Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-06T18:02:15Z No. of bitstreams: 1 DEUSALETE CÂMARA VILAR NETA – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 962651 bytes, checksum: a355f6b434b034d2c99fa76a8d757ea5 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-06T18:02:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DEUSALETE CÂMARA VILAR NETA – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 962651 bytes, checksum: a355f6b434b034d2c99fa76a8d757ea5 (MD5) Previous issue date: 2016-08 / Capes / Modelos cosmológicos envolvendo campos escalares permitem a descrição de uma fase de expansão cósmica acelerada e, portanto, se apresentam como uma alternativa promissora no estudo da inação cósmica e da energia escura. O elemento chave dessa aceleração é a energia escura ou quintessência. Nosso interesse está em analisar soluções cosmológicas baseadas no formalismo de primeira ordem, aqui em particular, o caso para o espaço-tempo plano, por meio do acoplamento de campos escalares, de uma forma não trivial usando o método de extensão. Os resultados obtidos nos permitem calcular parâmetros cosmológicos analíticos, que ilustramos ao longo do texto através de exemplos resolvidos com situações-modelo de possível interesse. Ainda, discutiremos as ferramentas utilizadas em teoria de campos escalares na descrição de defeitos, tomando com o ponto de partida modelos comum campo escalar, e revisando aspectos básicos de teorias que envolvem três campos escalares. Além disso, utilizando o método BPS (Bogomol'nyi, Prasa de Somerfi eld), mostraremos que as soluções das equações de Eüler-Lagrange podem ser satisfeitas através de soluções de equações de primeira ordem. Após todas essas análises, iremos relacionar a teoria de campo escalar com a equação de campo de Einstein. Através dos procedimentos mencionados, esperamos compreender o processo de expansão do Universo acelerado, utilizando as soluções das equações de Friedmann. / Cosmological models involving scalar eld sallow the description of an accelerated cosmic expansion phase, and thus, they appear as apromising alternative in the study of cosmic in action and dark energy. The key element of this acceleration is the dark energy or quintessence. Our interest is to analyze cosmological solutions based on the fi rst-order formalism. In particular, we investigate the case for at space-time, by coupling scalar fi elds in a nontrivial manner using the extension method. The results obtained allowed us to calculate cosmological analytical parameters which are illustrated along the text. Moreover, we will discuss the tools used in scalar eld theory in the defect description, we took as a starting point models with a scalar eld, and by reviewing the basics of theories that involve three scalar elds. Further more, by using the BPS method (Bogomol'nyi, PrasadandSomer eld), we showed that the solutions of the Euler-Lagrange equations can be derived from the fi rst-order diferential equations. After all these analyzes, we will connect the fi eld theory tools with the Einstein eld equation. We hope to understand the expansion process of the accelerated universe through the previous procedures and by using the solutions of the Friedmann equations.

Condensação de Bose-Einstein é um fenômeno quântico que pode ser observado macroscopicamente. Para a sua obtenção são necessários aprisionamentos externos, porém a presença desses leva ao colapso da função de onda. As interações de longo alcance são propostas como uma forma alternativa ao confinamento externo, um vez que podem prevenir o colapso da função de onda. Neste trabalho será apresentada uma revisão sobre os estudos de condensados de Bose-Einstein. Também, será buscada a solução aproximada da equação de Schrödinger não linear e não-local, a qual descreve condensados de Bose-Einstein com auto-interações de longo alcance. Para isso, será suposta uma forma espacial da função de onda, permitindo o tratamento analítico do sistema dinâmico resultante. Ao fim, por meio do método variacional dependente do tempo, será demonstrado que existem soluções estáveis para a função de onda sujeito a interações de longo alcance na forma gaussiana e gravitacional. / Bose-Einstein condensation is a quantum phenomenon that can be observed macroscopically. External trappings are required to obtain them, however the presence of these leads to the collapse of the wave function. Long-range interactions are proposed as an alternative to external confinement, since they can prevent the collapse of the wave function. In this work a review will be presented on the Bose-Einstein condensate studies. Also, we review the approximate solution of the non-linear and non-local Schrödinger equation, which describes Bose-Einstein condensates with long-range auto-interactions. For this, a spatial form of the wave function will be assumed, allowing the analytical treatment of the system. Finally, through the time-dependent variational method, it will be demonstrated that there are stable solutions for the wave function subject to long-range interactions in gaussian and gravitational form.