Nessa tese, o objetivo principal foi verificar a estabilidade de sistemas atômicos condensados, sujeitos a diferentes combinações lineares e não-lineares de redes ópticas bie tridimensionais, considerando algumas situações simétricas e assimétricas. Com esse objetivo, foram realizadas análises variacionais e simulações numéricas exatas da equação não-linear correspondente que descreve sistemas condensados de Bose-Einstein, tipo-Schrödinger, mais conhecida como equação de Gross-Pitaevskii. No caso bidimensional, com redes ópticas cruzadas, linear e não-linear, foi verificada a existência de estabilidade para certas regiões de parâmetros das interações. Observou-se que essa estabilidade desaparece ao se incluir uma terceira dimensão sem a presença de um potencial de confinamento. No caso tridimensional, considerando redes ópticas lineares e não-lineares cruzadas, a estabilidade só ocorre quando consideramos uma interação confinante na terceira dimensão, no caso, uma segunda rede óptica linear. Finalmente, espera-se que nossos resultados venham a ser úteis para estudos experimentais que vêm sendo feitos em laboratórios de átomos ultra-frios. / In this thesis, the main objective was the verification of stability of condensed atomic systems, subject to different combinations of linear and nonlinear bi- and tridimensional optical lattices , considering some symmetric and asymmetric situations. With this objective, were performed variational analyzes and numerical exact simulations of the nonlinear Schrödinger-type equation that describes Bose-Einstein condensate systems, better known as Gross-Pitaevskii equation. In two-dimensional case, with a crossed linear and nonlinear optical lattice, the stability was confirmed for certain parameter regions of the interactions. It was observed that the stability disappears when including a third dimension without the presence of a confinement potential. In the three dimensional case, considering crossed linear and nonlinear optical lattices, stability occurs only when considering an interaction confining the third dimension, in this case a second linear optical lattice. Finally, it is expected that our results will be useful for experimental studies which have been done in the laboratories of ultra-cold atoms. Keywords:

Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos acoplados. Esta mistura de condensados pode consistir em átomos de um mesmo elemento em vários estados hiperfinos (estado interno). Outra situação em que esta mistura ocorre é quando um átomo em um único estado interno pode ocupar mais de um estados externo. As semelhanças e diferenças entre condensados de Bose-Einstein com vários estados internos e externos serão analisadas cuidadosamente. Somente na aproximação de Bose-Hubbard os estados externos serão tratados como internos. Condensados envolvendo duas ou mais espécies serão estudados com a aproximação de Thomas-Fermi com estados coerentes. Esta aproximação implica em desprezar o termo de energia cinética. Muitos resultados analíticos serão exibidos para a condição em que todos os comprimentos de espalhamento são iguais entre si. Esta condição é bastante próxima da observada em um condensado de vários estados internos. Além disso serão apresentados alguns resultados anaíticos onde o comprimento de espalhamento para espécies diferentes é zero. Esta condição é verificada para a aproximação de Bose-Hubbard para misturas de condensados com estados externos. O objetivo principal destes cálculos é estudar o papel da fase relativa entre as funções de onda nas soluções estacionárias e na evolução temporal destes sistemas. / This work consists of a theoretical study of the coexistance of coupled atomic Bose-Einstein condensates. These mixed condensates can consist of atoms of the same element in different hyperfine internal states. A different situation is that in which an atom in one internal state can ocupate different single particle external states. The similarities and differences between mixed Bose-Einstein condensates involving internal and external states will be analysed carefully. Only in the Bose-Hubbard approximation the external states can be treated like internal states. Condensates involving two or more species will be studied with in a Thomas- Fermi\'s approximation with coherent states. This approximation involves in discarding of the Hamiltonian the kinetic energy term. A number of analytical results are given for the case in which the different channel scatering lenghts are equal to each other. This condition is which well approximated in condensates involving many internal states. Beside some results will also be given for situations where the scatering lenghts for different species vanishes. This condiction is verified for the Bose-Hubbard approximation to externally mixed condensates. The principal goal of this calculations is to study the role of relative phase between the wave functions in the stationary solutions and in the time evolution of the systems.

