Les états de bord sont des canaux de transport unidimensionnels qui se développent dans des puits quantiques en régime d'Effet Hall entier, avec de remarquables propriétés de chiralité et de cohérence quantique. Dans cette thèse nous présentons l'idée d'une manipulation de courants électroniques mettant en jeu le mélange de deux canaux de bord co-propageants, et nous discutons son impact potentiel pour l'interférométrie quantique et le transport de qubits de spin. Nous présentons les caractéristiques des états de bord et évaluons l'effet de potentiels locaux et non-adiabatiques, et de leur efficacité pour transférer la charge entre les deux canaux. Il est montré que des variations rapides du potentiel, d'amplitude plus petite que le gap de Landau, donnent lieu à un faible mélange, et nous identifions des stratégies expérimentales permettant d'atteindre un bon pourcentage de mélange. Nous développons des techniques de simulation numérique afin de modéliser de expériences qui mettent en jeu des canaux avec mélange, ainsi que des méthodes analytiques permettant de traiter les interactions coulombiennes entre états de bord, en vue de futures expériences d'interférométrie de spin.

Dans le régime de l'effet Hall quantique, les porteurs de charge se propagent le long de canaux unidimensionnels situés au bords d'un gaz d'électron bidimensionel (2D electron gas, 2DEG). Un contact ponctuel quantique (quantum point contact, QPC) - une constriction étroite confinant spatialement le gaz électronique - permet de contrôler la transmission de ces canaux de bords. Dans un 2DEG conventionnel, une tension négative appliquée sur les grilles électrostatiques du QPC engendre la déplétion locale du gaz électronique sous la grille, forçant les électrons à se propager au travers de la constriction. Cependant, dans le graphène, du fait de l'absence de bande interdite, une tension négative provoque la transition continue du dopage d'électrons à trous. Dans le régime de l'effet Hall quantique, électrons et trous se propagent le long de l'interface p-n dans la même direction, et la diffusion inélastique induit un transfert de charge et du mélange entre eux.Au cours de cette thèse, nous avons fabriqué des dispositifs à base de graphène encapsulé dans deux feuillets de hBN, et munis de grilles électrostatiques définissant un QPC. Nous avons étudié l'effet du QPC sur la propagation des canaux de bords entiers et fractionnaires de l'effet Hall quantique, et sur le mélange entre eux. Dans l'effet Hall quantique, nous avons démontré que les canaux entiers et fractionnaires peuvent être contrôlés et sélectivement transmis au travers de la constriction. Du fait de la haute mobilité de nos structures, et de la levée de dégénérescence complète des niveaux de Landau qui en résulte à fort champ magnétique, l'équilibrage à l'interface p-n est réduit aux sous-niveaux de même spin et au niveau de Landau N=0.Un QPC dans le régime de l'effet Hall quantique constitue également un système idéal pour l'étude de l'effet tunnel des porteurs de charge entre canaux de bords fractionnaires, unidimensionnels et fortement corrélés, se propageant dans des directions opposées, décrits par la théorie de Tomonaga-Luttinger. Nous avons étudié l'effet tunnel entre canaux de bords fractionnaires dans notre structure muni un QPC, en nous concentrant sur l'état fractionnaire 7/3 et la dépendance en température de ses propriétés tunnels. / In the quantum Hall regime, the charge carriers are conducted within one-dimensional channels propagating at the edge of a two-dimensional electron gas (2DEG). A quantum point contact (QPC) – a narrow constriction confining spatially electron transport – can control the transmission of these quantum Hall edge channels. In conventional 2DEG systems, a negative voltage applied on the electrostatic split gates depletes locally the electrons underneath them forcing the electrons to pass through the constriction. In contrast, due to the absence of a band gap in graphene, a negative gate voltage induces a continuous shift of the doping from electrons to holes. In the quantum Hall regime, electron and hole edge channels propagate along the pn-interface in the same direction while inelastic scattering induces charge transfer and mixing between them.In this PhD thesis, we have fabricated ballistic graphene devices made by van der Waals stacking of hBN/Gr/hBN heterostructures, and equipped with split gates forming a quantum point contact (QPC) constriction. We have studied the effect of the QPC on the propagation of integer and fractional quantum Hall edge channels and the mixing among them. In the quantum Hall regime, we demonstrate that the integer and fractional quantum Hall edge channels can be controlled and selectively transmitted by the QPC. Due to the high mobility of our devices and the resultant full lifting of the degeneracies of the Landau levels in strong magnetic field, equilibration at the pn-interface is restricted to sublevels of identical spins of the N=0 Landau level.A QPC in the quantum Hall regime offers also an ideal system to study the tunnelling of charge carriers between counter-propagating fractional edge channels of highly correlated, one-dimensional fermions described by the theory of Tomonaga-Luttinger. We study the tunnelling between fractional quantum Hall edge channels in our QPC device in graphene and focus on the 7/3-fractional state to explore the temperature dependence of tunnelling characteristics.