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A tese de doutorado apresenta uma aplicação de técnicas de teoria de campos em um sistema da matéria condensada. Motivados por experimentos em gases atômicos, apresentamos um estudo sobre misturas binárias de gases atômicos na presença de uma interação do tipo Josephson. O foco principal é o estudo de um modelo de dois campos complexos não-relativisticos com simetria O(2). Esta simetria é quebrada por interações que produzem um desbalanço nas populações das duas espécies bosônicas. Estudamos o modelo na aproximação de campo médio mais flutuações gaussianas, usando o formalismo de teoria de campos a temperatura finita em tempo imaginário. Os resultados mostram que, num certo intervalo de temperaturas, as duas espécies bosônicas condensam à mesma temperatura crítica e a fase relativa do condensado é fixa, determinada pela fase do campo externo aplicado. / The thesis apresents an applications of field theory techniques in a condensed matter system. Motivated by experiments in atomic gases, we present a study of binary mixture of atomic gases in the presence of an interaction type Josephson. The main focus is the study of a model of two complex fields with non-relativistic symmetry O(2). This symmetry is broken by interactions that produce an inbalance in the populations of the two species bosonic. We study the model in the mean-field approximattion more gaussian fluctuations, using the formalism of field theory at finite temperature in imaginary time. The results show that in a certain temperature range, the two bosonic species condense the same critical temperature and the ralative phase of the condensate is fixed and determined by the applied external field phase.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-03Bitstream added on 2014-06-13T20:27:56Z : No. of bitstreams: 1 holz_sm_me_ift.pdf: 1325216 bytes, checksum: 3c1a2e906f591704a593a9670e903eee (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Investigamos as soluções estacionárias e dinâmicas da equação de Gross-Pitaevskii generalizada para sistemas atômicos com um potencial confinante e termos não conservativos associados à dissipação e à alimentação atômica, visando a descrição de condensados de Bose-Einstein. Consideramos os casos de comprimentos de espalhamento negativos (interações atrativas) e positivos (interações repulsivas) entre dois átomos. Verificamos como a variação dos parâmetros associados aos termos não conservativos pode produzir situações de instabilidade resultando no fenômeno conhecido como caos espaço temporal. Por outro lado, verificamos também quais combinações de parâmetros leva a soluções de equilíbrio, tipo solitônica. Nessa pesquisa, utilizando esse modelo de campo médio com uma parametrização conhecida, estudamos as propriedades de tais sistemas para alguns valores dos parâmetros não-conservativos, por meio de métodos numéricos e variacionais. / We investigate the stationary and dynamical solutions of the Gross-Pitaevskii equation extended for atomic systems with confining potential in the presence of nonconservative terms associated to atomic dissipation and feeding, in order to describe Bose-Einstein Condensates. We considered the cases of negative (attractive interaction) and positive (repulsive interaction) two-body lenght. We verified how the variation of the parameters associated to those nonconservative terms could produce instabilities resulting in occurrence of spacetemporal chaos. In other hand, we looked for parameters combinations that give us stable solitonic-like solutions. In this research, by using the mean-field approach with a particular parameterization, we studied the properties of these systems for some values of the nonconservative parameters, by means of numerical and variational methods.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-10Bitstream added on 2014-06-13T19:06:28Z : No. of bitstreams: 1 brtka_m_dr_ift.pdf: 1102252 bytes, checksum: 1a7b66f943a95b6ff94475b02062691c (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Estudamos as oscilações não-lineares de um condensado de Bose-Einstein em três dimensões numa armadilha com simetria esférica e com comprimento de espalhamento periódico no tempo. Usamos o método variacional dependente do tempo e deduzimos a equação para a largura do condensado. A partir desta equação, analisaremos as características das ressonâncias não-lineares e o efeito de bi-estabilidade em oscilações da largura do condensado. Previsões teóricas são confirmadas pelas simulações numéricas da equação de Gross-Pitaevskii. / Nonlinear oscillations of a 3D radial symmetric Bose-Einstein condensate (BEC) under periodic variation in time of the atomic scattering length have been studied. The time-dependent variational approach is used for analysis of the characteristics of nonlinear resonances in the oscillations of the condensate. The bistability in oscillations of the BEC width is investigated. Predictions of the theory are confirmed by numerical simulations of the full Gross-Pitaevskii equation.

