Este trabalho trata da investigação do espaço de parâmetros de sistemas dinâmicos não-lineares de tempo contínuo. A análise é focada essencialmente em regiões de alta complexidade dinâmica; contendo as fases caóticas e regiões de peíodos altos. O objetivo não é uma análise completa da estrutura de bifurcações existentes, mas sim a investigação da estrutura e organização das regiões periódicas que existem encaixadas em meio às fases caóticas. Investigamos aqui alguns modelos físicos dissipativos, descritos por equações diferenciais ordinárias não-lineares de baixa ordem, como um laser de CO2 com perdas moduladas, um laser de semicondutor com injeção óptica, um circuíto eletrônico e o oscilador de Duffing. Investigamos a estrutura fina das regiões caóticas e reportamos algumas regularidades previamente não conhecidas no espaço de parâmetros de sistemas dinâmicos de tempo contínu. Em particular, mostramos a existência de vários tipos de estrutuaas e auto-similares, acumulações de estruturas auto-similares com adição de período; hierarquia de espirais em um sistema com simetria e recorrências nas fases caóticas no espaço de dois parâmetros de equações diferênciais não-lineares. Algumas destas regularidades poderiam ser verificadas experimentalmente para os sistemas investigados. A análise é baseada na computação de diagmmas de fase obtidos pela integração direta dos sisternas de equações diferenciais ordinárias não-lineares e estimativa numérica dos expoentes de Lyapunov. Os expoentes de Lyapunov selo codificados em urna conveniente metodologia que desenvolvemos. A metodologia que utilizamos aqui poderia ser uma alternativa aos métodos de continuação numérica largamente utilizados no estudo do espaço de parâmetros de equações diferenciais. / This work deals with the investigation of the paraneter space of continuous-time nonlinear dynamical systems. The analysis is focused mainly in regions of high dynamical complexity, containing the chaotic phases and regions of high periods. The goal is not a complete analysis of the bifurcation struture, but the investigation of the structure and organization of periodic regions that exist ernbedded in the chaotic phases. We investigate here some dissipative physical models, described by low-order nonlinear differential equations, such as a CO2 laser with modulated losses, a semiconductor laser with optical injection, an electmnic Circuit and the Duffing oscillator. We investigate the fine structure of the chaotic regions and we report some regularities previously unknown in the pamrneter space of continuous-time dynamical systems. In particular, we show the existence of several kinds of self-smilar structures, accumuations of self-similar stuctures with period adding, hierarchy af spirals in a system with symetry and recurrences in the chaotic phases in the two-parameter space of nonlinear differential equations. Some of these regularities could be verified experimentally for the investigated systems. The analysis is based on the computation of phase diagrams obtained by direct time integration of systems of nonlinear ordinary differential equations and numerical estimation of the Lyapunov exponents. The Lyapunov exponents are encoded in a convenient methodology that we developed. The methodology used here could be an altemative to the numerical continuation methods widely used in the study of the parameter space of nonlinear differential equations.

Este trabalho será dividido em dois capítulos. Em ambos exibiremos a função de desvio e um princípio de grandes desvios para uma sequência de medidas que convergem, para uma medida minimizante no primeiro problema e para uma medida maximizante no segundo. O primeiro capítulo trata de aspectos da teoria de Aubry-Mather. Para um Lagrangiano L(x; v) : TN £ RN → R, satisfazendo algumas hipóteses naturais, e sob hipótese de genericidade, estamos interessados em mostrar um princípio de grandes desvios para uma sequência de medidas que convergem para a medida de Mather. D. Gomes e E. Valdinoci mostraram, para ε; h fixados, a existência de uma medida absolutamente contínua με; h que minimiza o problema de A-M discreto com entropia. Também analisaremos o problema discreto de Aubry-Mather, onde introduziremos o conceito de sub-ação e mostraremos, sob hipótese do Lagrangiano ser genérico, a unicidade de um certo tipo de sub-ação que chamaremos de calibradas. E finalmente mostraremos a existência de um outro tipo de sub-ação ditas separantes. / This work will be divided in two chapters. In both cases we present the rate function and a large deviation principle for a sequence of measures converging, to a minimizing measure in the first problem and to a maximizing measure in the second one. In the first chapter the setting will be the Aubry-Mather theory. For a Lagrangian L(x; v) : TN £RN → R, satisfying some natural hypothesis, and for a generic Lagrangian (it is known that in this case the Mather measure μ is unique and the support of μ is the Aubry set), we will show a large deviation principle for a sequence of measures that converge to the Mather measure. It follows from a result by D. Gomes and E. Valdinoci that, for ε; h fixed, there exists an absolutely continuous measure με; h that minimize the entropy penalized A-M problem. Also we will analyze the discrete A-M problem, where we introduce the concept of subaction and we will show, under the hypothesis of generic Lagrangian, the uniqueness of a kind of subaction, that we will call calibrated. And finally we will show the existence of another kind of subactions, a separating subaction.

