Orientador: Marcelo Batista Hott / Coorientador: Alvaro de Souza Dutra / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Roberto André Kraenkei / Banca: Othon Cabo Winter / Wesley Bueno Cardoso / Resumo: Nesta tese lidamos com a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados em diferentes contextos. Esta equação diferencial não linear é amplamente usada para descrever a propagação de pulsos de luz através de uma fibra óptica ou para modelar a dinâmica de um condensado de Bose-Einstein. Primeiro, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados ou seja, aqueles que possuem não linearidades cúbica e quântica (dependentes do espaço e tempo) específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar soluções tipo sólitons localizados (no espaço) para a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados, que não foram apresentados antes. No contexto de condensados de Bose-Einstein, nós generalizamos o potencial externo o qual armadilha o sistema, e os termos de não linearidade da equação diferencial. Em seguida, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de duas equações de Schroedinger não lineares acopladas com coeficientes modula-dos isto é, não linearidades cúbica e quântica - dependentes do espaço e tempo - específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar uma classe de soluções de sólitons tipo vetoriais localizados (no espaço) das duas equações de Schroedinger não linear acopladas. Os sólitons vetoriais encontrados aqui podem ser aplicados a estudos teóricos de condensados de Bose-Einstein de átomos com dois estados internos diferentes ou á propagação de pulsos de luz através de fibras ópticas focalizadoras ou desfocalizadoras. Finalmente, usando transformações canônicas de ponto obtemos soluções exatas localizadas (no espaço) da equação de Schroedinger não linear com não linearidades cúbica e quântica moduladas no espaço e tempo ...(Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this thesis we deal with the nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients in different contexts. This nonlinear differential equation is widely used to describe light pulses propagating through an optical fiber or to model the dynamics of a Bose-Einstein condensate. First, we apply point canonical transformations to solve some classes of nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients namely, those which possess specific cubic and quantic (time- and space-dependent) nonlinearities. The method applied here allows us to find wide localized (in space) soliton solutions to the nonlinear Schrödinger equation, which were not presented before. In the context of Bose-Einstein condensates, we also generalize the external potential which traps the system and the nonlinearities terms. Then, we apply point canonical transformations to solve some classes of two coupled nonlinear Schrödinger equations with modulated coefficients namely, specific cubic and quantic - time and space dependent - nonlinearities. The method applied here allows us to find a class of wide localized (in space) vector soliton solutions of two coupled nonlinear Schrödinger equations. The vector solitons found here can be applied to theoretical studies of Bose-condensed atoms in two different internal states and of ultrashort pulse propagation in optical fibers with focusing and defocusing nonlinearities. Finally, we use point canonical transformations to obtain localized (in space) exact solutions of the nonlinear Schrödinger equation with cubic and quantic space and time modulated nonlinearities and in the presence of time-dependent and inhomogeneous external potentials and amplification or absorption (source or drain) term. We obtain a class of wide localized exact solutions of nonlinear Schrödinger equation in the presence of a number of non-Hermitian ... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Mon travail de thèse s'inscrit dans le développement de l'optique atomique. Ce manuscrit décrit les trois sujets traités pendant ma thèse. Dans un premier temps mon travail a été de construire une nouvelle expérience permettant de produire des condensats de Bose-Einstein. Nous nous intéressons d'abord au dispositif utilisant le refroidissement laser et l'évaporation micro-onde permettant d'obtenir un nuage d'atomes froids dans un piège magnétique quadrupolaire. Nous présentons ensuite les montages optiques permettant d'obtenir les différents faisceaux laser nécessaires au fonctionnement du dispositif. Enfin, nous détaillons le protocole permettant de produire des condensats de Bose-Einstein dans notre piège hybride combinant les avantages d'un piège magnétique à ceux d'un piège dipolaire et nous le caractérisons à l'aide d'une méthode d'analyse statistique nommée Analyse par Composante Principale. Le deuxième sujet concerne l'étude de la propagation d'une onde de matière dans un réseau de taille finie. Nous démontrons le piégeage d'atomes dans une cavité de Bragg produite par l'enveloppe gaussienne d'un réseau optique. Les atomes confinés dans le réseau oscillent et nous observons le découplage du réseau de paquets d'atomes par effet tunnel, démontrant ainsi un nouveau type de barrières tunnel. L'étude de la probabilité de transmission à travers ce type de barrières montre qu'elles sont équivalentes à des barrières répulsives submicronique. Enfin, de manière théorique, nous étudions un formalisme basé sur la fonction de Wigner et l'utilisation d'une loi d'échelle permettant d'imaginer des protocoles de manipulation de fonctions d'onde à N corps dans l'espace des phases. Nous appliquons d'abord ce formalisme à un protocole de refroidissement en deux étapes, impliquant un temps de vol et l'application soudaine d'un potentiel harmonique. Nous discutons ensuite l'effet des interactions répulsives entre atomes et de l'anharmonicité du potentiel. Enfin nous proposons deux protocoles de manipulations de fonctions d'onde dans l'espace des phases. Le premier est un protocole de refroidissement analogue au protocole en deux étapes mais dont la robustesse est augmentée vis-à-vis d'un défaut du potentiel appliqué. Le deuxième protocole proposé permet d'accélérer le mode de respiration d'un nuage d'atomes dans un piège décomprimé. / My thesis work is part of the development of atomic optics.First my work has been to build a new experience to produce Bose-Einstein condensates. We will see how we produce a cold atoms cloud in a magnetic quadrupole trap using laser cooling and micro-wave evaporation. We then present the optical setup to produce the laser beams needed for the apparatus operation. At last, we detail the protocol allowing to produce Bose-Einstein condensates in our hybrid trap, combining the advantages of a magnetic trap and a dipole trap. We then characterize the hybrid trap using a statistical analysis method named Principal Component Analysis. The second subject concerns the study of the propagation of a matter-wave in a finite size lattice. We demonstrate the trapping of atoms inside a Bragg cavity produced by the gaussian enveloppe of an optical lattice. The confined atoms oscillate inside the lattice and we observe the tunnel decoupling of atoms from the cavity, demonstrating a new kind of tunnel barrier. The study of the transmission probability through these barriers shows that they are equivalent to submicronic repulsive barriers. Finally, I studied a theoretical formalism based on the Wigner function and the use of a scaling law, allowing to imagine protocols to manipulate many-body wave functions in phase space. We apply this formalism to a two steps cooling protocol involving a time of flight and the sudden application of an harmonic potential. We discuss the effects of repulsive interactions between atoms and of the anharmonicities in the potential. At last, we propose two protocols to manipulate the phase space distribution of wave functions. The first aim to enhance the robustness of the to step cooling protocol regarding a flaw of the harmonic potential. The second allows to accelerate the breathing mode of an atomic cloud in a decompressed trap.

