Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005Bitstream added on 2014-06-13T18:55:33Z : No. of bitstreams: 1 benito_rn_me_sjrp.pdf: 385086 bytes, checksum: 17b116bfd36532f6c04131b8754908b3 (MD5) / O objetivo desse trabalho é aplicar a técnica da Redução de Liapunov-Schmidt no estudo da Bifurcação de Hopf. Primeiramente discutimos a Redução de Liapunov-Schmidt em espaços de dimensão finita e posteriormente em espaços de Banach de dimensão infinita. A conclusão do trabalho é a de monstração do Teorema de Hopf usando a Redução de Liapunov-Schmidt. / The main goal of this work is to apply the Liapunov-Schmidt Reduction technique in the study of the Hopf Bifurcation. First of all we discuss the Liapunov-Schmidt Reduction in finite dimensional spaces and after that in Banach spaces of infinite many dimensions. The conclusion of this work is the proof of the Hopf Theorem using the Liapunov-Schmidt Reduction.

Neste trabalho, mostraremos que o algoritmo que determina digito a digito a raiz quadrada de um número real positivo, corresponde a um sistema dinâmico no plano com um comportamento dinâmico complexo. Uma relação de equivalência pode ser obtida e através dela determinamos um novo sistema dinâmico definido no espaço quociente. Tal sistema dinâmico será estudado a partir de dois pontos de vista: Dinâmica Topológica e Teoria Ergódiga. Mostraremos que tal sistema dinâmico é topologicamente conjugado ao shift map no espaço de Bernoulli sobre 10 símbolos. Além disso, mostraremos que existe uma medida invariante natural a qual ergódiga para este sistema dinâmico. / In this work, we will show that the algorithm, which determines digit by digit the square root of a positive real number, corresponds to a dynamical system in the plane with complex dynamical behaviour. A relation of equivalence can be obtained and through it we determine a new dynamical system in the quotient space. Such dynamical system will be study from two points of view: Topological Dynamics and Ergodic Theory. We will show that such dynamical system is topologically conjugated to a shift map in the Bernoulli’s space on 10 symbols. Furthermore we will show that there exists a natural invariant measure which is ergodic for this dynamical system.

O conceito de heterogeneidade de tamanhos de domínios (Heq), definido como o número de tamanhos distintos de domínios existentes em determinada configuração de um sistema, foi recentemente introduzido no contexto do modelo de percolação explosiva. Além de introduzir um novo expoente de escala, o mesmo se mostrou útil em outros problemas da mecânica estatística de equilíbrio, como o de percolação aleatória, bem como nos modelos de Ising e Potts. Neste trabalho, aplicamos e medimos esta quantidade em situações fora do equilíbrio. Em particular, após submetermos os modelos de Ising e Potts a um súbito resfriamento, a partir de um estado de equilíbrio de alta temperatura, para uma temperatura crítica ou subcrítica, T > Tc, medimos a evolução temporal de H(t). Mostramos que o comportamento para tempos grandes é uma lei de potência com expoentes diferentes para os casos crítico e subcrítico. Adicionalmente, o comportamento para tempos pequenos apresenta ainda um máximo no valor de H(t), quando a temperatura inicial é T0 → Ѡ. Apresentamos um extenso conjunto de dados de simulação que apoiam essas conclusões e discutimos perspectivas futuras, com o objetivo de tentar compreender melhor o comportamento de H(t). / The concept of domain size heterogeneity (Heq), the number of distinct domain sizes occurring in a given con guration, was recently introduced in the context of explosive percolation. Besides introducing a new scaling exponent, it was shown to be useful in other classical equilibrium statistical mechanics problems, like random percolation, and the Ising and Potts models. Here we apply and measure this quantity for out of equilibrium situations. In particular, after quenching the Ising and Potts models from a high temperature equilibrium state, T > Tc, to a critical or subcritical temperature, T Tc, we measure the time evolution of H(t). We show that the long time behavior is power law with di erent exponents for critical and subcritical coarsening. Moreover, the short time behavior also presents a surprising maximum of H(t) when the initial temperature is T0 → Ѡ. We present extensive simulation data supporting these conclusions and discuss future perspectives, in order to help understand the overall behavior of H(t).