Neste trabalho investigamos a propagação auto-consistente de pulsos eletromagnéticos em um plasma relativístico frio de dois fluidos (iônico-eletrônico). A aplicação do formalismo Hamiltoniano em um modelo cujas soluções foram previamente estudadas na literatura de forma numérica e analítica nos permite interpretar o problema sob a perspectiva da dinâmica não linear de uma quase-partícula em um potencial efetivo, fornecendo informações relevantes sobre questões de interesse. São analisadas a existência e a estabilidade de soluções com pequenas amplitudes propagando-se em alta e em baixa velocidade, com ênfase no mecanismo de destruição dessas soluções que resulta na perda do movimento adiabático. Pulsos com grandes amplitudes propagando-se em baixa velocidade também são estudados com a finalidade de se conhecer mais detalhes sobre o espectro dessas soluções. As simulações mostram que esses pulsos não são soluções isoladas como descrito na literatura, e sim periódicas. / In this work we investigate the self-consistent propagation of nonlinear electromagnetic pulses in a cold relativistic two-fluids plasma model. Application of Hamiltonian formalism in a model whose solutions had been studied in the literature both numerically and analytically allows us to interpret the system from the perspective of nonlinear dynamics as a quasi-particle in an effective potential, addressing issues of current interest. Existence and stability of small amplitude solutions propagating at both high and low speeds are analyzed focusing on how these solutions are destroyed and adiabatic motion is broken. Larger amplitude pulses propagating at low speeds are also investigated in order to have a better understanding of these solutions spectra. Simulations show that pulses with larger amplitudes are not isolated as described in the literature, but rather periodic solutions.

Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-05-30T21:44:20Z No. of bitstreams: 1 tese-Katia Silene.pdf: 1110947 bytes, checksum: ad1d071921d02114af879650964f1dac (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-01T12:46:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese-Katia Silene.pdf: 1110947 bytes, checksum: ad1d071921d02114af879650964f1dac (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-01T12:46:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese-Katia Silene.pdf: 1110947 bytes, checksum: ad1d071921d02114af879650964f1dac (MD5) / Em [1] foi mostrado a existência de medidas S.R.B suportadas em um conjunto parcialmente hiperbólico - O espaço tangente e decomposto em dois subfibrados invariantes, um dos quais _e uniformemente contrativo, enquanto que o seu complementar e não uniformemente expansor. J_a em [10] foi proposta uma construção geral de uma estrutura de Markov Induzida para transformações não uniformemente expansoras; esta estrutura foi usada para provar a existência de medidas invariantes e ergódicas absolutamente contínuas com respeito a qualquer medida de referência expansora cujo jacobiano satisfaz uma condição de distorçao. Em [14] a partir de uma estrutura hiperbólica e no contexto de [1] são provadas propriedades estatísticas e existência de medidas SRB. / Neste trabalho constru´ımos uma Parti¸c˜ao Markoviana Induzida com rela¸c˜ao aos iterados da dinˆamica f no contexto do artigo [1]; associada a esta Parti¸c˜ao mostramos a existˆencia de um mapa induzido F(x) = f R(x) (x), denominada Aplica¸c˜ao Markoviana Induzida com um limite apropriado no tempo de indu¸c˜ao. Dada qualquer medida de referˆencia µ com um controle de distor¸c˜ao na dire¸c˜ao centro-inst´avel, que d´a peso positivo a um conjunto n˜ao uniformemente expansor, usamos a Parti¸c˜ao Markoviana Induzida para provar a existˆencia de medidas invariantes e erg´odicas absolutamente cont´ınuas com respeito a µ, assim como em [14], visto que esta estrutura equivale a estrutura produto definida no mesmo artigo , ver defini¸c˜ao 1.3.7 . J´a quando a medida de referˆencia µ ´e invariante e erg´odica, mostramos a existˆencia de medida invariante para a aplica¸c˜ao induzida com tempo de retorno integrável, como em [10] para o contexto de medidas expansoras.