Neste trabalho nós apresentamos detalhadamente todo o desenvolvimento experimental realizado em São Carlos para produção e estudo de gases quânticos, visando principalmente à produção do condensado de Bose-Einstein em átomos de Na-23. Para isso projetamos, construímos e integramos todo um complexo sistema experimental que reúne a maioria das técnicas desenvolvidas na área de átomos frios nas últimas décadas: desaceleração de feixes atômicos, aprisionamento magnético e magneto-óptico de átomos neutros, resfriamento sub-Doppler, resfriamento evaporativo induzido por radiofreqüência, manipulação de altos campos magnéticos e o processamento de imagens de amostras próximas do zero absoluto. Com isso realizamos o primeiro e mais importante passo, também o mais difícil, do nosso projeto de estudo de gases quânticos, que foi o desenvolvimento e operacionalização de todo o aparato experimental. Ainda assim, este trabalho não se resume apenas ao desenvolvimento de instrumentação, pois ao longo do caminho também fizemos contribuições cientificas originais e importantes para o desenvolvimento da área de átomos frios, como um todo. Essas contribuições resultaram em várias publicações que estão anexadas no apêndice III, mas não constituem o foco deste trabalho, cujo principal objetivo é o estudo de gases quânticos macroscopicamente degenerados. / We present here all the experimental development obtained in São Carlos to produce and study quantum degenerate gases, aiming specially the realization of Bose-Einstein Condensation (BEC) in sodium (Na-23) atoms. In order to do that we designed, built and completely integrated a complex experimental setup which conjugates most of the techniques developed along the last decades to produce cold atoms: atomic beam slowing, magnetic and magneto-optical trapping, optical sub-Doppler cooling, forced evaporative cooling induced by radio-frequency (RF), controlling of high gradient and curvature magnetic fields for atom trapping and the image acquisition and processing of atomic samples near absolute zero temperatures. During this period we did the first and most important step, also the most difficult, of our current project to study quantum gases, which was the development and realization of all the experimental apparatus. However, this work is not just about instrumentation, and along the way we also did important scientific contributions to the cold atom field, as whole. These contributions resulted in several publications, listed in appendix III, but they do not constitute the focus of this work, which main goal is the study of macroscopically quantum degenerate gases.

Uma análise dos processos colisionais homonucleares e heteronucleares, responsáveis por perdas em uma armadilha magneto-óptica, foi realizada neste trabalho. Resultados experimentais inéditos para as taxas de perdas, no sistema Rb-Cs, foram obtidos. Os dados experimentais em conjunto com os resultados do modelo sugerem que o processo de escape radiativo é dominante. O modelo utilizado é muito sensível à profundidade da armadilha, a qual depende de outros parâmetros (intensidade, dessintonia, gradiente de campo magnético, etc.). A colaboração com pesquisadores italianos possibilitou uma análise mais detalhada das taxas de perdas heteronucleares em outras regiões de intensidade. Estudamos a dependência das taxas heteronucleares com a razão das massas do par atômico, e uma razoável concordância foi observada. O estudo de processos colisionais em armadilhas magneto-ópticas é importante na obtenção do condensado de BoseEinstein com duas espécies atômicas distintas, e também em experiências de espectroscopia fotoassociativa. / In this work, we had investigated the heteronuclear trap loss rate in a two-species Rb-Cs magneto-optical trap. The experimental results suggest that radiative escape is the main collisional process responsible for heteronuclear losses. An addapted Gallagher - Pritchard model is compared with the data. The model is very sensitive to the trap depth, which depends on the trap parameters (intensity, detuning, magnetic - field gradient, etc.) This observation is also supported by experimental results from a Pisa\' group. We have compared experimental of heteronuclear rates as a function of the masses ratio of the atomic pair with the model, and a reasonable agreement is observed. These studies are relevant for high resolution atomic / molecular spectroscopy, and for the production of mixed - species Bose-Einstein condensates.