This thesis is concerned with the generalisation of Bayesian inference towards the use of imprecise or interval probability, with a focus on model behaviour in case of prior-data conflict. Bayesian inference is one of the main approaches to statistical inference. It requires to express (subjective) knowledge on the parameter(s) of interest not incorporated in the data by a so-called prior distribution. All inferences are then based on the so-called posterior distribution, the subsumption of prior knowledge and the information in the data calculated via Bayes' Rule. The adequate choice of priors has always been an intensive matter of debate in the Bayesian literature. While a considerable part of the literature is concerned with so-called non-informative priors aiming to eliminate (or, at least, to standardise) the influence of priors on posterior inferences, inclusion of specific prior information into the model may be necessary if data are scarce, or do not contain much information about the parameter(s) of interest; also, shrinkage estimators, common in frequentist approaches, can be considered as Bayesian estimators based on informative priors. When substantial information is used to elicit the prior distribution through, e.g, an expert's assessment, and the sample size is not large enough to eliminate the influence of the prior, prior-data conflict can occur, i.e., information from outlier-free data suggests parameter values which are surprising from the viewpoint of prior information, and it may not be clear whether the prior specifications or the integrity of the data collecting method (the measurement procedure could, e.g., be systematically biased) should be questioned. In any case, such a conflict should be reflected in the posterior, leading to very cautious inferences, and most statisticians would thus expect to observe, e.g., wider credibility intervals for parameters in case of prior-data conflict. However, at least when modelling is based on conjugate priors, prior-data conflict is in most cases completely averaged out, giving a false certainty in posterior inferences. Here, imprecise or interval probability methods offer sound strategies to counter this issue, by mapping parameter uncertainty over sets of priors resp. posteriors instead of over single distributions. This approach is supported by recent research in economics, risk analysis and artificial intelligence, corroborating the multi-dimensional nature of uncertainty and concluding that standard probability theory as founded on Kolmogorov's or de Finetti's framework may be too restrictive, being appropriate only for describing one dimension, namely ideal stochastic phenomena. The thesis studies how to efficiently describe sets of priors in the setting of samples from an exponential family. Models are developed that offer enough flexibility to express a wide range of (partial) prior information, give reasonably cautious inferences in case of prior-data conflict while resulting in more precise inferences when prior and data agree well, and still remain easily tractable in order to be useful for statistical practice. Applications in various areas, e.g. common-cause failure modeling and Bayesian linear regression, are explored, and the developed approach is compared to other imprecise probability models. / Das Thema dieser Dissertation ist die Generalisierung der Bayes-Inferenz durch die Verwendung von unscharfen oder intervallwertigen Wahrscheinlichkeiten. Ein besonderer Fokus liegt dabei auf dem Modellverhalten in dem Fall, dass Vorwissen und beobachtete Daten in Konflikt stehen. Die Bayes-Inferenz ist einer der Hauptansätze zur Herleitung von statistischen Inferenzmethoden. In diesem Ansatz muss (eventuell subjektives) Vorwissen über die Modellparameter in einer sogenannten Priori-Verteilung (kurz: Priori) erfasst werden. Alle Inferenzaussagen basieren dann auf der sogenannten Posteriori-Verteilung (kurz: Posteriori), welche mittels des Satzes von Bayes berechnet wird und das Vorwissen und die Informationen in den Daten zusammenfasst. Wie eine Priori-Verteilung in der Praxis zu wählen sei, ist dabei