Découper, a priori et de façon précise, les séquences en domaines est d'une grande importance dans le champ de la biologie, notamment pour optimiser les études de génomique structurale et de génomique fonctionnelle. Différentes approches basées sur la composition en acides aminés, la complexité de la séquence ou la construction de modèles 3D ab initio, ont été développées par le passé. Nous proposons, dans le cadre de ce travail, une approche nouvelle et originale pour le découpage automatique et sensible des séquences protéiques en domaines structurés distincts par exploitation de leur texture. Cette approche bénéficie de l'information de voisinage 2D apportée par la méthodologie « Hydrophobic Cluster Analysis » (HCA). La distribution des différentes catégories d'amas hydrophobes, tels que définis par l'intermédiaire de HCA, ainsi que l'analyse de leurs caractéristiques en termes de structures secondaires, permettent d'appréhender de façon différenciée les textures des régions globulaires, non globulaires et/ou désordonnées, répétitives, passages membranaires isolés ou multiples.... L'approche développée, DomHCA, permet in fine de segmenter une séquence protéique en une série de régions et sous-régions caractérisées par des textures précises, segmentation qui, appliquée à l'échelle des génomes, autorise une comparaison rapide et originale de l'ensemble des séquences. Une des applications concerne les séquences du génome de Plasmodium falciparum qui, par leurs fortes proportions en acides aminés N et K, rendent les méthodes classiques de détection de similarité peu efficaces.

Cette thèse est consacrée à l'analyse théorique des équations d'Oseen posées dans des régions non bornées. Le modèle d'Oseen est une version linéarisée des équations de Navier-Stokes décrivant un écoulement de fluides visqueux incompressibles autour d'un obstacle borné. On choisit de poser le problème dans un cadre fonctionnel faisant intervenir des poids anisotropes, qui permettent de décrire le comportement à l'infini des solutions et de tenir compte de la zone paraboloïdale, appelée le sillage, apparaîssant derrière l'obstacle durant l'écoulement. Dans un premier temps, dans ce nouveau cadre, nous démontrons des résultats de densité et des inégalités de Hardy. Dans un deuxième temps, nous montrons l'existence, l'unicité et la régularité de solutions. Les résultats sont d'abord établis dans l'espace entier, puis dans un domaine extérieur.

La diffraction d'ondes élastiques par une fissure dans un matériau est un problème majeur en contrôle non destructif. Une modélisation réaliste consiste à prendre en compte une condition de contact unilatéral sur la fissure. Dans cette thèse, on étudie des problèmes dynamiques de contact unilatéral dans des milieux fissurés. Au niveau théorique, on présente un résultat d'existence pour un milieu viscoélastique de Kelvin-Voigt fissuré, pour lequel on considère une condition de contact unilatéral avec frottement non local (régularisé). Ce résultat est obtenu en utilisant une méthode de pénalisation et des propriétés de compacité. L'étude numérique porte sur le problème de l'élastodynamique avec contact unilatéral sans frottement, qui reste un problème ouvert sur le plan mathématique. Pour le résoudre, on utilise la méthode des domaines fictifs. On propose pour cela une formulation du problème en contraintes-déplacements-multiplicateurs de Lagrange. Un élément fini adapté est utilisé pour la discrétisation en espace et permet d'obtenir un schéma explicite en temps, par condensation de masse. Plusieurs schémas de discrétisation en temps sont présentés: un schéma implicite décentré dont on démontre la stabilité, un schéma implicite centré qui apparaît stable au vu des expériences numériques. Des résultats de validation sont présentés ainsi que des résultats concernant des applications plus réalistes.