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho tem como objetivo principal estudar os solitons de Ricci e as mÃtricas quasi-Einstein em variedades riemannianas homogÃneas e simplesmente conexas, enfatizando problemas em dimensÃes trÃs e quatro, procurando caracterizar e descrever explicitamente tais estruturas, obtendo resultados de existÃncia, unicidade e consequentemente, construir novos exemplos sobre essas classes de variedades. A descriÃÃo mencionada, consiste basicamente em determinar condiÃÃes que garantam existÃncia e explicitar a famÃlia de campos de vetores que geram todas essas possÃveis estruturas, relacionando-os entre si e identificando quais desses campos de vetores sÃo do tipo gradiente. Devemos ressaltar que a parte do trabalho que corresponde Ãs variedades homogÃneas de dimensÃo trÃs considera a classificaÃÃo relativa à dimensÃo do grupo de isometrias, enquanto a parte que corresponde Ãs variedades homogÃneas de dimensÃo quatro, contempla apenas uma subclasse das variedades homogÃneas de dimensÃo quatro que à constituÃda pelas variedades solÃveis tipo-Lie, ou seja, grupos de Lie solÃveis, simplesmente conexos e munidos de mÃtrica invariante à esquerda. / The purpose of this work is study Ricci solitions and quasi-Einstein metrics on simply connected homogeneous Riemannian manifolds, with emphasis in problems in three and four dimensions, trying to characterize and to describe explicitly such structures, getting results of existence, uniqueness and consequently, build new examples on these class of manifolds. The quoted description consists basically in to obtain conditions that ensure the existence and show explicitly the family of vector fields that generate each of these structures, relating them identifying what of these vector fields are gradient. We should highlight that in the part of this work that corresponds to homogeneous three manifolds, we will consider the classification relative to dimension of isometry group, while in the part that corresponds to homogeneous four manifolds, we treat only the solvable geometry Lie type, namely, the simply connected solvable Lie group with left invariants metrics.

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-08-14T18:55:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coimbra-Araujo_CarlosHenrique_D.pdf: 1401888 bytes, checksum: ea7cff271a9dd2f1aba347507e316ac1 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho é apresentada uma nova abordagem teórica e semifenomenológica acerca do que dimensões extras poderiam representar na explicação do que é a matéria escura. Aqui mostra-se que a gravitação baseada numa ação de Einstein-Hilbert para espaços-tempo com dimensão acima de quatro, produz um termo de força extra nas equações de movimento de um sistema de partículas teste, o que pode ser aplicado ao problema do campo gerado por alguma estrutura autogravitante, como clusters esféricos ou discos, por exemplo. Tal resultado é explorado no cálculo de configurações que possam mimetizar uma galáxia real. As configurações calculadas são o disco fino - a partir do método de imagens - e também a distribuição isotrópica de Miyamoto-Nagai - que reproduz o comportamento idealizado de uma galáxia espiral graças à estratificação de matéria num bojo central mais um disco galático. Para tais configurações são calculadas as curvas de rotação bem como a sua estabilidade, perfis de densidade e pressão, e mostra-se que no domínio onde as curvas são estáveis há a possibilidade de se reproduzir os resultados observacionais usualmente relacionados à incidência de um halo escuro. Nos modelos apresentados, no entanto, não há inclusão de matéria escura. O cálculo de lentes gravitacionais para clusters esféricos também é desenvolvido, indicando que as dimensões extras promovem desvios capazes de explicar as anomalias nas observações astronômicas de aglomerados de galáxias. Os resultados são amplamente discutidos e algumas comparações fenomenológicas são feitas. Dos resultados em estruturas autogravitantes, conclui-se que a presença de dimensões extras (sem matéria escura) é equivalente ao procedimento usual de se adicionar matéria escura às configurações calculadas, o que poderia levar à interpretação de que a matéria escura é apenas o produto de um desconhecimento acerca da natureza do espaço-tempo / Abstract: In the present work it is showed a new theoretical and semiphenomenological approach concerning what extra dimensions could represent to explain the nature of dark matter. Here the gravitation based on an multidimensional Einstein-Hilbert action reveals that an extra force term appears in the equations of motion for a system of test particles, that can be applied for the problem of the field produced by a self gravitating structure, as for instaure spherical clusters or disks. Such results are explored in the calculation of configurations that mimic real galaxies. The computed configurations are the thin disk - from the inverse method - and also the isotropic distribution of Miyamoto-Nagai - that reproduces the idealized behavior of a disk galaxy thanks to the stratification of matter in a central bulge plus a disk. The rotation curves, the stability, density and pressure profiles are calculated. In the domain where the curves are stable it is possible to reproduce observational results usually related to a dark halo. In present models, however, there is no inclusion of dark matter. It is also presented the calculation for gravitationallensing of spherical clusters, indicating that extra dimensions promote deviations capable to explain anomalies in the astronomical observation of many galaxy clusters. The results are widely discussed and some phenomenological comparisons are made. From results for self gravitating objects, one concludes that the presence of extra dimensions (without dark matter) is equivalent to the effect due to addition of dark matter in the calculated configurations. This could lead to the interpretation where dark matter concerns to an unfamiliarity related to the real structure of spacetime / Doutorado / Relatividade e Gravitação / Doutor em Física

