Une méthodologie générale de simplification de modèles éléments finis de structures à comportement de poutre est proposée dans ce mémoire. Elle concerne les structures mécaniques constituées de composants qui présentent un comportement dynamique global de poutre dans le domaine fréquentiel d'utilisation. C'est en particulier le cas des véhicules automobiles, dont l'ossature comporte des corps creux et des profilés modélisés finement par des éléments finis de type coque. Le principe de simplification mis en oeuvre consiste à remplacer le maillage fin de ces sous-structures par un modèle " équivalent " constitué d'éléments finis de poutre adéquats, réduisant ainsi de manière drastique la taille du modèle sans dégradation significative de sa précision. On propose une méthode originale permettant d'identifier de manière automatique tous les paramètres physiques à introduire dans le modèle équivalent, basé sur la formulation de Timoshenko et prenant en compte le couplage dynamique flexion-torsion. Les nombreux tests numériques présentés mettent en évidence les performances et la fiabilité de la stratégie élaborée. Son adaptation à des structures industrielles de forme complexe, ainsi que l'efficacité du logiciel d'application développé à cet effet, sont illustrées dans ce mémoire.

Theoretical and experimental modal analysis, i.e., the computation of vibration modes from a mathematical model and from experimental data, respectively, is quite sophisticated and advanced in linear structural dynamics. However, nonlinearity is a frequent occurrence in real-world engineering structures, and the existing linear methodologies fail dramatically in the presence of nonlinear dynamical phenomena. Therefore, the present thesis focuses on the development of a practical nonlinear analog of modal analysis for properly accounting for nonlinearity in mechanical systems. The concept of nonlinear normal mode (NNM) provides solid mathematical and theoretical foundations for a rigorous, yet understandable by the practicing engineer, analysis of nonlinear dynamical behaviors. In this context, a useful framework for nonlinear modal analysis of vibrating structures, which includes the computation of NNMs from finite element models and their identification from experimental data, is proposed in this dissertation. In view of the still limited use of NNMs in structural dynamics, special attention is devoted to progress toward a practical tool that has the potential to deal with large-scale, real-world structures. Targeting an effective and exact computation of NNMs, even in strongly nonlinear regimes of motion, one original contribution of this work is to resort to numerical methods. An algorithm combining a shooting procedure and the so-called pseudo-arclength continuation method is developed. On the other hand, a nonlinear extension of phase resonance testing (also known as force appropriation) is introduced for the experimental identification of NNMs, which is another innovative aspect of the doctoral thesis. In particular, the phase lag quadrature criterion, which is used for linear experimental modal analysis, is generalized in the presence of nonlinear dynamical behavior. Academic examples are first considered to illustrate, in a simple manner, that the proposed methods form an effective and adequate framework for nonlinear modal analysis. Furthermore, more realistic structures, including a full-scale aircraft, are studied to demonstrate the potential applicability of the approach to large-scale, real-life applications.