Dans la première partie de la thèse, nous caractérisons les exemples de Lattès parmi les endomorphismes holomorphes de CP(k) par l'absolue continuité de leur mesure d'entropie maximale. Il s'ensuit une caractérisation des exemples de Lattès en terme d'exposants de Lyapounoff de cette mesure. Ces résultats montrent que, génériquement, la mesure d'entropie maximale d'un endomorphisme holomorphe de degré d de CP(k) n'est pas absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue (elle est par conséquent singulière, en vertu de son ergodicité), et que l'un au moins de ses exposants est strictement plus grand que log d /2. Ceci répond à une question posée par Fornaess et Sibony. La caractérisation des exemples de Lattès par leur mesure d'entropie maximale repose sur un principe de renormalisation, dont l'élaboration utilise l'interprétation pluripotentialiste de cette mesure comme masse de Monge-Ampère. Le passage de la minimalité des exposants à l'absolue continuité fut établi par Ledrappier en dimension 1, et relève de la théorie ergodique. Les arguments en dimension plus grande que un sont les mêmes. La seconde partie est consacrée à l'étude du bassin d'attraction de l'origine des relevés polynomiaux des exemples de Lattès. Nous montrons que le bord de ces domaines se désingularise explicitement en une hypersurface sphérique compacte. Ces domaines sont donc assez surprenants, puisqu'ils sont proches de la boule euclidienne et admettent des auto-applications holomorphes propres non injectives. Nous construisons la désingularisation du bord du bassin d'attraction dans un fibré en droites au dessus d'un tore, à l'aide de fonctions theta. La description des singularités s'obtient alors grace à quelques éléments de la théorie des invariants.

Le transfert de spin ouvre la voie à un nouveau contrôle de l'aimantation d'un nanoaimant utilisant un courant polarisé en spin plutôt qu'un champ magnétique. Plusieurs travaux ont montré l'efficacité de ce phénomène dans des nanopiliers aux aimantations perpendiculaires. Par conséquent, nous avons décidé pour cette thèse d'analyser en détail l'effet du transfert de spin sur ces dispositifs. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à une approche globale du comportement de ces systèmes basée sur l'étude de leurs diagrammes de phase courant-champ. Grâce à la comparaison de nos données expérimentales avec différentes prédictions théoriques nous avons démontré que la plupart de nos observations sont expliquées par la brisure de la symétrie uniaxiale de nos systèmes engendrée sans doute par un axe d'anisotropie et/ou un champ magnétique non-perpendiculaires. De plus, nous avons développé une description purement énergétique de ces dispositifs permettant de comprendre simplement l'origine physique de leur comportement. Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés au processus de retournement de l'aimantation de ces nanopiliers commençant par la nucléation d'un domaine et se poursuivant par la propagation d'une paroi de domaine. Notre étude combine les analyses de phénomènes thermiquement activés, de diagrammes de phase et de simulations micromagnétiques. Elles tendent toutes à montrer que le processus de nucléation est proche d'un comportement de type Stoner-Wohlfarth alors que le processus de propagation semble très dépendant de la structure de la paroi de domaine en particulier pour l'action du transfert de spin.

Les moyens de production sont de plus en plus précis, mais la réalisation de pièces sans défauts n'est pas encore possible. Le concepteur doit donc quantifier les défauts acceptables qui n'entravent pas le bon fonctionnement du mécanisme. Cette opération de tolérancement est un compromis entre coûts de fabrication et qualité finale du produit.<br />Avec une approche de tolérancement au pire des cas, 100% des produits doivent être conformes. On suppose alors qu'il est possible que toutes les pièces présentent simultanément des défauts en limite de tolérances. Les tolérances sur chaque pièces sont alors très faibles et quasiment impossibles à respecter pour des conditions fonctionnelles courantes, malgré la précision actuelle des machines.<br />Or la probabilité que toutes les pièces se trouvent simultanément dans une configuration défavorable est faible. Il est donc intéressant d'avoir une approche statistique: augmenter les tolérances tout en maîtrisant le risque de non qualité.<br />Plusieurs approches ont été développées en unidirectionnel et présentent des résultats satisfaisants.<br />Concernant le tolérancement statistique tridimensionnel, quelques tentatives ont été menées, mais les résultats ne sont pas convaincants (hypothèses trop restrictives).<br />Nous proposons dans ce document une nouvelle approche du tolérancement statistique tridimensionnel. Celle-ci est basée sur la méthode des domaines jeux et écarts développée au laboratoire pour l'analyse et la synthèse de tolérances au pire des cas. Pour l'analyse statistique de tolérances, la méthode présentée s'appuie sur des simulations de Monte Carlo couplées à des méthodes analytiques. Pour chaque configuration, nous considérons les écarts comme des torseurs écarts aléatoires et les jeux comme des domaines jeux aléatoires. Ils sont respectivement représentés par des vecteurs aléatoires et des 6-polytopes aléatoires. A l'issue des simulations, il est possible d'estimer le risque de non-qualité, ainsi que les jeux résiduels au sein des mécanismes.<br />Cette méthode permet de traiter des mécanismes complexes avec la prise en compte des jeux.

