Ces travaux s'inscrivent dans le cadre d'un partenariat entre SNECMA (Société Nationale d'Etude et de Construction de Moteurs d'Avion), l'Equipe Structures et Simulations du laboratoire GeM à l'Ecole Centrale de Nantes et le Département de Vibrations et d'Acoustique de l'Université du Michigan, avec pour objectif le développement de modèles de prédiction d'interaction rotor/stator dans un moteur d'avion. En effet, afin de rester un acteur compétitif, un motoriste a un objectif principal : augmenter le rendement d'un moteur d'avion en accord avec les normes en vigueur. La minimisation du jeu entre l'extrémité des aubes des différents composants en rotation et le carter qui leur fait face est une réponse à cette contrainte. Malheureusement, la diminution de cette distance augmente sensiblement les possibilités de contact entre les deux parties. Les conséquences d'un tel phénomène pouvant être dramatiques pour le moteur, le bureau d'études doit concevoir des structures capables de résister à ces différentes sollicitations dynamiques : il est donc primordial de comprendre l'origine et l'action de ces forces de contact pour réduire de façon optimale le jeu entre les deux parties sans compromettre la sécurité des passagers. Dans cette étude, nous nous concentrons plus particulièrement sur l'interaction entre deux modes de vibration à diamètres, caractéristiques des structures à symétrie axiale, pendant laquelle les structures se touchent légèrement pour atteindre des régimes permanents potentiellement dangereux. A cet effet, trois modèles de complexité croissante sont proposés et analysés, en plus de deux méthodes de résolution complémentaires développées dans les domaines fréquentiel et temporel. Ces trois modèles prédisent une vitesse de rotation critique au-dessus de laquelle, sous certaines conditions qui restent difficiles à déterminer, les amplitudes de vibrations deviennent importantes. Ils ont aussi permis une meilleure compréhension du phénomène d'interaction modale et de ses caractéristiques physiques.

Une approche synthétique des méthodes de réduction de modèles éléments finis dynamiques de structures mécaniques est présentée dans ce mémoire.<br />Une nouvelle technique de synthèse modale est proposée: elle permet l'obtention de modèles réduits exempts de coordonnées de jonction. Ses performances sont comparées vis-à-vis des méthodes de sous-structuration classiques lors de la réduction de modèles de structures automobiles. Un modèle sous-structuré d'une caisse nue de véhicule de 450 000 ddl, présentant une forte connectivité, est condensé à 2000 ddl par cette méthode.<br />L'usage de transformations de coordonnées physiques avec la prise en compte des chargements appliqués est généralisé à l'ensemble des méthodes de réduction.<br />La robustesse des modèles réduits paramétrés est traitée ainsi que les techniques d'adaptation, par réductions multiplies, des données issues du modèle aux observations mesurées sur la structure dans des objectifs de recalage de modèle et d'optimisation de comportement.

Dans le cas de nombreuses machines tournantes (turboalternateurs, pompes de centrales électriques), les "défauts" (anisotropie de paliers, rotors fissurés...) introduisent naturellement des coefficients périodiques dans l'équation d'équilibre linéaire du modèle discrétisé associé. L'étude du comportement dynamique de l'oscillateur paramétrique obtenu peut alors se faire au moyen d'outils spécifiques tel que la théorie de Floquet, relativement simple à mettre en place, mais dont le traitement numérique s'avère laborieux dans le cas de modèles complexes à grand nombre de degrés de liberté... <br /><br />En étudiant les solutions de Floquet dans le domaine fréquentiel, on montre que l'on peut étendre le principe d'analyse modale des oscillateurs classiques aux oscillateurs paramétriques. Le concept de modes propres paramétriques est alors introduit et ceux-ci sont étudiés à travers différents exemples académiques. On s'intéresse notamment au comportement dynamique du pendule paramétrique à un degré de liberté gouverné par l'équation de Mathieu, ainsi qu'à différents systèmes tournants à 2 degrés de libertés avec raideurs non axisymétriques (modèles simplifiés de rotors fissurés). <br /> <br />A l'image des modes classiques, les modes paramétriques peuvent être étendus aux systèmes complexes discrétisés par n degrés de liberté grâce aux éléments finis. Cependant, ces modes étant poly-harmoniques, on obtient la base modale du système par synthèse modale où chaque sous-structure est naturellement associée à chaque harmonique. Ces idées sont implémentées dans le logiciel éléments finis Cast3m afin de modéliser, en 3D, le comportement vibratoire d'ensemble d'une machine tournante avec un défaut de forme. L'efficacité de la méthode est alors testée en comparant les résultats numériques et expérimentaux provenant d'un banc d'essai composé d'un rotor dissymétrique en rotation sur un support anisotrope (modèle académique d'un rotor avec fissure ouverte).

