Stuttgart, Univ., Diss., 2004.

Stuttgart, Univ., Diss., 2006.

Thesis (Ph. D.)--Physics, Georgia Institute of Technology, 2006. / Z. John Zhang, Committee Member ; Mei-Yin Chou, Committee Member ; Chandra Raman, Committee Member ; Michael S. Chapman, Committee Member ; Li You, Committee Chair. Vita. Includes bibliographical references.

Thesis (M.A.)--Bowling Green State University, 2006. / Document formatted into pages; contains v, 59 p. Includes bibliographical references.

Techn. Universiẗat, Diss., 2005--Berlin.

Thesis (Ph.D.)--Baylor University, 2009. / Includes bibliographical references (p. 141-147).

Thesis (Ph. D.)--University of Texas at Austin, 2008. / Vita. Includes bibliographical references.

Estudamos um Hamiltoniano exatamente solúvel que modela um condensado de Bose- Einstein hetero-triatômico molecular. Este modelo descreve a mistura de duas espécies de átomos em proporções diferentes que podem se combinar e formar uma molécula triatômica. Começando por uma análise clássica, nós determinamos os pontos fixos do sistema. Bifurcações destes pontos fixos separam o espaço de parâmetros em diferentes regiões. Três cenários distintos são encontrados, dependendo da diferença hetero-atômica. Estes resultados sugerem que as propriedades do estado fundamental do sistema exibem uma sensibilidade à diferença hetero-atômica. Subseqüentemente, nós fazemos uma análise quântica do sistema, utilizando diferentes técnicas, como a dinâmica quântica, valores esperados, o gap de energia e a fidelidade. Nós encontramos que os resultados da análise quântica confirmam as previsões da análise clássica. / We investigate an integrable Hamiltonian modelling a hetero-triatomic-molecular Bose- Einstein condensate. This model describes a mixture of two species of atoms in different proportions, which can combine to form a triatomic molecule. Beginning with a classical analysis, we determine the fixed points of the system. Bifurcations of these points separate the parameter space into different regions. Three distinct scenarios are found, varying with the atomic population imbalance. This result suggests the ground state properties of the quantum model exhibits a sensitivity on the atomic population imbalance, which is confirmed by a quantum analysis using different approaches, such as the ground-state expectation values, the behaviour of the quantum dynamics, the energy gap and the ground state fidelity.

