The work of this thesis is guided by the Analogue Gravity research programme, in which condensed matter systems are used as analogues of the physics of curved spacetimes to obtain new perspectives on open problems of gravitational physics. Here we use this idea to investigate the phenomenon of superradiance, most famously occurring in rotating black hole spacetimes, using as an analogue system atomic Bose-Einstein condensates (BECs). Superradiance is a radiation enhancement phenomenon in which waves of different kind are scattered with an increased amplitude by extracting energy from the object they are scattering on. In this thesis on the one hand we use the gravitational analogy to understand better superradiance starting from easier analogue setups, and on the other hand we use concepts coming from superradiance to learn something about the physics of BECs. We first present a (possibly realizable) toy model, built using the tools of synthetic gauge fields for neutral atoms, to provide a new and conceptually simple illustration of superradiant scattering. This toy model allows to disentangle the different elements at play and highlight the basic mechanisms of superradiance and has also the interesting feature of being exactly mappable to a scattering problem of a charged scalar field on an electrostatic potential. We also show how at the quantum level, superradiance implies the spontaneous emission of pairs of excitations. The low temperatures of atomic condensates can make these quantum features visible and we propose a way of detecting them via correlation measurements. Another realization of this toy model can also be built using periodic trapping potentials for the atoms. By changing the boundary conditions of the acoustic excitations of the condensate we show how superradiance can give rise to dynamical instabilities. Our toy model gives a simple illustration of superradiant instabilities occurring in rotating gravitational spacetimes, in particular ergoregion instabilities and black hole bombs. It also provides a realization of the analogous instabilities involving a charged scalar field, called the Schiff-Snyder-Weinberg effect. Our approach naturally shows how amplified scattering can also occur in the presence of dynamical instabilities, a point often object of confusion in the literature. Moreover, we add an acoustic horizon to our toy model and show that, differently from what happens in general relativity, horizons do not always prevent the presence of ergoregion instabilities. We then apply these concepts to the study of the stability of quantized vortices in two-dimensional BECs. With a careful account of boundary conditions, we show that the dynamical instability of multiply quantized vortices in trapped condensates persists in untrapped, spatially homogeneous geometries and has an ergoregion nature with some modification due to the peculiar dispersion of Bogoliubov sound. Our results open new perspectives to the physics of vortices in trapped condensates, where multiply quantized vortices can be stabilized by interference effects and singly charged vortices can become unstable in suitably designed trap potentials. We show how superradiant scattering can be observed also in the short-time dynamics of dynamically unstable systems, providing an alternative point of view on dynamical (in)stability phenomena in spatially finite systems. Finally we consider the equivalent of a shear layer between parallel flows in hydrodynamics, but in a BEC. In the present case the shear layer is constituted by and array of quantized vortices that are shown to develop an instability analogous to the Kelvin-Helmholtz instability. When the relative velocity between the two parallel flow is sufficiently large however, this instability is quenched and substituted by a slower instability that has the features of the superradiant instabilities we studied. Differently from superradiant instabilities, this one also remains with open boundary conditions on the two sides of the shear layer, and manifests itself as a continuous emission of phonons in both directions; we call this new regime radiative instability.

Probing nonequilibrium dynamics in a trapped, inhomogeneous atomic quantum gas can be a challenging task because coexisting mass transport and spreading of quantum correlations often make the problem intractable. By removing density inhomogeneity in an atomic quantum gas and employing local control of chemical potential as well as interaction parameters, it is possible to perform quasi-particle control, initiate and probe collective quantum dynamics without or with a controlled mass flow. We report our experimental results toward quasi-particle control and nonequilibrium dynamics in a homogeneous two-dimensional quantum gas.