stark umstritten. Ein großer Teil der Literatur befasst sich mit der Bestimmung von sogenannten nichtinformativen Prioris. Diese zielen darauf ab, den Einfluss der Priori auf die Posteriori zu eliminieren oder zumindest zu standardisieren. Falls jedoch nur wenige Daten zur Verfügung stehen, oder diese nur wenige Informationen in Bezug auf die Modellparameter bereitstellen, kann es hingegen nötig sein, spezifische Priori-Informationen in ein Modell einzubeziehen. Außerdem können sogenannte Shrinkage-Schätzer, die in frequentistischen Ansätzen häufig zum Einsatz kommen, als Bayes-Schätzer mit informativen Prioris angesehen werden. Wenn spezifisches Vorwissen zur Bestimmung einer Priori genutzt wird (beispielsweise durch eine Befragung eines Experten), aber die Stichprobengröße nicht ausreicht, um eine solche informative Priori zu überstimmen, kann sich ein Konflikt zwischen Priori und Daten ergeben. Dieser kann sich darin äußern, dass die beobachtete (und von eventuellen Ausreißern bereinigte) Stichprobe Parameterwerte impliziert, die aus Sicht der Priori äußerst überraschend und unerwartet sind. In solch einem Fall kann es unklar sein, ob eher das Vorwissen oder eher die Validität der Datenerhebung in Zweifel gezogen werden sollen. (Es könnten beispielsweise Messfehler, Kodierfehler oder eine Stichprobenverzerrung durch selection bias vorliegen.) Zweifellos sollte sich ein solcher Konflikt in der Posteriori widerspiegeln und eher vorsichtige Inferenzaussagen nach sich ziehen; die meisten Statistiker würden daher davon ausgehen, dass sich in solchen Fällen breitere Posteriori-Kredibilitätsintervalle für die Modellparameter ergeben. Bei Modellen, die auf der Wahl einer bestimmten parametrischen Form der Priori basieren, welche die Berechnung der Posteriori wesentlich vereinfachen (sogenannte konjugierte Priori-Verteilungen), wird ein solcher Konflikt jedoch einfach ausgemittelt. Dann werden Inferenzaussagen, die auf einer solchen Posteriori basieren, den Anwender in falscher Sicherheit wiegen. In dieser problematischen Situation können Intervallwahrscheinlichkeits-Methoden einen fundierten Ausweg bieten, indem Unsicherheit über die Modellparameter mittels Mengen von Prioris beziehungsweise Posterioris ausgedrückt wird. Neuere Erkenntnisse aus Risikoforschung, Ökonometrie und der Forschung zu künstlicher Intelligenz, die die Existenz von verschiedenen Arten von Unsicherheit nahelegen, unterstützen einen solchen Modellansatz, der auf der Feststellung aufbaut, dass die auf den Ansätzen von Kolmogorov oder de Finetti basierende übliche Wahrscheinlichkeitsrechung zu restriktiv ist, um diesen mehrdimensionalen Charakter von Unsicherheit adäquat einzubeziehen. Tatsächlich kann in diesen Ansätzen nur eine der Dimensionen von Unsicherheit modelliert werden, nämlich die der idealen Stochastizität. In der vorgelegten Dissertation wird untersucht, wie sich Mengen von Prioris für Stichproben aus Exponentialfamilien effizient beschreiben lassen. Wir entwickeln Modelle, die eine ausreichende Flexibilität gewährleisten, sodass eine Vielfalt von Ausprägungen von partiellem Vorwissen beschrieben werden kann. Diese Modelle führen zu vorsichtigen Inferenzaussagen, wenn ein Konflikt zwischen Priori und Daten besteht, und ermöglichen dennoch präzisere Aussagen für den Fall, dass Priori und Daten im Wesentlichen übereinstimmen, ohne dabei die Einsatzmöglichkeiten in der statistischen Praxis durch eine zu hohe Komplexität in der Anwendung zu erschweren. Wir ermitteln die allgemeinen Inferenzeigenschaften dieser Modelle, die sich durch einen klaren und nachvollziehbaren Zusammenhang zwischen Modellunsicherheit und der Präzision von Inferenzaussagen auszeichnen, und untersuchen Anwendungen in verschiedenen Bereichen, unter anderem in sogenannten common-cause-failure-Modellen und in der linearen Bayes-Regression. Zudem werden die in dieser Dissertation entwickelten Modelle mit anderen Intervallwahrscheinlichkeits-Modellen verglichen und deren jeweiligen Stärken und Schwächen diskutiert, insbesondere in Bezug auf die Präzision von Inferenzaussagen bei einem Konflikt von Vorwissen und beobachteten Daten.

