Cette thèse a pour but de développer et d'utiliser un cadre cohérent permettant de caractériser les phases topologiques dans des milieux spatialement périodiques induites par une perturbation dépendant périodiquement du temps ("phases topologiques de Floquet" ou "isolants topologiques de Floquet"), en présence de symétries. Ces phases sont des généralisation des isolants topologiques apparues lors de l'étude d'isolants topologiques induits par la lumière ainsi que d'analogues ondulatoires des isolants topologiques (en acoustique, mécanique et optique). De nouveaux invariants topologiques caractérisant ces systèmes sont définis, en particulier en présence d'un renversement du temps fermionique. Les cas, déjà connus dans des situations particulières, des classes complexes A et AIII de Cartan-Altland-Zirnbauer sont généralisés à toutes les dimensions, et leur survivance dans les classes réelles est discutée. Les conséquences physiques potentielles dans des systèmes électroniques sont explorées par des simulations de transport résolues en temps, qui concluent à l'existence de conductances différentielles moyennes quantifiées en présence d'un état de bord topologique. / This thesis aims at developing and using a coherent framework to characterize topological states in spatially periodic media stemming from a time-periodic drive (« topological Floquet states » or « Floquet topological insulators »), when symmetries are present. Such states are a generalization of topological insulators, which appeared from the study of the control by light of topological insulators, and from the study of the wave-physics versions of topological insulators (in acoustics, mechanics and optics). New invariants characterizing such systems are defined, in particular when fermionic time-reversal is present. The cases of complex classes A and AIII in the Cartan-Altland-Zirnbauer classification, which are already known in particular cases, are generalized to any space dimension, and their survival in real classes is discussed. Potential physical consequences in electronic systems are explored by time-resolved numerical simulation of transport properties, which show evidence of quantized average differential conductances when a topological edge state is present.

On utilise la théorie de Floquet-Lin pour des systèmes différentiels linéaires quasi- périodiques pour établir des résultats d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires quasi-périodiques. Et dans un second temps on établit un résultat de réductibilité d'un système différentiel linéaire presque-périodique en un système différentiel linéaire triangulaire supérieur avec conservation du nombre des solutions presque-périodiques indépendantes. Ensuite, un résultat d’existence et d’unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires presque-périodiques par rapport au terme du contrôle. / We use a Floquet theory for quasi-periodic linear ordinary differential equations due to Zhensheng Lin to obtain results, of existence, unicity, continuous and differentiable dependence, on the quasi-periodic solutions of quasi-periodic nonlinear ordinary differential equations. in a second time we establish the reducibility of linear systems of almost periodic differential equations into upper triangular systems of a. p. differential equations. This is done while the number of independent a. p. solutions is conserved. We prove existence and uniqueness of a. p. solutions of a nonlinear system with an a. p. linear part. Also we prove the continuous dependence of a. p. solutions of a nonlinear system with respect to an a. p. control term.