L'objet de ce travail de recherche consiste à développer une méthode d'analyse et d'interprétation permettant de prévoir, sans simulation, l'effet de couplage de zones et de composants passifs sur le comportement d'un bâtiment. Cette méthode d'analyse du couplage des zones repose sur la synthèse modale. La technique de raccordement des modèles est basée sur le recouvrement d'une partie commune aux zones couplées. Cette analyse, à partir de cas simples de bâtiments, a permis d'identifier trois types de couplage dynamique: rapide, lent et glissant. L'analyse du couplage a également rendu possible la formulation de règles concernant la réduction de modèles locaux. L'association de la synthèse modale et de la réduction des modèles de zones a conduit à une bonne reconstitution du comportement d'un bâtiment multizone. La validation de cette approche a été conclue par la simulation du comportement thermique de bâtiments basée sur des modèles synthétisés réduits.

Dans le cas de nombreuses machines tournantes (turboalternateurs, pompes de centrales électriques), les « défauts » (anisotropie de paliers, rotors fissurés) introduisent naturellement des coefficients périodiques dans l'équation d'équilibre linéaire du modèle discrétisé associé. L'étude du comportement dynamique de l'oscillateur paramétrique obtenu peut alors se faire au moyen d'outils spécifiques tel que la théorie de Floquet, relativement simple à mettre en place, mais dont le traitement numérique s'avère laborieux dans le cas de modèles complexes à grand nombre de degrés de liberté

Dans le cadre de la conception de turbo-machines aéronautiques, l'amélioration du rendement est assurée, entre autres, par la diminution du jeu fonctionnel entre les parties tournantes et statiques, telles que les roues aubagées et le carter qui les entoure. Cette stratégie a des conséquences sur le comportement vibratoire des turbo-machines en favorisant l'apparition de contacts structuraux entre les sommets d'aubes et le carter, par exemple. Lorsque plusieurs points de contact co-existent, des phénomènes d'interaction modale peuvent apparaître. La simulation de ces phénomènes, potentiellement dangereux, dans un cadre indutriel est au cœur de notre étude. Du fait de la dimension du problème à traiter, des méthodes de réduction modale sont utilisées : une méthode à interfaces fixes, la méthode de Craig-Bampton, et une méthode à interfaces libres, la méthode de Craig-Martinez. L'étude porte notamment sur la performance de ces méthodes de réduction lorsqu'elles sont associées à une non linéarité de type contact. Le phénomène d'interaction modale est tout d'abord étudié sur des modèles 2D simplifiés avec l'analyse de la sensibilité des régimes d'interaction à la taille des modèles réduits, puis sur les modèles 3D industriels pour lesquels la solution vraie n'est pas accessible. La gestion du contact dans le 3D fait appel aux B-splines bicubiques surfaciques afin d'assurer de meilleures propriétés à la surface de contact et de faciliter la résolution numérique. Les résultats obtenus à l'aide des deux méthodes de réduction modale sont comparés et permettent de déterminer la méthode la plus appropriée pour l'industrialisation du code présentée en annexe de ce mémoire.