Interactive surfaces are a growing trend in many domains. As one possible manifestation of Mark Weiser’s vision of ubiquitous and disappearing computers in everywhere objects, we see touchsensitive screens in many kinds of devices, such as smartphones, tablet computers and interactive tabletops. More advanced concepts of these have been an active research topic for many years. This has also influenced automotive cockpit development: concept cars and recent market releases show integrated touchscreens, growing in size. To meet the increasing information and interaction needs, interactive surfaces offer context-dependent functionality in combination with a direct input paradigm. However, interfaces in the car need to be operable while driving. Distraction, especially visual distraction from the driving task, can lead to critical situations if the sum of attentional demand emerging from both primary and secondary task overextends the available resources. So far, a touchscreen requires a lot of visual attention since its flat surface does not provide any haptic feedback. There have been approaches to make direct touch interaction accessible while driving for simple tasks. Outside the automotive domain, for example in office environments, concepts for sophisticated handling of large displays have already been introduced. Moreover, technological advances lead to new characteristics for interactive surfaces by enabling arbitrary surface shapes. In cars, two main characteristics for upcoming interactive surfaces are largeness and shape. On the one hand, spatial extension is not only increasing through larger displays, but also by taking objects in the surrounding into account for interaction. On the other hand, the flatness inherent in current screens can be overcome by upcoming technologies, and interactive surfaces can therefore provide haptically distinguishable surfaces. This thesis describes the systematic exploration of large and shaped interactive surfaces and analyzes their potential for interaction while driving. Therefore, different prototypes for each characteristic have been developed and evaluated in test settings suitable for their maturity level. Those prototypes were used to obtain subjective user feedback and objective data, to investigate effects on driving and glance behavior as well as usability and user experience. As a contribution, this thesis provides an analysis of the development of interactive surfaces in the car. Two characteristics, largeness and shape, are identified that can improve the interaction compared to conventional touchscreens. The presented studies show that large interactive surfaces can provide new and improved ways of interaction both in driver-only and driver-passenger situations. Furthermore, studies indicate a positive effect on visual distraction when additional static haptic feedback is provided by shaped interactive surfaces. Overall, various, non-exclusively applicable, interaction concepts prove the potential of interactive surfaces for the use in automotive cockpits, which is expected to be beneficial also in further environments where visual attention needs to be focused on additional tasks. / Der Einsatz von interaktiven Oberflächen weitet sich mehr und mehr auf die unterschiedlichsten Lebensbereiche aus. Damit sind sie eine mögliche Ausprägung von Mark Weisers Vision der allgegenwärtigen Computer, die aus unserer direkten Wahrnehmung verschwinden. Bei einer Vielzahl von technischen Geräten des täglichen Lebens, wie Smartphones, Tablets oder interaktiven Tischen, sind