Les fonctions d'une molécule d'ARN dans les processus cellulaires sont très étroitement liées à sa structure tridimensionnelle. Il est donc essentiel de pouvoir prédire cette structure pour étudier sa fonction. Le repliement de l'ARN peut être vu comme un processus en deux étapes : le repliement en structure secondaire, grâce à des interactions fortes, puis le repliement en structure tridimensionnelle par des interactions tertiaires. Prédire la structure secondaire a donné lieu à de nombreuses avancées depuis plus de trente ans. Toutefois, la prédiction de la structure tridimensionnelle est un problème bien plus difficile. Nous nous intéressons ici au problème de prédiction de la structure 3D d'ARN sous la forme d'un jeu. Nous représentons la structure secondaire de l'ARN comme un graphe : cela correspond à une modélisation à gros grain de cette structure. Cette modélisation permet de réaliser un jeu de repliement dans l'espace. Notre hypothèse consiste à voir la structure 3D comme un équilibre en théorie des jeux. Pour atteindre cet équilibre, nous utiliserons des algorithmes de minimisation de regret. Nous étudierons aussi différentes formalisations du jeu, basées sur des statistiques biologiques. L'objectif de ce travail est de développer une méthode de repliement d'ARN fonctionnant sur tous les types de molécule d'ARN et obtenant des structures similaires aux molécules réelles. Notre méthode, nommée GARN, a atteint les objectifs attendus et nous a permis d'approfondir l'impact de certains paramètres pour la prédiction de structure à gros grain des molécules. / The functions of RNA molecules in cellular processes are related very closely to its three dimensional structure. It is thus essential to predict the structure for understanding RNA functions. This folding can be seen as a two-step process: the formation of a secondary structure and the formation of three-dimensional structure. This first step is the results of strong interactions between nucleotides, and the second one is obtain by the tertiary interactions. Predicting the secondary structure is well-known and results in numerous advances since thirty years. However, predicting the three-dimensional structure is a more difficult problem due to the high number of possibility. To overcome this problem, we decided to see the folding of the RNA structure as a game. The secondary structure of the RNA is represented as a graph: its corresponds to a coarse-grained modeling of this structure. This modeling allows us to fold the RNA molecule in a discrete space. Our hypothesis is to understand the 3D structure like an equilibrium in game theory. To find this equilibrium, we will use regret minimization algorithms. We also study different formalizations of the game, based on biological statistics. The objective of this work is to develop a method of RNA folding which will work on all types of secondary structures and results more accurate than current approaches. Our method, called GARN, reached the expected objectives and allowed us to deepen the interesting factors for coarse-grained structure prediction on molecules.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à différents opérateurs d'inf-convolutions et à leurs applications à une classe d'inégalités de transport générales, plus spécifiquement sur les graphes. Notre objet de recherche s'inscrit donc dans les théories du transport de mesure et de l'analyse fonctionnelle. En introduisant une notion de gradient adapté au cadre discret (et plus généralement à tout espace métrique dont les boules sont compactes), nous prouvons que certains opérateurs d'inf-convolution sont solutions d'une inéquation d'Hamilton Jacobi sur les graphes. Ce résultat nous permet d'étendre au cadre discret un théorème classique de Bobkov, Gentil et Ledoux. Plus précisément nous montrons que des inégalités de transport faible (adaptées au cadre discret) sont équivalentes, sur un graphe, à l'hypercontractivité des opérateurs d'inf-convolutions. On en déduit plusieurs résultats concernant différentes inégalités fonctionnelles, dont celle de Sobolev logarithmique et de transport faible. Nous étudions par ailleurs les propriétés générales de différents opérateurs d'inf-convolutions, incluant le précédent, mais aussi un opérateur relié à un modèle issu de la physique (et au phénomène de grande déviation), toujours sur les graphes (dérivabilités, convexité, points extremum etc.). Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux liens entre différentes notions de courbure de Ricci sur les graphes -- proposées récemment par plusieurs auteurs -- et les inégalités fonctionnelles de type transport-entropie, ou transport-information associées à une chaîne de Markov. Nous obtenons également une borne supérieure sur le diamètre d'un graphe dont la courbure, en un certain sens, est minorée, un résultat à la Bonnet-Myers. Enfin, en nous restreignant au cas de la dimension 1, sur la droite réelle, nous obtenons une caractérisation d'une inégalité de transport faible et de l'inégalité de Sobolev logarithmique restreinte aux fonctions convexes. Ces résultats utilisent des propriétés géométriques liés à l'ordre convexe. / In this thesis, we interest in different inf-convolution operators and their applications to a class of general transportation inequalities, more specifically in the graphs. Therefore, our research topic fits in the theories of transportation and functional analysis. By introducing a gradient notion adapting to a discrete space (more generally to all space in which all closed balls are compact), we prove that some inf-convolution operators are solutions of a Hamilton-Jacobi's inequation. This result allows us to extend a classical theorem from Bobkov, Gentil and Ledoux. More precisely, we prove that, in a graph, some weak transport inequalities are equivalent to the hypercontractivity of inf-convolution operators. Thanks to this result, we deduce some properties concerning different functional inequalities, including Log-Sobolev inequalities and weak-transport inequalities. Besides, we study some general properties (differentiability, convexity, extreme points etc.) of different inf-convolution operators, including the one before, but also an operator related to a physical model (and to a large deviation phenomenon). We stay always in a graph. Secondly, we interest in connections between different notions of discrete Ricci curvature on the graphs which are proposed by several authors in the recent years, and functional inequalities of type transport-entropy, or transport-information related to a Markov chain. We also obtain an extension of Bonnet-Myers' result: an upper bound on the diameter of a graph of which the curvature is floored in some ways. Finally, restricting in the real line, we obtains a characterisation of a weak transport inequality and a log-Sobolev inequality restricted to convex functions. These results are from the geometrical properties related to the convex ordering.