Cette thèse porte sur l'étude de l'amortissement des structures assemblées, et plus précisément de la contribution des assemblages sous sollicitations vibratoires. Le mémoire est composé de cinq chapitres traitant la problématique tant du point de vue analytique qu'expérimental. Un banc d'étude académique est proposé afin d'étudier des assemblages sous sollicitation normale constante (statique) et sous sollicitations tangentielles liées aux vibrations de la structure (dynamique). Le facteur de perte caractérisant l'amortissement de la structure est obtenu, dans un premier temps par une étude locale quasi-statique. Puis une fonction de dissipation est définie, permettant d'affiner la modélisation de l'amortissement par une étude dynamique globale. Au regard des résultats obtenus par la modélisation, une analyse expérimentale est menée. Cela afin d'isoler la contribution, à l'amortissement de la structure, des glissements partiels dans les assemblages. Pour cela, deux structures géométriquement identiques, l'une monolithique et l'autre assemblée sont étudiées. Les effets des interfaces sont analysés puis comparés aux résultats analytiques. Afin de simuler plus précisément ces effets, une modélisation prenant en compte les défauts de forme des surfaces en contact est menée

Cette étude porte sur l'analyse des instabilités des systèmes non linéaires. Nous considérons plus particulièrement les vibrations dues à la friction et nous présentons des modèles analytiques pour l'analyse des modes de vibration de "judder" (mode de vibration présent dans les systèmes de freinage automobile) et pour l'analyse des modes de vibration du "whirl" (mode de vibration des systèmes d'atterrissage d'avion).<br />Le but de cette recherche est de développer une procédure d'analyse non-linéaire des systèmes vibrants. Nous nous intéressons plus particulièrement aux systèmes non linéaires présentant des non-linéarités polynomiales. Une attention tout particulière est apportée à la détermination des mécanismes engendrant les instabilitées dues au frottement (stick,-slip, sprag slip, couplage de modes...) et à la réalisation de modéles phénoménologiques permettant de reproduire les principaux modes de vibration des systèmes associés.<br />La démarche d'analyse non linéaire s'appuie sur deux points particuliers. Le problème staticodynamique où l'analyse dynamique correspond à une linéarisation autour d'une position statique obtenue par la résolution d'un problème non linéaire. Les conditions de stabilité du système sont alors étudiées à partir de la résolution du problème aux valeurs propres. Le second point concerne le problème dynamique non linéaire : nous cherchons à mettre en place des méthodes non-linéaires (méthode de la variété centrale, les approximants multivariables, la méthode de la balance harmonique AFT(alternate frequency/time domain), etc...) pour prédire les niveaux vibratoires, ou cycles limites. Les cycles limites provenant des méthodes non-lineaires sont alors comparés avec ceux obtenus par une intégration temporelle classique afin de valider cette procédure globale qui consiste à utiliser successivement, dans un certain ordre, des méthodes non-linéaires qui réduisent et simplifient le systéme de départ.

Les structures mécaniques complexes résultent de l'assemblage de plusieurs composants, possédant souvent des propriétés mécaniques différentes, reliés à leurs interfaces par différents types de jonctions. L'hétérogénéité des comportements dynamiques de ces sous-structures et leurs sollicitations extérieures vont générer des efforts sur la structure principale et des accélérations importantes au niveau des équipements embarqués, affectant leur fonctionnement, leur fiabilité, leur sécurité. Il est alors nécessaire de les protéger en les isolant du reste de la structure.Ces travaux concernent la maîtrise des niveaux vibratoires et visent à fournir une méthode de caractérisation dynamique des interfaces entre différentes sous-structures. Celle-ci est ensuite intégrée dans une démarche visant à minimiser la puissance transmise entre des sous-structures sources et réceptrices.Une méthode de modes de flux de puissance a été développée, dont les valeurs et efforts propres fournissent, respectivement, des informations quantitatives et qualitatives sur les flux de puissance à l'intérieur d'une structure. Son application à l'étude de la puissance transmise entre deux sous-structures permet d'identifier les directions et les participations des principaux chemins de puissance transitant par les jonctions.Ces résultats ont été appliqués afin de proposer une méthodologie de conception robuste des interfaces de structures. Deux démarches d'optimisation ont été comparées visant à minimiser la puissance transmise par rapport aux paramètres de raideurs des jonctions. L'importance de considérer la robustesse de ces solutions a été soulignée par une approche complémentaire non-probabiliste.