Cette thèse étudie de façon phénoménologique la dynamique moléculaire en champ laser intense et plus précisément la mise en place des mécanismes de base pour stabiliser une molécule face à la dissociation. La ligne directrice dans ces travaux repose sur la dynamique des résonances Floquet en champ laser intense. Les stratégies simples et génériques proposées sont appliquées sur le modèle unidimensionnel de H₂⁺ pour lequel des calculs de paquets d'ondes dépendants du temps ont été effectués. En partant du mécanisme de synchronisation entre les mouvements du paquet d'ondes et celles des courbes d'énergie potentielle, à l'origine établi dans le domaine spectral de l'infrarouge où l'image quasi-statique prévaut, nous proposons un scénario pour étendre son champ d'application dans le domaine spectral de l'ultraviolet-visible où c'est plutôt l'image multiphotonique qui devient justifiée. Dans la représentation Floquet, on observe alors la respiration des courbes d'énergie potentielle habillées au croisement à un photon suivant non pas les oscillations de l'onde porteuse, mais celles de l'enveloppe dont la fréquence de répétition se trouve dans l'infrarouge. Nous nous intéressons particulièrement à la dépendance de la dynamique moléculaire sur la phase de l'enveloppe et nous faisons appel à une reformulation récente de la théorie de Floquet pour cerner l'origine du rôle dynamique de la phase absolue. Par une optimisation simple des paramètres optiques, nous prenons avantage sur les différent s mécanismes de base dans les images multiphotonique et quasi-statique pour stabiliser la molécule face à la dissociation par un transfer tadiabatique d'un état vibrationnel initial sur un état métastable, un état de résonance. De façon encore plus efficace, ce transfert adiabatique est ensuite effectué sur une résonance à largeur nulle. Tous ces processus multiphotoniques sont par la suite appliqués dans le problème d'ionisation dissociative de H₂ pour lequel on étudie la dynamique de l'ion moléculaire H₂⁺ sous une impulsion laser femtoseconde dans le proche infrarouge, préalablement préparé à partir de la molécule mère par une impulsion attoseconde ultaviolette extrême. L'étude du caractère adiabatique ou non-adiabatique de la préparation de l'ion et de son évolution subséquente sous l'impulsion infrarouge permet de retracer à la fois une signature de la dynamique parmi les résonances Floquet et une image indirecte du paquet d'ondes vibrationnel initial. Ce type d'imagerie de la dynamique moléculaire apporte un support théorique d'interprétation à des résultats expérimentaux portant sur les spectres d'énergie cinétique des photofragments. Puis, avec l'aide de la même reformulation de la théorie de Floquet, nous démontrons l'existence d'une interférométrie de paquets d'ondes, qui sont préparés successivement par chacune des impulsions attosecondes d'un train. Ce nouveau schéma impulsion pompe attoseconde ultraviolette extrême combinée à une impulsion sonde femtoseconde infrarouge offre en principe une stratégie pour la caractérisation des trains d 'impulsions attosecondes.

Dans le cas de nombreuses machines tournantes (turboalternateurs, pompes de centrales électriques), les "défauts" (anisotropie de paliers, rotors fissurés...) introduisent naturellement des coefficients périodiques dans l'équation d'équilibre linéaire du modèle discrétisé associé. L'étude du comportement dynamique de l'oscillateur paramétrique obtenu peut alors se faire au moyen d'outils spécifiques tel que la théorie de Floquet, relativement simple à mettre en place, mais dont le traitement numérique s'avère laborieux dans le cas de modèles complexes à grand nombre de degrés de liberté... <br /><br />En étudiant les solutions de Floquet dans le domaine fréquentiel, on montre que l'on peut étendre le principe d'analyse modale des oscillateurs classiques aux oscillateurs paramétriques. Le concept de modes propres paramétriques est alors introduit et ceux-ci sont étudiés à travers différents exemples académiques. On s'intéresse notamment au comportement dynamique du pendule paramétrique à un degré de liberté gouverné par l'équation de Mathieu, ainsi qu'à différents systèmes tournants à 2 degrés de libertés avec raideurs non axisymétriques (modèles simplifiés de rotors fissurés). <br /> <br />A l'image des modes classiques, les modes paramétriques peuvent être étendus aux systèmes complexes discrétisés par n degrés de liberté grâce aux éléments finis. Cependant, ces modes étant poly-harmoniques, on obtient la base modale du système par synthèse modale où chaque sous-structure est naturellement associée à chaque harmonique. Ces idées sont implémentées dans le logiciel éléments finis Cast3m afin de modéliser, en 3D, le comportement vibratoire d'ensemble d'une machine tournante avec un défaut de forme. L'efficacité de la méthode est alors testée en comparant les résultats numériques et expérimentaux provenant d'un banc d'essai composé d'un rotor dissymétrique en rotation sur un support anisotrope (modèle académique d'un rotor avec fissure ouverte).

On utilise la théorie de Floquet-Lin pour des systèmes différentiels linéaires quasi-périodiques pour établir des résultats d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires quasi-périodiques. Et dans un second temps on établit un résultat de réductibilité d'un système différentiel linéaire presque-périodique en un système différentiel linéaire triangulaire supérieur avec conservation du nombre des solutions presque-périodiques indépendantes. Ensuite, on établit un résultat d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires presque-périodiques par rapport au terme du contrôle.