La procédure d'évaluation des performances des structures en génie civil soumis à des tremblements de terre implique le développement des modèles mathématiques et des procédures d'analyse dynamique non-linéaire pour estimer les réponses sismiques. Le comportement hystérétique des structures est connu pour être fortement dépendante du modèle de l'assemblage. Dans le cas de chargement cyclique, la plastification cyclique, le phénomène de fatigue oligocyclique et la détérioration du comportement dus à la dégradation de rigidité ont été jugées importantes. Cela éventuellement conduit à une grande incertitude dans les réponses d'une structure. Dans ce contexte, un modèle d'endommagement basé sur la fatigue hystérétique est développé pour évaluer la performance sismique des ossatures en acier avec des assemblages boulonnés à plaque d'extrémité. Le modèle développé est un modèle hystérétique dégradant basé sur l'indicateur de dommage par fatigue oligocyclique. Une étude expérimentale du comportement d'un assemblage boulonné à plaque d'extrémité est réalisée pour analyser les effets du comportement en fatigue oligocyclique et pour développer un modèle de prédiction de durée de vie. Les essais de fatigue ont été effectués en utilisant un pot vibrant. Les résultats des essais expérimentaux de fatigue seront utilisés pour déduire les paramètres de la fatigue qui sont nécessaires pour développer le modèle hystérétique de l'assemblage boulonné. L'analyse des dommages sismiques est l'un des problèmes les plus difficiles dans des structures grandes et complexes, particulièrement celles en ossature avec des assemblages boulonnés à plaque d'extrémité. L'existence de dommages structuraux dans une structure conduit à la modification des modes de vibration et les valeurs propres globaux sont généralement sensibles à l'ampleur des dégâts sismiques locaux dans des assemblages boulonnés. Dans ce travail, une analyse temporelle non-linéaire qui tient compte des modes et des fréquences non-linéaires a été proposée. Selon cette approche, les modes et les fréquences non-linéaires peuvent être déterminés par une procédure itérative qui repose sur la méthode de linéarisation équivalente. L'introduction de la notion des modes non-linéaires a permis d'étendre la méthode de synthèse modale linéaire aux cas non-linéaires afin d'obtenir la réponse dynamique des systèmes non-linéaires. Dans un autre contexte expérimental, cette thèse présente les résultats d'essais sur une table vibrante. L'objectif des essais expérimentaux est de comprendre le comportement inélastique des structures en acier soumis à des charges dynamiques. Par ailleurs, ces essais sont également destinés à étudier les changements dans les paramètres modaux dus au développement du comportement élasto-plastique et du dommage par fatigue oligocyclique des assemblages boulonnés. Une simulation numérique non-linéaire du système est effectuée sur la base du modèle développé et l'approche numérique proposée. Une comparaison des résultats obtenus à partir de l'analyse numérique et ceux des essais de table vibrante est présentée. Cependant, l'analyse des dommages pour les ossatures en acier sous excitations sismiques aléatoires exige l'application d'un algorithme adéquat. Un algorithme a été développé pour évaluer la performance sismique des ossatures en acier. En utilisant cet algorithme, l'influence de la fatigue oligocyclique sur le comportement des assemblages boulonnés à plaques d'extrémité peut être étudiée.

