Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-07-16T21:04:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 316562.pdf: 4828903 bytes, checksum: 8207509f8b58b6186225e4cfd5a5ce70 (MD5) / Neste trabalho, estudamos regras de cálculo subdiferencial para soma de funções convexas, convolução infimal, pré-composição e função marginal. Enunciamos uma série de propriedades e resultados associados a estas operações, dentre os quais merecem destaque a fórmula de dualidade de Fenchel-Rockafellar e o princípio variacional de Ekeland, cuja demonstração apresentamos tendo em vista a relevância do resultado. Tudo isto é feito com o propósito de alcançar o principal objetivo: obter regras de cálculo subdiferencial. Algumas das fórmulas estabelecidas aqui são simples e dependentes de condições de qualificação, as demais são de caráter bem geral e contemplam o conceito de ?-subdiferencial. Cálculo subdiferencial via limites também faz parte do trabalho e permite algumas aplicações como o teorema do valor médio para subdiferenciais e o teorema de integração de Rockafellar.<br> / Abstract : In this work, we study subdifferential calculus rules for the sum of convex functions, infimal convolution, pre-composition and marginal function. We present some important related results such as Fenchel-Rockafellar duality formula and the Ekeland variational principle. Our main goal is to obtain subdifferential calculus rule with and also without any qualification condition. We are also concerned with limiting subdifferential calculus.

Orientador: Benito Frazão Pires / Coorientador: Ali Messaoudi / Banca: Francisco Braum / Banca: Claudio Gomes Pessoa / Resumo: Neste trabalho seguimos os testes de B.A. Coomes [6] e Gale e Nikaido [7], onde estudamos condições que devem ser colocadas sobre o jacobiano Jf de uma aplicação f : S ! Rn para que ela seja injetiva num conjunto convexo S Rn. O primeiro resultado a rma que se Jf (x) for uma matriz positiva-de nida para todo x 2 S, então f : S ! Rn e injetiva. O segundo resultado diz que se Jf (x) for uma P-matriz para todo x pertencente a um retângulo fechado n-dimensional S Rn então f e injetiva. Um terceiro crit erio de injetividade envolvendo matrizes de diagonal estritamente dominante tamb em foi inclu do no texto / Abstract: We provide conditions on the Jacobian matrix Jf of a C1 map f : S ! Rn in order that f is injective in a convex set S Rn. The rst result states that if Jf (x) is a positivede nite matrix for every x 2 S, then f is injective. The second result says that if Jf (x) is a P-matrix for every x belonging to a n-dimensional closed rectangle S Rn, then f is injective. A third injectivity criterium involving diagonally dominant matrices was also included in the text / Mestre

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-27. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:44Z : No. of bitstreams: 1 000844056.pdf: 290018 bytes, checksum: 2684a9ce37b812a183b26d9b8bdc9771 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho seguimos os testes de B.A. Coomes [6] e Gale e Nikaido [7], onde estudamos condições que devem ser colocadas sobre o jacobiano Jf de uma aplicação f : S ! Rn para que ela seja injetiva num conjunto convexo S Rn. O primeiro resultado a rma que se Jf (x) for uma matriz positiva-de nida para todo x 2 S, então f : S ! Rn e injetiva. O segundo resultado diz que se Jf (x) for uma P-matriz para todo x pertencente a um retângulo fechado n-dimensional S Rn então f e injetiva. Um terceiro crit erio de injetividade envolvendo matrizes de diagonal estritamente dominante tamb em foi inclu do no texto / We provide conditions on the Jacobian matrix Jf of a C1 map f : S ! Rn in order that f is injective in a convex set S Rn. The rst result states that if Jf (x) is a positivede nite matrix for every x 2 S, then f is injective. The second result says that if Jf (x) is a P-matrix for every x belonging to a n-dimensional closed rectangle S Rn, then f is injective. A third injectivity criterium involving diagonally dominant matrices was also included in the text