Ce travail porte sur l'étude des interrelations entre les domaines numérique-algébrique et géométrique (NAG) dans l'enseignement des mathématiques en classes de troisième et de seconde en France. L'objectif est de comprendre comment les enseignants utilisent et font travailler les élèves sur ces interrelations et d'étudier dans quelle mesure l'utilisation de telles interrelations peut favoriser le processus d'enseignement -apprentissage. En nous appuyant sur le cadre de la théorie de l'anthropologie du didactique développée par Yves Chevallard, nous partons de l'hypothèse qu'il y a un vide didactique pour ces interrelations en tant qu'outil et en tant qu'objet dans l'enseignement des mathématiques au secondaire. Malgré ce vide didactique, les interrelations sont présentes dans la pratique des enseignants, elles ont une place et un rôle important dans l'enseignement des mathématiques. Ce vide peut constituer un obstacle pour les élèves lors de la résolution de problèmes qui font appel, simultanément, aux domaines numérique-algébrique et géométrique et lors de la construction des nouvelles connaissances. La thèse présente les caractéristiques de pratiques enseignantes à propos du NAG dans le cadre de l'observatoire des pratiques sur le numérique initié par Alain Bronner. La méthodologie est de type clinique, elle s'appuie sur les données recueillies auprès de deux professeurs et de leurs élèves, dans une classe de troisième et une classe de seconde. Le travail comprend, à propos du NAG: une étude historique et épistémologique, une étude des programmes, l'étude des pratiques de deux professeurs et la mise en évidence des conditions actuelles de l'enseignement. La recherche a mis en évidence un problème didactique qui semble non identifié, voire sous-estimé, par les enseignants à propos du rôle des interrelations entre les domaines mathématiques.

Parmi les différentes méthodes de résolution numérique de l'équation du transport des neutrons, la méthode des caractéristiques est actuellement l'une des plus employées pour les calculs industriels. Elle permet en effet d'obtenir un bon rapport entre précision et temps de calcul, tout en facilitant la description précise de géométries complexes grâce à un maillage non structuré. Afin de réduire la quantité de ressources requises par la méthode des caractéristiques, nous proposons dans ce mémoire deux axes d'amélioration. Le premier axe de travail est fondé sur une analyse de la technique d'intégration transverse dans la méthode des caractéristiques. Un certain nombre de limites ont été détectées à ce niveau, que nous nous proposons de corriger en proposant une variante de la méthode des caractéristiques. En traitant au mieux les discontinuités matérielles, l'objectif est d'accroître la précision de l'intégration transverse, en vue de réduire le temps de calcul sans sacrifier la qualité des résultats. L'analyse des résultats numériques fournis par cette nouvelle méthode permet d'en montrer l'intérêt, ainsi que de mieux quantifier les approximations dues à l'intégration transverse. Une autre amélioration découle de l'observation que la plupart des réacteurs en exploitation présentent des structures complexes, mais formées –au moins en partie– d'un réseau de cellules ou d'assemblages de géométries identiques. Nous proposons une méthode systématique issue de la théorie des groupes et permettant de tirer parti de ces répétitions. L'implémentation de cette technique permet de diminuer la quantité de ressources nécessaires pour stocker les informations relatives à la géométrie. Les résultats numériques en montrent l'intérêt dans un contexte industriel.

