A introdução de uma nova expressão matemática para a entropia permite construir novos ensembles na Teoria das Matrizes Aleatórias. Neste trabalho, apresenta-se uma estrutura geral para construção de todos os possíveis ensemble. Portanto, os elementos das matrizes podem ser números reais, complexos ou mesmo quaternions. O principio da entropia (não-extensiva) máxima e o Cálculo Variacional são usados para realizar essa façanha. Esta tese está comprometida com a construção do Ensemble Ortogonal Generalizado, cujas matrizes aleatórias são simétricas e seus elementos são os números reais, especificamente. As distribuições das matrizes, as distribuições de um elemento da matriz e as estatísticas espectrais são obtidas, estudadas e os resultados apresentados. / The introduction of a new mathematical expression for the entropy allows the construction of new ensembles in Random Matrices Theory. A general structure is presented to the construction of all possible ensembles. Therefore the matrix\'s elements can be real numbers, complex numbers or even quaternions. The generalized of the maximum entropy (nonextensive) principle and the variational calculus are to use to realize this achievement. This thesis concerned with the construction of the Generalized Orthogonal Ensemble, whose random matrices are symetric and its elements are real numbers. The matrix distribuit ion, the distribuition of an element of the matrix and the spectrum statistical were to obtained, studied and the results presented.

O entendimento de quebra espontânea de simetria é um problema importante para o estudo de fenômenos na evolução de sistemas abertos, tanto em física quanto em química, como também na biologia. Aqui estudamos um método a mais para este tipo de análise, usando conceitos de sistemas dinâmicos com simetria. O sistema dinâmico escolhido é discreto, isto é, realizado por iteração de um difeomorfismo equivariante sob a ação de um grupo compacto, neste caso um grupo finito do tipo Dm. Especificamente, investigamos o comportamento de atratores caóticos sob a variação dos parâmetros. / The understanding of spontaneous symmetry breaking is an important problem in the study of phenomena in the evolution of open systems, in physics and chemistry as well as in biology. Here we study another method for this kind of analysis, using concepts from dynamical systems with symmetry. The chosen dynamical system is discrete, that is, realized by iteration of an equivariant diffeomorphism under the action of a compact group, in this case one of the finite groups of type Dm. Specifically, we investigate the behavior of chaotic attractors under variation of the parameters.

O objetivo deste trabalho foi realizar a dosimetria de filtros dinâmicos aprimorados (“Enhanced Dynamic Wedge" – EDW). Isso foi feito com dois intuitos: 1) a avaliação da implementação clínica do filtro dinâmico aprimorado considerando-se suas vantagens e desvantagens; e 2) a comparação entre a eficiência e a melhor aplicabilidade de três sistemas dosimétricos diferentes em conjunto com o filtro dinâmico aprimorado. Os sistemas dosimétricos utilizados foram: o Sistema de Imagem de Feixe (“Beam Image System" – BIS2G), da Scanditronix-Wellhöfer, uma câmara de ionização cilíndrica de 0,6 cm3 do tipo Farmer, e um arranjo linear de câmaras de ionização múltiplas (“Ionization Chamber Linear Detector Array") com 23 câmaras de ionização cilíndricas de 0,14 cm3, tipo Farmer. Com o Sistema de Imagem de Feixe – BIS2G foi possível obter curvas de fluência que permitiram analisar a simetria dos perfis de fluência, linearidade da dose, efeito da taxa de dose e efeito da gravidade, características diretamente ligadas à qualidade do funcionamento do filtro dinâmico aprimorado, além de ter sido possível também calcular o fator filtro para campos simétricos. Com a câmara de ionização mediu-se a porcentagem de dose em profundidade - PDP e calculou-se o fator filtro para campos simétricos e campos assimétricos (uma das vantagens do EDW). Com o arranjo linear de câmaras de ionização múltiplas foi possível obter curvas de isodose que permitiram a verificação da simetria e a comparação com os resultados obtidos com o