Le comportement local au contact et son interaction avec la dynamique globale du système sont à l'origine d’innombrables problèmes de contact concernant plusieurs disciplines telles que la tribologie, la géophysique, la mécanique de vibration ou la mécanique de la rupture. Lorsque deux corps élastiques sont en mouvement relatif avec une interface de frottement, des vibrations induites se produisent dans le système. Dans un point de vue macroscopique, le scénario macroscopique de stick-slip survenant pendant le mouvement relatif est caractérisé par la chute soudaine de la force de frottement (état de glissement), séparées par des périodes d'accumulation d'énergie élastique (état d’adhérence). Autrement, une instabilité dynamique se produit quand un mode de vibration du système mécanique devient instable en raison des forces de frottement. Ces types d'instabilités, générées par des forces de frottement, ont été principalement objet de publies traitant de problèmes spécifiques dans différents domaines. Dans ce contexte, des analyses expérimentales et numériques ont été ici mis en place pour comprendre comme le comportement de l'interface locale affecte la réponse macroscopique du système et vice-versa, au cours de scénarios d'instabilité. Les scénarios macroscopiques (instabilité de « stick-slip macroscopique », instabilité modale, glissement continu stable), survenant entre deux milieux élastiques simples en mouvement relatif, ont été étudiés numériquement et expérimentalement. Un dispositif expérimental dédié (TRIBOWAVE) a été développé et a permis de reproduire et examiner les différents scénarios de frottement dans des conditions aux limites bien contrôlées. Les mêmes scénarios de frottement ont été reproduits par des simulations numériques transitoires. Une loi de frottement en fonction du temps d’adhérence (stick) a été définie à partir des essais expérimentaux. La loi de frottement obtenue a été mise en œuvre dans le modèle numérique, conduisant à une validation quantitative des scénarios de frottement par les expériences. Les simulations transitoires non linéaires, l’analyse aux valeurs propres complexes et les tests expérimentaux ont permis de dessiner des cartes de scénarios d'instabilité en fonction des paramètres clés du système. Validé par la comparaison avec les mesures des signaux expérimentaux globaux (forces, accélérations / vitesse), le modèle numérique a permis d'étudier le couplage entre le comportement du contact local (distribution de l'état du contact, propagation des ondes et des ruptures, précurseurs) et la réponse dynamique du système au cours du « stick-slip macroscopique », de l’instabilité due au couplage modale et du glissement continu stable. La compréhension du couplage entre le contact et la dynamique des systèmes apportera de nouvelles améliorations sur le contrôle des instabilités de contact et les problèmes d'usure connexes. / Local contact behavior and its interaction with the global dynamics of the system are at the origin of innumerable contact issues concerning several different disciplines like tribology, geophysics, vibration mechanics or fracture mechanics. When two elastic media are in relative motion with a frictional interface, friction induced vibrations arise into the system. By a macroscopic point of view, the “macroscopic stick-slip” scenario occurring during relative motion is characterized by sudden friction force drops (sliding state) along the time, separated by periods of elastic energy accumulation (stick state). Instead, the mode dynamic instability occurs when a vibration mode of the mechanical system becomes unstable, due to frictional contact forces. This kind of instabilities, generated by frictional forces, have been mainly object of papers dealing with specific issues in different domains. In this context, experimental and numerical analyses have been focused here on understanding how the local interface behavior affects the macroscopic frictional response of the system, and, conversely, during instability scenarios. The macroscopic frictional scenarios (macroscopic stick-slip instability, mode coupling instability, stable continuous sliding) arising between two simple elastic media in relative motion have been investigated numerically and experimentally. A newer experimental setup (TRIBOWAVE) has been developed and it allowed to reproduce and to investigate the different scenarios under well-controlled boundary conditions. The same frictional scenarios have been reproduced by transient numerical simulations. A dedicated friction law as a function of adherence (sticking) time has been recovered by means of experimental tests. The obtained friction law has been implemented in the numerical model, leading to a quantitative validation of the simulated scenarios by the experiments. Nonlinear transient simulations, complex eigenvalue analyses and experimental tests allowed for drawing instability maps as a function of system key parameters. The numerical model, validated by the comparison with the experimental global measurements (forces, accelerations/velocity), allowed for investigating the coupling between the local contact behavior (contact status distribution, wave and rupture propagation, precursors) and the system dynamic response during macroscopic stick-slip instability, mode coupling instability and stable continuous sliding. The understanding of the coupling between contact and system dynamics will bring to further improvements on the control of contact instabilities and related wear issues.

Ce travail de recherche présente une extension de la construction classique des modèles réduits (ROMs) obtenus par analyse modale, en dynamique numérique des structures linéaires. Cette extension est basée sur une stratégie de projection multi-niveau, pour l'analyse dynamique des structures complexes en présence d'incertitudes. De nos jours, il est admis qu'en dynamique des structures, la prévision sur une large bande de fréquence obtenue à l'aide d'un modèle éléments finis doit être améliorée en tenant compte des incertitudes de modèle induites par les erreurs de modélisation, dont le rôle croît avec la fréquence. Dans un tel contexte, l'approche probabiliste non-paramétrique des incertitudes est utilisée, laquelle requiert l'introduction d'un ROM. Par conséquent, ces deux aspects, évolution fréquentielle des niveaux d'incertitudes et réduction de modèle, nous conduisent à considérer le développement d'un ROM multi-niveau, pour lequel les niveaux d'incertitudes dans chaque partie de la bande de fréquence peuvent être adaptés. Dans cette thèse, on s'intéresse à l'analyse dynamique de structures complexes caractérisées par la présence de plusieurs niveaux structuraux, par exemple avec un squelette rigide qui supporte diverses sous-parties flexibles. Pour de telles structures, il est possible d'avoir, en plus des modes élastiques habituels dont les déplacements associés au squelette sont globaux, l'apparition de nombreux modes élastiques locaux, qui correspondent à des vibrations prédominantes des sous-parties flexibles. Pour ces structures complexes, la densité modale est susceptible d'augmenter fortement dès les basses fréquences (BF), conduisant, via la méthode d'analyse modale, à des ROMs de grande dimension (avec potentiellement des milliers de modes élastiques en BF). De plus, de tels ROMs peuvent manquer de robustesse vis-à-vis des incertitudes, en raison des nombreux déplacements locaux qui sont très sensibles aux incertitudes. Il convient de noter qu'au contraire des déplacements globaux de grande longueur d'onde caractérisant la bande BF, les déplacements locaux associés aux sous-parties flexibles de la structure, qui peuvent alors apparaître dès la bande BF, sont caractérisés par de courtes longueurs d'onde, similairement au comportement dans la bande hautes fréquences (HF). Par conséquent, pour les structures complexes considérées, les trois régimes vibratoires BF, MF et HF se recouvrent, et de nombreux modes élastiques locaux sont entremêlés avec les modes élastiques globaux habituels. Cela implique deux difficultés majeures, concernant la quantification des incertitudes d'une part et le coût numérique d'autre part. L'objectif de cette thèse est alors double. Premièrement, fournir un ROM stochastique multi-niveau qui est capable de rendre compte de la variabilité hétérogène introduite par le recouvrement des trois régimes vibratoires. Deuxièmement, fournir un ROM prédictif de dimension réduite par rapport à celui de l'analyse modale. Une méthode générale est présentée pour la construction d'un ROM multi-niveau, basée sur trois bases réduites (ROBs) dont les déplacements correspondent à l'un ou l'autre des régimes vibratoires BF, MF ou HF (associés à des déplacements de type BF, de type MF ou bien de type HF). Ces ROBs sont obtenues via une méthode de filtrage utilisant des fonctions de forme globales pour l'énergie cinétique (par opposition aux fonctions de forme locales des éléments finis). L'implémentation de l'approche probabiliste non-paramétrique dans le ROM multi-niveau permet d'obtenir un ROM stochastique multi-niveau avec lequel il est possible d'attribuer un niveau d'incertitude spécifique à chaque ROB. L'application présentée est relative à une automobile, pour laquelle le ROM stochastique multi-niveau est identifié par rapport à des mesures expérimentales. Le ROM proposé permet d'obtenir une dimension réduite ainsi qu'une prévision améliorée, en comparaison avec un ROM stochastique classique / This work deals with an extension of the classical construction of reduced-order models (ROMs) that are obtained through modal analysis in computational linear structural dynamics. It is based on a multilevel projection strategy and devoted to complex structures with uncertainties. Nowadays, it is well recognized that the predictions in structural dynamics over a broad frequency band by using a finite element model must be improved in taking into account the model uncertainties induced by the modeling errors, for which the role increases with the frequency. In such a framework, the nonparametric probabilistic approach of uncertainties is used, which requires the introduction of a ROM. Consequently, these two aspects, frequency-evolution of the uncertainties and reduced-order modeling, lead us to consider the development of a multilevel ROM in computational structural dynamics, which has the capability to adapt the level of uncertainties to each part of the frequency band. In this thesis, we are interested in the dynamical analysis of complex structures in a broad frequency band. By complex structure is intended a structure with complex geometry, constituted of heterogeneous materials and more specifically, characterized by the presence of several structural levels, for instance, a structure that is made up of a stiff main part embedding various flexible sub-parts. For such structures, it is possible having, in addition to the usual global-displacements elastic modes associated with the stiff skeleton, the apparition of numerous local elastic modes, which correspond to predominant vibrations of the flexible sub-parts. For such complex structures, the modal density may substantially increase as soon as low frequencies, leading to high-dimension ROMs with the modal analysis method (with potentially thousands of elastic modes in low frequencies). In addition, such ROMs may suffer from a lack of robustness with respect to uncertainty, because of the presence of the numerous local displacements, which are known to be very sensitive to uncertainties. It should be noted that in contrast to the usual long-wavelength global displacements of the low-frequency (LF) band, the local displacements associated with the structural sub-levels, which can then also appear in the LF band, are characterized by short wavelengths, similarly to high-frequency (HF) displacements. As a result, for the complex structures considered, there is an overlap of the three vibration regimes, LF, MF, and HF, and numerous local elastic modes are intertwined with the usual global elastic modes. This implies two major difficulties, pertaining to uncertainty quantification and to computational efficiency. The objective of this thesis is thus double. First, to provide a multilevel stochastic ROM that is able to take into account the heterogeneous variability introduced by the overlap of the three vibration regimes. Second, to provide a predictive ROM whose dimension is decreased with respect to the classical ROM of the modal analysis method. A general method is presented for the construction of a multilevel ROM, based on three orthogonal reduced-order bases (ROBs) whose displacements are either LF-, MF-, or HF-type displacements (associated with the overlapping LF, MF, and HF vibration regimes). The construction of these ROBs relies on a filtering strategy that is based on the introduction of global shape functions for the kinetic energy (in contrast to the local shape functions of the finite elements). Implementing the nonparametric probabilistic approach in the multilevel ROM allows each type of displacements to be affected by a particular level of uncertainties. The method is applied to a car, for which the multilevel stochastic ROM is identified with respect to experiments, solving a statistical inverse problem. The proposed ROM allows for obtaining a decreased dimension as well as an improved prediction with respect to a classical stochastic ROM

Le présent travail de thèse porte sur la prédiction des efforts vibratoires transmis à l'interface entre deux structures mécaniques. L'étude relève de la dynamique des structures en basses fréquences et concerne des aspects relatifs à la modélisation de couplages structuraux, notamment en présence de paramètres incertains et d'aspects expérimentaux. Les équipements automobiles actifs sont des sources vibratoires qui agissent sur la structure d'accueil (souvent le châssis) sur laquelle ils sont montés. La maîtrise, a priori, du champ vibratoire (et donc acoustique) de l'assemblage, suppose la prédiction des efforts vibratoires à l'interface équipement/structure d'accueil. Le formalisme utilisé pour décrire le couplage entre sous-systèmes permet d'établir que la recherche, dans des situations pratiques, des efforts appliqués à l'accueil est un problème inverse. Une méthode prédictive des efforts est construite et validée par une mise en œuvre expérimentale. Pour que les efforts vibratoires transmis respectent un gabarit imposé a priori, un problème d'optimisation numérique de l'interface est proposé et résolu. Il sera montré que pour l'interface ainsi optimisée, la dispersion de la norme des efforts transmis est systématiquement plus faible que pour l'interface nominale. / The present doctoral thesis aims to predict vibratory forces transmitted at the interface between two mechanical structures. The study concerns structural dynamics in low frequency range and consists in modelling structural coupling in presence of uncertain parameters and experiments. Active automotive equipments are vibratory sources that cause vibrations on receiving structures (e.g a chassis) to which they are mounted. The control a priori of the vibratory field, and therefore acoustic field, of the assembled system supposes the prediction of vibratory forces at the interface. Practical situations show that the coupling strategy, used to predict forces acting on the receiver, leads to an inverse problem. In order to validate the predictions, they are compared with measurements. To comply with specifications regarding force magnitude, the interface between the two structures is optimized. It will be shown that in presence of the optimized interface, the dispersion of force magnitude is systematically lower than the dispersion in presence of the nominal interface.

Lors de l'étude du comportement des systèmes mécaniques, les modèles mathématiques et les paramètres structuraux sont généralement considérés déterministes. Néanmoins, le retour d'expérience montre que ces éléments sont souvent incertains, dû à une variabilité naturelle ou manque de connaissance. La quantification de la qualité et la fiabilité du modèle numérique d'un assemblage industriel reste alors une question majeure en dynamique basse-fréquence. L'objectif de cette thèse est d'améliorer le dimensionnement vibratoire des assemblages boulonnés par la mise en place d'un modèle dynamique de connecteur prenant en compte différents types et sources d'incertitudes sur des paramètres de raideur, de manière simple, efficace et exploitable dans un contexte industriel. Ces travaux s'inscrivent dans le cadre du projet SICODYN, piloté par EDF R&D, visant à caractériser et quantifier les incertitudes sur le comportement dynamique des assemblages industriels boulonnés sous les aspects numérique et expérimental. Des études comparatives de plusieurs méthodes numériques de propagation d'incertitudes montrent l'avantage de l'utilisation de la théorie des méconnaissances. Une caractérisation expérimentale des incertitudes dans les structures boulonnées est réalisée sur un banc d'essai dynamique et sur un assemblage industriel. La propagation de plusieurs faibles et fortes incertitudes à travers différents modèles dynamiques d’assemblages mécaniques permet d'aboutir à l’évaluation de l'efficacité de la théorie des méconnaissances et son applicabilité en milieu industriel. / When studying the behaviour of mechanical systems, mathematical models and structural parameters are usually considered deterministic. Return on experience shows however that these elements are uncertain in most cases, due to natural variability or lack of knowledge. Therefore, quantifying the quality and reliability of the numerical model of an industrial assembly remains a major question in low-frequency dynamics. The purpose of this thesis is to improve the vibratory design of bolted assemblies through setting up a dynamic connector model that takes account of different types and sources of uncertainty on stiffness parameters, in a simple, efficient and exploitable in industrial context. This work has been carried out in the framework of the SICODYN project, led by EDF R&D, that aims to characterise and quantify, numerically and experimentally, the uncertainties in the dynamic behaviour of bolted industrial assemblies. Comparative studies of several numerical methods of uncertainty propagation demonstrate the advantage of using the Lack-Of-Knowledge theory. An experimental characterisation of uncertainties in bolted structures is performed on a dynamic test rig and on an industrial assembly. The propagation of many small and large uncertainties through different dynamic models of mechanical assemblies leads to the assessment of the efficiency of the Lack-Of-Knowledge theory and its applicability in an industrial environment.

Les lanceurs spatiaux sont soumis à un certain nombre d’excitations complexes durant les différentes phases de vie du produit. Ces excitations sont transmises à la charge utile par voie solidienne ou aérienne. Pour assurer la protection de la charge utile, l’architecture du lanceur étant figée au début du projet, l’amélioration des comportements dynamiques passe par l’introduction de systèmes secondaires. La partie essentielle des travaux de thèse est donc consacrée à l’implantation optimale de systèmes capables de diminuer les réponses vibratoires en utilisant des modèles adaptés. C’est pourquoi une méthode de double synthèse modale est mise en place, permettant ainsi de calculer la réponse vibratoire de la structure à l’aide de bases réduites et offrant des performances améliorées par rapport aux méthodes classiques. L’ajout d’un dispositif amortissant local nécessite la prise en compte d’une ou plusieurs modifications structurales dans le modèle, une méthode dédiée est alors développée. Le choix du dissipateur se porte sur un dissipateur frottant. Un prototype est conçu et réalisé. Il est dans un premier temps caractérisé seul et le modèle de comportement identifié est un modèle constitué d’un ressort en série avec un patin ; la loi de frottement adaptée est une loi de Coulomb simple. En parallèle, une maquette représentative du dernier étage d’un lanceur est dimensionnée et réalisée. Le frotteur est alors monté en pied de propulseur de la maquette et permet une diminution significative des vibrations de la charge utile au passage du mode de propulseur. / Space launchers undergo a certain amount of complex excitations during their lifecycle. These excitations are transmitted to the payload in a structure-born or air-born way. To improve the dynamic behaviour and thus ensure the protection of the payload, secondary systems must be added to the launcher – indeed, the architecture of the launcher is fixed at the beginning of the project. The essential part of this thesis work is dedicated to the optimal fitting of a system capable of reducing the vibration response of the payload, using appropriate models. Therefore a double modal synthesis method is implemented, allowing to calculate the vibrational response of the structure with reduced bases and offering improved performances over conventional methods. The addition of a local damping device requires the consideration of one or more structural modifications in the model, a dedicated method is thus developped along with a specific continuation algorithm. A friction damper is retained, a prototype is designed and built. It is first characterized alone ; the identified behaviour is that of a spring in series with a dry friction element, a simple Coulomb friction law enables to reproduce the experimental curves. A scale model of the launcher’s last stage is designed and built. The friction device is then mounted inside the scale model and leads to a significant reduction of the payload vibration levels.

L'objet de ce travail de recherche est de proposer de nouvelles méthodologies probabilistes pour l'analyse<br />dynamique basses fréquences du désaccordage des structures tournantes à symétrie cyclique. La classe de structure étudiée est<br />la roue aubagée. Tout d'abord, un modèle probabiliste non paramétrique récent est utilisé pour construire une approche<br />probabiliste directe, permettant d'analyser l'amplification dynamique de la réponse forcée des aubes, induite par le<br />désaccordage. En particulier, une telle approche permet de modéliser de manière cohérente le désaccordage en fréquences des<br />aubes et le désaccordage en modes des aubes. Ensuite, une approche probabiliste inverse, reposant sur une méthode<br />d'identification des paramètres de dispersion du modèle probabiliste non paramétrique, est construite afin de déterminer les<br />tolérances des aubes, conduisant à une probabilité donnée du facteur d'amplification dynamique de la réponse forcée. Enfin, ces<br />méthodologies sont mises en oeuvre numériquement sur un exemple numérique simple et sur un modèle complexe de roue aubagée.<br />Les réponses forcées désaccordées obtenues par le modèle probabiliste non paramétrique et par le modèle probabiliste<br />paramétrique classiquement utilisé pour la problématique du désaccordage sont comparées. Par ailleurs, la méthodologie du<br />problème inverse permet d'optimiser les tolérances de l'aube pour réduire l'amplification de la réponse forcée. L'analyse des<br />résultats valide la pertinence des méthodologies proposées.

Ces travaux de recherche s'intéressent de manière générale à la quantification des incertitudes et à la réduction de modèle pour la modélisation numérique des systèmes dynamiques. Dans une première partie, on s'intéresse à la quantification des incertitudes pour les systèmes multicorps. Pour ce type de système, les incertitudes concernent les paramètres du modèle. Ces incertitudes sont liées soit à une variabilité naturelle, soit à un manque de connaissance sur ces paramètres. On s'intéresse en particulier à la modélisation des incertitudes relatives à la distribution de masse des solides rigides. Afin d'être compatible avec le formalisme de la dynamique des systèmes multicorps, cette modélisation est construite directement au niveau des propriétés globales d'inertie des solides rigides. Dans la partie suivante, on s'intéresse à la modélisation et à l'identification en inverse des incertitudes dans les structures déformables pour lesquelles, en plus des incertitudes sur les paramètres, il existe des incertitudes de modèle induites par les erreurs de modélisation (discrétisation, choix de la loi de comportement, ...). Pour prendre en compte ces deux types d'incertitudes, une approche probabiliste mixte paramétrique/non paramétrique est utilisée. L'accent sera mis sur l'identification des hyper-paramètres du modèle stochastique en utilisant des mesures expérimentales. Le troisième partie de ces travaux présente une nouvelle méthodologie d'analyse dynamique des structures à forte densité modale. Celle-ci est basée sur une séparation global/local de l'espace des déplacements admissibles via la résolution de deux problèmes aux valeurs propres séparés, permettant ainsi de construire un modèle réduit des déplacements globaux de petite dimension puis, si cela est nécessaire, de prendre en compte les contributions locales par une approche probabiliste. Enfin, la quatrième partie de ces travaux concerne cette fois-ci l'aléa du chargement appliqué. On s'intéresse en particulier à la génération d'accélérogrammes pour la construction de chargements sismiques. On présente une nouvelle méthodologie de construction et de génération d'accélérogrammes, en grande dimension stochastique, permettant de prendre en compte des propriétés physiques et des spécifications issues de l'ingénierie sismique directement au niveau de la loi de probabilité du processus stochastique modélisant l'accélérogramme.

Pour les solutions transitoires répétées des structures géométriquement nonlinéaires l’effort numérique présente souvent une contrainte importante. Ainsi, l’introduction d’un modèle d’ordre réduit, qui prend en compte les effets nonlinéaires et qui accélère considérablement les calculs, s’avère souvent nécessaire.Ce travail aboutit à une méthode qui permet des solutions transitoires accélérées, fidèles et paramétrables, à travers d’un modèle réduit de la structure initiale. La structure est discrétisée et son équilibre dynamique décrit par une équation matricielle. La projection sur une base réduite est introduite afin d’obtenir un modèle réduit. Une étude numérique complète sur plusieurs bases communes démontre que la simple introduction d’une base constante ne suffit pas pour prendre en compte le comportement nonlinéaire. Trois exigences sont déduites pour une solution transitoire accélérée, fidèle et paramétrable. L’algorithme de solution doit permettre un suivi de l’évolution nonlinéaire de la solution transitoire, la solution doit être autonome des termes nonlinéaires en éléments finis et la base doit être adaptée à des paramètres externes.Trois approches sont mises en place, chacune répondant à une exigence. Ces approches sont assemblées dans la méthode intégrée. Les approches sont la mise-à-jour et augmentation de la base , la formulation polynomiale des termes nonlinéaires et l’interpolation de la base. Un algorithme de type Newmark forme le cadre de la méthode intégrée. L’application de la méthode intégrée sur des cas test en élément finis géométriquement nonlinéaires confirme qu’elle répond au but initial d’obtenir des solutions transitoires accélérées, fidèles et paramétrables. / For repeated transient solutions of geometrically nonlinear structures the numerical effort often poses a major obstacle. Thus, the introduction of a reduced order model, which takes the nonlinear effects into account and accelerates the calculations considerably, is often necessary.This work yields a method that allows for rapid, accurate and parameterisable solutions by means of a reduced model of the original structure. The structure is discretised and its dynamic equilibrium described by a matrix equation. The projection on a reduced basis is introduced to obtain the reduced model. A comprehensive numerical study on several common reduced bases shows that the simple introduction of a constant basis is not sufficient to account for the nonlinear behaviour. Three requirements for an rapid, accurate and parameterisable solution are derived. The solution algorithm has to take into account the nonlinear evolution of the solution, the solution has to be independent of the nonlinear finite element terms and the basis has to be adapted to external parameters.Three approaches are provided, each responding to one requirement. These approaches are assembled to the integrated method. The approaches are the update and augmentation of the basis, the polynomial formulation of the nonlinear terms and the interpolation of the basis. A Newmark-type time-marching algorithm provides the frame of the integrated method. The application of the integrated method on test-cases with geometrically nonlinear finite elements confirms that this method leads to the initial aim of a rapid, accurate and parameterisable transient solution.

Les parties tournantes des turbomachines aéronautiques sont composées d’une succession de roues aubagées qui permettent le transfert de l’énergie entre l’air et le rotor. Ces roues aubagées constituent des pièces particulièrement sensibles car elles doivent répondre en termes de dimensionnement à des impératifs de performances aérodynamiques, d’aéroacoustique et de tenue mécanique à la rotation,à la température et à la charge aérodynamique. Le contact avec frottement existant au niveau des attaches aube-disque joue un rôle important sur les niveaux vibratoires.Ce travail porte sur l’étude de l’usure par fretting sous chargements dynamiques dans les interfaces frottantes. En effet, les vibrations de l’aube peuvent produire des micro-glissements en pied d’aubequi peuvent entraîner un phénomène d’usure par fretting. Les connaissances sur le comportement de l’usure sous sollicitations dynamiques sont faibles. Seuls existent des outils numériques pour modéliser l’usure dans le cas de sollicitations quasi-statiques. Nous proposons dans cette thèse des méthodes pour calculer l’évolution de l’usure au cours des cycles de chargement dynamique basées sur une approche multi-échelle en temps. La réponse vibratoire de la structure est liée à une échelle de temps rapide qui est calculée par une méthode d’équilibrage harmonique, dans laquelle les déplacements et les efforts sont projetés sur la base de Fourier. Différentes approches temps-fréquence de calcul des coefficients de Fourier des forces de contact sont présentées. La cinétique d’usure est liée à une échelle lente et différentes méthodes sont proposées pour l’intégrer. La prise en compte des géométries usées dans le modèle éléments finis se fait par l’ajout d’un vecteur des profondeurs d’usure dans le terme de pénalité des lagrangiens dynamiques. Des exemples académiques valident et illustrent les méthodes proposées. Ces méthodes sont ensuite appliquées à l’étude de l’usure par fretting en pied d’aube de soufflante. L’étude numérique met en lumière le couplage entre vibration et usure par fretting aux interfaces de contact. La modification du comportement dynamique global de la roue aubagée est aussi observée. / The rotating parts of aeronautical turbomachineries are made of bladed disks which enable the transfer of energy from the air to the rotor. These bladed disks are especially critical parts because their dimensioning has to meet strict requirements in terms of aerodynamical performance, aeroacoustics and mechanical resistance to rotation, temperature and aerodynamical loads. The frictional contact at the interface between blade and disk has an important influence on the vibratory levels.This work deals with the study of fretting-wear in frictional interfaces under dynamical loading. Indeed,the blade’s vibrations can produce micro-slidings in blade’s root which may entail fretting-wear. Wear under dynamical loading is a badly known phenomenon. Numerical tools exist for quasic-static conditions only. Here,methods are proposed to quantify the evolution of wear along dynamical loadingcycles based on a time-multiscale approach. The vibratory response of the structure is linked with a fasttime scale which is calculated by a harmonic balance method : displacements and forces are expressed through Fourier series. Different frequency-time approaches are presented to compute the Fourier coefficients of contact forces. Wear kinetics is linked with a slow time scale and different methods are proposed to integrate it.Worn geometries are taken into account in the finite elements model by a wear depth vector included in the penalty term of dynamic lagrangians. Academic examples validate and illustrate the proposed methods. These methods are then used to study fretting-wear in a fan’s bladeroot. The numerical results highlight the coupling between vibration and fretting-wear in frictional interfaces.The modification of the global dynamical behaviour of the bladed disk is also observed.

