lo largo del tiempo debido a que cada uno de los álabes aplica esfuerzos cortantes al fluido generando campos turbulentos a lo largo de su recorrido. Por lo tanto, la frecuencia de aplicación de las cargas coincide con la frecuencia del movimiento rotacional del eje. Una vez cuantificado este efecto, se determina que el álabe tiene un factor de seguridad cercano a la unidad cuando se lo verifica utilizando la teoría debido a la fatiga, lo cual exige un mayor análisis y cuidado durante su diseño. Además, se comprueba que el impulsor tiene una frecuencia cuyo valor es exactamente el triple de la frecuencia a la que gira el eje y el comportamiento de sus cargas está relacionado con su número de álabes. A su vez, mediante la verificación del cálculo de la falla debido a la fatiga se demuestra que el sistema está sobredimensionado excesivamente cuando se analiza el eje. / Tesis

El área metropolitana de Lima y Callao está ubicada en una zona de alto peligro sísmico. Los efectos del suelo han demostrado tener una influencia importante en los daños reportados por terremotos ocurridos en la historia reciente (Lima, 1940; Chimbote, 1966; Ancash, 1970 y Lima, 1974). La ciudad cuenta con mapas de microzonificación sísmica y estudios del comportamiento dinámico del suelo. Sin embargo, el uso de acelerómetros y la omisión de los periodos altos (T> 0.8 s) asociados a la profundidad del conglomerado de Lima estarían sesgando resultados. Por ejemplo, registros con sismómetros de banda ancha encontraron que el suelo en la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) presenta un periodo predominante de 1 segundo no reportado en estudios previos (Ríos, 2016). En ese sentido, es necesario evaluar el comportamiento dinámico del suelo en la ciudad con un enfoque que utilice las Funciones de Transferencia Empírica (FTE) para proveer información de la estratigrafía del suelo hasta el sustrato rocoso. Para ello, este trabajo utiliza la técnica del cociente espectral H/V en 38 estaciones acelerográficas de Lima y Callao, y 100 estaciones de registro de ruido ambiental. Se utiliza la teoría de las vibraciones casuales (Reinoso et al, 1990; Ordaz y Reinoso, 1987) para estimar espectros de respuesta con terremotos históricos de gran magnitud y provenientes de distintas fuentes sismogénicas. Además, esta metodología permite generar mapas de intensidad sísmica en la ciudad para construcciones con distintos periodos estructurales. El procedimiento de análisis se ejecuta a una menor escala en el distrito de Bellavista. En consecuencia, se demuestra que el comportamiento dinámico del suelo en distintas zonas de Lima y Callao no muestra las mismas aceleraciones ni frecuencias dominantes. Los resultados de este trabajo pretenden aportar mejoras en los espectros de diseño y contribuir en futuras revisiones del código sísmico. Además, se intenta que los resultados sean la base de un enfoque distinto a cerca de la dinámica del suelo que pueda plasmarse en una nueva microzonificación de la ciudad. / Tesis