berührungsempfindliche Oberflächen bereits heute in Benutzung. Schon seit vielen Jahren arbeiten Forscher an einer Weiterentwicklung der Technik, um ihre Vorteile auch in anderen Bereichen, wie beispielsweise der Interaktion zwischen Mensch und Automobil, nutzbar zu machen. Und das mit Erfolg: Interaktive Benutzeroberflächen werden mittlerweile serienmäßig in vielen Fahrzeugen eingesetzt. Der Einbau von immer größeren, in das Cockpit integrierten Touchscreens in Konzeptfahrzeuge zeigt, dass sich diese Entwicklung weiter in vollem Gange befindet. Interaktive Oberflächen ermöglichen das flexible Anzeigen von kontextsensitiven Inhalten und machen eine direkte Interaktion mit den Bildschirminhalten möglich. Auf diese Weise erfüllen sie die sich wandelnden Informations- und Interaktionsbedürfnisse in besonderem Maße. Beim Einsatz von Bedienschnittstellen im Fahrzeug ist die gefahrlose Benutzbarkeit während der Fahrt von besonderer Bedeutung. Insbesondere visuelle Ablenkung von der Fahraufgabe kann zu kritischen Situationen führen, wenn Primär- und Sekundäraufgaben mehr als die insgesamt verfügbare Aufmerksamkeit des Fahrers beanspruchen. Herkömmliche Touchscreens stellen dem Fahrer bisher lediglich eine flache Oberfläche bereit, die keinerlei haptische Rückmeldung bietet, weshalb deren Bedienung besonders viel visuelle Aufmerksamkeit erfordert. Verschiedene Ansätze ermöglichen dem Fahrer, direkte Touchinteraktion für einfache Aufgaben während der Fahrt zu nutzen. Außerhalb der Automobilindustrie, zum Beispiel für Büroarbeitsplätze, wurden bereits verschiedene Konzepte für eine komplexere Bedienung großer Bildschirme vorgestellt. Darüber hinaus führt der technologische Fortschritt zu neuen möglichen Ausprägungen interaktiver Oberflächen und erlaubt, diese beliebig zu formen. Für die nächste Generation von interaktiven Oberflächen im Fahrzeug wird vor allem an der Modifikation der Kategorien Größe und Form gearbeitet. Die Bedienschnittstelle wird nicht nur durch größere Bildschirme erweitert, sondern auch dadurch, dass Objekte wie Dekorleisten in die Interaktion einbezogen werden können. Andererseits heben aktuelle Technologieentwicklungen die Restriktion auf flache Oberflächen auf, so dass Touchscreens künftig ertastbare Strukturen aufweisen können. Diese Dissertation beschreibt die systematische Untersuchung großer und nicht-flacher interaktiver Oberflächen und analysiert ihr Potential für die Interaktion während der Fahrt. Dazu wurden für jede Charakteristik verschiedene Prototypen entwickelt und in Testumgebungen entsprechend ihres Reifegrads evaluiert. Auf diese Weise konnten subjektives Nutzerfeedback und objektive Daten erhoben, und die Effekte auf Fahr- und Blickverhalten sowie Nutzbarkeit untersucht werden. Diese Dissertation leistet den Beitrag einer Analyse der Entwicklung von interaktiven Oberflächen im Automobilbereich. Weiterhin werden die Aspekte Größe und Form untersucht, um mit ihrer Hilfe die Interaktion im Vergleich zu herkömmlichen Touchscreens zu verbessern. Die durchgeführten Studien belegen, dass große Flächen neue und verbesserte Bedienmöglichkeiten bieten können. Außerdem zeigt sich ein positiver Effekt auf die visuelle Ablenkung, wenn zusätzliches statisches, haptisches Feedback durch nicht-flache Oberflächen bereitgestellt wird. Zusammenfassend zeigen verschiedene, untereinander kombinierbare Interaktionskonzepte das Potential interaktiver Oberflächen für den automotiven Einsatz. Zudem können die Ergebnisse auch in anderen Bereichen Anwendung finden, in denen visuelle Aufmerksamkeit für andere Aufgaben benötigt wird.