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Dans cette thèse, nous décrivons les premières étapes de la construction d’une expérience de condensation d’atomes de sodium. À terme, le dispositif intégrera une puce à atomes qui permettra d’étudier la dynamique hors équilibre de gaz quantiques de dimensionnalité réduite, ainsi que leur dynamique de relaxation. Le montage expérimental est constitué d’un système laser stabilisé en fréquence sur une raie de l’iode, ainsi que d’une enceinte à ultra-vide. Cette dernière comporte un four produisant un jet atomique effusif qui est décéléré dans un ralentisseur Zeeman à aimants permanents.Nous obtenons alors un flux de 2 x 108 atomes/s, ce qui nous permet de charger près de 109 atomes dans un piège magnéto-optique. Durant la caractérisation du ralentisseur Zeeman, nous avons mis en évidence un mécanisme de redistribution des populations atomiques vers l’état F = 1 en amont du ralentisseur, induit par l’interaction avec le faisceau Zeeman. Après avoir confirmé ces observations par une résolution numérique des équations de Bloch optiques, nous avons mis en place un faisceau laser avec deux composantes de fréquence permettant de préparer initialement les atomes dans le sous-niveau F = 2;mF = - 2 pour les préserver de cet effet. Enfin, nous avons conçu un dispositif de transport magnétique permettant d’acheminer les atomes depuis l’enceinte du piège magnéto-optique vers l’enceinte du condensat. Des simulations de dynamique moléculaire nous ont permis de déterminer une séquence temporelle pour le déplacement du nuage performante, autorisant un transport de 65 cm en 1 s.Mots clés : sodium, condensation de Bose-Einstein, puce à atomes, ralentisseur Zeeman, aimants permanents, transport magnétique, dynamique moléculaire. / In this thesis, we describe the early stages in setting up a new experiment which aims at producing sodium Bose-Einstein condensates. The final apparatus will integrate an atomchip, enabling us to study the non-equilibrium dynamics of low-dimensional quantum gases, as well as their relaxation dynamics. The experimental setup comprises a laser system locked to an iodine rovibronic transition, and an ultra-high vacuum chamber. The latter consists of an oven producing an effusive atomic beam, which is decelerated in a Zeeman slower made with permanent magnets.We thus obtain a flux of 2 x 108 atoms/s, allowing the efficient loading of a magneto-optical trap containing up to 109 atoms. During the slower optimization, we observed a redistribution of the atomic populations from the F = 2 state to the F = 1 state before the entrance of the Zeeman slower. This depumping mechanism, induced by the interaction of the atoms with the slowing beam, has been confirmed by the numerical resolution of the optical Bloch equations describing the system. To circumvent this effect, we now prepare the atoms before the entrance of the slower in the  F = 2 mF = - 2  magnetic substate with a two-frequency light beam. Finally, we designed a magnetic transport system to transfer the atoms from the magnetooptical trap chamber to the condensate chamber. Based on the results of molecular dynamics simulations, we found a performing temporal sequence to move the magnetic trap, and we intend to efficiently transport the atoms over 65 cm in about 1 s.

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In this thesis we develop and use a continuum random walk framework to solve problems that are usually studied using a discrete random walk on a discrete lattice. Problems studied include; the time it takes for a random walker to be absorbed at a trap on a fractal lattice, the calculation of the spectral dimension for several different classes of networks, the calculation of the density of states for a multi-layered Bethe lattice and the relationship between diffusion exponents and a resistivity exponent that occur in relevant power laws. The majority of the results are obtained by deriving an expression for a Laplace transformed Green’s function or first passage time, and then using Tauberian theorems to find the relevant asymptotic behaviour. The continuum framework is established by studying the diffusion equation on a 1-d bar with non-homogeneous boundary conditions. The result is extended to model diffusion on networks through linear algebra. We derive the transformation linking the Green’s functions and first passage time results in the continuum and discrete settings. The continuum method is used in conjunction with renormalization techniques to calculate the time taken for a random walker to be absorbed at a trap on a fractal lattice and also to find the spectral dimension of new classes of networks. Although these networks can be embedded in the d- dimensional Euclidean plane, they do not have a spectral dimension equal to twice the ratio of the fractal dimension and the random walk dimension when the random walk on the network is transient. The networks therefore violate the Alexander-Orbach law. The fractal Einstein relationship (a relationship relating a diffusion exponent to a resistivity exponent) also does not hold on these networks. Through a suitable scaling argument, we derive a generalised fractal Einstein relationship which holds for our lattices and explains anomalous results concerning transport on diffusion limited aggregates and Eden trees.