L’optique quantique avec électron est un domaine de recherche en expansion depuis ses débuts au cours des années 90 prenant suite aux premières expériences d’interférence avec électrons réalisées dans les années 80. Ce domaine est dédié à la réalisation d’expérience d’optique quantique avec des électrons plutôt que des photons. Leur intérêt est double, d’une part les électrons étant des fermions de nouveaux phénomènes, en comparaison des photons qui sont des bosons, peuvent être observés. L’électron anti-bunching, en comparaison du bunching des photons obtenu dans des expériences de corrélations en est un exemple. Le deuxième avantage des électrons est le fait qu’ils peuvent être contrôlés et manipulés à l’aide de champ électrique, un tel contrôle n’est pas possible avec des photons. Alors que les composants de base pour la réalisation de ces expériences sont déjà existant comme la lame séparatrice, ou encore les sources cohérentes à électrons uniques, la détection immédiate d’un électron unique dans de telles expériences est toujours manquante. La difficulté étant le faible temps d’interaction entre l’électron en déplacement et le détecteur de charge qui est limité typiquement à moins de 1ns principalement à cause de la vitesse élevée de déplacement de l’électron qui est égale à la vitesse de Fermi soit 10-100km/s. Ce temps d’interaction est environ deux ordres de grandeurs plus petits que ce qui est nécessaire pour le meilleur détecteur de charge démontré jusqu’à présent.Dans ce manuscrit est présenté le développement d’un détecteur ultra-sensible pour la détection immédiate d’un électron se déplaçant à la vitesse de Fermi. Notre stratégie est de détecter un électron unique se déplaçant dans les canaux de bords (ECs) de l’effet Hall quantique à partir de la mesure d’une variation de phase d’un bit quantique singlet-triplet, appelé qubit détecteur par la suite. La détection immédiate de cet électron en déplacement n’étant possible que si l’interaction avec ce dernier induit une variation de phase de pi, avec une lecture immédiate de l’état de spin du qubit détecteur.Grâce au développement et à l’utilisation d’un RF-QPC, cette lecture immédiate de l’état de spin est tout d’abord démontrée. Par la suite le développement du qubit détecteur avec la réalisation d’oscillations cohérentes d’échange est décrit. Sa sensibilité en charge est démontrée avec l’observation d’une phase induite par l’interaction avec un courant d’électrons dans les ECs. Ce courant est imposé par l’application d’un biais de tension contrôlant le potentiel chimique de ces ECs.Après optimisation de ce qubit détecteur pour la détection d’un électron unique, il est calibré en utilisant le même procédé de courant imposé par application d’un biais de tension. Cette calibration nous fournie la variation de signal attendue pour l’interaction avec cette charge unique est indique que sa détection immédiate est impossible dans nos conditions expérimentales. Notre détecteur ayant une sensibilité de charge de l’ordre de 8.10-5 pour une bande passante allant de DC à 1THz. Cette sensibilité est environ deux ordres de grandeur trop petite que ce qui est nécessaire pour la détection immédiate de cette charge unique. Finalement, ce qubit détecteur est utilisé pour détecté, dans une expérience moyennée, ce qui est appelé un edge magneto plasmon composé par moins de 5 électrons. Néanmoins, atteindre la détection de la charge unique dans n’a pas été possible, la sensibilité en charge étant légèrement trop petite pour y arriver.Les différentes limites de notre détecteur sont listées et expliquées tout au long du manuscrit, avec une présentation de différents axes de développement qui devraient permettre de réussir cette détection d’un électron unique