Dans le cas de nombreuses machines tournantes (turboalternateurs, pompes de centrales électriques), les « défauts » (anisotropie de paliers, rotors fissurés) introduisent naturellement des coefficients périodiques dans l'équation d'équilibre linéaire du modèle discrétisé associé. L'étude du comportement dynamique de l'oscillateur paramétrique obtenu peut alors se faire au moyen d'outils spécifiques tel que la théorie de Floquet, relativement simple à mettre en place, mais dont le traitement numérique s'avère laborieux dans le cas de modèles complexes à grand nombre de degrés de liberté

Après un rappel des méthodes existantes de RMN haute-résolution sur les noyaux quadrupolaires, nous présentons une étude de la manipulation des cohérences multiquanta par des impulsions de champ radiofréquence. Les résultats obtenus sont ensuite appliqués à la recherche des conditions optimales pour la réalisation des nouvelles expériences de corrélation multiquanta en rotation à l'angle magique (ou MQMAS). Nous rappelons les principes de cette méthode, des séquences et du traitement du signal utilisés pour l'obtention des spectres. Un ensemble d'exemples d'application (sur les hydrates alumineux et ciments) permettent de montrer les progrès majeurs apportés par cette nouvelle technique. Après une analyse de la théorie de Floquet, nous présentons le formalisme que nous avons développé pour l'étude théorique et numérique du comportement d'un spin soumis à une interaction quadrupolaire en présence d'un champ radiofréquence et dans un échantillon en rotation. Il est appliqué à l'étude des phénomènes de transfert de cohérence adiabatique induit par la rotation de l'échantillon. Nous proposons ensuite une extension pour décrire quantitativement tous les aspects de la spectroscopie MQMAS. Les résultats expérimentaux permettent de valider notre approche. Une étude préliminaire de l'application de la spectroscopie MQMAS et des simulations pour l'analyse structurale de matériaux amorphes est présentée. La troisième et dernière partie présente la théorie et les résultats obtenus sur l'étude de l'ordre dipolaire en rotation à l'angle magique. Deux modèles distincts sont proposés selon le régime d'évolution du système : vitesse de rotation lente et régime adiabatique, vitesse de rotation rapide.

Cette thèse analyse certains aspects de la dynamique hors équilibre de systèmes quantiques unidimensionnels lorsqu’ils sont soumis à des champs externes dépendant du temps. Nous considérons plus particulièrement le cas des forçages périodiques, et le cas d’une variation temporelle lente d’un paramètre de l’Hamiltonien qui permet de traverser une transition de phase quantique. La première partie contient une présentation des notions, des modèles et des outils nécessaires pour comprendre la suite de la thèse, avec notamment des rappels sur les modèles quantiques critiques (en particulier sur les chaines de spin et sur le modèle de Bose-Hubbard), le mécanisme de Kibble-Zurek, et la théorie de Floquet. Ensuite, nous étudions la dynamique hors équilibre des gaz de Tonks-Girardeau dans un potentiel harmonique dépendant du temps par différentes techniques : développements perturbatifs, diagonalisation numérique exacte et solutions analytiques exactes basées sur la théorie des invariants dynamiques d’Ermakov-Lewis. Enfin, nous analysons la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts markoviens soumis à des variations périodiques des paramètres du système et de l’environnement. Nous formulons une théorie de Floquet afin d’obtenir des solutions exactes des équations de Lindblad périodiques. Ce formalisme de Lindblad-Floquet est utilisé pour obtenir une caractérisation exacte du fonctionnement en temps fini des machines thermiques quantiques. / This thesis analyzes some aspects regarding the dynamics of one-dimensional quantum systems which are driven out-of-equilibrium by the presence of time- dependent external fields. Among the possible kinds of driven systems, our focus is dedicated to the slow variation of a Hamiltonian’s parameter across a quantum phase transition and to the case of a time-periodic forcing. To begin with, we prepare the background and the tools needed in the following. This includes a brief introduction to quantum critical models (in particular to the xy spin chain and to the Bose-Hubbard model), the Kibble-Zurek mechanism and Floquet theory. Next, we consider the non-equilibrium dynamics of Tonks-Girardeau gases in time-dependent harmonic trap potentials. The analysis is made with different techniques: perturbative expansions, numerical exact diagonalization and exact methods based on the theory of Ermakov-Lewis dynamical invariants. The last part of the thesis deals instead with the non-equilibrium dynamics of markovian open quantum systems subject to time-periodic perturbations of the system parameters and of the environment. This has led to an exact formulation of Floquet theory for a Lindblad dynamics. Moreover, within the Lindblad-Floquet framework it is possible to have an exact characterization ofthe finite-time operation of quantum heat-engines.