BIS2G, além do cálculo do fator filtro para campos simétricos. O fator filtro calculado através de medidas tomadas com os três sistemas foi também comparado com resultados obtidos por dois formalismos, de Gibbons1 e de Klein et al 2, bem conhecidos da literatura e que serviram para a validação dos resultados e deste trabalho. Destas comparações verificou-se que os ângulos do filtro dinâmico aprimorado que apresentam maior diferença entre resultados obtidos e os formalismos foram os ângulos de 45º e de 60º em relação ao método de Klein et al que apresentaram diferenças de 2,1% em relação ao BIS2G, 1,9% em relação à câmara de ionização e 1,1% em relação ao arranjo linear de câmaras de ionização. / The purpose of this work was to accomplish the dosimetry of Enhanced Dynamic Wedge (EDW). It was carried out with two intents: 1) the evaluation of the clinical implementation of the EDW considering its advantages and disadvantages, and 2) the comparison among the efficiency and the better applicability of three different dosimetric systems in a set with the EDW. The dosimetric systems used were: the Beam Image System (BIS2G), from Scanditronix-Wellhöfer, a cylindrical ionization chamber of 0.6 cm3, type Farmer, and an ionization chamber linear detector array, composed by 23 cylindrical ionization chamber of 0.14 cm3, type Farmer. With the BIS2G was possible to plot graphs of fluence that allowed to analyze the symmetry of the graphs of fluence, linearity of the dose, dose rate effect, and gravity effect, features directly connected to the quality of the working of the EDW, further on having been possible to calculate the wedge factor for symmetric fields. With the ionization chamber it was measured the PDP and it was calculated the wedge factor for symmetric and asymmetric fields (one advantage of EDW). With the array it was possible to plot graphs of isodosis that allowed the checking of the symmetry and the comparison with the results obtained with the BIS2G, besides the calculation of the wedge factor for symmetric fields. The wedge factors obtained from the measurements of the three systems were also compared with the results of the formalisms, of Gibbons1 and of Klein et al 2, both well known if the literature, and that were used to validate the results and the work. From these comparisons was verified that the angles of the EDW that show more difference between the results and the formalisms were the 46º and 60º angles related to the method of Klein et al, which show differences of 2.12% related to BIS2G, 1.92% related to the ionization chamber, and 1.10% related to ionization chamber linear detector array.

Esta dissertação visa estudar a aplicabilidade e a importância prognóstica de métodos matemáticos não lineares no estudo das variações da freqüência cardíaca bem como no das mudanças morfológicas em sinais de eletrocardiograma. Apresentaremos uma revisão geral desse assunto focando em técnicas de análise não linear para o estudo de sinais de eletrocardiograma (ECG) visando construir uma base de conhecimentos que permita, no futuro, a abordagem de novos aspectos dessas metodologias. Como resultado do aprendizado, é gerado um programa que utiliza algumas das técnicas descritas ao longo da dissertação. Ao final da dissertação, abordaremos as vantagens e desvantagens dos métodos não lineares, concluindo que são ferramentas promissoras para a análise de sinais de ECG. / This dissertation presents a study about the applicability and the prognostic importance of nonlinear mathematical methods in the variations of heart frequency as well as in the morphological changes in the electrocardiogram signs. We will present a general revision of this subject focusing on application of nonlinear analysis for the study of electrocardiogram (ECG) signs in order to provide a base of knowledge that allows, in the future, the approach of new aspects of these methodologies. As a result this work, it was built a program that uses nonlinear analysis described along the dissertation. At the end of this document, we describe the advantages and disadvantages of the nonlinear methods, concluding that they are promising tools in the analysis of ECG signs.