dans une nouvelle expérience. / The electron quantum optics field is a research topic with an interest growing over the years since the 80's and the first interference experiment with electrons. This field is dedicated to the implementation of quantum optics experiments with electrons instead of photon. The advantage is twofold, one is the fermion nature of the electrons which ensure the observation of phenomenon which cannot be observed with photon (boson), the anti-bunching of the electrons in correlation experiments contrary to the bunching for photons illustrates this point. The second advantage is the possibility to interact and control electrons with electric fields since they are charged particles. Such control does not exist with photon. In addition to these fundamental experiments, it has been recently demonstrated that this topic presents a possible candidate for quantum information with so called flying qubit. While the based components to mimic the quantum optics experiments are already demonstrated like the beam splitter, phase shifter or coherent single electron source, the single electron detection in a single shot manner in such system is still lacking. The difficulty being the short interaction time between the travelling charge and the charge detector, being of less than 1ns in such system where the electron propagate at the Fermi velocity 10-100km/s. This interaction is approximately two orders of magnitude shorter than what is required with the actual best on chip charge detector.In this thesis is presented the development of an ultra-sensitive detector for the single shot detection of an electron travelling at the Fermi velocity. Our strategy was to detect a single travelling electron propagating in the edge channels (ECs) of the quantum Hall effect by measuring the induced phase shift of a singlet-triplet qubit, referred as to the qubit detector. The single shot detection being only possible if the interaction with the travelling electron induces a complete π phase shift and the spin readout of the qubit detector being performed in a single shot manner.Thanks to the development and use of a RF-QPC the single shot spin readout of the qubit detector has been first demonstrated. Its development with the implementation of coherent exchange oscillations is then described. The charge sensitivity of the qubit detector is validated in an experiment consisting in recording a phase shift of these oscillations due to the interaction with an imposed flow of electrons in the ECs. This flow of electron was induced by a DC voltage bias applied on the ECs to tune their chemical potential.This qubit detector is then optimised for the single travelling charge detection. Its calibration has been implemented using the same imposed flow of electrons by application of a DC bias. This calibration provides the expected signal variation induced by the interaction with a single travelling electron, and indicates the impossibility to implement this detection in a single shot manner in our experimental conditions. Our detector exhibits a charge sensitivity estimated close to 8.10-5 e/Hz-1/2 for a detection bandwidth from DC to 1 THz. The sensitivity is close to two orders of magnitude smaller than required for a single shot detection. Finally this qubit detector has been employed to detect in average measurements an edge magneto plasmon composed by less than 5 electrons. However, the single electron level could not be reached in statistical measurement neither, the sensitivity of our qubit detector being too limited.The different limitations of our experiment are listed and explained with the presentation of different axes of development which could permit to succeed this detection in another experiment.