Orientadores: Douglas E. Zampieri, Pedro L. D. Peres / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-23T16:33:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Camino_JuanFrancisco_M.pdf: 7058958 bytes, checksum: 5256abec9d10910df3ef7cf1cd7fe02f (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Esta dissertação apresenta aplicações das teorias de controle 'H IND. 2¿ e 'H IND. INFINITO¿ via desigualdades matriciais lineares, e da parametrização de Youla em suspensões ativas. São abordados três modelos dinâmicos diferentes: o unidimensional, o bidimensional, e o tridimensional. Não foi considerada a implementação prática dos controladores projetados, restringindo-se o trabalho às análises comparativas das técnicas utilizadas. Os problemas clássicos de controle 'H IND. 2¿ e 'H IND. INFINITO¿ por realimentação completa de estado, obtidos a partir da solução de uma equação do tipo Riccati, são convertidos em problemas convexos similares, podendo assim ser resolvidos por um conjunto de desigualdades matriciais lineares (LMI's). Este novo problema permite levar em consideração num sistema incertezas paramétricas descritas por um domínio poliedral convexo limitado. A parametrização de Youla também é investigada. Esta metodologia pode ser vista como ponto de partida para outras técnicas, pois possibilita investigar o limite de desempenho do sistema. A abordagem aqui desenvolvida não leva em consideração incertezas paramétricas (mas poderia considerá-Ias) e é aplicada unicamente no sistema unidimensional. Os modelos dinâmicos da suspensão veicular são levantados utilizando-se as equações de Newton-Euler. As hipóteses adotadas são: amortecedor, mola e atuador como sendo ideais, e movimento de corpo rígido. O modelo unidimensional possui dois graus de liberdade, um para o eixo e outro para o corpo principal. O modelo bidimensional inclui a mais o modo de balanço. O modelo tridimensional, permite investigar todos os modos de corpo rígido. Simulações numéricas são efetuadas para cada um dos modelos dinâmicos levantados. As análises comparativas são baseadas na tríade força de controle, espaço de trabalho da suspensão e dirigibilidade / Abstract: This thesis presents an analysis of the 'H IND. 2¿ e 'H IND. INFINITO¿ robust control theory via linear matrix inequalities, and an approach by Youla parametrization of the closed loop transfer matrix, applied to the design of three different vehicular suspension models. The focus is on comparative analyses of the techniques employed rather than on a specific practical implementation. The classical 'H IND. 2¿ e 'H IND. INFINITO¿ optimal control problem through full state feedback, obtained from the solution of a Riccati type equation, can be turned into similar convex problems, which can be solved by a set of linear matrix inequalities. This procedure permits to take into account parametric uncertainties in the system, analyzing the uncertainty space by computing only the vertices of a polyhedral convex bounded domain. An optimal control technique via Youla parametrization is aIso analyzed. This approach can be viewed as a benchmark for other techniques. ln the specific problem here solved, uncertainties are not taken into account, but this could be done. This technique is only applied to a quarter-car model, the simplest one. The dynamic models of the vehicular suspension are built by using Newton-Euler's law. Some assumptions have been adopted, such as ideal dampers, spring stiffness, and band width actuators, and rigid body motion. The first suspension modeI is unidimensional, with two degrees of freedom - one for the body mass mode, and another for the axle mass mode. The second modeI is twodimensional, permitting to analyze the pitch mode. The last one, treedimensional, permits to investigate all the rigid body modes. Numerical results are carried out for the three models, within the whole span of uncertainties. The comparative analyses are based on the trade-off between the control force, the suspension stroke, and the road-holding ability / Mestrado / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Pedro Luis Dias Peres / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-20T19:04:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Guaitoli_Glauco_M.pdf: 2950711 bytes, checksum: 885b5c8d693c0725ae2fb62433dde521 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Este trabalho trata da síntese de controladores de realimentação de estado, para sistemas dinâmicos lineares contínuos no tempo, com restrição de alocação de pólos em sub-regiões do plano complexo. As sub-regiões consideradas são: faixa vertical, circunferência e região parabólica. Sistemas com parâmetros incertos pertencentes a domínios poliedrais convexos também são considerados. Como critérios de desempenho foram utilizados norma 'H IND. 2¿, norma 'H IND. INFINITO¿ e índices mistos 'H IND. 2'/¿ H IND. INFINITO¿. Um algoritmo que permite a resolução dos problemas de controle robusto com alocação de pólos é apresentado, e também exemplos numéricos ilustrativos / Abstract: This work adresses the state feedback control design for linear continuous time systems with regional pole constraints. The subregions of the complex plane considered are: vertical strip, circle and parabolic region. Uncertain systems in convex bounded domains can also be handled. The performace cri teria used are: 'H IND. 2¿ norm, 'H IND. INFINITO¿ norm and mixed 'H IND. 2¿/¿H IND. INFINITO¿ index. An algorithm to solve the robust control problems with regional pole constraints is presented, as well as numerical illustrative examples / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica