Cette thèse traite de la modélisation de systèmes de corps rigides soumis à un nombre fini de contraintes unilatérales. Comme toute modélisation, celle-ci ne constitue au mieux qu'une approximation de la réalité. Pour des architectures lourdes comme les robots marcheurs, les masses importantes des différents segments peuvent remettre en cause l'hypothèse de rigidité des corps, du moins à l'instant des impacts. Notons néanmoins que les phénomènes vibratoires aux moments des chocs ne remettent nullement en question l'aspect "corps rigides" grace à un un coefficient de restitution prenant en compte de manière explicite l'énergie dissipée par les vibrations. Une autre critique potentielle de l'approche pour laquelle nous avons opté est que les appuis au sol peuvent être réalisés par l'intermédiaire de structures molles, en collant par exemple des semelles en caoutchouc pour lesquelles la loi de frottement sec d'Amontons-Coulomb ne constituerait qu'une piètre approximation (il serait alors nécessaire d'avoir recours à un modèle incluant du frottement visqueux). Notons encore que des résultats expérimentaux récents concernant des chocs de barres pouvant constituer une première approximation d'une jambe d'un bipède avec un sol rigide montrent que le modèle très simple d'Amontons-Coulomb appliqué au niveau impulsionnel livre des résultats acceptables.

Déterminer la durée de vie d'une pièce sous excitation vibratoire est l'un des enjeux majeurs dans l'ingénierie mécanique. Afin de donner une estimation fiable de la durée de vie, un calcul correct de champ de contrainte, qui est fortement lié à la forme et l'amplitude modale est obligatoire. Cependant, le calcul de réponse d'une structure assemblée est difficile, surtout avec la présence de frottement sec aux interfaces de liaisons qui entraîne un amortissement non linéaire. La recherche de la thèse commence par une identification phénoménologique de l'amortissement induit par le frottement sec avec 3 modèles analytiques, notamment la plaque sandwich, la rotule frottante et la plaque von Kármán. Après la caractérisation de l'amortissement structural au 1er et 2ème ordre, les influences des paramètres comme la pression de serrage, le rapport d'épaisseurs ainsi que le nombre de soudures sont analysés. La deuxième partie des travaux traite les problèmes d'amortissement avec une géométrie de dimension finie. La plaque de von Kármán est reprise dans l'étude et une méthode hybride de différences finies et d'éléments finis est adopté pour résoudre le couplage entre la flexion et les efforts internes. Une attention particulière est portée à la notion de modes non linéaires dans le cas de la plaque von Kármán. Les conditions nécessitant l'introduction de modes non linéaires sont identifiées. Le champ de force fictif qui est proposé dans l'étude sur la plaque von Kármán est ensuite introduit dans le cas de la plaque sandwich. Puis la propagation de glissement et l'influence de champ fictif sont étudiées. Afin de vérifier les phénomènes trouvés dans les études théoriques, une installation expérimentale est conçue et montée pour l'amortissement structural au premier ordre. Dans la dernière partie qui est basée sur les observations faites dans les études précédentes, une méthode de calcul de l'amortissement dans un environnement industriel est proposée. Cette méthode permet de donner un amortissement pour chaque mode isolé. / The determination of a component's lifetime under vibrational excitation is one of the most difficult challenges in mechanical engineering. In order to provide a reliable estimation of lifetime, a correct calculation of stress field, which depends on the modal form and its amplitude, is needed. However, the vibrational response calculation on an assembled structure is not easy, especially with the nonlinear structural damping induced by frictional contact surface. The research in the current thesis starts from the phenomenological identification of damping with the help of 3 analytical models, in particular the sandwich plate, rotational joint and von Karman plate. Structural damping of 1st and 2nd order are identified. The influence of parameters like clamping pressure, thickness ratio and number of welding points are also analyzed. The second part of the research focuses on problems with finite dimensions. The von Karman plate serves as the subject of the study and a hydride method which combines FDM and FEM is proposed to solve the coupling between defection and in-plane force field. A special attention is paid to nonlinear mode theory, the conditions under which the nonlinear mode is necessary are identified. The fictive force field proposed in the study of von Kármán plate is then applied to the sandwich plate model. The slipping's propagation as well as the influence of fictive force field are studied. To verify the existence of the found phenomena in the previous studies, an experimental setup is designed and mounted for the 1st order structural damping. In the last part of the research, which is based on the observations previously obtained from academic models, a calculation method of friction-induced damping in structures with complex geometries is proposed for the application in the industrial environment. This methods enables the estimation of damping for each isolated mode.