Submitted by Kleber Silva (kleberbs@ufba.br) on 2017-06-01T20:12:51Z No. of bitstreams: 1 TESE Catia Kfouri.pdf: 2112669 bytes, checksum: e502967af9c0f73e9ab91dde19276e1a (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-07T11:24:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TESE Catia Kfouri.pdf: 2112669 bytes, checksum: e502967af9c0f73e9ab91dde19276e1a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-07T11:24:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TESE Catia Kfouri.pdf: 2112669 bytes, checksum: e502967af9c0f73e9ab91dde19276e1a (MD5) / Sistemas distribuídos modernos, sobre redes móveis ad-hoc, entre pares (P2P), grades oportunistas ou nuvens, permitem que seus participantes acessem serviços e informações independente de sua localização ou topologia da rede. Garantir tais serviços exige um projeto de sistema confiável completamente distribuído e que possa lidar com o dinamismo, falhas e falta de conhecimento global. Esta tese dedica-se ao estudo de dois problemas fortemente relacionados e que são fundamentais no desenvolvimento de sistemas distribuídos confiáveis: o problema do consenso e o problema da eleição de líder após um tempo, considerando um ambiente assíncrono, dinâmico, em que os processos entram e saem do sistema aleatoriamente, se comunicam através de uma memória compartilhada e podem falhar por parada. A maioria das propostas para esses problemas foca em sistemas estáticos onde o conjunto de participantes é conhecido e fixo, e a comunicação se dá por passagem de mensagens. Entretanto, classes importantes de sistemas como os serviços centrados em dados tolerantes a falhas e altamente disponíveis, além das máquinas com arquitetura multinúcleo, onde os processos compartilham uma única memória física, não se adequam a esse modelo. No primeiro caso, algumas aplicações relevantes são as redes de área de armazenamento (SANs); sistemas de armazenamento P2P Bizantinos; e sistemas de passagem de mensagem nos quais servidores são modelados como componentes de armazenamento. Nesta tese, é proposto um conjunto de algoritmos para o problema do consenso tolerante a falhas em sistemas assíncronos com memória compartilhada, onde o conjunto de participantes é desconhecido. Duas abordagens são exploradas. A primeira considera a abstração detector de participantes que auxilia na construção do conhecimento do sistema. A solução conta com um algoritmo de consenso genérico baseado em oráculo que, ao que se sabe, é o primeiro algoritmo de consenso para memória compartilhada que pode ser instanciado com um detector de falhas da classe ◊S, ou um detector de líder da classe Ω. A segunda apresenta um consenso genérico com outra característica inovadora: não depende do conhecimento da cardinalidade do conjunto de participantes, de modo que suporta o dinamismo do sistema. Ainda na direção de prover serviços fundamentais para ambientes dinâmicos de memória compartilhada, propõe-se um protocolo de detecção de líder após um tempo. O algoritmo é livre de tempo, no sentido de que não usa temporizadores para garantir a convergência. Ao invés disso, baseia-se num padrão de acesso à memória compartilhada. Ao que se sabe, é o primeiro algoritmo a implementar um serviço de líder ? para memória compartilhada livre de tempo. Na prática, um consenso genérico e modular é um arcabouço que permite construir sistemas dinâmicos de camadas superiores independentes do detector de falhas que está disponível. Nesse caso, a implementação do consenso pode ser melhor adaptada às características particulares de cada ambiente; principalmente quando a implementação do detector serve a muitas aplicações. Desse modo, as aplicações existentes, que já estão rodando sobre os detectores ◊S ou Ω, podem ser portadas mais facilmente.

In this work we present a sistematic exposition of a result due to R. Maiíé and L. Rocha, who proved that the Julia set of a rational map of the Riemann sphere is uniíormly perfect. We start with necessary basic concepts and dose with a proof of a result of C. Pommerenke which allows us to condude the Dirichlet regularity of the Julia set.

Neste trabalho apresentamos o modelo do semi-plano superior de Poincare da Geometria não-Euclidiana de Bolyai-Lobachevsky e mostramos que o bilhar 1f 1f hiperbólico no triângulo de ângulos O, ∏/3 e ∏/2 tem trajetórias densas, isto é, trajetórias que se aproximam com precisão arbitrária de qualquer ponto e direção dados. / In this work we present Poincare 's upper half-plane model of the non-Euclidean Geometry of Bolyai-Lobachevsky and show that the hyperbolic billiard on the tri- 7T 7T angle of angles O, ∏/3 and ∏/2 has dense orbits, i.e. trajectories coming arbitrarily close to any givcn point and direction.