Cette thèse présente un travail théorique effectué dans le domaine de la physique de la matière condensée, et plus particulièrement la physique des solides. Ce domaine de la physique décrit le comportement des électrons dans les cristaux à très basses températures dans le but d'observer des effets quantiques à l'échelle mésoscopique.Cette thèse se situe à l'interface entre deux types de matériaux : le graphène et les isolants topologiques. Le graphène est une couche d’épaisseur monoatomique d’atomes de carbone arrangés en réseau nid d’abeilles, qui présente de nombreuses propriétés impressionnantes en optique, en mécanique et en électronique. Les isolants topologiques sont des matériaux qui sont isolants en volume et conduisent l'électricité sur les bords. Cette caractéristique découle d'une propriété topologique des électrons dans le volume. La topologie est une branche des mathématiques qui décrit des objets dans leur globalité en ne retenant que les caractéristiques invariantes par certaines déformations continues. Les états de bords des isolants topologiques sont robustes à certaines perturbations comme le désordre créé par des impuretés dans le matériau. Le lien entre ces deux sujets est double. D’une part les premiers modèles d’isolants topologiques de bande ont été formulés pour le graphène, par Haldane en 1988 et Kane et Mele en 2005, ouvrant ainsi la voie à la découverte des isolants topologiques à 2D et 3D dans des matériaux à fort spin-orbite. D’autre part, il a été prédit que le graphène, même sans spin-orbite, devient un isolant topologique lorsqu'il est irradié par une onde électromagnétique. Dans cette thèse, nous suivons deux directions en parallèle : décrire les caractéristiques topologiques d’une part et les propriétés de transport électronique d’autre part.En premier lieu, nous passons en revue le modèle des liaisons fortes pour le graphène, puis le modèle effectif qui décrit les électrons de basse énergie comme des fermions de Dirac sans masse. Nous introduisons ensuite le modèle de Haldane, un modèle simple défini sur le réseau en nid d’abeille et qui présente des bandes non triviales caractérisées par un invariant topologique, le nombre de Chern, non nul. Du fait de cette propriété topologique, ce modèle possède un état de bord chiral se propageant au bord de l’échantillon et une conductance de Hall quantifiée. Lorsque le graphène est irradié par un laser ayant une fréquence plus large que la largeur de bande du graphène, il acquiert un gap dynamique similaire au gap topologique du modèle de Haldane. Lorsque la fréquence est réduite, nous montrons que des transitions topologiques se produisent et l'apparition d'états de bords.Le travail principal de cette thèse est l'étude du transport électronique dans le graphène irradié dans un régime de paramètres réalisables expérimentalement. Une feuille de graphène est connectée à deux électrodes avec une différence de potentiel qui génère un courant. Nous calculons la conductance différentielle de l'échantillon selon le formalisme de Landauer-Büttiker étendu aux systèmes soumis à une modulation périodique. Il nous est possible d'obtenir la conductance en fonction de la géométrie de l’échantillon et de différents paramètres tels que le potentiel chimique, la fréquence et l'intensité de l’onde.Un autre type d'isolant topologique est l’isolant d’effet Hall quantique de spin. Ce type de phase possède deux états de bords dans lesquels les spins opposés se propagent dans des directions opposées. Le second travail de cette thèse concerne le transport électronique à travers cet état de bord irradié. Nous observons l'apparition d'un courant pompé en l'absence de différence de potentiel. Nous distinguons deux régimes : un pompage adiabatique quantifié à basse fréquence, et un régime de réponse linéaire non quantifiée à hautes fréquences. Par rapport aux études précédentes existantes, nous montrons un effet important de la présence des électrodes de mesure. / This thesis presents a theoretical work done in the field of condensed matter physics, and in particular solid state physics. This field of physics aims at describing the behaviour of electrons in crystalline materials at very low temperature to observe effects characteristic of quantum physics at the mesoscopic scale.This thesis lies at the interface between two types of materials : graphene and topological insulators. Graphene is a monoatomic layer of carbon atoms arranged in a honeycomb lattice that presents a wide range of striking properties in optics, mechanics and electronics. Topological insulators are materials that are insulators in the bulk and conduct electricity at the edges. This characteristic originates from a topological property of the electrons in the bulk. Topology is a branch of mathematics that aims to describe objects globally retaining only characteristics invariant under smooth deformations. The edge states of topological insulators are robust to certain king of perturbations such as disorder created by impurities in the bulk. The link between these two topics is two-fold. On one hand, the first models of band topological insulators were formulated for graphene, by Haldane in 1988 and Kane and Mele in 2005, opening the way to the discovery of 2D and 3D topological insulators in materials with strong spin-orbit coupling. On the other hand, it was predicted that graphene, even without spin-orbit coupling, turns to a topological insulator under irradiation by an electromagnetic wave. In this thesis, we follow two directions in parallel : describe the topological properties on one hand, and the electronic transport properties on the other hand.First, we review the tight-binding model of graphene, and the effective model that describes low-energy electrons as massless Dirac fermions. We then introduce the Haldane model, a simple model defined on the honeycomb lattice that presents non-trivial bands characterised by a topological invariant, the Chern number. Due to this topological property, this model possesses a chiral edge state that propagates around the sample and a quantized Hall conductance. When graphene is irradiated by a laser with a frequency larger than the graphene bandwidth, it acquires a dynamical gap similar to the topological gap of the Haldane model. When the frequency is lowered, we show that topological transitions happens and that different edge states appear.The main work of this thesis is the study of electronic transport in irradiated graphene in a regime of experimentally achievable parameters. A graphene sheet is connected to two electrodes with a potential difference that generates a current. We compute the differential conductance of the sample according to Landauer-Büttiker formalism extended to periodically driven systems. Using this simple formalism, we are able to obtain the conductance as a function of the geometry of the sample and of several parameters such as the chemical potential, the frequency and the intensity of the electromagnetic wave.Another kind of topological insulator is the quantum spin Hall insulator. This type of phase possesses two edge states in which opposite spins propagate in opposite directions. The second work of this thesis concerns electronic transport through this irradiated edge state. We observe the apparition of a pumped current in the absence of a potential difference. We observe two regimes : a quantized adiabatic at low frequency, and a non-quantized linear response regime at high frequency. Compared to previous studies, we show an important effect originating from the presence of electrodes.