Soit $\mathcal D$ un domaine borné symétrique réalisé comme boule unité d'un système triple de Jordan hermitien $E$. On suppose $\mathcal D$ de type tube, simple et de rang $r$. La frontière de Shilov $\Sigma$ de $\mathcal D$ est l'ensemble des tripotents inversibles de $E$. La composante neutre $G$ du groupe des automorphismes de $\mathcal D$ agit (transitivement) sur $\Sigma$, et son action sur $\Sigma\times\Sigma$ se compose de $r$ orbites, dont une seule ouverte, constituée des couples dits transverses. L'indice de transversalité d'un couple de tripotents inversibles mesure son défaut de transversalité et donne une paramétriation de ces orbites (il varie entre $0$, lorsque le couple est transverse, et $r$). Le groupe fondamental de $\Sigma$ est cyclique infini. L'indice de Maslov d'un chemin continu dans $\Sigma$ (relativement à un tripotent inversible $e$) caractérise sa classe d'homotopie à extémités fixées. Il peut se définir comme l'indice d'intersection du chemin avec le cycle de Maslov $\Sigma(e)=\bigsqcup_{k=1\dots r}\Sigma_k(e)$, où $\Sigma_k(e)$ est l'ensemble des tripotents inversibles dont l'indice de tranversalité avec $e$ est $k$. Cet indice généralise l'indice de Malov des chemins dans la Lagrangienne d'espace vectoriel symplectique réel. On considère désormais un domaine borné symétrique d'un espace de Banach réalisé comme boule unité d'un $JB^*$-triple $E$, et supposé de type tube. Nous construisons, dans notre thèse, l'indice de Maslov d'un chemins continu dans $\Sigma$ relativement à un tripotent inversible $e$. Un tel chemin doit vérifier une condition de type Fredholm relativement à $e$. Nous définissons une telle condition puis nous définissons l'indice de transversalité d'une paire de Fredholm. Nous établissons alors un lemme de perturbation pour cet indice qui nous permet de construire l'indice de Maslov, non plus comme un indice d'intersection mais comme un flot specral, et de montrer qu'il est invariant par homotopies à extrémités fixées.

Les milieux Kerr soumis à des faisceaux optiques contrapropageants provenant, soit d'une cavité Pérot-Fabry plan-plan ou d'une boucle de rétro-action, ont été très étudiés pour la génération de structures transverses. De nombreux développements théoriques dans la configuration de la cavité ont prédit l'existence de structures localisées (solitons). Cependant aucune mise en évidence expérimentale de ces structures n'a été réalisée à ce jour. Dans la configuration de la boucle de rétro-action optique, les régimes fortement non linéaires présentent des structures rares et intenses, très localisées aussi bien spatialement que temporellement. C'est dans ce cadre que nous nous intéressons expérimentalement à la structuration localisée de la lumière dans ces deux systèmes. La première partie de cette thèse est consacrée à la mise en évidence expérimentale de solitons spatiaux dans une cavité Pérot-Fabry plan-plan Kerr à diffraction positive. Ensuite, nous étudions cette cavité quand elle est soumise à de la diffraction négative. Des parois de domaines propagatives sont alors observées. Celles-ci sont bloquées par le forçage spatial lié à l'inhomogénéité du profil de pompage optique gaussien qui donne lieu à une localisation de la lumière. Nous étudions succinctement le cas limite d'une cavité sans diffraction dans laquelle les parois de domaines survivent. Pour finir nous effectuons une étude du régime très fortement non linéaire dans le dispositif de rétro-action optique grâce à une approche statistique. Nous observons l'apparition de structures localisées scélérates associées à l'émission d'un supercontinuum spectral spatial.