Le développement des techniques de refroidissement et de piégeage d'atomes ainsi que la possibilité de charger des réseaux optiques ou des potentiels désordonnés avec des condensats de Bose ou des gaz de Fermi dégénérés a ouvert tout un champ de recherche autour de la localisation forte des ondes de matière. Dans ce travail théorique nous étudions le transport cohérent d'ondes de matière évoluant dans des potentiels lumineux désordonnés (champ de tavelures ou speckle). L'influence d'un désordre corrélé est d'abord étudié numériquement dans le cadre du modèle d'Anderson. Par la suite, un calcul diagrammatique auto-consistant permet de déterminer analytiquement les paramètres fondamentaux du transport dans le régime de faible désordre: libre parcours moyen, libre parcours moyen de transport, constante de diffusion, longueur de localisation. Une quantité cruciale pour ces calculs analytiques est la fonction de corrélation spatiale des fluctuations du potentiel désordonné. Elle détermine le degré d'anisotropie d'un événement de collision. Nous considérons en particulier la transition du régime de localisation faible à celui de localisation forte. Dans ce cas la constante de diffusion des ondes de matière diminue et tend vers zéro au seuil de la localisation forte. Nous avons calculé la renormalisation de la constante de diffusion due à l'interférence des ondes de matière en tenant compte explicitement de la corrélation des fluctuations du potentiel désordonné.

Cette thèse traite d'aspects originaux ayant attrait au domaine des isolants topologiques et de leurs simulations par des systèmes d'atomes ultra-froids. Tout d'abord, ce travail aborde des concepts fondamentaux tels que la notion de géométrie et de topologie dans le contexte de la mécanique quantique ainsi que les techniques de simulations d'Hamiltonien avec les atomes ultra-froids. Ensuite on présentera trois travaux originaux liés aux isolants topologiques et leurs simulations. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

<p>This dissertation focuses on emergent geometry from SU(1,1) dynamical symmetry and non-Hermitian physics. While the geometrical approach unifies distinct phenomena in Hermitian and non-Hermitian systems, it also provides distinct means of coherent control of quantum dynamics and simulating exotic spacetimes.</p>

Les polaritons inter-sous-bandes sont des excitations issues du couplage fort entre la transition inter-sous-bande d'un puits quantique et un mode photonique d'une cavité micrométrique. Dans la limite de faible densité d'excitations, c'est-à-dire quand seule une infime fraction de la mer de Fermi est excitée, ces excitations sont bien décrites par un Hamiltonien effectif bosonique et quadratique. Cependant, quand le nombre d'excitations augmente, on s'attend à observer des écarts par rapport aux prédictions issues de cet Hamiltonien. Dans cette thèse nous adaptons la méthode des commutateurs pour bosons composites aux polaritons inter-sous-bandes afin étudier les effets conjoints de l'interaction de Coulomb et du principe d'exclusion de Pauli sur leur comportement à plus haute densité. Suivant une approche microscopique, nous calculons la valeur de l'interaction à deux corps entre polaritons et nous expliquons comment elle peut être encodée dans un Hamiltonien effectif bosonique et quartique. Finalement, en utilisant des paramètres réalistes, nous montrons que l'interaction entre polaritons inter-sous-bandes peut-être importante, et ce, particulièrement dans le THz. Ce résultat ouvre la voie à de futurs travaux en optique non linéaire à base de polaritons inter-sous-bandes. Les principaux résultats de ce travail sont publiés dans la référence [1].

La découverte expérimentale du graphène (monocouche de graphite) en 2004 a provoqué un grand engouement dans la communauté scientifique. Cela a également renouvelé l'intérêt pour l'étude du graphite. Les propriétés de ces deux matériaux ont largement été étudiées par le biais de différentes techniques expérimentales (transport, optique...). Dans cette thèse nous démontrons que les mesures de transmission effectuées sous champ magnétiques très intenses (> 1 millions de fois le champ magnétique terrestre) sont un outil très puissant pour étudier la structure électronique du graphène et du graphite. Dans un premier temps, nous montrerons que l'asymétrie électron-trou dans le graphite est causée par le terme souvent négligé de l'énergie cinétique d'un électron libre. Ce terme, également présent dans l'Hamiltonien décrivant les propriétés électroniques du graphène, explique élégamment l'asymétrie électron trou qui y est observée. Deuxièmement, l'utilisation de nombreuses sources dans l'infrarouge et dans le visible (200meV à 2eV) nous a permis d'observer de grandes séries de transitions interbandes dans le graphite entre les quatre bandes (E3+, E3-, E1 et E2) jusqu'à 150 T et à température ambiante. La résonance au point K peut être parfaitement décrite avec le modèle du bicouche effectif et la résonance au point H correspond à celle d'une monocouche de graphène. Enfin, nous démontrerons que ces résonances peuvent être réduites à une simple mesure de la relation de dispersion décrite par la formule relativiste E2=m02v4 + p2v2, avec v la vitesse de Fermi et, où l'énergie d'une particule au repos m0v² est égale à 385 meV au point K et est nulle au point H.