La procédure d’évaluation des performances des structures en génie civil soumis à des tremblements de terre implique le développement des modèles mathématiques et des procédures d’analyse dynamique non-linéaire pour estimer les réponses sismiques. Le comportement hystérétique des structures est connu pour être fortement dépendante du modèle de l’assemblage. Dans le cas de chargement cyclique, la plastification cyclique, le phénomène de fatigue oligocyclique et la détérioration du comportement dus à la dégradation de rigidité ont été jugées importantes. Cela éventuellement conduit à une grande incertitude dans les réponses d’une structure. Dans ce contexte, un modèle d’endommagement basé sur la fatigue hystérétique est développé pour évaluer la performance sismique des ossatures en acier avec des assemblages boulonnés à plaque d’extrémité. Le modèle développé est un modèle hystérétique dégradant basé sur l’indicateur de dommage par fatigue oligocyclique. Une étude expérimentale du comportement d’un assemblage boulonné à plaque d’extrémité est réalisée pour analyser les effets du comportement en fatigue oligocyclique et pour développer un modèle de prédiction de durée de vie. Les essais de fatigue ont été effectués en utilisant un pot vibrant. Les résultats des essais expérimentaux de fatigue seront utilisés pour déduire les paramètres de la fatigue qui sont nécessaires pour développer le modèle hystérétique de l’assemblage boulonné. L’analyse des dommages sismiques est l’un des problèmes les plus difficiles dans des structures grandes et complexes, particulièrement celles en ossature avec des assemblages boulonnés à plaque d’extrémité. L’existence de dommages structuraux dans une structure conduit à la modification des modes de vibration et les valeurs propres globaux sont généralement sensibles à l’ampleur des dégâts sismiques locaux dans des assemblages boulonnés. Dans ce travail, une analyse temporelle non-linéaire qui tient compte des modes et des fréquences non-linéaires a été proposée. Selon cette approche, les modes et les fréquences non-linéaires peuvent être déterminés par une procédure itérative qui repose sur la méthode de linéarisation équivalente. L’introduction de la notion des modes non-linéaires a permis d’étendre la méthode de synthèse modale linéaire aux cas non-linéaires afin d’obtenir la réponse dynamique des systèmes non-linéaires. Dans un autre contexte expérimental, cette thèse présente les résultats d’essais sur une table vibrante. L’objectif des essais expérimentaux est de comprendre le comportement inélastique des structures en acier soumis à des charges dynamiques. Par ailleurs, ces essais sont également destinés à étudier les changements dans les paramètres modaux dus au développement du comportement élasto-plastique et du dommage par fatigue oligocyclique des assemblages boulonnés. Une simulation numérique non-linéaire du système est effectuée sur la base du modèle développé et l’approche numérique proposée. Une comparaison des résultats obtenus à partir de l’analyse numérique et ceux des essais de table vibrante est présentée. Cependant, l’analyse des dommages pour les ossatures en acier sous excitations sismiques aléatoires exige l’application d’un algorithme adéquat. Un algorithme a été développé pour évaluer la performance sismique des ossatures en acier. En utilisant cet algorithme, l’influence de la fatigue oligocyclique sur le comportement des assemblages boulonnés à plaques d’extrémité peut être étudiée. / The performance assessment procedure of civil engineering structures subjected to earthquakes involves the development of mathematical models and nonlinear dynamic analysis procedures to estimate seismic responses. The hysteretic behavior of structures was known to be strongly dependent on the connection model. In the case of cyclic loading, cyclic hardening, low cycle fatigue phenomena and deterioration of the behavior due to stiffness degradation were found to be important. This eventually led to high uncertainty in the responses of system. In this context, a Fatigue Damage-Based Hysteretic model is developed to evaluate the seismic performance of steel moment-resisting frames with end-plate connections. The developed model is a degrading hysteretic model based on the low cycle fatigue damage index. An experimental study of the behavior of a end-plate bolted connection is performed for analyzing the effects of low cycle fatigue behavior and developing a model for predicting life of end-plate bolted connection. The fatigue tests were conducted using a shaker. The experimental fatigue results will be used to derive the fatigue parameters that will be used to develop the hysteretic model of the bolted connection. Analysis of seismic damage is one of the most challenging problems in large and complex structures, particularly those in steel moment-resisting frame with end-plate bolted connections. The existence of structural damage in an engineering structure leads to the modification of vibration modes and global eigenvalues are usually sensitive to the degree of local damage seismic in bolted connections. In this work, a nonlinear time history analysis which takes into account nonlinear modes and frequencies was adopted. According to this approach, the nonlinear modes and frequencies can be determined by an iterative procedure which based on the method of equivalent linearization. The introduction of the notation of nonlinear modes permits an extension of the method of linear modal synthesis to nonlinear cases in order to obtain the dynamic response of nonlinear systems. In another experimental context, this thesis presents the results from shaking table tests of a two-story steel frame with end-plate bolted connections. The aim of the experimental tests is to understand the inelastic behavior of steel frame structures subjected to dynamic loads. Moreover, the purpose of these tests is also to study the changes in modal parameters due to the development of elasto-plastic behavior and low cycle fatigue damage in steel frame connections. A nonlinear numerical simulation of the system is performed based on the developed model and the proposed numerical approach. A comparison of the results obtained from numerical analysis and those of shake table testing is presented. However, the damage analysis for steel frames under random seismic excitations requires the application of an adequate algorithm. An algorithm was developed to assess the seismic performance of steel frames with bolted connections. Using this algorithm, the influence of low cycle fatigue damage in the behavior of end plate bolted connections can be studied.