L'objectif scientifique de la thèse est de contribuer à améliorer la compréhension des mécanismes lésionnels découlant de l’impact non pénétrant d’un projectile en région thoracique latérale. Concrètement, l’application concerne l’amélioration de l’évaluation du potentiel lésionnel et l’optimisation de projectiles dits « à létalité réduite ». Cette étude a été menée dans le cadre du projet PARCHOC, associant la Délégation Générale pour l’Armement-Techniques Terrestres, le laboratoire PRISME de l’université d’Orléans, les sociétés Nexter munitions, ITC élastomère et ATCOM télémétrie. Il s’agit notamment de mettre en évidence les paramètres des projectiles qui doivent être maîtrisés pour limiter le risque lésionnel. Nous avons d’abord réalisé une étude pour caractériser des projectiles d'essais constitués d'un culot rigide et d'une ogive en mousse d'élastomère. Les propriétés dynamiques des élastomères ont été caractérisées par le système des barres de Hopkinson. Ce travail a permis la mise au point d'un modèle numérique de comportement des élastomères. Des essais ainsi que des simulations d’impacts sur cibles rigides ont ensuite été réalisés afin d'étudier l'influence du couple masse-vitesse et des caractéristiques mécaniques des élastomères sur le chargement généré. Dans la seconde partie de l'étude, des essais sur cibles biologiques instrumentées ont été menés à l’aide des projectiles d'études précédemment caractérisés. Les résultats expérimentaux et numériques montrent que la dangerosité des projectiles est liée à l’action qu’ils exercent sur la structure osseuse thoracique après sa fragilisation et que le mécanisme lésionnel est fortement dépendant de l’impulsion transmise par le projectile lors de l’impact. / The scientific objective of the thesis was to make a contribution in the understanding of the injury mechanisms following the blunt impact of a projectile on the lateral thoracic region. Practically, the application concerns safety certification and optimization of less-lethal projectile. This research was supported by the project PARCHOC partners: the Délégation Générale pour l’Armement-techniques terrestres, the PRISME laboratory (Orléans university),the companies Nexter munitions, ITC élastomère and ATCOM télémétrie. In particular, we have sought the principal projectile parameters which must be controlled to limit injury risk. Firstly, we have performed a study based on specialized test projectiles, made with a rear rigid part and soft foam (elastomeric) nose. The foams’ chemical formulations were made so that the dynamical properties (measured with the Hopkinson bar apparatus) were those expected. Experiments and simulations of the impacts on rigid wall target have been made to investigate how the mass-velocity couple and the foam material properties influence the impact force. Secondly, an experimental campaign was made using pig anatomical parts and the projectiles previously studied. Experimental and numerical results obtained during the thesis demonstrate that the dangerous nature of the projectiles used is essentially linked to the action on the thoracic bone structure after it has been weakened by the impact. Furthermore, injuries are strongly dependent upon the impulse transmitted during the impact.

Le crissement de frein est une nuisance sonore classique dans l’automobile. L’augmentationdes coefficients de friction et la réduction de la masse mènent aujourd’hui à de hauts niveauxvibratoires dans les fréquences auditives, et ces problèmes de qualité se traduisent par des pénalités économiques aux équipementiers, bien qu’il n’existe pas de méthode robuste de conception.La pratique industrielle repose donc sur de coûteuses phases de prototypage et d’ajustement.L’évolution de la puissance de calcul permet le calcul de grands assemblages mécaniques mais lesétudes vibratoires non-linéaires restent généralement hors de portée. Dans ce contexte, l’objectifde la thèse est de fournir, dès les phases de conception, des outils de conception numérique d’aideà la résolution du crissement.Une méthode de réduction paramétrée utilisant comme base de Rayleigh-Ritz les modes réelsdu système assemblé permet la génération de modèles réduits très compacts, avec modes réelsexacts. La méthode proposée d’ajustement des modes de composants utilise les modes libresde composants comme degrés de liberté explicites. L’étude des sensibilités et la réanalyse d’unassemblage en fonction de modifications à l’échelle d’un composant deviennent possibles. Lesétudes temporelles non-linéaires sont rendues possibles par deux développements. Un schémade Newmark non-linéaire modifié et un Jacobien fixe adapté aux vibrations de contact sontintroduits. Le frein est réduit en un superélément avec modes réels exacts et une zone nonréduite au niveau du contact.Un ensemble d’outils de conception est illustré sur un modèle industriel de frein. La stabilitéinstantanée et les trajectoires de modes complexes sont étudiées. Les interactions modales et lesphénomènes non-linéaires au sein des cycles limites sont alors mieux compris. Des corrélationstemps/fréquence sont obtenues par l’identification modale instantanée et une décompositionespace-temps. La grande utilité d’un modèle temporel d’amortissement modal est illustrée.Enfin, la modification d’un composant critique au crissement est testée et validée. / Brake squeal is a common noise problem encountered in the automotive industry. Higherfriction coefficients and weight reduction recently led to higher vibration levels in the audiblefrequency range. This quality issue becomes economic due to penalties imposed to the brakesupplier although no