Cette thèse porte sur la description théorique de processus dynamiques ultra-rapides de molécules polyatomiques et de leur contrôle par impulsions laser. Nous avons d’abord étudié la photochimie de l’aniline à l’aide de calculs de structure électronique. Nous avons d´écrit plusieurs régions clé des surfaces d’énergie potentielle et analysé ces résultats en relation avec les données expérimentales existantes. La photochimie de la pyrazine a été étudiée par des calculs de dynamiques quantique basés sur un Hamiltonien modèle incluant les quatre états électroniques excités de plus basse énergie et seize modes de vibration. Nous montrons que l’état sombre Au(nπ∗) joue un rôle important dans la dynamique de la molécule après photo-excitation. Un modèle simplifié à deux états et quatre modes a été utilisé pour étudier le contrôle par laser de la dynamique de la pyrazine photo-excitée. Nous proposons un mécanisme visant à augmenter la durée de vie de l’état B2u(ππ∗) en utilisant l’effet Stark induit par une impulsion laser intense non-résonante. / The central subject of this thesis is the theoretical description of ultrafast dynamical processes in molecular systems of chemical interest and of their control by laser pulses. We first use electronic structure calculations to study the photochemistry of aniline. A umber of previously unknown features of the potential energy surfaces of the low-lying elec-tronic states are reported, and analyzed in relation with the experimental results available. We use quantum dynamics simulations, based on a model Hamiltonian including the four lowest excited electronic states and sixteen vibrational modes, to investigate the photochem-istry of pyrazine. We show that the dark Au(nπ∗) state plays an important role in the ultrafast dynamics of the molecule after photoexcitation. The laser control of the excited state dynamics of pyrazine is studied using a simplified two-state four-mode model Hamiltonian. We propose a control mechanism to enhance the lifetime of the bright B2u(ππ∗) state using the Stark effect induced by a strong non-resonant laser pulse. We finally focus on the laser control of the tunneling dynamics of the NHD2 molecule, using accurate full-dimensional potential energy and dipole moment surfaces. We use simple effective Hamiltonians to explore the effect of the laser parameters on the dynamics and design suitable laser fields to achieve the control. These laser fields are then used in MCTDH quantum dynamics simulations. Both enhancement and suppression of tunneling are achieved in our model.