Neste trabalho estudamos as propriedades termodinâmicas da Condensação de Bose-Einstein (CBE) para um gás de bósons não-interagentes confinado em potenciais bidimensionais V(x,y) que apresentam classicamente, um caos-suave (soft chaos), isto é, um espaço de fases compartilhado por ilhas de estabilidade e mares de caos. O formalismo estatístico mais apropriado para os nossos objetivos é o descrito pelo ensemble canônico, de forma que o número de partículas N é mantido fixo em cada simulação. Nosso principal objetivo é investigar se o caos pode caracterizar algum comportamento distinto nas propriedades do Condensado de Bose-Einstein. Para comparação dos nossos resultados com a literatura, mostramos em detalhes todos os cálculos para o oscilador bidimensional e a caixa bidimensional suavizados1. No potencial harmônico a suavização implica em um amortecimento da freqüência de oscilação, enquanto que para a caixa bidimensional, a suavização implica em um aumento da área da caixa quando N é aumentado. Esse recurso é necessário, uma vez que não se define rigorosamente uma transição de fase em sistemas com dimensão menor que três. Embora a suavização pareça ser mais um recurso matemático que físico, ela descreve bem a CBE em potenciais suaves. Para estudar o efeito do caos na CBE, escolhemos dois potenciais: i) O potencial Nelson, que é um potencial parabólico que descreve essencialmente dois osciladores harmônicos x e y com um termo de acoplamento não-linear que origina caos; ii) O potencial quártico, cuja base é mais achatada parecendo-se mais com uma caixa. Simulamos também a situação em que a partícula confinada é sujeita a um campo magnético perpendicular uniforme ao longo do eixoz. Os nossos resultados mostram que estatísticas que são bilineares em relação à densidade de energia do potencial de confinamento, como a variância do número de ocupação do estado fundamental, exibem assinatura do caos subjacente. / In this work we examine some of the thermodynamics propertie of Bose-Einstein Condensation (BEC) for a gas of non-interacting bosons trapped in bidimensional potentials V(x,y). We choose potentials that exhibits soft chaos in the classical regime which means they have a mixed phase space where islands of stability share the space with chaotic seas. We also describe the statistics via the canonical ensemble formalism which is more appropriate for our purposes. In this case, the number of particles N is kept fixed through each numerical simulation. Our main goal is to detect, if there is any, influence of the subjacent chaotic behavior in the BEC. For a matter of comparison, we show in details the calculations of both smoothed bidimensional harmonic oscillator and smoothed bidimensional box. The smoothing is equivalent to weakening the potential, so that it can be understood as to slowing down the oscillator frequency and to an enlargement of the box side as N is increased. This is necessary since phase transitions are rigorously violated in systems with dimension d < 3. Although this smoothing seems rather artificial, it models well BEC in non-rigid potentials. In order to study any possible fingerprint of chaos in the Bose-Einstein condensate we choose two potentials: i) Nelson Potential which is a paraboloid describing two harmonic oscillators coupled via a term that is responsible for the chaos in the system and ii) Quartic Potential which has a flat bottom resembling a box. We were also able to simulate the potentials with uniform magnetic field in the z direction. Our results show that statistics that are bilinear in the potential density of states like the particle number fluctuation of the ground state exhibit some fingerprints of the subjacent chaos.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2015. / Submitted by Patrícia Nunes da Silva (patricia@bce.unb.br) on 2016-01-26T14:54:49Z No. of bitstreams: 1 2015_BeneditoLeandroNeto_Parcial.pdf: 248614 bytes, checksum: aa0e94e4558b4314ccdb73a1bce22eaf (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-01-26T14:55:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_BeneditoLeandroNeto_Parcial.pdf: 248614 bytes, checksum: aa0e94e4558b4314ccdb73a1bce22eaf (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-26T14:55:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_BeneditoLeandroNeto_Parcial.pdf: 248614 bytes, checksum: aa0e94e4558b4314ccdb73a1bce22eaf (MD5) / Provamos que (anti)self dual solitons gradientes (quasi) Yamabe com curvatura seccional positiva são rotacionais simétricos. Além disso, mostramos que, (anti)self dual solitons gradientes de Yamabe tem uma estrutura de produto torcido muito particular desde que a função potencial não tenha pontos críticos. Consideramos solitons gradientes de Yamabe conformes a espaços pseudo-Euclidianos n-dimensionais. Caracterizamos todos os solitons que são invariantes pela ação de um grupo de translação (n-1)-dimensional e obtemos os solitons tipo estável. Como aplicação, obtemos um exemplo de soliton gradiente de Yamabe estável completo, conforme a um espaço Lorentziano. Investigamos também os pontos críticos do funcional curvatura escalar total restrito a um espaço de métricas com curvatura escalar constante e volume unitátio que denotamos por métricas CPE. Foi conjecturado nos anos 1980 que toda métrica CPE é, necessariamente, Einstein. Provamos que métricas CPE, no caso de dimensão quatro, com tensor W+ harmônico são isométricas à esfera S4 dada uma condição integral. No caso n-dimensional, provamos uma condição necessária e suficiente sobre a norma do gradiente da função potencial para que a métrica CPE seja Einstein. / We prove that an (anti)self dual quasi Yamabe gradient soliton with positive sectional curvature is rotationally symmetric. We also prove that four dimensional (anti) self dual gradient Yamabe soliton has a special warped product structure provided that the potential function has no critical points. We consider gradient Yamabe solitons, conformal to an n-dimensional pseudo-Euclidean space. We characterize all such solitons which are invariant under the action of an (n-1)-dimensional translation group and we obtain the steady solitons. Applications provide an explicit example of a complete steady gradient Yamabe soliton, conformal to the Lorentzian space. We also investigate the critical points of the total scalar curvature functional restricted to space of metrics with constant scalar curvature of unitary volume, for simplicity CPE metrics. It was conjectured in the 1980's that every CPE metric must be Einstein. We prove that a 4-dimensional CPE metric with harmonic tensor W+ must be isometric to a round sphere S4 provided an integral condition is satisfied. We also give a necessary and sufficient condition on the norm of the gradient of the potential function for a CPE metric to be Einstein.