Une étude de l'induction d'une anisotropie magnétique d'origine magnétostatique dans une couche mince magnétique (Ni81Fe19) à topologie modulée a été effectuée grâce aux observations réalisées à l'aide de mesures de magnéto-transport (AMR). La modulation à l'échelle nanométrique est obtenue avec une nouvelle approche basée sur la lithographie électronique. La présence d'une anisotropie uniaxiale orientée parallèlement à la modulation a été mise en évidence. Ce denier a permis la définition de deux axes orthogonaux d'anisotropie dans un même substrat et l'exploration de la faisabilité d'un capteur de champ magnétique bidimensionnel. Une géométrie de capteur à Effet Hall Planaire est proposée.<br />Le développement et la fabrication d'un dispositif permettant l'étude de la propagation d'une paroi de domaines dans une piste submicronique effectué sur une vanne de spin ont été accomplis. Dans ces dispositifs, la position de la paroi est déterminée par la mesure de la magnétorésistance géante (GMR). L'étude systématique des champs d'injection et de dépiégeage a montré l'existence une asymétrie de la propagation de la paroi entre les transitions P -> AP et AP -> P. Il a été montré, grâce à une série de simulations micro magnétiques, que cette asymétrie résulte de l'influence du champ dipolaire créé par la couche fixe sur les configurations adoptées par la paroi dans la couche libre. Des mesures de relaxation de temps ont permis d'obtenir la probabilité cumulée de dépiégeage de la paroi à partir de la constriction. Une variété de comportements a été ainsi mise en évidence.

Nous étudions dans cette thèse le comportement asymptotique des fluides incompressibles dans les domaines extérieurs, quand l'obstacle devient de plus en plus fin, tendant vers une courbe. Nous étendons les travaux d'Iftimie, Lopes Filho, Nussenzveig Lopes et Kelliher dans lesquels les auteurs considèrent des obstacles se contractant vers un point. Nous travaillons tout d'abord en dimension deux. En utilisant des outils de l'analyse complexe, nous traitons le cas des fluides idéaux et visqueux à l'extérieur d'une courbe. Nous regardons ensuite en dimension trois les fluides visqueux à l'extérieur d'une surface. Nous finissons enfin par montrer l'unicité du problème mixte Euler point-vortex avec un seul point vortex introduit par Marchioro et Pulvirenti, dans le cas où le tourbillon initial est constant près du point vortex.

La première partie de cette thèse présente des résultats théoriques et expérimentaux sur l'instabilité de modulation et la génération de solitons en parois de domaines dans une fibre optique bimodale.<br /><br />La deuxième partie est consacrée à l'étude de<br />l'interaction entre deux ondes contra-propagatives au sein d'une fibre optique isotrope.

Sur l'ensemble des variétés riemanniennes compactes à courbure de Ricci positive (on normalise par $Ric \geq (n-1)g$), la première valeur propre non nulle du laplacien agissant sur les fonctions atteint son minimum uniquement pour la sphère canonique. Dans cette thèse, nous caractérisons, à l'aide de la distance de Gromov-Hausdorff, les variétés riemanniennes à courbure positive dont les premières valeurs propres du laplacien sont proches de celles de la sphère canonique. Cette propriété de minimimalité du spectre de la sphère s'étend par un procédé de symétrisation, au spectre de Dirichlet des boules géodésiques de la sphère parmi les domaines de variétés à courbure de Ricci positive. Nous étudions les domaines de variétés à courbure de Ricci positive dont la première valeur propre de Dirichlet est presque minimimale. En particulier, nous montrons qu'un domaine convexe dont la première valeur propre de Dirichlet est proche de celle d'un hémisphèere est Gromov-Hausdorff proche d'un hémisphère d'un sinus produit tordu.

Ces travaux sont dédiés au développement de méthodes numériques à base d'ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles et pour le traitement d'images. La première partie est consacrée à la construction d'une nouvelle méthode couplant ondelettes et domaines fictifs pour la résolution d'équations paraboliques 2D définies sur un domaine quelconque. Une analyse complète de la méthode est fournie; elle montre l'efficacité de cette approche en terme de qualité des résultats (borne d'erreur, raffinement local), d'efficacité numérique (conditonnement, préconditionnement simple) et de flexibilité de l'implémentation (implémentation rapide et efficace). Deux applications numériques à la résolution de l'équation de la chaleur définie sur des domaines non polygonaux ou à frontière mobile (problème de Stefan) sont présentées. La seconde partie est consacrée à la construction d'un nouvel algorithme de compression d'images adapté aux contours. On commence par introduire des analyses multi-échelles 1D du type Harten, dépendant d'une famille de points. Ces analyses conduisent à des décompositions multi-échelles efficaces pour la représentation de signaux discontinus. Cette approche est ensuite généralisée au cas bi-dimensionnel et un algorithme de compression multi-directionnel dépendant des contours de l'image est introduit. Il utilise une carte des contours obtenue préalablement. Plusieurs comparaisons avec d'autres approches sont ensuite présentées.