robust design method exists. The industrial practice thus relies on costlyprototyping and adjustment phases. The evolution of computational power allows computationof large mechanical assemblies, but non-linear time simulations generally remain out of reach.In this context, the thesis objective is to provide numerical tools for squeal resolution at earlydesign stages.Parameterized reduction methods are developed, using system real modes as Rayleigh-Ritzvectors, and allow very compact reduced models with exact real modes. The proposed ComponentMode Tuning method uses the components free/free modes as explicit degrees of freedom.This allows very quick sensitivity computation and reanalyzes of an assembly as function oflocal component-wise parameters. Non-linear time simulations are made possible through twoingredients. A modified non-linear implicit Newmark scheme and a fixed Jacobian are adaptedfor contact vibrations. The brake is reduced keeping a superelement with exact real modes anda local non-linear finite element model in the vicinity of the pad/disc interaction.A set of design tools is illustrated for a full industrial brake model. First, instant stabilitycomputations and complex mode trajectories are studied. Modal interactions and non-linearphenomena inside the limit cycles are thus well understood. Time/frequency correlations areperformed using transient modal identification and space-time decomposition. A time domainmodal damping model is also shown to be very useful. The modification of a critical componentfor squeal resolution is finally tested and validated.

Les disques aubagés, que l’on trouve dans les turbomachines, sont des structures complexes dont le comportement vibratoire est généralement déterminé par l’exploitation de conditions de symétrie dans leur configuration nominale. Cette symétrie disparaît lorsque l’on assemble plusieurs de ces disques pour former un rotor ou que l’on introduit une variabilité spatiale des paramètres mécaniques (on parle de désaccordage intentionnel ou non). Le raffinement des maillages, nécessaire à une évaluation correcte de la répartition des contraintes, conduirait à des modèles de rotor complet de taille prohibitive (plusieurs dizaines de millions de degrés de liberté). L’objectif de cette thèse est donc l’introduction de méthodologies de réduction qui par combinaison de calculs acceptables permettent d’étudier de façon fine la dynamique d’ensemble sur des modèles 3D fins multi-étages et potentiellement désaccordés. L’étude des transformations de Fourier séparées des réponses de chaque étage permet, dans un premier temps, de bien comprendre les effets de couplage inter-harmonique liés au couplage inter-disque et au désaccordage. A partir de ce constat, une première méthode utilise les résultats de calculs en symétrie cyclique et à secteur encastré pour construire un modèle de secteur exact pour certains modes dits cibles et de très bonne qualité pour les autres modes. Cette méthode est ensuite étendue au cas multi-étage en construisant des bases de réduction de secteur par combinaison de solutions mono-harmoniques. Les illustrations montrent que la méthodologie proposée permet le traitement de modèles de très grande taille, tout en restant compatible avec une grande richesse de post-traitements (calculs de modes, calculs de réponses forcées, analyses de leur contenu harmonique spatial, répartition d’énergie et effets de localisation...). La méthodologie est enfin étendue à la gestion de modèles paramétrés en vitesse de rotation. L’enrichissement des ensembles de modes cibles par des calculs à trois vitesses permet ainsi une reconstruction rapide de l’évolution des fréquences pour l’ensemble d’un intervalle. / Bladed disks found in turbomachines are complex structures whose vibration characteristics are generally determined by exploiting the symmetry properties of their nominal configuration. This symmetry no longer exists either when disks are assembled to form a rotor or when discrepancies in the mechanical parameters are introduced (intentional or unintentional mistuning). Fine meshes required to correctly evaluate stress distributions would lead to prohibitive model sizes (typically a few million degrees of freedom). The objective of this thesis is to introduce model reduction techniques that rely on the combination of separate computations of acceptable size. This provides a means for in-depth studies of the behaviour of dense 3D models of multi-stage bladed rotors with possible mistuning. At first, Fourier transforms performed separately on each individual disk allows to understand the inter-harmonic coupling induced by inter-stage coupling and mistuning. From this study, a first method uses cyclically symmetric solutions plus sector modes with fixed inter-sector interfaces to build a reduced sector model. The latter is exact for target modes and very accurate for others. This method is extended to multi-stage assemblies by employing multi-stage mono-harmonic eigensolutions. Illustrations focus on the proposed methodology that enables to deal with large scale industrial models while remaining compatible with various post-processing procedures (free or forced response computations, analysis of their spatial harmonic content, energy distributions and localization effects...). This methodology is finally extended to the handling of parametric models depending on the rotation speed. The enrichment of the initial sets of target vectors with computations at three rotation speeds enables a fast and accurate recovery of the evolution of the eigenfrequencies with respect to the rotation speed in any operating range.