Credit scoring models are the basis for financial institutions like retail and consumer credit banks. The purpose of the models is to evaluate the likelihood of credit applicants defaulting in order to decide whether to grant them credit. The area under the receiver operating characteristic (ROC) curve (AUC) is one of the most commonly used measures to evaluate predictive performance in credit scoring. The aim of this thesis is to benchmark different methods for building scoring models in order to maximize the AUC. While this measure is used to evaluate the predictive accuracy of the presented algorithms, the AUC is especially introduced as direct optimization criterion. The logistic regression model is the most widely used method for creating credit scorecards and classifying applicants into risk classes. Since this development process, based on the logit model, is standard in the retail banking practice, the predictive accuracy of this proceeding is used for benchmark reasons throughout this thesis. The AUC approach is a main task introduced within this work. Instead of using the maximum likelihood estimation, the AUC is considered as objective function to optimize it directly. The coefficients are estimated by calculating the AUC measure with Wilcoxon-Mann-Whitney and by using the Nelder-Mead algorithm for the optimization. The AUC optimization denotes a distribution-free approach, which is analyzed within a simulation study for investigating the theoretical considerations. It can be shown that the approach still works even if the underlying distribution is not logistic. In addition to the AUC approach and classical well-known methods like generalized additive models, new methods from statistics and machine learning are evaluated for the credit scoring case. Conditional inference trees, model-based recursive partitioning methods and random forests are presented as recursive partitioning algorithms. Boosting algorithms are also explored by additionally using the AUC as a loss function. The empirical evaluation is based on data from a German bank. From the application scoring, 26 attributes are included in the analysis. Besides the AUC, different performance measures are used for evaluating the predictive performance of scoring models. While classification trees cannot improve predictive accuracy for the current credit scoring case, the AUC approach and special boosting methods provide outperforming results compared to the robust classical scoring models regarding the predictive performance with the AUC measure. / Scoringmodelle dienen Finanzinstituten als Grundlage dafür, die Ausfallwahrscheinlichkeit von Kreditantragstellern zu berechnen und zu entscheiden ob ein Kredit gewährt wird oder nicht. Das AUC (area under the receiver operating characteristic curve) ist eines der am häufigsten verwendeten Maße, um die Vorhersagekraft im Kreditscoring zu bewerten. Demzufolge besteht das Ziel dieser Arbeit darin, verschiedene Methoden zur Scoremodell-Bildung hinsichtlich eines optimierten AUC Maßes zu „benchmarken“. Während das genannte Maß dazu dient die vorgestellten Algorithmen hinsichtlich ihrer Trennschärfe zu bewerten, wird das AUC insbesondere als direktes Optimierungskriterium eingeführt. Die logistische Regression ist das am häufigsten verwendete Verfahren zur Entwicklung von Scorekarten und die Einteilung der Antragsteller in Risikoklassen. Da der Entwicklungsprozess mittels logistischer Regression im Retail-Bankenbereich stark etabliert ist, wird die Trennschärfe dieses Verfahrens in der vorliegenden Arbeit als Benchmark verwendet. Der AUC Ansatz wird als entscheidender Teil dieser Arbeit vorgestellt. Anstatt die Maximum Likelihood Schätzung zu verwenden, wird das AUC als direkte Zielfunktion zur Optimierung verwendet. Die Koeffizienten werden geschätzt, indem für die Berechnung des AUC die Wilcoxon Statistik und für die Optimierung der Nelder-Mead Algorithmus verwendet wird. Die AUC Optimierung stellt einen verteilungsfreien Ansatz dar, der im Rahmen einer Simulationsstudie untersucht wird, um die theoretischen Überlegungen zu analysieren. Es kann gezeigt werden, dass der Ansatz auch dann funktioniert, wenn in den Daten kein logistischer Zusammenhang vorliegt. Zusätzlich zum AUC Ansatz und bekannten Methoden wie Generalisierten Additiven Modellen, werden neue Methoden aus der Statistik und dem Machine Learning für das Kreditscoring evaluiert. Klassifikationsbäume, Modell-basierte Recursive Partitioning Methoden und Random Forests werden als Recursive Paritioning Methoden vorgestellt. Darüberhinaus werden Boosting Algorithmen untersucht, die auch das AUC Maß als Verlustfunktion verwenden. Die empirische Analyse basiert auf Daten einer deutschen Kreditbank. 26 Variablen werden im Rahmen der Analyse untersucht. Neben dem AUC Maß werden verschiedene Performancemaße verwendet, um die Trennschärfe von Scoringmodellen zu bewerten. Während Klassifikationsbäume im vorliegenden Kreditscoring Fall keine Verbesserungen erzielen, weisen der AUC Ansatz und einige Boosting Verfahren gute Ergebnisse im Vergleich zum robusten klassischen Scoringmodell hinsichtlich des AUC Maßes auf.