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-14T14:51:34Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Carlos Antônio Freitas da Silva - 2015.pdf: 659907 bytes, checksum: c43cf65b3e27833fcd6b4ab11eb79239 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-14T14:53:28Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Carlos Antônio Freitas da Silva - 2015.pdf: 659907 bytes, checksum: c43cf65b3e27833fcd6b4ab11eb79239 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-14T14:53:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Carlos Antônio Freitas da Silva - 2015.pdf: 659907 bytes, checksum: c43cf65b3e27833fcd6b4ab11eb79239 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-02-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation we will study Finsler Geometry. In particular, we will study Randers Geometry that which can be viewed as Riemannian Geometry with a pertubation. Furthermore Randers metrics are also obtained as solution to Zermelo’s Navigation Problem. We will also use classification theorems of Randers metrics of constant flag curvature and Einstein Randers metrics in terms of Zermelo’s Navigation Problem. Using Randers metrics we are going to construct a 3-parameter family of Einstein-Finsler metrics with non-constant flag curvature and to get such family we use a Killing vector field and a Riemannian metric which is the Hawking Taub-NUT metric. / Neste trabalho estudaremos a Geometria de Finsler. Em particular, estudaremos a Geometria de Randers que pode ser visto como a mais simples perturbação da Geometria Riemanniana. Além disso, veremos também que métricas de Randers podem ser obtidas como soluções do Problema Navegacional de Zermelo. Utilizaremos também resultados que caracterizam métricas de Randers com curvatura flag constante e métricas de Randers do tipo Einstein em termos do Problema Navegacional de Zermelo. Usando métricas de Randers vamos construir uma família a 3 parâmetros de métricas de Einstein-Finsler com curvatura flag não constante e para obter tal família utilizaremos um campo de Killing e uma métrica Riemanniana que é a métrica de Hawking Taub-NUT.

Diferentes tipos de sólitons têm sido observados em meios ópticos não-lineares, e seus comportamentos individuais descritos pela equação não-linear de Schrödinger e pela equação não-linear de Schrödinger generalizada, em diferentes dimensões e geometrias. Entretando, há situações onde muitos sólitons são gerados formando uma densa rede de sólitons. Nestes casos, é impossível desprezar as interações entre os sólitons e temos que considerar a evolução da estrutura como um todo. A teoria das ondas de choque dispersivas em meios fotorrefrativos e a teoria da difração não-linear de intensos feixes de luz propagando-se em meios fotorrefrativos com um fio refletor incorporado a esse meio foi desenvolvida, e verificamos que está em excelente acordo com nossas simulações numéricas. No caso da formação de sólitons em condensados, fizemos cálculos numéricos realísticos dentro da aproximação de campo médio usando a equação de Gross-Pitaevskii, incluindo também um potencial de confinamento, um potencial móvel e um potencial dipolar. A maioria dos resultados puderam ser comparados com experimentos recentes. / Different kinds of solitons have already been observed in various nonlinear optical media, and their behavior has been explained in the frameworks of such mathematical models as the nonlinear Schrödinger and generalized nonlinear Shrödinger equations for different dimensions and geometries. However, there are situations when many solitons are generated so that they can comprise a dense soliton train. In such situations, it is impossible to neglect interactions between solitons and one has to consider the evolution of the structure as a whole rather than to trace the evolution of each soliton separately. The theory of optical shock waves in photorefractive media and the theory of nonlinear diffraction of light beams propagating in photorefractive media with embedded reflecting wire was developed and agrees very well with our numerical simulations. In the condensate soliton formation case, we did numerical calculations in the mean field approach using the Gross-Pitaevskii equation, adding a trap potential and a moving potential and a potential of the dipole-dipole interaction. The main results were also checked by recent experiments.