Les gaz d'atomes ultra-froids sont des systèmes à N-corps quantiques extrêmement propres et versatiles qui permettent de revisiter dans un environnement contrôlé des concepts fondamentaux souvent issus de la matière condensée. Dans notre système expérimental, nous travaillons avec des gaz d'atomes de potassium 39, qui sont des bosons et qui offrent la possibilité de modifier à loisir les interactions inter-atomiques grâce à des résonances magnétiques de diffusion, ou résonances de Feshbach. Notre équipe s'intéresse particulièrement à la physique des gaz quantiques en basses dimensions et en présence de désordre. Dans un premier temps, nous présentons l’observation et l’étude de la propagation d'un soliton brillant, une onde de matière 1D en interaction attractive, à travers un potentiel désordonné créé à partir d’une figure de speckle optique. Ce travail constitue la première mise en évidence d’effets non-linéaires sur la propagation d’atomes dans un milieu désordonné. Les limites de l’expérience, notamment en terme d’imagerie et de contrôle des champs magnétiques, ont motivé le design et la construction d’une nouvelle enceinte à vide. La suite du manuscrit est dédiée à la description et la caractérisation du nouveau dispositif expérimental, de sa construction à son utilisation pour la production de condensats de Bose-Einstein. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l’étude de la localisation d’Anderson d’atomes-froids en présence d’une force constante. La localisation d’Anderson est caractérisée par une suppression de la conductivité sous l’effet du désordre. Dans le cadre des atomes-froids, elle s’explique par la prise en compte de la nature ondulatoire des atomes pendant les processus de diffusion dans le milieu désordonné. Bien qu’à 1D la localisation soit toujours présente, des études théoriques prédisent qu’une force constante appliquée au système modifie de manière drastique les signatures de la localisation (décroissance algébrique de la fonction d’onde) et peut conduire à une délocalisation complète du système. L’étude expérimentale que nous avons menée confirme les prédictions théoriques. / Ultracold atoms gases are quantum many-body systems very clean and versatile which allow to study basic concepts of condensed matter in controlled media. In our experimental system, we work with 39 potassium atoms which are bosons and allow us to modify the interactions between atoms using magnetic resonances of diffusion also called Feshbach resonances. Our team is particulary interested in the physics of quantum gases in low dimension in the presence of disorder. First, we present the observation and study of the propagation of bright solitons, which are 1D matter wave with attractive interactions, through a disordered potentiel made from a speckle pattern of light. This study led to the first observation of nonlinear effects over the propagation of cold atoms in disorder. The limits of the experiment, especially in terms of imaging and magnetic field control, motivated the design and construction of a new vacuum chamber. The next part of the manuscript is dedicated to the description and characterization of the new experimental device, from its construction to its use for the production of Bose-Einstein condensates. The last part of this thesis is devoted to the study of Anderson localization of cold atoms in the presence of a constant bias force. Anderson localization is characterized by a suppression of conductivity under the effect of disorder. In the context of the cold atoms, it is explained by taking into account the wave nature of the atoms during the diffusion processes in the disordered medium. Even if localization is always present in 1D systems, theoretical studies predict that a constant force applied to the system drastically modifies the signatures of the localization (algebraic decay of the wave function) and can lead to a complete delocalization of the system. Our experimental study confirms the theoretical predictions.