L'objectif de cette thèse est, d'une part l'analyse mathématique de la méthode de la frontière élargie (The Fat Boundary Method, F.B.M.), et d'autre part, son adaptation à la simulation numérique des écoulements fluides tridimensionnels incompressibles dans des géométries complexes (domaines perforés). Dans un premier temps, nous nous plaçons dans le cadre de problèmes elliptiques modèles de type Poisson ou Helmholtz posés dans un domaine perforé (typiquement un domaine parallélépipédique contenant des obstacles sphériques). En utilisant la F.B.M., le problème initial est remplacé par une résolution dans le domaine non perforé permettant l'utilisation d'un maillage cartésien, offrant ainsi un cadre approprié pour l'utilisation de solveurs rapides. Nous effectuons donc l'analyse mathématique de la F.B.M., notamment la convergence et l'estimation d'erreur dans ce cadre particulier. Les résultats théoriques ainsi obtenus sont également illustrés par des tests numériques. La deuxième partie est dédiée à l'application de ces outils pour la simulation numérique d'écoulements fluides incompressibles tridimensionnels. La stratégie adoptée consiste à discrétiser les équations de Navier-Stokes en combinant la F.B.M. (pour la discrétisation spatiale), un schéma de projection (pour la discrétisation temporelle) et la méthode des caractéristiques (pour le traitement du terme convectif). Nous présentons ainsi plusieurs simulations numériques tridimensionnelles correspondant aux écoulements fluides en présence d'obstacles fixes et mobiles (mouvements imposés).

Cette thèse présente une méthode performante pour le calcul des capacités parasites dues aux interconnexions des circuits intégrés. Il s'agit de calculer la charge des conducteurs, comme la dérivée normale à la surface de ces conducteurs, du potentiel solution de l'équation de Laplace sur des couches horizontales, la valeur du potentiel étant fixée constante sur chaque conducteur. La difficulté de la résolution numérique provient de la complexité des structures : sur une portion de circuit d'une surface d'un centimètre carré et d'une hauteur de quelques microns, il peut y avoir plus d'un kilomètre d'interconnexions, c'est-à-dire de fils conducteurs enchevêtrés. Une méthode de domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange surfaciques est utilisée. Elle donne une formulation mixte du problème, couplant le potentiel sur un domaine parallélépipédique contenant le circuit, et la charge à la surface des conducteurs. Nous en proposons une approximation, qui tient compte du saut du gradient du potentiel à travers la surface des conducteurs dans la discrétisation du potentiel, tout en menant à un système que l'on peut résoudre par une méthode rapide. Cette approximation garantit une bonne convergence du calcul de la charge vers la valeur réelle, sans condition de compatibilité contraignante entre les maillages de volume et de surface. Une implémentation efficace en dimension 3, avec laquelle nous avons effectué des tests numériques sur des structures réelles, permet de montrer l'intérêt de la méthode, en temps de calcul et en place mémoire.