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We investigate iterative numerical algorithms with shifts as nonlinear discrete-time control systems. Our approach is based on the interpretation of reachable sets as orbits of the system semigroup. In the first part we develop tools for the systematic analysis of the structure of reachable sets of general invertible discrete-time control systems. Therefore we merge classical concepts, such as geometric control theory, semigroup actions and semialgebraic geometry. Moreover, we introduce new concepts such as right divisible systems and the repelling phenomenon. In the second part we apply the semigroup approach to the investigation of concrete numerical iteration schemes. We extend the known results about the reachable sets of classical inverse iteration. Moreover, we investigate the structure of reachable sets and systemgroup orbits of inverse iteration on flag manifolds and Hessenberg varieties, rational iteration schemes, Richardson's method and linear control schemes. In particular we obtain necessary and sufficient conditions for controllability and the appearance of repelling phenomena. Furthermore, a new algorithm for solving linear equations (LQRES) is derived. / Iterative numerische Algorithmen können als zeitdiskrete Systeme betrachtet werden. In dieser Arbeit werden Methoden der nichtlinearen Kontrolltheorie benutzt um iterative numerische Algorithmen zu analysieren. Hierzu wird ein Ansatz verfolgt der darauf basiert, dass Erreichbarkeitsmengen als Halbgruppenorbits interpretiert werden können. Im ersten Teil der Arbeit werden Werkzeuge zur systematischen Analyse von Erreichbarkeitsmengen allgemeiner nichtlinearer Kontrollsystme entwickelt. Dazu werden klassische Konzepte, wie geometrische Kontrolltheorie, Halbgruppenaktionen und semialgebraische Geometrie zusammengeführt. Desweiteren werden neue Konzepte, wie rechtszerlegbare Systeme und Abstoßungsphänomene, eingeführt. Im zweiten Teil der Arbeit werden diese Werkzeuge und dabei insbesondere der Halbgruppenansatz zur Untersuchung konkreter numerischer Algorithmen angewandt. Bekannte Ergebnisse über die Erreichbarkeitsmengen der klassischen inversen Iteration werden erweitert. Die Ergebnisse werden auf inverse Iteration auf Fahnenmannigfaltigkeiten und auf Hessenbergvarietäten erweitert. Untersucht wird zudem die Struktur der Erreichbarkeitsmengen der rationalen Iteration, der Richardsonmethode und von linearen Kontrollsystemen. Insbesondere werden notwendige sowie hinreichende Kriterien sowohl für Kontrollierbarkeit als auch für das Auftreten von Abstoßungsphänomenen bewiesen. Außerdem wird ein neuer Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme vorgestellt.

It is well-known that a multivariate extreme value distribution can be represented via the D-Norm. However not every norm yields a D-Norm. In this thesis a necessary and sufficient condition is given for a norm to define an extreme value distribution. Applications of this theorem includes a new proof for the bivariate case, the Pickands dependence function and the nested logistic model. Furthermore the GPD-Flow is introduced and first insights were given such that if it converges it converges against the copula of complete dependence. / Es ist wohlbekannt dass sich eine multivariate Extremwertverteilung mittels der D-Norm darstellen lässt. Jedoch liefert nicht jede Norm eine D-Norm. In dieser Arbeit wird eine notwendige und hinreichende Bedingung an eine Norm hergeleitet, so dass diese Norm eine Extremwertverteilung definiert. Anwendungen dieses Satzes sind unter anderem einer neuer Beweis für den bivariaten Fall, die Pickands Abhängigkeitsfunktion und das Nestes Logistic Model. Desweiteren wird der GPD-Fluss eingeführt und erste Untersuchungen wurden durchgeführt. Zum Beispiel die Tatsache, dass wenn der GPD-Fluss konvergiert, dann gegen die Copula der kompletten Abhängigkeit.