Ingeniero Civil / El presente trabajo de título es un estudio experimental acerca del fenómeno de la resuspensión viscosa de partículas bajo la acción de un flujo laminar inducido por un gradiente de presiones dentro de un conducto cerrado. Este fenómeno está presente en ciertas instalaciones industriales tales como sedimentadores de flujo inclinado o equipamiento de microfiltración. El objetivo principal del trabajo es verificar cómo se comportan algunos modelos físicos propuestos por otros autores para un flujo de Poiseuille, y proponer eventuales mejoras. Los experimentos se realizaron en un conducto cerrado, de paredes transparentes, con área transversal cuadrada, el cual se encontraba dentro de una cámara oscura y fue llenado con una mezcla de glicerina con agua y partículas esféricas de boyancia negativa a distintas concentraciones. Mediante la instalación de una cámara de alta velocidad normal a las paredes verticales e iluminación adecuada, fue posible medir un plano de intensidades de luz una vez que el fenómeno se encontrara en régimen permanente, a partir del cual se obtuvieron perfiles de concentraciones y alturas de resuspensión para distintas condiciones de alturas iniciales sedimentadas. Se realizaron experiencias para concentraciones en volumen entre 5% al 30% para lechos monodispersos y ligeramente bidispersos (d_max/d_min=1.4) y para caudales de mezclas glicerina-agua entre 3,2 y 10,8 ml/s. Al comparar los resultados experimentales de alturas de resuspensión viscosas con los teóricos, obtenidos con el modelo de Leighton y Acrivos (1986) y el modelo de Shauly et al. (2000) se determinó que el primero se ajustaba bien a los resultados empíricos para el caudal alto y razonablemente bien para el caudal bajo. Sin embargo, el comportamiento general puede considerarse aceptable si se considera que el modelo de Leighton y Acrivos no contiene parámetros ajustables. Por su parte el modelo de Shauly et al. no se ajustaba bien a los datos experimentales, pero contiene una constante empírica K, la cual originalmente fue calibrada para flujos de Couette en geometrías anulares. Mediante un análisis dimensional y posterior calibración con los datos de la presente memoria, se obtuvo una relación entre el coeficiente K, la concentración en volumen de partículas ϕ_s y el número de Shields modificado, Ψ, que representa la relación entre fuerzas viscosas y gravitatorias sobre las partículas. Con el coeficiente K, expresado en función del flujo se obtuvieron buenos ajustes teórico-experimentales para el modelo de Shauly et al., inclusive mejor que para el modelo de Leighton y Acrivos. En cuanto a los perfiles de concentración, los resultados basados en ambos modelos presentan diferencias apreciables al compararlos con los resultados experimentales. Las alturas de la interfaz del material resuspendido obtenidas a partir de perfiles de velocidad predichos por los modelos de Leighton y Acrivos y Shauly et al. concuerdan con las medidas en los experimentos de esta memoria, así como los perfiles de velocidad obtenidos experimentalmente por Schaflinger et al. (1995) en una geometría similar.

Ingeniero Civil Mecánico / El daño en una estructura, y la acumulación del mismo, producen cambios en su respuesta dinámica. La idea básica del monitoreo de vibraciones es medir las características dinámicas de la estructura, durante su vida útil, y usarlas como una base para la identificación del daño. Durante los últimos años, han surgido numerosos métodos para detectar daño en estructuras. Sin embargo, la mayoría de estos métodos no toman en cuenta el efecto de la distribución, ni el número de sensores. En trabajos anteriores, se han desarrollado sólo métodos para distribuir adecuadamente una cierta cantidad de sensores en estructuras simples (unidimensionales). Debido a lo anterior, en el presente trabajo se propone determinar una distribución óptima de sensores, que permita detectar daño en una estructura compleja (bidimensional o tridimensional). En particular, se determina la distribución óptima de 27 sensores en un perfil canal de acero estructural, con el fin de verificar si esta distribución es mejor que otras, como por ejemplo una distribución uniforme. Para optimizar la distribución de sensores, se utiliza el método de optimización conocido como algoritmos genéticos. Este método se basa en la teoría de la evolución de Darwin, haciendo evolucionar a una población de individuos hasta encontrar al más adaptado. En este caso, se desarrollan 2 algoritmos genéticos, uno secuencial y otro paralelo. El primero se utiliza para determinar los mejores parámetros de entrada como el tamaño de la población y las probabilidades de reproducción. El segundo, se utiliza para determinar la distribución óptima, ya que posee una mayor rapidez de cálculo y disminuye el problema del estancamiento en óptimos locales. Para verificar si la distribución óptima de sensores es mejor que otras distribuciones, se crean 4 escenarios de daño experimentales en donde 3 de ellos poseen una cierta dificultad para ser detectados. Luego se compara la detección de daño entre la distribución óptima y las otras distribuciones, para cada uno de los escenarios de daño. Se logra encontrar una distribución óptima que posee un valor de ajuste superior a las demás distribuciones cuando el daño en la estructura es de carácter moderado, es decir, existen grietas con un largo entre 25 y 50 [mm], y ubicadas en alguno de los bordes de la estructura. Esta memoria es parte del proyecto Fondecyt de iniciación 11110046 desarrollado por la Dra. en Ingeniería Mecánica Viviana Meruane Naranjo, Profesora Guía de la respectiva memoria.