Les isolants topologiques sont des isolants qui ne peuvent être différenciés des isolants atomiques que par une grandeur physique non locale appelée invariant topologique. L'effet Hall quantique et son équivalent sans champ magnétique l'isolant de Chern sont des exemples d'isolants topologiques. En présence d'interactions fortes, des excitations exotiques appelées anyons peuvent apparaître dans les isolants topologiques. L'effet Hall quantique fractionnaire (EHQF) est la seule réalisation expérimentale connue de ces phases. Dans ce manuscrit, nous étudions numériquement les conditions d'émergence de différents isolants topologiques fractionnaires. Nous nous concentrons d'abord sur l'étude de l'EHQF sur le tore. Nous introduisons une méthode de construction projective des états EHQF les plus exotiques complémentaire par rapport aux méthodes existantes. Nous étudions les excitations de basse énergie sur le tore de deux états EHQF, les états de Laughlin et de Moore-Read. Nous proposons des fonctions d'onde pour les décrire, et vérifions leur validité numériquement. Grâce à cette description, nous caractérisons les excitations de basse énergie de l'état de Laughlin dans les isolants de Chern. Nous démontrons également la stabilité d'autres états de l'EHQF dans les isolants de Chern, tels que les états de fermions composites, Halperin et NASS. Nous explorons ensuite des phases fractionnaires sans équivallent dans la physique de l'EHQF, d'abord en choisissant un modèle dont l'invariant topologique a une valeur plus élevée, puis en imposant au système la conservation de la symétrie par renversement du temps, ce qui modifie la nature de l'invariant topologique. / Topological insulators are band insulators which are fundamentally different from atomic insulators. Only a non-local quantity called topological invariant can distinguish these two phases. The quantum Hall effect is the first example of a topological insulator, but the same phase can arise in the absence of a magnetic field, and is called a Chern insulator. In the presence of strong interactions, topological insulators may host exotic excitations called anyons. The fractional quantum Hall effect is the only experimentally realized example of such phase. In this manuscript, we study the conditions of emergence of different types of fractional topological insulators, using numerical simulations. We first look at the fractional quantum Hall effect on the torus. We introduce a new projective construction of exotic quantum Hall states that complements the existing construction. We study the low energy excitations on the torus of two of the most emblematic quantum Hall states, the Laughlin and Moore-Read states. We propose and validate model wave functions to describe them. We apply this knowledge to characterize the excitations of the Laughlin state in Chern insulators. We show the stability of other fractional quantum Hall states in Chern insulators, the composite fermion, Halperin and NASS states. We explore the physics of fractional phases with no equivalent in a quantum Hall system, using two different strategies: first by choosing a model with a higher value of the topological invariant, second by adding time-reversal symmetry, which changes the nature of the topological invariant.

Cette thèse traite des systèmes de Hall quantiques en deux dimensions, dans lesquels les électrons peuvent porter plusieurs degrés de liberté discrets différents. Le ferromagnétisme de Hall quantique fournit une manière de traiter ces degrés de liberté électroniques comme des spins et isospins effectifs des électrons. Les différentes phases du système correspondent alors à différents ordres de spin ou d'isospin. En exploitant cette analogie, nous explorons différents aspects des systèmes bi-dimensionnels dans le régime de Hall quantique en étudiant la structure correspondante des spins et isospins. Ce travail consiste en trois parties qui analysent différents matériaux bi-dimensionnels dans le régime de l'effet Hall quantique. Dans chaque projet, nous utilisons la théorie de Hartree-Fock pour étudier le système à plusieurs composantes de spin et d'isospin dans l'approximation de champ moyen. Toutes nos considérations sont directement stimulées par des résultats expérimentaux. Notre motivation principale est d'obtenir une compréhension plus profonde des processus physiques et des mécanismes qui déterminent les propriétés des matériaux à partir d'investigations exclusivement théoriques de modèles abstraits. Nous espérons que cela permettra par la suite de tirer des conclusions sur les expériences, de donner des explications aux phénomènes observés ainsi que de donner des perspectives pour des investigations futures. / The present thesis deals with two-dimensional quantum Hall systems in which the electrons may be endowed with multiple discrete degrees of freedom. Quantum Hall ferromagnetism provides a framework to treat these electronic degrees of freedom as effective spins and isospins of the electrons. Different orderings of the electronic spins and isospins then characterise different possible phases of the system. Using this analogy, various aspects of the two-dimensional systems in the quantum Hall regime are explored theoretically by studying the corresponding spin and isospin structure. The work consists of three parts in which different two-dimensional materials are investigated in the quantum Hall regime. In any of the three projects presented within this thesis, Hartree Fock theory is employed to study the multicomponent spin and isospin system at the mean field level. All our considerations are stimulated directly by experimental results. We draw our main motivation from the key idea that purely theoretical investigations of abstract models may us allow to obtain deeper insights into the physical processes and mechanisms that determine the properties of the materials. This, in turn, we hope to allow conclusions about the experiments by providing possible explanations of the phenomena observed, as well as prospects for future investigations.