In this work we have developed the method of back-transfoprmation within the Douglas-Kroll-Hess (DKH) framework, which has simplified the picture-change consistent transformation of first-order property operators in the DKH approach, making the implementation feasible. This has enabled us to implement the first all-electron scalar relativistic calculations of hyperfine coupling tensors at DKH2 level. Furthemore we have presented a general, relativistic two-component DFT approach for the unrestricted calculations of electronic g-tensors, based on DKH Hamiltonian. Additionally we have derived the expressions for the evaluation of hyperfine structurs and two-component unrestricted treatment of g-tensor within the Resolution of Identity Dirac Kohn Sham method developed by Stanoslav Komorovsky and Michal Repisky in collaboration with other members of the group of V. G. Malkin. All these approaches have been extensively validated. / In dieser Arbeit entwickelten wir ein Rücktransformations-Verfahren, das im Rahmen der relativistischen Douglas-Kroll-Hess (DKH) Methode die Picture-Change-konsistente Transformation von Eigenschaftsoperatoren erster Ordnung vereinfacht. Dies ermöglichte uns, die ersten skalar-relativistischen Allelektronen-Berechnungen von Hyperfinekopplungskonstanten auf DKH2-Niveau zu implementieren. Darüber hinaus entwickelten wir eine allgemeine relativistische zweikomponentige Methode für spin-polarisierte Berechnungen von elektronischen g-Tensoren. Zusätzlich leiteten wir die Gleichungen für die Berechnungen der von Stanislav Komorovsky und Michal Repisky entwickelten Resolution-of-Identity-Dirac-Kohn-Sham-Methode her. Alle diese Verfahren wurden in umfangreichen Studien validiert.

Die fast vollständig zerlegbaren Gruppen bilden eine Teilklasse der Butlergruppen. Das Konzept des Regulators, d.h. der Durchschnitt aller regulierenden Untergruppen, ist unverzichtbar für fast vollständig zerlegbare Gruppen. Dieses Konzept lässt sich in natürlicher Weise auf die ganze Klasse der Butlergruppen fortsetzen. Allerdings lässt sich die Regulatorbildung im allgemeineren Fall der Butlergruppen a priori iterieren. Damit stellt sich erst einmal die Frage, ob es überhaupt Butlergruppen gibt mit Regulatorketten, der Länge größer als 1. Ein erstes Beispiel der Länge 2 wurde 1997 von Lehrmann und Mutzbauer konstruiert. In dieser Dissertation wurden mit konzeptionell neuen Techniken Butlergruppen mit beliebiger vorgegebener endlicher Kettenlänge angegeben. Grundsätzliche Schwierigkeiten bei diesem Unterfangen resultieren aus dem Fehlen, bzw. der Unmöglichkeit, einer kanonischen Darstellung von Butlergruppen. Man verwendet die allseits gebrauchte Summendarstellung für Butlergruppen. Genau an dieser Stelle bedarf es völlig neuer Methoden, verglichen mit den fast vollständig zerlegbaren Gruppen mit ihrer kanonischen Regulatordarstellung. Alle Teilaufgaben bei der anstehenden Konstruktion von Butlergruppen, die für fast vollständig zerlegbare Gruppen Standard sind, werden hierbei problematisch, u.a. die Bildung reiner Hüllen, die Bestimmung regulierender Untergruppen und die Regulatorbildung. / The almost completely decomposable groups form a subclass of the Butler groups. The concept of a regulator, i. e., the intersection of all regulating subgroups, is inevitable for almost completely decomposable groups. This concept can be transferred and continued to the whole class of Butler groups in a natural way. However, forming the regulator for Butler groups usually allows proper iteration. Thus, the primary question is, if there are any Butler groups at all with longer regulator chains, the length longer than 1. A first example of length 2 was constructed by Lehrmann and Mutzbauer in 1997. In this doctoral dissertation Butler groups were constructed of an arbitrarily given finite chain length, using conceptually new techniques. Basic difficulties resulted from the lack, or respectively, the impossibility, of any canonical descriptions of Butler groups. Usually Butler groups are given by the so called sum representation. Precisely here completely new methods are necessary to be applied, compared with the almost completely decomposable groups and their canonical regulator representation. All detailed tasks for the indicated construction of Butler groups, which are standard for almost completely decomposable groups, become problematic, among other things the forming of pure hulls, the determination of regulating subgroups, and the construction of the regulator.

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