Este trabajo de iniciación científica consiste en el análisis fluidodinámico sobre un perfil NACA 0012 utilizando simulación numérica, específicamente la técnica de los volúmenes finitos. Se busca con esto determinar características como campo de velocidades, presión, temperatura, etc., en diferentes condiciones. El presente trabajo, propone la solución numérica de las ecuaciones que gobiernan un flujo de fluidos a través de una metodología similar a la metodología CVFEM (Control Volume Based Finite Element Method). Para la obtención de la solución segregada de las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento y de la ecuación de conservación de masa que genera el problema de acoplamiento Presión – Velocidad. Para tratar este acoplamiento se usó el método SIMPLE. Para obtener los volúmenes de control elementales a partir de una malla No – Estructurada se dispone del método de las mediatrices, donde los volúmenes son generados a partir de una triangulación. Estos volúmenes son denominados volúmenes o diagramas de Voronoi. Para implementar todos los aspectos numéricos citados anteriormente se desarrollaron tres programas computacionales: THAYA-10X, es un programa que no solo me permite analizar un perfil NACA sino cualquier objeto, trabajando de esta manera como un túnel de viento virtual; PHITA-10X, es un programa desarrollado para generar mallas No - Estructuradas mediante los diagramas de Voronoi; RUPAY-10X, programa que me simula la conducción de calor en estado transitorio. Para finalizar se llevó a cabo un exhaustivo proceso de validación de los resultados frente a valores experimentales, teóricos y numéricos.

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Esta tesis está consagrada al estudio de diferentes problemas en teoría ergódica y dinámica topológica, relacionados a "estructuras de cubos". Consta de seis capítulos. En la presentación general entregamos resultados generales, ligados en cierta manera a las estructuras de cubos que motivan esta tesis. Comenzamos por las estructuras de cubos introducidas en teoría ergódica por Host y Kra para probar la convergencia en L^2 de medias ergódicas múltiples. Luego presentamos su extensión a dinámica topológica, desarrollada por Host, Kra y Maass (2010), que entrega herramientas para entender la estructura topológica de sistemas dinámicos topológicos. Finalmente, mostramos las implicancias y extensiones principales derivadas de estudiar estas estructuras, motivamos los nuevos objetos introducidos en esta tesis y bosquejamos nuestras contribuciones. En el Capítulo 1, entregamos antecedes generales en teoría ergódica y dinámica topológica, dando énfasis al estudio de ciertos factores especiales. Desde el Capítulo 2 al Capítulo 5 desarrollamos las contribuciones de esta tesis. Cada uno está consagrado a un tópico diferente y a sus problemáticas relacionadas, tanto en teoría ergódica como en dinámica topológica. Cada uno está asociado a un artículo científico. En el Capítulo 2 introducimos una nueva estructura de cubos para estudiar la acción de dos transformaciones S y T que conmutan, sobre un espacio métrico compacto X. En el mismo capítulo estudiamos las propiedades topológicas y dinámicas de tales estructuras y las usamos para caracterizar productos de sistemas y sus factores. También damos algunas aplicaciones, como la construcción de factores especiales. En el mismo tema, en el Capítulo 3 usamos esta nueva estructura para probar la convergencia casi segura de una media cúbica en un sistema con dos transformaciones que conmutan. En el Capítulo 4, estudiamos el semigrupo envolvente de una clase importante de sistemas dinámicos, los nilsistemas. Usamos estructuras de cubos para mostrar relaciones entre propiedades algebraicas del semigrupo envolvente con la geometría y dinámica de un sistema. En particular, caracterizamos nilsistemas de orden 2 vía el semigrupo envolvente. En el Capítulo 5 estudiamos grupos de automorfismos de sistemas simbólicos uno y dos dimensionales. Primero consideramos sistemas simbólicos de baja complejidad y usamos factores especiales, algunos ligados a estructuras de cubos, para estudiar el grupo de automorfismos. Nuestro resultado principal establece que en sistemas minimales de complejidad sublineal, tales grupos son generados por el shift y un conjunto finito. También, usando factores asociados a las estructuras de cubos del Capítulo 2, estudiamos el grupo de automorfismos de un sistema de embaldosados representativo. Las referencias bibliográficas aparecen al final del documento.