Ce mémoire résume mon activité de recherche de 1990 à 2002. Les travaux portent sur les sujets suivants:<br />Coopérativité et corrélations dans les états atomes-champ<br />Réduction du bruit quantique par la superrradiance à deux photons<br />Atomes froids et fluctuations quantique<br />Condensation de Bose Einstein<br />Effets mécaniques des fluctuations du vide<br />Effet Casimir<br />Décohérence due ondes gravitationnelles

Ce mémoire de thèse présente une série d'expériences visant à caractériser la dynamique d'un condensat de Bose-Einstein dilué, en nous concentrant plus particulièrement sur sa mise en rotation. En utilisant un laser très désaccordé, nous avons pu réaliser un potentiel dipolaire simulant l'expérience du seau tournant effectuée précédemment sur l'hélium II : la mise en rotation s'accompagne alors de la formation de tourbillons quantifiés caractérisés par un défaut de phase en leur coeur. Ce défaut topologique a pu être mis en évidence par une expérience d'interférences atomiques entre deux paquets d'ondes séparés spatialement. De plus, nous avons mesuré le moment cinétique du nuage en étudiant le spectre de ses modes de surface, nous permettant ainsi de préciser le mécanisme de nucléation des tourbillons. Ceux-ci se forment suite à une instabilité dynamique du condensat, dépendant fortement de la géométrie du potentiel tournant.

Atomlaserstrahlen, die aus atomaren Bose-Einstein Kondensaten<br />extrahiert werden, stellen eine kohärente Materiequelle mit<br />faszinierenden Eigenschaften dar: der sich im Gravitationsfeld<br />ausbreitende Strahl ist über seine gesamte Länge phasenkohärent.<br />Dies konnten wir erstmals im Experiment direkt nachweisen. Der<br />Atomlaserstrahl wird an einem Spiegel für Materiewellen<br />retro-reflektiert, so dass sich der einlaufende und der<br />reflektierte Anteil des Strahls mit einer Zeitverzögerung<br />überlagern. Aus dem Kontrast des resultierenden<br />Interferenzmusters wird die Linienbreite und somit die<br />Kohärenzzeit des Atomlaserstrahls bestimmt. Für den Einsatz von<br />kohärenten Atomlaserstrahlen in Präzisionsanwendungen wie<br />Atominterferometern haben wir kohärenzerhaltende atomoptischen<br />Elemente wie Spiegel, Strahlteiler und Resonator sowie ein<br />kontinuierliches, zustand-selektives Nachweisverfahren für den<br />Strahl entwickelt.

La mesure de la masse du boson W est un des enjeux majeurs de LEP2. Dans le canal<br />W+ W- -> q1 q2bar q3 q4bar, une erreur systématique importante provient des corrélations de<br />Bose-Einstein, pouvant induire une fragmentation non indépendante des deux W.<br /><br /><br />Cette thèse porte sur la mesure des corrélations de Bose-Einstein dans les désintégrations<br />de paires de bosons W. Nous nous attacherons notamment à la mesure de<br />telles corrélations entre pions issus de W différents.<br /><br /><br />La théorie du modèle standard et la description de l'expérience ALEPH feront<br />l'objet des deux premiers chapitres. Le travail d'analyse comporte la mise au point<br />d'une sélection d'événements W+ W- -> q1 q2bar l nu_l, quand le lepton est un muon ou un<br />électron, présentée au chapitre trois. La sélection des événements W+ W- -> q1 q2bar q3 q4bar<br />et W+ W- -> q1 q2bar tau nu seront également décrites dans cette partie. Les différents<br />modèles phénoménologiques simulant les corrélations de Bose-Einstein sont introduits<br />au chapitre quatre, en même temps que leur ajustement sur les données d'ALEPH<br />enregistrées à $\sqrt(s)$ = 91 GeV. Les prédictions de ces modèles sont ensuite comparées<br />aux résultats obtenus dans les désintégrations W+ W- observées à des énergies de<br />collisions de 172, 183 et 189 GeV. L'hypothèse de corrélations entre pions issus de<br />W différents dans le canal W+ W- -> q1 q2bar q3 q4bar est défavorisée à hauteur de 2.7<br />écarts standard.