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Juliano Antônio de Oliveira / Banca: Renê Orlando Medrado Torricos / Resumo: Neste trabalho consideramos o modelo do poço de potencial dependente do tempo e construimos de forma detalhada o mapeamento discreto bidimensional nas variáveis energia e fase que descreve a dinâmica do sistema. Mostramos que o espaço de fases é do tipo misto, contendo mares de caos, curvas invariantes e ilhas de estabilidade. Encontramos a matriz Jacobiana para o mapeamento assim como seu determinante, confirmando a propriedade de preservação de área. Estudamos a evolução no tempo da energia quadrática média e discutimos leis de escala para o comportamento dessa evolução. Por fim demos início à resolução da equação da difusão a fim de encontrarmos uma equação analitíca para energia quadrática média / Abstract: In this work we consider the model of the time-dependent potential well and we construct in detail the two-dimensional discrete mapping in the energy and phase variables that describes the dynamics of the system. We show that the phase space is of the mixed type, containing chaotic seas, invariant curves and stability islands. We obtain the Jacobian matrix for the mapping as well as its determinant, confirming the area preservation property. We study the evolution in time of the average squared energy and discuss scaling laws for the behavior of this evolution. Finally we started the resolution of the diffusion equation in order to find an analytical equation for mean quadratic energy / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2016. / A partir dos campos eletromagnéticos obtidos dos potenciais de Liénard-Wiechert gerados por uma carga pontual elétrica em movimento, construímos as equações de movimento para duas partículas carregadas. Para construir as equações de movimento usamos a força de Lorentz, dp/dt = q(E + v x B), onde E e B são os campos elétrico e magnético respectivamente e p é o momento relativístico. Fazendo um reescalonamento temporal e espacial obtemos um sistema de equações diferenciais que depende de apenas um parâmetro: a razão das massas. Com a dinâmica do sistema dependendo apenas da razão das massas e das condições iniciais, podemos simular um sistema elétron-pósitron e qualquer outro sistema de duas cargas elétricas pontuais. Para cada sistema podemos analisar à aceleração, velocidade e posição das partículas, à aceleração relativa, velocidade relativa e posição relativa das partículas bem como a do centro de massa e o tempo de decaimento. Analisando as equações do movimento em coordenadas polares deduzimos uma expressão para o tempo de decaimento das partículas, o qual depende do raio inicial e da razão entre as massas. / From the electromagnetic fields obtained from the Liénard-Wiechert potentials generated by an electric point charge in motion, we build the equations of motion for two charged particles. To build the equations of motion we use the Lorentz force, dp/dt = q(E + v x B), where E and B are the electric and magnetic fields respectively and p is the relativistic momentum. Making a temporal and spatial rescaling we obtain a system of differential equations which depends on only one parameter: the ratio of the masses. With the dynamics of the system depending only on the ratio of the masses and the initial conditions, we can simulate an electron-positron system and any other system two point electric charges. For each system we can analyze the acceleration, velocity and position of the particles, the relative acceleration, relative velocity and relative position of the particles as well as the center of mass and the decay time. Analyzing the equations of motion in polar coordinates we deduce an expression for the decay time of the particles, which depends on the initial radius and the ratio of the masses.