L'objet de cette thèse est l'étude théorique et expérimentale de gaz de Bose à une dimension (1D), confinés à la surface d'une micro-structure. Une part importante du travail de thèse a été la modification du montage expérimental: le système laser a été remplacé, et l'installation d'un nouvel objectif de grande ouverture numérique (0.4) a nécessité le changement du dessin de la puce ainsi que l'adaptation du système à vide. Nous avons étudié les corrélations du second ordre dans l'espace des impulsions, en appliquant une méthode qui nous permet d'enregistrer en une seule image la distribution en vitesses complète de notre gaz. Nos données explorent les différents régimes du gaz à faibles interactions, du gaz de Bose idéal au quasi-condensat. Ces mesures ont montré le phénomène de groupement bosonique dans les deux phases, tandis que le quasi-condensat comporte des corrélations négatives en dehors de la diagonale. Ces anti-corrélations sont une signature de l'absence d'ordre à longue portée en 1D. Les mesures sont en bon accord avec des calculs analytiques ainsi que des simulations numériques de type Monte Carlo Quantique. Ensuite, l'objet d'un second projet est l'étude du refroidissement de gaz 1D. Comme nos échantillons occupent seulement l'état fondamental du piège transverse, il n'est pas possible de sélectionner les atomes les plus énergiques pour évaporer le gaz de façon habituelle. Une méthode alternative, qui repose sur la perte non-sélective d'atomes, a été proposée et mise en pratique expérimentalement par des collègues. Leurs résultats sont compatibles avec des observations faites sur notre montage, très semblable au leur. Tout d'abord, nous avons aussi obtenu des température d'environ 10% de l'énergie de l'état fondamental transverse. Deuxièmement, des simulations champ classique ont montré la robustesse de l'état hors d'équilibre généré par de telles pertes: les différents modes perdent en effet de l'énergie à des taux différents. Ceci est en accord avec l'observation expérimentale suivante: selon la méthode de thermométrie utilisée, chacune explorant des excitations d'énergies différentes, les températures mesurées sont différentes. Enfin, nous relions cet état non-thermique à la nature intégrable du système considéré. / We present experimental and theoretical results on ultracold one-dimensional (1D) Bose gases, trapped at the surface of a micro-structure. A large part of the doctoral work was dedicated to the upgrade of the experimental apparatus: the laser system was replaced and the installation of a new imaging objective of high numerical aperture (0.4) required the modification of the atom chip design and the vacuum system. We then probed second-order correlations in momentum space, using a focussing method which allows us to record the velocity distribution of our gas in a single shot. Our data span the weakly-interacting regime of the 1D Bose gas, going from the ideal Bose gas regime to the quasi-condensate. These measurements revealed bunching in both phases, while in the quasi-condensate off-diagonal negative correlations, a the signature of the absence of long-range order in 1D, were revealed. These experimental results agree well with analytical calculations and exact Quantum Monte Carlo simulations. A second project focussed on the cooling of such 1D gases. Since the samples lie in the ground state of the transverse trap, energy selection to carry out usual evaporative cooling is not possible. An alternative cooling scheme, based on non-selective removal of particles, was proposed and demonstrated by colleagues. These findings are compatible with observations on our setup, similar to theirs. Firstly, we also reached temperatures as low as 10% of the transverse gap in earlier experiments. Secondly, with classical field simulations we demonstrate the robustness of the non-thermal arising from these losses: different modes indeed lose energy at different rates. This agrees with the following observation: depending on the thermometry we use, each probing excitations of different energies, the measured temperatures are different, beyond experimental uncertainty. Finally, we relate this non-thermal state to the integrable nature of the 1D Bose gas.

We directly model the quantum many particle dynamics during the transition of a gas of N indistinguishable bosons into a Bose-Einstein condensate. To this end, we develop a quantitative quantum master equation theory, which takes into account two body interaction processes, and in particular describes the particle number fluctuations characteristic for the Bose-Einstein phase transition. Within the Markovian dynamics assumption, we analytically prove and numerically verify the Boltzmann ergodicity conjecture for a dilute, weakly interacting Bose-Einstein condensate. The new physical bottom line of our theory is the direct microscopic monitoring of the Bose-Einstein distribution during condensate formation in real-time, after a sudden quench of the non-condensate atomic density above the critical density for Bose-Einstein condensation.