Les instabilités générées par frottement sont responsables des divers bruits tels que le crissement, le sifflement ou le broutement ... Pour modéliser et comprendre ce phénomène d'instabilités, les analyses temporelle et fréquentielle sont utilisées sur un système modèle constitué de deux poutres en contact. Dans l'analyse fréquentielle, linéaire, l'instabilité se manifeste par la coalescence de deux modes propres du système. Dans l'analyse temporelle, qui tient compte de l'aspect non linéaire d'un contact frottant, l'instabilité est caractérisée par des zones d'adhérence ou de décollement qui apparaissent au niveau de la surface de contact. Les résultats issus des deux analyses sont cohérents et complémentaires, malgré quelques différences de prédiction. Une validation expérimentale a été effectuée et montre une bonne corrélation entre les résultats numériques temporels et expérimentaux. On met en évidence la pertinence de l'analyse temporelle dans l'étude des instabilités de contact, phénomène vibratoire complexe. On montre également que, même si elle n'apparaît pas suffisante pour caractériser le phénomène d'instabilité de contact, l'analyse fréquentielle donne de bons résultats. L'aspect tribologique est également abordé et met en évidence une interaction permanente entre les phénomènes aux échelles micro- et macroscopique.

La commande en position d'un système mécanique s'effectue toujours en présence d'une force de frottement sec plus ou moins importante. Cette force de frottement introduit un terme non linéaire et non linéarisable dans le système à régler. Elle est de plus dépendante de nombreux paramètres comme la vitesse, la température et les états de surface des pièces mécaniques. De ce fait, elle est souvent considérée comme une perturbation et différentes méthodes de commande linéaire dont les commandes GPS et LQG/LTR sont mises en oeuvre. Pour améliorer les performances de ces commandes, on se propose d'identifier en temps réel la caractéristique du frottement sec et de compenser, avec la commande, cette force perturbatrice. L'identification du frottement permet également de suivre l'usure du système et d'assurer sa maintenance...

Ce travail comporte deux parties. La première partie est une étude bibliographique sur la modélisation du frottement sec et sur les différentes lois de frottement qui ont été introduites pour rendre compte des instabilités du mouvement des solides soumis à la friction sèche. La deuxième partie est une étude théorique et numérique d'un problème modèle dynamique où une lois de type Coulomb avec coefficient de frottement dépendant de la vitesse de glissement est appliquée à un solide élastique. Le cadre des inclusions différentielles est introduit pour traiter rigoureusement les modèles à nombre fini de degré de liberté et à pression de contact imposée. Ce cadre sert ensuite à l'analyse en détail d'un problème unidimensionnel d'une couche élastique glissant avec frottement sur une fondation rigide plane. On montre l'existence et l'unicité de la solution lorsque le coefficient de frottement est croissant, mais lorsque celui-ci comporte au moins une portion décroissante, ce qui est le cas dans la plupart des modélisation, on montre que le problème admet en général une infinité de solutions. Cela amène à considerer un critère de choix de solution appelé critère de retard maximal. Par ailleurs, on introduit une condition de frottement perturbée qui consiste en l'ajout d'une masse de surface et qui redonne aussi l'unicité de la solution. On montre le lien entre le critère de retard maximal et cette condition perturbée. On présente aussi des schémas numériques, des résultats de stabilité et de convergence, ainsi que des expériences numériques. On donne enfin des perspectives pour les problèmes en dimension deux ou trois. On présente des simulations numériques significatives, obtenues à l'aide d'un schéma numérique basé sur une méthode de type directions alternées, et sur la perturbation par une masse de surface.

Dans ce travail, on s'intéresse à la modélisation, l'identification et la commande de systèmes soumis à des frottements secs. L'exposé est divisé en 4 parties. La première partie porte sur la modélisation de systèmes mécaniques complexes et propose un état de l'art des modèles de frottements présents dans la littérature. La deuxième partie est dédiée à la modélisation hybride de systèmes soumis à des frottements secs. Basé sur un nouveau modèle générique, trois modèles, de complexité croissance, sont proposés. La troisième partie traite de l'identification pratique des frottements secs. Des méthodes robustes aux bruits de quantification entachant les données sources sont obtenues. La quatrième partie propose deux synthèses de commande, une commande non-linéaire et une commande robuste synthétisée à partir d'un modèle LPV. L'estimation des frottements secs est abordée dans la dernière partie à l'aide d'observateurs switchés à temps discret. Le modèle et les commandes proposés sont validés sur un banc d'essai d'un embrayage robotisé.

La fatigue à nombre de cycles élevé (HCF) est un mode de défaillance courant et dangereux pour les aubages de turbomachines. Elle est induite par les efforts dynamiques élevés générés lors de résonances présentes dans la plage de fonctionnement de ces machines. Les dispositifs amortisseurs basés sur l'utilisation du frottement sec, tels que les nageoires ou les frotteurs sous-plateformes, permettent de réduire les amplitudes vibratoires, voire de repousser les fréquences de résonance hors des zones de fonctionnement. Cependant la conception de ces dispositifs reste encore largement basée sur l'empirisme et ils peuvent être la source d'un effet de désaccordage potentiellement nuisible. L'objectif ici est de développer des modélisations adaptées au traitement du problème de vibration des aubages en présence de frottement sec, ceci afin de mieux maîtriser les comportements physiques mis en jeu et donc, de mieux maîtriser leur processus de conception. Plusieurs modélisations numériques sont testées et confrontées à des résultats de référence. Une comparaison entre procédures de résolution temporelle et fréquentielle est menée et montre l'efficacité des méthodes fréquentielles. La méthode fréquentielle de la balance harmonique à plusieurs harmoniques est adaptée au problème et exploitée dans le cadre d'une étude énergétique. Cette étude conduit à une meilleure compréhension des phénomènes mis en jeu lors de l'aplatissement des pics en fonctionnement ; elle permet de démontrer que l'alternance des états de contact glissant et bloqué est à l'origine de cet aplatissement et non la dissipation d'énergie comme souvent avancé dans la littérature. Enfin, la méthode est exploitée pour décrire le comportement des disques aubés désaccordés. La méthode de Monte Carlo est utilisée pour obtenir les caractéristiques statistiques de la réponse forcée d'un système discret, en tenant compte des variations stochastiques des paramètres du contact notamment, la charge normale, la raideur du contact et le coefficient de frottement. Les résultats obtenus permettent de mieux comprendre les effets de la nature variable de ces paramètres fondamentaux sur la dynamique d'ensemble du système non linéaire.

L’objectif de cette thèse est d’approfondir la connaissance sur la génération et la propagation des ondes à travers l’interface de contact afin de contrôler leurs effets sur le frottement, contrôler les instabilités et réduire les phénomènes d'usure. Le travail est organisé en deux parties principales. La première partie est axée sur une analyse non-linéaire par éléments finis en grandes transformations; la rupture dynamique à l’interface de contact avec frottement, qui sépare deux corps (isotropes et élastiques) en condition de pré-charge statique, est simulée. On définit comme étant une rupture une zone, initialement en adhérence, qui change son état en devenant glissante. Les propriétés des ruptures sont analysées pour une surface plane entre deux matériaux différents en fonction de l’énergie de nucléation; l’effet de la rugosité de surface est ensuite analysée. En outre, la rupture "cumulatives" dans les aspérités et les conditions pour le couplage ou le non-couplage entre les ondes qui se propagent dans les deux corps sont étudiées. Dans la deuxième partie, l'amorçage du glissement entre deux corps en contact constitués de matériaux différents et séparés par une interface avec frottement, est simulée. L’évolution, en fonction du temps, des forces globales (normale et tangentielle) a été mise en relation avec les phénomènes locaux qui se déroulent à l’interface. L'analyse montre comment les micro-slips à l'interface, en agissant comme ruptures localisées, déclenchent les macro-slips entre les deux corps. L'interaction entre les dynamiques locale du contact et globale du système a été aussi étudiée. Enfin, une analyse paramétrique est menée en fonction de plusieurs paramètres (loi de contact, coefficient de frottement, amortissement matériau, charge normale, etc.). Les résultats mettent en avant le rôle-clé des micro-slips et des précurseurs (propagations d'ondes détectables qui ont lieu pour des valeurs de la force tangentielle globale inférieures à la valeur prévue par la loi de frottement) dans l'amorçage du macro-slip entre les deux corps. En fonction de leur distribution et de leur intensité, l'évolution des forces de contact change en passant d'un comportement de type stick-slip à un glissement continu. La dynamique locale au contact (propagation des ondes et ruptures) a été reliée au comportement global du système (stick-slip, glissement continu, vibrations induites); l'effet des paramètres du contact et du système sur le transfert d'énergie vibrationnelle entre le contact glissant et le système a également été examinée: en fonction de leurs valeurs, on peut avoir différentes modalités d'excitation du système (par une distribution de micro-slips ou par des macro-slips) et différentes processus de propagation et dissipation d'énergie. Les résultats numériques obtenus dans les deux parties de la thèse sont cohérents avec les résultats expérimentaux de la littérature. / This thesis is addressed to the understanding of the mechanisms at the origin of the contact wave fields at frictional interfaces and its relationship with the local characteristics of the surfaces in contact, as well as with the global dynamics and macroscopic frictional behaviour of the system. The aim of this work is to provide insights on the generation and propagation of the waves through the contact both to avoid instabilities and to control their effect on friction. The work is organized in two main parts. The first part presents the development of a non-linear finite element analysis in large transformations of the dynamic rupture at the interface with contact friction separating two bodies (isotropic and elastic) without relative motion. A rupture is considered when an initially sticking zone shifts in sliding state. The properties of the obtained ruptures are analyzed for a flat interface between dissimilar materials in function of the nucleation energy; then the effect of the interface roughness is analyzed. The differentiated rupture inside the asperities and the conditions for coupling and uncoupling between the waves radiating in the two bodies have been also investigated. In the second part, the analysis deals with the sliding onset between two bodies in contact. The sliding between two bodies made of different isotropic elastic materials and separated by a frictional interface is simulated. The evolution along the time of the global normal and tangential forces is analyzed, relating it to the local phenomena occurring at the interface. This part tries to investigate how micro-slips at the interface, acting as distributed ruptures, trigger the macro-slips between the two bodies. The interaction between local and global dynamics is also studied. Finally a numerical parameter space study is carried out, as a function of several system parameters (contact law, friction coefficient, material damping, normal load, translational velocity and regularization time). The results show the key role of the micro-slips and precursors (detectable wave propagations that occur at tangential global force well below the critical value expected by the friction law) in triggering the macro-slip between the two bodies. Depending on their distribution and magnitude the evolution of the contact forces passes from stick-slip-like behaviour to continuous sliding. The local dynamics at the contact (wave and rupture propagation) is linked to the global behaviour of the system (stick-slip, continuous sliding, induced vibrations); the effect of the contact and system parameters on the transfer of vibrational energy between the sliding contact and the system is investigated. The numerical results obtained by the two parts of the work show a good agreement with experimental results in literature.