Resumo: Estudamos as oscilações não-lineares de um condensado de Bose-Einstein em três dimensões numa armadilha com simetria esférica e com comprimento de espalhamento periódico no tempo. Usamos o método variacional dependente do tempo e deduzimos a equação para a largura do condensado. A partir desta equação, analisaremos as características das ressonâncias não-lineares e o efeito de bi-estabilidade em oscilações da largura do condensado. Previsões teóricas são confirmadas pelas simulações numéricas da equação de Gross-Pitaevskii. / Abstract: Nonlinear oscillations of a 3D radial symmetric Bose-Einstein condensate (BEC) under periodic variation in time of the atomic scattering length have been studied. The time-dependent variational approach is used for analysis of the characteristics of nonlinear resonances in the oscillations of the condensate. The bistability in oscillations of the BEC width is investigated. Predictions of the theory are confirmed by numerical simulations of the full Gross-Pitaevskii equation. / Orientador: Roberto A. Kraenkel / Coorientador: Arnaldo Gammal / Banca: Felipe Barbedo Rizzato / Banca: Lauro Tomio / Banca: Emerson José Veloso dos Passos / Doutor

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A tese de doutorado apresenta uma aplicação de técnicas de teoria de campos em um sistema da matéria condensada. Motivados por experimentos em gases atômicos, apresentamos um estudo sobre misturas binárias de gases atômicos na presença de uma interação do tipo Josephson. O foco principal é o estudo de um modelo de dois campos complexos não-relativisticos com simetria O(2). Esta simetria é quebrada por interações que produzem um desbalanço nas populações das duas espécies bosônicas. Estudamos o modelo na aproximação de campo médio mais flutuações gaussianas, usando o formalismo de teoria de campos a temperatura finita em tempo imaginário. Os resultados mostram que, num certo intervalo de temperaturas, as duas espécies bosônicas condensam à mesma temperatura crítica e a fase relativa do condensado é fixa, determinada pela fase do campo externo aplicado. / The thesis apresents an applications of field theory techniques in a condensed matter system. Motivated by experiments in atomic gases, we present a study of binary mixture of atomic gases in the presence of an interaction type Josephson. The main focus is the study of a model of two complex fields with non-relativistic symmetry O(2). This symmetry is broken by interactions that produce an inbalance in the populations of the two species bosonic. We study the model in the mean-field approximattion more gaussian fluctuations, using the formalism of field theory at finite temperature in imaginary time. The results show that in a certain temperature range, the two bosonic species condense the same critical temperature and the ralative phase of the condensate is fixed and determined by the applied external field phase.

Condensação de Bose-Einstein é um fenômeno quântico que pode ser observado macroscopicamente. Para a sua obtenção são necessários aprisionamentos externos, porém a presença desses leva ao colapso da função de onda. As interações de longo alcance são propostas como uma forma alternativa ao confinamento externo, um vez que podem prevenir o colapso da função de onda. Neste trabalho será apresentada uma revisão sobre os estudos de condensados de Bose-Einstein. Também, será buscada a solução aproximada da equação de Schrödinger não linear e não-local, a qual descreve condensados de Bose-Einstein com auto-interações de longo alcance. Para isso, será suposta uma forma espacial da função de onda, permitindo o tratamento analítico do sistema dinâmico resultante. Ao fim, por meio do método variacional dependente do tempo, será demonstrado que existem soluções estáveis para a função de onda sujeito a interações de longo alcance na forma gaussiana e gravitacional. / Bose-Einstein condensation is a quantum phenomenon that can be observed macroscopically. External trappings are required to obtain them, however the presence of these leads to the collapse of the wave function. Long-range interactions are proposed as an alternative to external confinement, since they can prevent the collapse of the wave function. In this work a review will be presented on the Bose-Einstein condensate studies. Also, we review the approximate solution of the non-linear and non-local Schrödinger equation, which describes Bose-Einstein condensates with long-range auto-interactions. For this, a spatial form of the wave function will be assumed, allowing the analytical treatment of the system. Finally, through the time-dependent variational method, it will be demonstrated that there are stable solutions for the wave function subject to long-range interactions in gaussian and gravitational form.