Dans le processus de conception des véhicules, la vibration et le bruit sont des sujets d’étude très importants. En effet, les vibrations sont susceptibles d’affecter le comportement dynamique des structures et le bruit dégrade le confort acoustique des passagers. L’objectif principal de la thèse est de proposer un ensemble de méthodes pour l’optimisation du comportement dynamique des systèmes complexes afin de réduire les vibrations des structures et le bruit dans l’habitacle. À cet effet, on s’intéresse à des stratégies de contrôle des interfaces, comme le collage de couches viscoélastiques sur les zones les plus déformées, ou l’introduction de dispositifs frottants calibrés pour ajouter de l’amortissement à certaines fréquences de résonance. Les structures assemblées résultantes sont étudiées numériquement par une méthode de synthèse modale généralisée. La méthode de synthèse modale proposée contient plusieurs niveaux de condensation. Le premier concerne les degrés de libertés (DDL) internes de chaque sous-structure. La deuxième condensation s’effectue sur les modes de branches, de sorte à réduire le nombre de DDL aux interfaces entre les sous-structures. Pour les systèmes couplés fluide/structure, une troisième condensation portant sur les DDL du fluide est proposée. Suite à ces condensations, la dimension du système est fortement réduite. Cette méthode permet alors d’obtenir aussi bien la réponse forcée de la structure que les fluctuations du champ de pression dans le fluide. Les chemins de transmission acoustiques et vibratoires peuvent également être déduits des contributions modales intermédiaires. On montre que ces paramètres modaux peuvent être utilisés comme fonctions objectif pour une démarche d’optimisation des interfaces. Le front de Pareto des conceptions optimales est obtenu avec un algorithme génétique multi-objectif élitiste, appliqué à une approximation par krigeage de la fonction objectif. Cette approche modale est étendue à l’étude de systèmes non-linéaires. L’hypothèse fondamentale est que les modes non-linéaires sont faiblement couplés. Les paramètres modaux non-linéaires (fréquences propres, amortissements...), dépendent des amplitudes modales. L’idée est alors de calculer des modes normaux non-linéaires en fonction de leur amplitude et de superposer leurs réponses pour obtenir celle de la structure. La méthode est appliquée à des systèmes incorporant des non-linéarités de type Duffing et de frottement sec. Le cas particulier du frottement sec est considéré à travers un modèle de Masing généralisé. Deux approches modales sont développées : l’une basée sur les modes complexes, et l’autre basée sur les modes réels. L’utilisation de modes complexes ou réels dans la synthèse modale conduit à des termes d’amortissement par frottement différents. On montre que la synthèse modale non-linéaire combinée au modèle de Masing généralisé aboutit à une méthode numérique simple, rapide et efficace pour décrire le comportement non-linéaire de structures soumise à du frottement sec. / Noise and vibration are important topics in the automotive industry for several reasons, including passenger comfort and structural integrity. The main objective of this thesis is to propose a series of appropriate methods to optimize structural system characteristics, so that the vibration and noise can be reduced. To achieve this goal, interface control strategies are employed, including bonding viscoelastic layers onto the most heavily deformed zones and introducing frictional damping devices calibrated on certain resonance frequencies. Such built-up structural systems are numerically investigated via a generalized modal synthesis approach that incorporates several groups of modes. The employed modal synthesis approach consists of several levels of condensation. The first one is on the internal degrees of freedoms (DOFs) of each substructure, and the second condensation is on the branch modes so as to reduce the boundary DOFs among substructures. For coupled fluid-structural systems, a third condensation on the fluid DOFs is suggested. With these condensation techniques, the system dimension can be significantly reduced. The method allows us to obtain the forced response of the structures as well as the pressure variation of the fluids. Additionally, modal parameters characterizing vibration and noise transmission paths can be deduced as mid-stage results. We show that these