L'objectif principal de la thèse a été d'étudier le comportement triboélectrique des contacts glissants à sec entre matériaux polymères (ABS, PE, PP, PS et deux types de PVC), incluant la possibilité de contrôler et d'optimiser les résultats générés, en termes de charge électrique et d’usure. Un tribomètre linéaire a été conçu et construit, afin de permettre le réglage des principales variables de contrôle du processus de charge triboélectrique : force normale, vitesse de glissement, durée et course. Ce dispositif facilite la mesure de certaines grandeurs physiques caractérisant les conditions de frottement: les variations des forces normale et tangentielle, ainsi que le déplacement relatif entre les éprouvettes. De plus, la charge électrique générée et l’augmentation de la température à la surface du polymère ont été aussi été mesurées et mise en relation avec les propriétés tribologiques. Les expériences ont montré que le niveau et la distribution de la charge générée par le frottement sec dépendent de la force normale appliquée, du temps de frottement (le nombre de cycles), de la vitesse de glissement, des propriétés mécaniques des matériaux et de la rugosité ou de la texture des surfaces en contact. La décharge couronne peut être utilisée pour déposer une charge initiale sur les surfaces avant le glissement. La modélisation du processus de charge triboélectrique a été faite avec la méthodologie des plans d’expériences. Les résultats peuvent alors être utilisés pour prédire et optimiser la charge triboélectrique. Des cartes de contrôle peuvent assurer le monitoring du processus et la détection de variations non-maîtrisés de la charge générée par effet triboélectrique. / The main objective of the thesis was to study the triboelectric behavior of dry sliding contacts between polymeric materials (ABS, PE, PP, PS and two types of PVC), including the possibility to control and optimize the results in terms of either surface charge generated or wear. A linear tribometer with tribocharging capabilities was designed and built, to enable the study of the sliding contact between solids and to allow the adjustment of main tribocharging control variables: normal force, sliding speed, time and stroke. This device also provided measurement data to characterize the friction condition: the variations of the normal and tangential forces, as well as the relative displacement between the specimens. Furthermore, the electric charge generated and temperature raise due to rubbing on the surface of the polymer were measured, so that to investigate the relationship between the tribological properties. The experiments showed that the level and distribution of the charge generated by dry friction depends on the normal force applied, friction time (cycle), sliding speed, material mechanical properties and surface roughness or texture. Corona discharge may be used to provide initial charge on the surfaces before sliding. Modelling of tribocharging processes was done using the design of experiments methodology. The models can be used to predict and optimize the tribocharging. Control charts were used to monitor the process and detect the special causes of variation in the charge generated by triboelectric effect.

Les paliers à feuilles sont des organes de guidage en rotation adaptés pour des rotors légers fonctionnant à des grandes vitesses de rotation. Leur fonctionnement ne nécessite aucun apport d’huile ni de graisse. Ces paliers sont réalisés avec une structure compliante. La présence de frottements dans la structure apporte l’amortissement nécessaire au système rotor-palier.Après une présentation de la technologie, un tour d’horizon des modèles existants et des limitations de chacun d’eux est exposé. Par la suite, un modèle non-linéaire du coussinet compliant est introduit. Dans ce modèle les feuilles sont considérées comme des solides élastiques. Les forces de frottement et les jeux entre les feuilles sont pris en compte par l’utilisation de la condition de non-interférence de Moreau-Signorini. Les efforts normaux et les forces de frottement sont calculés respectivement par la méthode des multiplicateurs de Lagrange augmentés et la méthode des pénalités. Ensuite, cette structure compliante est couplée au film fluide, traité par la résolution de l’équation de Reynolds en conditions de lubrification mixte.L’intérêt est ensuite accordé au palier dans sa globalité : structure déformable, film fluide, rotor. En régime statique, cette étude passe par l’analyse des démarrages du rotor puis de son fonctionnement à des hautes vitesses de rotation et sous de très fortes charges statiques. L’effet des erreurs d’usinage est mis en évidence. En régime dynamique, l’étude se fait par l’analyse non-linéaire d’un rotor de Jeffcott supporté par des paliers à feuilles. Les résultats montrent les limites de stabilité du système rotor-paliers et l’influence du balourd. / The foil bearings are used for guiding and supporting small rotors with high rotational speeds. Their operating functioning does not require any oil or grease. These bearings have a compliant structure. The presence of friction in the compliant structure brings damping, which is necessary for the rotor-bearing system operating at high speeds.After a presentation of the technology, an overview of the existing models and the limitations of each of them is exposed. Subsequently, a nonlinear model of the compliant structure is introduced. In this model, foils are considered as elastic solids. The friction forces and the gaps between the foils are taken into account by using the Moreau-Signorini non-interference condition. Normal forces and friction forces are calculated by using the augmented Lagrange multiplier method and the penalty method. Then, the compliant structure is coupled to the fluid film, dealt with the Reynolds equation for mixed lubrication conditions.The study is then focused on the bearing as a whole : compliant structure, fluid film, rotor. The start-up torque, the lift-off speed as well as operating conditions at high speeds and important static loads are part of the steady regime analyses. The effect of machining errors is highlighted. For the dynamic regime, the study consists of the non-linear analysis of a Jeffcott rotor supported by foil bearings. The results show the stability limits of the rotor-bearing system and the influence of unbalance.