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Serafin Bautista Diaz / Banca: Fabiano Borges da Silva / Banca: Nivaldo Costa Muniz / Resumo: Este trabalho lida com o conceito de hiperbolicidade seccional em dimensões arbitrárias e a extensão, para este contexto, de uma versão do Anosov Connecting Lemma, previamente estabelecido por Bautista e Morales para fluxos singulares hiperbólicos em dimensão 3. Apresentamos ainda algumas condições suficientes para que um conjunto Lyapunov estável seja um atrator / Abstract: This work deals with the concept of sectional hyperbolicity in higher dimensions and the extension to this setting of a version of the Anosov Connecting Lemma, previously established by Bautista and Morales, for singular hyperbolic 3-flows. Furthermore, we present some sufficient conditions to a Lyapunov stable set to be an attractor / Doutor

Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Ana Paula Mijolaro / Banca: Luiz Antônio Barreiro / Resumo: De maneira geral, o comportamento dinâmico de sistemas não lineares é caracterizado pela imprevisibilidade e extrema sensibilidade às condições iniciais e aos parâmetros do sistema. A sensibilidade dessas condições pode ser analisada a partir dos expoentes de Lyapunov, quando são consideradas órbitas infinitesimalmente próximas. O mapa escolhido para análise é o modelo denominado "Mapa padrão não - twist dissipativo labiríntico", que apresenta as chamadas curvas shearless. O estudo desenvolvido analisa esse sistema com a introdução de dissipação e com parâmetros de perturbação variáveis na presença de três curvas shearless. O objetivo é compreender a evolução da dinâmica destas curvas no espaço de fase e no diagrama de Lyapunov a fim de caracterizar qual shearless é mais robusta frente á variação dos parâmetros de dissipação e perturbação / Abstract: In general, the dynamical behavior of non-linear systems is characterized by unpredictability and extreme sensibility to the initial conditions and to the parameters of the system. The sensitivity of these conditions can be analyzed from the Lyapunov exponents, when infinitesimally close orbits are considered. The map we have chosen for analysis is the model denoted as "Labyrinthic non-twist standard map", which presents the so-called "shearless" curves. The present study analyzes this system with the introduction of dissipation and with changeable parameters of perturbation in the presence of three shearless curves. The objective is to understand the evolution of the dynamics of the curves in the phase space and in the diagram of Lyapunov in order to characterize which shearless is more robust under the variation of both parameters, dissipation and perturbation / Mestre

Neste trabalho nós investigamos as relações existentes entre a Variação de Dimensão Instável(Unstable Dimension Variability - UDV) e a dimensão do espaço de fases de uma rede de mapas acoplados com acoplamento difuso. damos suporte teórico e evidências numéricas para a afirmação de que a partir de certo valor fixo da dimensão não há presença de UDV.