Neste trabalho, apresenta-se um estudo preliminar sobre problemas inversos com aplicação na identificação de parâmetros em biorreatores e transferência radiativa. A identificação se baseia na busca de soluções aproximadas a partir do critério dos mínimos quadrados. Para tal, métodos determinísticos implícitos são analisados e posteriormente utilizados, destacando-se o método de Levenberg-Marquardt. No caso do biorreator anaeróbico, discute-se brevemente a teoria acerca dos processos internos e, a partir da implementação do modelo matemático de Antonelli, considerada a solução exata do problema direto, procede-se com a adição de diferentes níveis de ruídos gaussianos e análise de seus efeitos na reconstrução dos parâmetros do modelo. Iniciando a estimação sempre pelos parâmetros corretos, conhecidos a priori, pode-se perceber que é possível proceder com a estimação destes quando a magnitude do erro é da ordem de 1%. No caso de perturbações maiores nos dados de saída do modelo, contudo, embora não seja possível estimar os parâmetros, a simulação continua confiáveis. No que tange à transferência radiativa, usa-se a solução em forma fechada em relação à variável espacial da equação íntegro-diferencial linear de Boltzmann pelo método das Ordenadas Discretas Analíticas como solução exata do problema direto. Investiga-se a eficiência do método de Levenberg-Marquardt na estimação dos parâmetros de albedo e grau de anisotropia em problemas de transporte de radiação. É possível concluir que bons resultados são obtidos na identificação do parâmetro de albedo, mas que o grau de anisotropia é mais suscetível às perturbações. / In this report, a preliminary study on the application of inverse problems in parameter estimation problems in transport of radiation and anaerobic bioreactors is presented. This estimation is based on the search of approximate solution to the inverse problem by the least squares criterion. Implicit deterministic methods are analyzed and subsequently used, mainly the Levenberg-Marquardt method. The anaerobic bioreactor theory is discussed and the mathematical model of Antonelli is considered the exact solution of the direct problem. After, the e ects of the addition of di erent levels of Gaussian noise on the reconstruction of the model parameters is analysed. Starting the estimation always by the correct parameters, known a priori, it is possible to verify that the correct estimation can be achieved when the magnitude of the error is 1%. In the case of larger errors in the model output data, however, although it is not possible to correctly estimate the parameters, the simulation remains reliable. In the case of transport of neutral particles, the closed solution of the linear integral-di erential Boltzmann equation obtained by the Analytic Discrete Ordinates method is considered as the exact solution of the direct problem. The e ciency of Levenberg-Marquardt method for estimating the albedo and degree of anisotropy is then investigated. It is possible to conclude that good results are obtained for the reconstruction of albedo, even with larger orders of error, but the degree of anisotropy is more susceptible to the perturbations.

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Ricardo Paupitz Barbosa dos Santos / Banca: Diego Fregolente Mendes de Oliveira / Resumo: Em 1949, na tentativa de explicar a acelera c~ao dos raios c osmicos, Enrico Fermi prop~oe um modelo que tem recebido ampla aten c~ao dos cientistas. O modelo consiste de uma part cula cl assica colidindo entre duas paredes r gidas, na qual uma pode movimentar-se periodicamente no tempo enquanto que a outra est a xa. V arios modelos foram propostos no intuito de investigar a din^amica decorrente desses modelos e suas propriedades. Trabalhamos aqui com o modelo Fermi-Ulam e com uma de suas varia c~oes ap os introduzida uma for ca externa do tipo biela-manivela, tanto para os casos conservativo quanto dissipativo. O foco principal do nosso trabalho foi a caracteriza c~ao do evento de crise de fronteira no modelo Fermi-Ulam / Abstract: In 1949, as an attempt to explain the acceleration of cosmic rays, Enrico Fermi proposed a model which has largely received the attention of scientists. The model consists of a classical particle colliding between two rigid walls, in which one of then can move periodically in time while the other is xed. Di erent models were proposed in order to investigate the dynamics resulting from them and their properties. In this work we consider the dynamics of the Fermi-Ulam model and an alternative version with an external force of type crank drive, for the conservative as well as dissipative cases. The main focus of our study was to characterize event of a boundary crisis in Fermi-Ulam model / Mestre