Neste trabalho é abordado o exemplo proposto por Nicolai Haydn, no qual é dado um exemplo de um deslocamento onde é possível construir in nitas medidas de máxima entropia, além de in nitos estados de equilíbrio. / In this work, we present the example shown by Nicolai Haydn, which is given by subshift where is possible to show in nity measures of maximal entropy, besides in nitely many distinct equilibrium states.

Neste trabalho, apresenta-se um estudo preliminar sobre problemas inversos com aplicação na identificação de parâmetros em biorreatores e transferência radiativa. A identificação se baseia na busca de soluções aproximadas a partir do critério dos mínimos quadrados. Para tal, métodos determinísticos implícitos são analisados e posteriormente utilizados, destacando-se o método de Levenberg-Marquardt. No caso do biorreator anaeróbico, discute-se brevemente a teoria acerca dos processos internos e, a partir da implementação do modelo matemático de Antonelli, considerada a solução exata do problema direto, procede-se com a adição de diferentes níveis de ruídos gaussianos e análise de seus efeitos na reconstrução dos parâmetros do modelo. Iniciando a estimação sempre pelos parâmetros corretos, conhecidos a priori, pode-se perceber que é possível proceder com a estimação destes quando a magnitude do erro é da ordem de 1%. No caso de perturbações maiores nos dados de saída do modelo, contudo, embora não seja possível estimar os parâmetros, a simulação continua confiáveis. No que tange à transferência radiativa, usa-se a solução em forma fechada em relação à variável espacial da equação íntegro-diferencial linear de Boltzmann pelo método das Ordenadas Discretas Analíticas como solução exata do problema direto. Investiga-se a eficiência do método de Levenberg-Marquardt na estimação dos parâmetros de albedo e grau de anisotropia em problemas de transporte de radiação. É possível concluir que bons resultados são obtidos na identificação do parâmetro de albedo, mas que o grau de anisotropia é mais suscetível às perturbações. / In this report, a preliminary study on the application of inverse problems in parameter estimation problems in transport of radiation and anaerobic bioreactors is presented. This estimation is based on the search of approximate solution to the inverse problem by the least squares criterion. Implicit deterministic methods are analyzed and subsequently used, mainly the Levenberg-Marquardt method. The anaerobic bioreactor theory is discussed and the mathematical model of Antonelli is considered the exact solution of the direct problem. After, the e ects of the addition of di erent levels of Gaussian noise on the reconstruction of the model parameters is analysed. Starting the estimation always by the correct parameters, known a priori, it is possible to verify that the correct estimation can be achieved when the magnitude of the error is 1%. In the case of larger errors in the model output data, however, although it is not possible to correctly estimate the parameters, the simulation remains reliable. In the case of transport of neutral particles, the closed solution of the linear integral-di erential Boltzmann equation obtained by the Analytic Discrete Ordinates method is considered as the exact solution of the direct problem. The e ciency of Levenberg-Marquardt method for estimating the albedo and degree of anisotropy is then investigated. It is possible to conclude that good results are obtained for the reconstruction of albedo, even with larger orders of error, but the degree of anisotropy is more susceptible to the perturbations.

Neste trabalho, mostraremos que o algoritmo que determina digito a digito a raiz quadrada de um número real positivo, corresponde a um sistema dinâmico no plano com um comportamento dinâmico complexo. Uma relação de equivalência pode ser obtida e através dela determinamos um novo sistema dinâmico definido no espaço quociente. Tal sistema dinâmico será estudado a partir de dois pontos de vista: Dinâmica Topológica e Teoria Ergódiga. Mostraremos que tal sistema dinâmico é topologicamente conjugado ao shift map no espaço de Bernoulli sobre 10 símbolos. Além disso, mostraremos que existe uma medida invariante natural a qual ergódiga para este sistema dinâmico. / In this work, we will show that the algorithm, which determines digit by digit the square root of a positive real number, corresponds to a dynamical system in the plane with complex dynamical behaviour. A relation of equivalence can be obtained and through it we determine a new dynamical system in the quotient space. Such dynamical system will be study from two points of view: Topological Dynamics and Ergodic Theory. We will show that such dynamical system is topologically conjugated to a shift map in the Bernoulli’s space on 10 symbols. Furthermore we will show that there exists a natural invariant measure which is ergodic for this dynamical system.