modal parameters can be used as optimization objective during the interface configuration design. The Pareto front of the optimal design is achieved by employing Kriging approximations followed with an elitist multi-objective genetic algorithm. Another advantage of the modal approach is that a modal overview on the system characteristics is provided by analyzing the natural frequencies, modal damping ratios and the aforementioned modal parameters. The modal synthesis approach is further extended to study nonlinear systems. The basic assumption is that the nonlinear modes are weakly coupled. Nonlinear modal parameters, such as modal frequency and modal damping ratio, contain the essential nonlinear information and depend on modal amplitude. The main idea is to compute nonlinear normal modes according to their modal amplitude and superimpose the response of several nonlinear modes to obtain the overall forced response. The method is applied to systems involving Duffing and dry friction nonlinearities. In the case of dry friction, a generalized Masing model is considered to capture the dry friction nature. Both complex modes and real modes are used in the modal synthesis, leading to different frictional damping terms. We show that the nonlinear modal synthesis combined with the generalized Masing model yields a simple, fast and efficient numerical method to describe nonlinear performance of structures with dry friction.

Les lanceurs spatiaux sont soumis à un certain nombre d’excitations complexes durant les différentes phases de vie du produit. Ces excitations sont transmises à la charge utile par voie solidienne ou aérienne. Pour assurer la protection de la charge utile, l’architecture du lanceur étant figée au début du projet, l’amélioration des comportements dynamiques passe par l’introduction de systèmes secondaires. La partie essentielle des travaux de thèse est donc consacrée à l’implantation optimale de systèmes capables de diminuer les réponses vibratoires en utilisant des modèles adaptés. C’est pourquoi une méthode de double synthèse modale est mise en place, permettant ainsi de calculer la réponse vibratoire de la structure à l’aide de bases réduites et offrant des performances améliorées par rapport aux méthodes classiques. L’ajout d’un dispositif amortissant local nécessite la prise en compte d’une ou plusieurs modifications structurales dans le modèle, une méthode dédiée est alors développée. Le choix du dissipateur se porte sur un dissipateur frottant. Un prototype est conçu et réalisé. Il est dans un premier temps caractérisé seul et le modèle de comportement identifié est un modèle constitué d’un ressort en série avec un patin ; la loi de frottement adaptée est une loi de Coulomb simple. En parallèle, une maquette représentative du dernier étage d’un lanceur est dimensionnée et réalisée. Le frotteur est alors monté en pied de propulseur de la maquette et permet une diminution significative des vibrations de la charge utile au passage du mode de propulseur. / Space launchers undergo a certain amount of complex excitations during their lifecycle. These excitations are transmitted to the payload in a structure-born or air-born way. To improve the dynamic behaviour and thus ensure the protection of the payload, secondary systems must be added to the launcher – indeed, the architecture of the launcher is fixed at the beginning of the project. The essential part of this thesis work is dedicated to the optimal fitting of a system capable of reducing the vibration response of the payload, using appropriate models. Therefore a double modal synthesis method is implemented, allowing to calculate the vibrational response of the structure with reduced bases and offering improved performances over conventional methods. The addition of a local damping device requires the consideration of one or more structural modifications in the model, a dedicated method is thus developped along with a specific continuation algorithm. A friction damper is retained, a prototype is designed and built. It is first characterized alone ; the identified behaviour is that of a spring in series with a dry friction element, a simple Coulomb friction law enables to reproduce the experimental curves. A scale model of the launcher’s last stage is designed and built. The friction device is then mounted inside the scale model and leads to a significant reduction of the payload vibration levels.