Investigou-se a gênese de atividade irregular em neurônios de centros geradores de padrões através de modelos eletrofisiologicamente realistas. Para tanto, foram adotadas abordagens paralelas. Primeiramente, desenvolveram-se técnicas para determinar quais os mecanismos biofísicos subjacentes aos processos de codificação de informação nestas células. Também foi proposta uma nova metodologia híbrida (baseada em continuação numérica e em varreduras força bruta) para análise de bancos de dados de modelos neuronais, permitindo estendê-los e revelar instâncias de multiestabilidade entre regimes oscilatórios e quiescentes. Além disto, a fim de determinar a origem de comportamento complexo em modelos neuronais simplificados, empregaram-se métodos geométricos da teoria de sistemas dinâmicos. A partir da análise de mapas unidimensionais perturbados por ruído, foram discutidos possíveis cenários para o surgimento de caos em sistemas dinâmicos aleatórios. Finalmente mostrou-se que, levando em conta o ruído, uma classe de modelos de condutâncias reproduz padrões de disparo observados in vivo. Estas pertubações revelam a riqueza da dinâmica transiente, levando o sistema a visitar um arcabouço determinista complexo preexistente -- sem recorrer a ajustes finos de parâmetros ou a construções ad hoc para induzir comportamento caótico. / We investigated the origin of irregularities in the dynamics of central pattern generator neurons, through analyzing electrophysiologically realistic models. A number of parallel approaches were adopted for that purpose. Initially, we studied information coding processes in these cells and proposed a technique to determine the underlying biophysical mechanisms. We also developed a novel hybrid method (based on numerical continuation and brute force sweeps) to analyze neuronal model databases, extending them and unveiling instances of multistability between oscillatory and resting regimes. Furthermore, in order to determine the origin of irregular dynamics in simplified neuronal models, we employed geometrical methods from the theory of dynamical systems. The analysis of stochastically perturbed maps allowed us to discuss possible scenarios for the generation of chaotic behaviour in random dynamical systems. Finally we showed that, by taking noise into account, a class of conductance based models gives rise to firing patterns akin to the ones observed \\emph{in vivo}. These perturbations unveil the richness of the transient dynamics, inducing the system to populate a preexistent complex deterministic scaffolding -- without resorting to parameter fine-tuning or ad hoc constructions to induce chaotic activity.

Submitted by Danilo Silva Rando null (danilo_rando@hotmail.com) on 2017-03-29T17:02:14Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_estrutura.pdf: 982932 bytes, checksum: 7118c9830d8387b1d6ccf7385bf4688f (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-03-30T18:10:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rando_ds_me_rcla.pdf: 982932 bytes, checksum: 7118c9830d8387b1d6ccf7385bf4688f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-30T18:10:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rando_ds_me_rcla.pdf: 982932 bytes, checksum: 7118c9830d8387b1d6ccf7385bf4688f (MD5) Previous issue date: 2016-12-13 / Neste trabalho investigaremos o comportamento do decaimento e relaxação para os pontos de equilíbrio, em especial em pontos de bifurcação, para uma família de mapeamentos discretos unidimensionais do tipo logístic-like. Faremos uma análise para três tipos de bifurcação: (i) transcrítica; (ii) forquilha e; (iii) duplicação de período. Discutiremos algumas hipóteses de escala que conduzem a uma lei de escala envolvendo três expoentes críticos. Próximo ao ponto fixo, a variável dinâmica varia muito lentamente. Essa propriedade permite transformar uma equação de diferenças, natural do mapeamento discreto, em uma equação diferencial ordinária (EDO). Resolvemos esta equação que fornece a evolução para o estado estacionário. Nossas simulações num ́ericas confirmam a previsão te ́orica e valida a aproximação acima mencionada. / In this work we investigate the behavior of the decay and relaxation to the equilibrium, especially at the bifurcation, for a family of one-dimensional discrete mappings, logistic- like. Our investigation consider three types of bifurcation: (i) transcritical; (ii) pitchfork and; (iii) period doubling. We discuss some scaling hypotheses leading to a scaling law involving three critical exponents. Near the fixed points, the dynamical variable varies very slowly. This property allows us to transform the equation of differences, hence natural from discrete mappings, into an ordinary differential equation (ODE). We solve such equation which furnishes the evolution towards the stationary state. Our numerical simulations confirm the theoretical results validating the above mentioned approximation.