Les liaisons boulonnées ou rivetées sont, en apparence, l’un des systèmes mécaniques parmi les plus simples qui soient. La fonction première de ces éléments est d’assurer un encastrement rigide entre les composants qu’elles assemblent. Le dimensionnement de ces pièces aux efforts statiques nominaux est un problème assez largement résolu. Néanmoins, ces composants suscitent l’intérêt des ingénieurs et chercheurs depuis plus de 50 ans. Ce paradoxe s’explique en partie par l’amortissement important que ces liaisons produisent au sein des structures. Les efforts subis par les liaisons d’assemblages provoquent le glissement partiel des interfaces de contact. Il résulte de ce glissement, une dissipation par frottement qui est une source majeure d’amortissement des structures aéronautiques. Le niveau vibratoire d’un système est directement lié à son amortissement, c’est à dire à sa capacité à dissiper ou à accumuler de l’énergie. Dans le domaine du transport, entre autres, les vibrations sont néfastes car elles nuisent au confort des usagers ou à l’intégrité des structures. Le bon dimensionnement des assemblages est donc de nature à améliorer le comportement vibratoire des systèmes mécaniques. Actuellement, les outils de calcul numériques permettent d’estimer assez précisément les modes et fréquences propres d’une structure a priori mais l’amortissement, c'est-à-dire le niveau vibratoire, reste une donnée mesurée, a posteriori au travers d’essais couteux. Ceci s’explique par le caractère multi-échelle et la complexité des problèmes de contact. Ainsi, le comportement dynamique des assemblages reste un sujet d’étude très privilégié. Les travaux de cette thèse cherchent à répondre de manière pratique au besoin de produire des modèles réduits de structures assemblées pour la dynamique. / At first sight, riveted and bolted connections seem to be one of the simplest mechanical systems possible. The primary function of these elements is to provide a rigid clamping between the components they assemble. The designing of these parts to nominal static stresses is already quite mastered. However, engineers are still bothered when it comes to modeling these components which have been studied for more than 50 years. This paradox can be explained by the large damping ratios joints generate in structures. The vibration level of a system is directly related to its damping ratio, i.e. its ability to dissipate or store energy. In the field of transport, among others, vibrations are unwanted because they affect the comfort of the users or the integrity of structures. A good designing of jointed structures is likely to improve the vibration behavior of mechanical systems. Nowadays, numerical calculations allow for the computing of the modes but the damping is still measured, a posteriori, through expensive tests. This is explained by the multi-scale nature and the complexity of contact physics. That is why the dynamic behavior of assembled structures remains an area of study for researchers. The work of this thesis aims to provide practical solutions for the identification and the designing of reduced order models for the dynamics of assembled structures.