Utilizamos o modelo de Bose-Hubbard para estudar as estabilidades dinâmica e termodinâmica dos condensados numa rede óptica periódica circular. O nosso principal objetivo foi investigar a existência de condensados metaestáveis no sistema. Deduzimos e resolvemos a equação de Gross-Pitaevskii e, a partir da análise das soluções, foi possível mostrar que o sistema se condensa em estados com momento modular bem definido. Esses estados formam uma base que diagonaliza o termo que descreve o tunelamento atômico no hamiltoniano de Bose-Hubbard. No contexto da teoria de Bogoliubov deduzimos para cada condensado, o hamiltoniano efetivo cuja diagonalização determina o espectro das excitações coletivas do sistema. Identificamos corretamente o modo de energia zero, conseqüência da violação da conservação do número de átomos, e verificamos que este possui momento modular igual ao do condensado. No estudo da estabilidade vimos que todos os condensados com momento modular nos 2º e 3º quadrantes são termodinamicamente instáveis e as respectivas condições de estabilidade dinâmica dependem dos parâmetros de controle do sistema. Por outro lado os condensados com momento modular nos 1º e 4º quadrantes são todos dinamicamente estáveis enquanto que, nesse caso, é a estabilidade termodinâmica que depende dos parâmetros de controle do sistema. Nessa análise verificamos que o condensado com momento modular zero, que corresponde ao mínimo global da energia, é sempre estável. Determinamos exatamente o intervalo nos parâmetros de controle a partir do qual podemos encontrar condensados metaestáveis no sistema. Examinamos como a competição entre as intensidades dos termos de tunelamento e repulsão local afeta a estabilidade dos condensados. Essa competição define dois regimes distintos: Rabi, onde a coerência entre estados localizados nos sítios é mantida, e Fock, onde não há mais essa coerência e a aplicabilidade da aproximação de Bogoliubov é questionável. / We use the Bose-Hubbard model to study the dynamical and thermodynamical stabilities of condensates in a circular periodic optical lattice. Our main goal was to investigate the existence of metastable condensates in the system. We derive and solve the Gross-Pitaevskii equation, and from the analysis of the solutions it was possible to show that the system condenses in states with well-defined modular momentum. These states constitute a basis that diagonalizes the term of the Bose-Hubbard Hamiltonian which describes the dynamics of atomic tunneling. In the framework of Bogoliubov theory we determine, for each condensate, the effective Hamiltonian whose diagonalization give us the collective excitation spectrum of the system. We show that the mode associated to a zero eigenvalue, which is a consequence of the violation of atoms number conservation, has the same modular momentum of the condensate. The condensates with modular momentum in the 2nd and 3rd quadrants are all thermodynamically unstable whereas the dynamical stability depends on the control parameters. On the other hand, the condensates with modular momentum in the 1st and 4th quadrants are all dynamically stable whereas the thermodynamical stability depends on the control parameters. Our analysis shows that the condensate with modular momentum zero, which corresponds to a global minimum of energy, is always stable independently of the control parameters. We determine, exactly, the range on the control parameters where it is possible to detect metastability in the system. We have studied how the competition between the intensities of the tunneling and local interaction terms affects the stability of the condensates. This competition defines two distinct regimes: Rabi, where the coherence between states localized in the sites is achieved, and Fock, where this coherence is not achieved and the validity of Bogoliubov approximation is questionable.

No presente trabalho foi estudada a dinâmica de um sistema de muitas partículas no regime de temperaturas ultra-baixas. Realizamos um estudo dinâmico de sistemas condensados bidimensionais em uma rede óptica não-linear em uma direção e também na presença de uma armadilha harmônica assimétrica. Investigamos alguns aspectos sobre a estabilização e propagação de sólitons em condensados de Bose-Einstein. O colapso da função de onda é evitado pela não-linearidade periódica dissipativa, no caso de um meio com campo de fundo positivo (com sistemas atômicos atrativos). A variação adiabática do comprimento de espalhamento de fundo leva a existência de sólitons de onda de matéria metaestáveis. Um sóliton dissipativo pode existir no meio atrativo bidimensional (2D) com uma não-linearidade periódica unidimensional (1D), quando um mecanismo de alimentação atômica é utilizado. Um sóliton estável pode existir no caso de condensados repulsivos, em um campo de fundo negativo, com uma armadilha harmônica em uma direção e uma rede óptica não-linear na outra direção. Os resultados inteiramente numéricos, para a equação de Gross-Pitaevskii 2D, confirmam as simulações da abordagem variacional. / In this work the dynamics of a system of many particles in a ultra-low temperature regime was studied. We performed a dynamic study of two-dimensional condensate systems into a nonlinear optical lattice in one direction and also in the presence of an asymmetrical harmonic trap. We investigated some aspects of the stabilization and spread of solitons in a Bose-Einstein condensate. In the case of positive background field media (with attractive atomic systems), the collapse of the wave-packet is arrested by the dissipative periodic nonlinearity. The adiabatic variation of the background scattering length leads to metastable matter-wave solitons. When the atom feeding mechanism is used, a dissipative soliton can exist in an attractive bidimensional (2D) media with unidimensional (1D) periodic nonlinearity. In the case of repulsive condensates, with a negative background field, a stable soliton may exist when we have an harmonic trap in one direction and a nonlinear optical lattice in the other. Variational approach simulations are confirmed by full numerical results for the 2D Gross-Pitaevskii equation.