Cette étude porte sur la simulation dynamique de structures présentant des interfaces non linéaires et plus particulièrement sur le développement de diverses extensions à la méthode de balance harmonique. Cette méthode, qui permet le calcul de réponses vibratoires stationnaires, est basée sur l’approximation en série de Fourier tronquée de la réponse. En fonction de caractère plus ou moins non linéaire de la réponse, le nombre d’harmoniques à retenir pour approcher de façon satisfaisante la réponse peut être important et varier fortement sur l’ensemble de la plage de fréquence de simulation. Un des objectifs principaux de cette recherche a été de proposer une stratégie de calcul qui permette d’adapter le nombre d’harmoniques à chaque fréquence. Dans l’optique d’approcher le mouvement global de la structure, la méthodologie proposée se base sur le suivi de l’énergie de déformation du système en fonction de la richesse du contenu fréquentiel. La formulation développée reste simple à calculer et compatible avec les étapes de condensation interne à la méthode de balance harmonique. L’extension de cette technique au calcul de réponses quasi-stationnaires est en outre possible en redéfinissant les stratégies de choix des harmoniques à retenir. Parallèlement à ce but principal, la présence de variables internes dans les modèles non linéaires d’interface (modèle de frottement par exemple) a été prise en compte dans la formulation des équations de la balance harmonique adaptative. Ces méthodes spécifiques ont ensuite été mises en oeuvre sur des modèles numériques de structures aéronautiques. Un isolateur d’équipement utilisant un matériau viscoélastique non linéaire a ainsi pu être simulé. Ensuite, la méthode de balance harmonique adaptative a pu être appliquée à l’étude des effets dynamiques non linéaires observée sur les structures boulonnées. Enfin, le calcul de réponses quasi périodiques s’est effectué sur un tronçon de lanceur intégrant des amortisseurs à frottement sec. / The study deals with the dynamic simulation of structures with non linear interfaces and particularly with the development of various extensions of the harmonic balance method. This method, applied for steady state vibrations, is based on the response approximation with a truncated Fourier series. Depending on the more or less pronounced non linear response behavior, the number of harmonics to retain to correctly approach the response may be important and may strongly vary over all the frequency band. One of the main objectives of this research work has been to propose a calculation strategy which allows adapting the number of harmonics for each frequency. In order to globally approach the structure vibration, the proposed methodology basics is to observe the strain energy evolution functions of frequency contents. The developed formulation is easy to calculate and may be employed with internal reduction steps of the harmonic balance method. Moreover, an extension of this technique for quasi-periodic vibrations is possible by redefining harmonic choice strategies. In conjunction with this main objective, internal variables in non linear interface models (friction models for example) have been considered in a specific adaptive harmonic balance method formulation. Then, these specific methods have been applied on numerical aeronautical structure models. An equipment isolator integrating a non linear viscoelastic material has been simulated. Secondly, adaptive harmonic balance method has been employed for the study of non linear dynamic effects of bolted structures. Finally, quasi periodic vibration calculation has been carried out on a launcher stage integrating dry friction dampers.