L’objectif principal de ce travail de thèse est de consolider et rendre opérationnelle l’extension du cadre multi-modèles et multi-échelles Arlequin à la modélisation et la simulation (par éléments finis) en élasto-dynamique, en faisant l’hypothèse de localisation des ondes hautes fréquences, tenant ainsi compte de phénomènes physiques dissipatifs divers.Parmi les applications visées par ces travaux, citons i) la propagation dans le sol d’ondes sismiques et leurs impacts sur des infrastructures critiques, ii) l’analyse multi-résolutions du comportement dynamique d’une structure impactée ou encore la propagation de fissures en dynamique dans des matériaux.Les contraintes que l’on s’impose dans ce travail sont doubles. La première est que l’on s’interdit de polluer la ou les zones critiques localisées. La seconde est que l’on souhaite aussi approcher le plus correctement possible le comportement des champs mécaniques dans les zones approchées plus grossièrement. Une étude de l’ensemble des paramètres Arlequin est menée. Des préconisations pratiques sont fournies, en étant étayées par des simulations 1D et une simulation 2D. Une attention toute particulière est portée à l’opérateur de couplage Arlequin en volume (dont on rappelle et souligne le caractère incontournable pour les problèmes de dynamique multi-échelle ; les couplages en surfaces étant inopérants, pour ces problèmes). Sur ce sujet, un des faits saillants de ces travaux de thèse est le développement d’un nouvel opérateur de couplage Arlequin réduit : tirant profit d’une représentation modale des champs de multiplicateurs de Lagrange, définis dans la zone de couplage, d’une notion de (1-epsilon) Compatibilité de modèles (initiée dans [Ben01b]) et du caractère multi-résolution des champs primaux du problème, dans la même zone de superposition Arlequin, cet opérateur permet de réduire considérablement les coûts des calculs des problèmes dynamiques multi-échelles abordés ici, par rapport à un couplage classique, tout en assurant des transmissions plus précises que celles données par deux autres méthodes de réduction, rappelées et mises en oeuvres dans cette thèse. Ces avantages sont étayés pour une barre élastique, en statique et en dynamique.Les approches développées sont utilisées et validées, par comparaison avec des résultats de la littérature, pour l’application phare de ce travail, consistant à simuler le comportement dynamique d’une structure fissurée, dans le cas d’une fissure fixe et celui d’une fissure propagative, en utilisant l’enrichissement par la fonction Level-Set à la X-Fem dans le modèle grossier et des éléments finis fins au voisinage du fond de fissure. / The main objective of this thesis work is to consolidate and make operational the extension of the multi-model and multi-scale Arlequin framework to modeling and simulation (using finite element) in elastodynamic, by making the hypothesis of localization of high frequency waves, thus taking into account various dissipative physical phenomena. Applications targeted by this work include i) ground propagation of seismic waves and their impact on critical infrastructures, ii) multi-resolution analysis of the dynamic behavior of an impacted structure or iii) the dynamic propagation of cracks.The constraints imposed on this work are twofold. The first is that one is prohibited from polluting the localized or critical areas. The second is that we also want to approach as accurately as possible the behavior of the mechanical fields in the coarsly approximated areas. A study of all dynamic Arlequin parameters is conducted. Practical recommendations are provided and supported by 1D and 2D simulations. Particular attention is paid to the volume Arlequin coupling operator (whose essential character for coupling in multi-scale dynamic problems is recalled and underlined; surface couplings being inoperative in this context). On this subject, one of the highlights of these thesis works is the development of a new reduced Arlequin coupling operator: taking advantage of a modal representation of the Lagrange multiplier fields defined in the coupling zone, a concept of (1- epsilon)-Compatibility of models (initiated in [Ben01b]) and the multi-resolution character of the overlayed primal fields, this operator makes it possible to reduce considerably the computational costs of the multiscale dynamic problem discussed here (when compared to a classical coupling) while ensuring transmissions more accurately than those given by two other reduction methods, recalled and implemented in this thesis. These benefits are supported by an elastic bar test, both in static and dynamic regimes.The developed approaches are used and validated, in comparison with results of the literature, for the flagship application of this work consisting of simulating the dynamic behavior of a cracked structure in the case of a fixed crack and that of a propagative crack using enrichment by the Level-Set function à la X-Fem in the coarse model and fine finite elements near the crack tip.