Neste trabalho foi desenvolvido um procedimento computacional para síntese de redes de trocadores de calor que sejam flexíveis (capazes de operar sujeito a incerteza) e controláveis. A síntese foi baseada em uma superestrutura proposta na literatura que tem como objetivo minimizar simultaneamente o custo operacional e de investimento do projeto. Considerações gerais baseadas nessa formulação foram discutidas neste trabalho. Assumiu-se incerteza nas temperaturas de entrada e vazões de cada corrente. Inicialmente foi implementado um procedimento para geração de projetos flexíveis baseado numa estratégia em dois estágios. O primeiro estágio precede a operação (fase de projeto) onde as variáveis de projeto são escolhidas, i.e. a existência e a dimensão dos equipamentos. Num segundo estágio (fase de operação) as variáveis de controle, i.e. os graus de liberdade adicionais, são ajustados de acordo com a realização dos parâmetros incertos. O estágio de projeto é realizado através de um problema de otimização multiperíodo, onde cada período corresponde a um cenário operacional, resultando em um problema do tipo MINLP. Com o objetivo de explorar a estrutura bloco-diagonal de problemas dessa natureza, uma técnica de decomposição baseada no conceito de relaxação Lagrangeana foi desenvolvida como uma alternativa para resolução de problemas de larga escala. A etapa de operação consiste numa análise de Flexibilidade tendo como objetivo checar se o projeto obtido no estágio anterior é capaz de operar na região de incerteza especificada. Esta análise é realizada através da avaliação do Índice de Flexibilidade, através da estratégia do conjunto ativo resultando em um problema MI(N)LP. Caso o projeto seja suficientemente flexível, passa-se para a etapa seguinte, caso contrário, o ponto crítico que define a solução desse problema é adicionado ao conjunto inicial de cenários operacionais e o problema multiperíodo é resolvido novamente. Este procedimento é resolvido iterativamente até que se tenha um projeto flexível. Neste caso, um problema MILP é resolvido com o intuito de selecionar a estrutura de controle, baseado na minimização de métricas de controlabilidade, que garantem manter as temperaturas de saída em suas respectivas referências usando controladores do tipo PI (Proporcional Integral). A flexibilidade efetiva, obtida após a implementação da estrutura de controle é avaliada, e possíveis pontos críticos são adicionados e o projeto é refeito. Por fim, através da geração de modelos dinâmicos e projeto dos controladores, o desempenho do projeto pode ser checado. / In this work it was developed a computational framework for synthesis of flexible and controllable Heat Exchanger Network. The synthesis was accomplished based on the superstructure proposed in the literature for minimizing simultaneously the operating cost and the investment cost. The general assumptions used by this formulation were discussed. It was assumed uncertainty in the inlet temperatures and flowrates. The framework for flexible design is based on the termed two stage strategy. The first stage is prior to the operation (design phase) where the design variables are chosen, i.e. the existence and dimension of the equipments. At the second stage (operation phase) the control variables are adjusted during operation on the realizations of the uncertain parameters. The design stage was accomplished with a multiperiod optimization problem resulting in a MINLP formulation. In order to exploit the block diagonal structure of multiperiod problems, a decomposition technique based on the concept of Lagrangean Relaxation was developed as an alternative in order to solve the formulation for large scale problems. The operation stage checks whether the design selected in the previous step is able to operate over the space of uncertain parameters. This step was assessed by the Flexibility Index evaluation through a MI(N)LP formulation using the Active set strategy. If the design is sufficient flexible the procedure terminates; otherwise, the critical point obtained from the flexibility evaluation is included in the current set of periods, and a new multiperiod problem is solved in order to obtain a new design. Once the flexible design is achieved a MILP model is solved in order to define the control structure selection according to controllability metrics, i.e. the set of manipulated inputs (taken from the general set of potential manipulations) that can ensure the outlet temperatures target using standard feedback controllers, e.g. PID controllers. The effective flexibility is evaluated in order to check if the design is feasible for the given control structure selection, otherwise a new critical point is identified and the multiperiod design is performed again. Later on, the dynamic model and closed loop performance can be checked.

Resumo não disponível.

No campo de simulação dinâmica de processos, o entendimento da natureza dinâmica de processos químicos industriais é fundamental quando questões de projeto e de sistemas de processos surgem. As abordagens atualmente aplicadas, como Resposta Degrau (RD), Função de Transferência (FT) e representação Discreta em Espaços de Estado (DEE) apresentam algumas desvantagens, principalmente relacionadas a questões de amostragem fixa e à carga computacional envolvida na sua simulação. Tendo isso em mente, uma nova abordagem é proposta, valendo-se da parametrização das entradas do sistema por splines piecewise cúbicas e da representação de sistemas em espaços de estado no domínio contínuo, onde se torna possível, a partir de poucos dados que revelem a informação dinâmica do processo, a simulação do mesmo ao longo de um horizonte. A essa abordagem foi dada o nome de Spline Dynamic Matrix (SDM), tratando-se de uma construção análoga à Matriz Dinâmica (Cutler and Ramaker 1980) proposta no início da década de 80, onde a multiplicação da variação das entradas no sistema por uma matriz que compreenda toda a informação dinâmica do sistema permite o cálculo rápido das saídas do mesmo. Suportado por essa metodologia, propõe-se juntamente a formulação de um novo controlador preditivo baseado em modelo (MPC) linear, Spline Dynamic Matrix Controller (SDMC), onde a redução do número de variáveis do processo pode levar a uma resolução mais rápida e mais robusta. Para corroborar as proposições apresentadas, são apresentados resultados referentes à simulação de processos dinâmicos e à comparação do desempenho do novo MPC proposto com um MPC baseado em resposta degrau (versão clássica), para um estudo de caso SISO (Single Input Single Output), e com um MPC baseado em espaços de estado, para o caso MIMO (Multiple Input Multiple Output), validando o potencial e versatilidade da técnica. / In the field of dynamic simulation, an understanding of the dynamic behavior of chemical processes is important from both process design and process system perspectives. Several methodologies have been developed so far, such as Step Response (SR), Transfer Function (TF) and Discrete State Space representation (DSS). Such approaches, however, have some disadvantages, regarding simulation speed, computational load and fixed sampling. From this premise, a new approach is proposed, where the input parametrization by piecewise cubic splines is combined with state space representation in the continuous domain, guaranteeing, from few data that gathers all the process dynamic information, simulation along a certain horizon. Such representation is called Spline Dynamic Matrix (SDM), inspired in the likewise representation of the Dynamic Matrix (DM) (Cutler and Ramaker 1980) proposed in the early 80’s. The main idea resides in a multiplication of the input variation by a matrix that can embrace all the dynamic data, allowing a fast output calculation. By using this methodology, a new linear model predictive controller (MPC) is also proposed, Spline Dynamic Matrix Controller (SDMC), where the variable diminishment could lead to a faster and more robust resolution. So that such propositions can be validated, results are presented regarding dynamic process simulation and comparison of the performance achieved by the MPC proposed in this dissertation. In order to accomplish that, one MPC based on SR representation, for a SISO (Single Input Single Output) case study, and another one based on state space representation, for a MIMO (Multiple Input Multiple Output) system, were used, confirming that the potential and versatility of SDM technique can be truly perceived.

Na busca pelo aumento da rentabilidade dos processos, muitas indústrias têm procurado a melhoria contínua de seus sistemas de controle. Esta dissertação trata da aplicação de técnicas de controle avançado em uma Unidade Recuperadora de Propano, sendo motivada por fatores vinculados a benefícios econômicos, tais como: aprimoramento do controle de qualidade, economia de energia, minimização do custo variável e maximização da produtividade. O desenvolvimento da estrutura de controle associado ao desempenho ótimo dessa unidade e a utilização de soluções simples, com técnicas de controle avançado adequadas ao desempenho desejado para o processo em questão são objetos de estudo dessa dissertação. Inicialmente se fez uso das técnicas clássicas da literatura para re-avaliar a estrutura da camada de controle regulatória, neste caso a escolha do emparelhamento mais adequado entre as entradas e saídas. Após foram utilizadas as técnicas de identificação de modelos dinâmicos de processo para obter a inferência da composição do contaminante no propano recuperado da unidade. Realizou-se também um estudo comparativo entre os modelos obtidos pela técnica MLR (Multiple Linear Regression) adaptada para obtenção de modelos dinâmicos e o modelo construído a partir do software Pavilion8, baseado no método auto-regressivo ARX (Autoregressive with eXogenous inputs). A viabilidade e ganhos potenciais são verificados através da implementação da nova estrutura de controle regulatório, do analisador virtual e do controlador na planta industrial. Baseado nesta implementação, estima-se poder reduzir as perdas de propano em cerca de 2% do custo variável total de propano da planta e o consumo energético por carga processada em 2,3 %. Este resultado ilustra em termos práticos o sucesso da estratégia proposta e implementada. / In order to increase the profitability of processes, many industries have sought to continuously improve their control systems. This paper discusses the application of advanced control techniques in a Propane Recovery Unit, being motivated by factors linked to economic benefits such as improved quality control, energy saving, cost variable savings and maximizing productivity. In this dissertation the development of the control structure associated with the optimal performance of this unit and the use of simple solutions, with advanced control techniques appropriate to the desired performance for the process are studied. Initially, classical techniques were used to re-evaluate the structure of the regulatory control layer, that is the most appropriate choice of the pairing between the inputs and outputs. After that, techniques were used to identify dynamic process models able to infer the contaminant in the Propane Recovered Unit. It was also a compared the models obtained by the technique MLR (Multiple Linear Regression) adapted to obtain dynamic models and the model built from the Pavilion8 software based on the method autoregressive ARX (Autoregressive with Exogenous inputs). The feasibility and potential gains are verified by implementing the new structure of regulatory control, the virtual analyzer and controller in the plant. Based on this implementation, it is estimated propane reduce losses of 2% of the variable cost of the plant of propane and steam consumption by 2.3% in processed production. This result illustrates in practical terms the success of the strategy proposed and implemented.