Le comportement des systèmes magnétiques submicroniques suscite un vif intérêt, motivé par le progrès continu des techniques de nano-fabrication et entretenu par une multitude d'applications potentielles (mémoires non-volatiles). La compréhension des effets induits par le confinement de la taille latérale des systèmes magnétiques combine le micromagnétisme expérimental et numérique. L'objectif de ce travail est de développer des outils numériques appropriés à l'étude du magnétisme des structures de dimensions réduites, en utilisant la modélisation micromagnétique. L'approximation des différences finies est utilisée pour l'évaluation des énergies et des champs internes qui décrivent l'état du système. L'algorithme de la minimisation de l'énergie libre repose sur l'intégration temporelle de l'équation de Landau-Lifshitz-Gilbert. L'amélioration de l'approche numérique (la précision du calcul, la stabilité du schéma d'intégration) ainsi que sa validation à travers des problèmes test et des résultats expérimentaux représentent les premières étapes de nos travaux. Cette approche numérique flexible nous a permis d'étudier des systèmes bi- et tri-dimensionnels, périodiques et non-périodiques. Ainsi, les détails de la structure interne des parois de domaines dans des couches minces de Co à anisotropie magnétocristalline uniaxiale planaire ou perpendiculaire ont été obtenus et analysés en fonction de l'épaisseur de la couche et du champ externe appliqué. L'étude menée sur les plots cylindriques de Co nous a permis d'établir les limites de stabilité des différents états magnétiques en fonction de la taille latérale et des paramètres de matériau. Notamment l'état de type vortex, favorisé par la symétrie circulaire de l'objet, a été analysé pour un champ appliqué perpendiculairement au plan du plot. Le caractère tridimensionnel des parois de domaines dans des nanofils de Co épitaxiés à anisotropie magnétocristalline parallèle ou perpendiculaire à l'axe du fil a été mis en évidence.

Dans une première partie, on considère un domaine $\Omega$ qui est relativement compact dans une variété kählérienne de dimension $n$ et qui vérifie une certaine condition de ``$\log\delta$-pseudoconvexité''. On montre que le problème du $\overline\partial$ avec support exact dans $\Omega$ admet une solutions en bidegrés $(p,q)$, $1\leq q\leq n-1$. En plus, l'image de l'opérateur $\overline\partial$ agissant sur les formes lisses de bidegré $(p,n-1)$ à support das $\overline\Omega$ est fermée. On donne des applications pour la résolution des équations de Cauchy-Riemann tangentielles pour les formes lisses et pour les courants pour tous les bidegés intermédiaires sur le bord d'un domaine faiblement pseudoconvexe dans une variété de Stein et pour la résolution des équations de Cauchy-Riemann tangentielles pour les courants sur les variétés $CR$ Levi-plates de codimension arbitraire. Dans une deuxième partie, on considère le problème du $\overline\partial$ avec trace nulle le long d'une hypersurface à signature constante. On donne des applications pour la résolution des équations de Cauchy-Riemann tangentielles pour des formes lisses à support compact et pour des courants sur l'hypersurface. On prouve aussi que le phénomène de Hartogs se produit dans les hypersurfaces faiblement 2-convexes-concaves à signature constante des variétés de Stein.

Le sujet de cette thèse est le développement de méthodes pour l'analyse automatique des programmes informatiques. Une des applications majeures est la conception d'outils pour découvrir les erreurs de programmations avant qu'elles ne se produisent, ce qui est crucial à l'heure où des tâches critiques mais complexes sont confiées à des ordinateurs. Nous nous plaçons dans le cadre de l'interprétation abstraite, qui est une théorie de l'approximation sûre des sémantiques de programmes, et nous nous intéressons en particulier aux domaines abstraits numériques spécialisés dans la découverte automatique des propriétés des variables numérique d'un programme.<br />Dans cette thèse, nous introduisons plusieurs nouveaux domaines numériques abstraits et en particulier le domaine des zones (permettant de découvrir des invariants de la forme X-Y≤c, des zones de congruence (X≡Y+c [b]) et des octogones (±X ±Y≤c). Ces domaines sont basés sur les concepts existants de graphe de potentiel, de matrice de différences bornées et sur l'algorithmique des plus courts chemins. Ils sont intermédiaires, en terme de précision et de coût, entre les domaines non relationnels (tel celui des intervalles), très peu précis, et les domaines relationnels classiques (tel celui des polyèdres), très coûteux. Nous les nommons " faiblement relationnels ". Nous présentons également des méthodes permettant d'appliquer les domaines relationnels à l'analyse de nombres à virgule flottante, jusqu'à présent uniquement réalisable par des domaines non relationnels donc peu précis. Enfin, nous présentons des méthodes génériques dites de " linéarisation " et de " propagation de constantes symboliques " permettant d'améliorer la précision de tout domaine numérique, pour un surcoût réduit.<br />Les méthodes introduites dans cette thèse ont été intégrées à Astrée, un analyseur spécialisé dans la vérification de logiciels embarqués critiques et se sont révélées indispensables pour prouver l'absence d'erreurs à l'exécution de logiciels de commande de vol électrique. Ces résultats expérimentaux viennent justifier l'intérêt de nos méthodes pour des cadre d'applications réelles.