Nesta dissertação estudaremos sistemas de bósons ultrafrios armadilhados em uma rede ótica quadrada bidimensional sem levar em consideração o confinamento harmônico. A dinâmica desses sistemas é bem descrita pelo modelo de Bose-Hubbard, que prevê uma transição de fase quântica de um superfluido para um isolante de Mott a temperaturas baixas, e pode ser induzida variando a profundidade do potencial da rede ótica. Apresentaremos o diagrama de fases dessa transição construído a partir de uma aproximação de campo médio e também com um cálculo numérico usando um algoritmo de Monte Carlo Quântico, denominado algoritmo Worm. Encontramos o ponto crítico para o primeiro lobo de Mott em ambos os casos, concordando com trabalhos anteriores. / This work study the two-dimensional ultracold bosonic atoms loaded in a square optical lattice, without harmonic confinement. The dynamics of this system is described by the Bose-Hubbard model, which predicts a quantum phase transition from a superfluid to a Mott-insulator at low temperatures that can be induced by varying the depth of the optical potential. We present here the phase diagram of this transition built from a mean field approach and from a numerical calculation using a Quantum Monte Carlo algorithm, namely the Worm algorithm. We found the critical transition point for the first Mott lobe in both cases, in agreement with the standard literature.

Made available in DSpace on 2016-08-18T18:19:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kleber Anderson Teixeira da Silva.pdf: 275462 bytes, checksum: c0169a00ab68933c0fcb824d912b65e8 (MD5) Previous issue date: 2011-04-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Bose-Einstein condensate (BEC), also known as the fifth state of the matter, was predicted theoretically by Albert Einstein in 1925 and verified experimentally 70 years later in 1995. This dissertation addresses the effects of spontaneous broken of the CPT-symmetry and of the invariance Lorentz (also called simply the violation of Lorentz symmetry) in the Bose-Einstein condensation of an ideal bosonic gas in the limits nonrelativistic and will ultrarelativ´ıstico. The work is based on a model of fields theory described by a massive complex scalar field in the framework of spontaneous breaking of the CPT-symmetry and of the Lorentz invariance. First we study the CBE in the nonrelativistic limit starting from the non relativistic version of our model. Thus, the existence of the CBE imposes strong restrictions on some parameters governing the breach of Lorentz invariance (VIL). We observed that only the critical temperature is modified by the VIL. Also, we use experimental data to obtain limits upper for the coefficients that control the VIL. Because of our model describe consistently the CBE in the non relativistic limit We can use it to study the CBE ultrarelativıstica of an ideal bosonic gas loaded. Thus, we show that the construction of a partition function well defined to describe the relativistic ideal gas, imposes strong restrictions on two parameters that control the VIL. The analysis of the CBE in the ultrarelativistico limit shows that both the critical temperature as the chemical potential are affected by the spontaneous breaking of the invariance of Lorentz. / A condensação de Bose-Einstein (CBE), também conhecida como o quinto estado da matéria, foi prevista teoricamente por Albert Einstein em 1925 e verificado experimentalmente 70 anos depois, em 1995. Esta dissertação aborda os efeitos da quebra espontânea da simetria-CPT e da invariância de Lorentz (também chamada simplesmente de violação da simetria de Lorentz) na condensação de Bose-Einstein de um gás ideal bosônico nos limites não relativístico e ultrarelativístico. O trabalho é baseado em um modelo de teoria de campos descrito por um campo escalar complexo massivo no marco da quebra espontânea da simetria-CPT e da invariância de Lorentz. Primeiro estudamos a CBE no limite não relativístico partindo da versão não relativística do nosso modelo. Desse modo, a existência da CBE impõe restrições severas sobre alguns parâmetros que regem a violação da invariância de Lorentz (VIL). Observamos que somente a temperatura crítica é modificada pela VIL. Também, usamos dados experimentais para obter limites superiores para os coeficientes que controlam a VIL. Pelo fato do nosso modelo descrever de modo consistente a CBE no limite não relativíıstico podemos usá-lo para estudar a CBE ultrarelativística de um gás ideal bosônico carregado. Assim, mostramos que a construção de uma função de partição bem definida, para descrever o gás ideal relativístico, impõe restrições severas sobre dois parâmetros que controlam a VIL. A análise da CBE no limite ultrarelativístico mostra que tanto a temperatura crítica como o potencial químico são afetados pela quebra espontânea da invariância de Lorentz.