Dans certains états quantique de la matière, le courant peut être transporté par des porteurs de charges ayant une fraction e* de la charge élementaire. C'est notamment le cas de l'Effet Hall quantique fractionnaire (EHQF) qui se produit pour des systèmes électroniques bidimensionels à basse température et soumis à un fort champ magnetique perpendiculaire. Quand le nombre de quantum de flux en unité h/e est une fraction du nombre d'électrons, le courant se propage le long des bords de l'échantillon sans dissipation. Les porteurs de charges impliqués dans le transport portent une charge fractionnaire. La mise en évidence de ces charges peut être faite via les faibles fluctuations de courant dûes à la granularité de la charge. Nous présentons ici une méthode fiable de mesure de la charge fractionnaire basée sur des correlations croisées de fluctuations de courant. La dynamique de ces charges fractionnaires lorsque l'échantillon est irradié avec des photons GHz est étudiée, permettant la mesure de la fréquence Josephson des charges fractionnaires. Ces mesures valident les processus photo-assisté en régime d'EHQF et permettent une manipulation résolue en temps des charges fractionnaires, dans le but de réaliser une source d'anyon sur le principe du léviton afin de réaliser des tests de la statistique anyonique de ces charges fractionnaires. / In some quantum matter states, the current may remarkably be transported by carriers that bear a fraction e* of the elementary electron charge. This is the case for the Fractional quantum Hall effect (FQHE) that happens in two-dimensional systems at low temperature under a high perpendicular magnetic field. When the number of magnetic flux in units of h/e is a fraction of the number of electron, a dissipationless current flows along the edges of the sample and is carried by anyons with fractional charge. The observation of the fractional charge is realized through small current fluctuations produced by the granularity of the charge. Here is presented a reliable method to measure the fractional charge by the mean of cross-correlation of current fluctuations. Moreover, the dynamical properties of those charges is probed when the sample is irradiated with photos at GHz frequency. The long predicted Josephson frequency of the fractional charge is measured. Those measurements validate Photoassisted processes in the FQHE and enable timedomain manipulation of fractional charges in order to realize a single anyon source based on levitons to perform tests of the anyonic statistics of fractional charge.

Nous présentons dans ce travail la caractérisation, essentiellement en transport, de couches de graphène épitaxiés élaborées par sublimation contrôlée de carbure de silicium (SiC). Des mesures de transport électroniques sont effectuées à basse température (T~1,6 K) et à fort champ magnétique. Dans une première partie, Il est indispensable de se focaliser sur la méthode spécifique (‘graphite cap') utilisée pour la fabrication de tous les échantillons étudiés dans ce travail au CNM, Barcelone. La méthode de ‘graphite cap' permet d'obtenir des couches de graphène en formes de rubans suffisamment isolés entre eux pour la fabrication de dispositifs électroniques. La croissance de graphène donne des résultats très différents suivant les conditions de croissance et les spécificités du substrat de carbure de silicium employé : les échantillons obtenus sur face carbone, et les échantillons sur face silicium.Sur face carbone, deux polytypes de SiC ont été utilisés pour l'élaboration de graphène : (i) sur le polytype ‘6H-SiC (on axis)', des rubans de graphène de l'ordre de 600 µm de longueur et de 6 µm de largeur sont obtenus. La largeur de graphène reste faible car le graphène suit la formation des marches sur le SiC résultant de la reconstruction de la surface pendant la croissance (‘step bunching'). Des monocouches ont été identifiées par spectroscopie Raman. Les résultats de transport sur ces monocouches montrent que la concentration de porteurs, de type trous, varie entre 5x1012cm-2 et 5x1013cm-2. L'effet Hall quantique n'est pas observé à cause du dopage élevé. Mais des oscillations de Shubnikov de Haas ont été bien résolues et étudiées pour extraire leurs phases. La phase des oscillations est égale à zéro, ce qui est une signature de la présence d'une monocouche de graphène.(ii) sur le polytype ‘4H-SiC (8° off axis)', les rubans obtenus sont plus larges et peuvent atteindre une longueur de 600 µm et une largeur de 50 µm. L'utilisation d'un substrat SiC avec une désorientation intentionnelle lors du clivage de la surface initiale permet la coalescence des rubans de graphène. Les résultats de transport sur les monocouches montrent que les porteurs sont toujours de type trous, mais beaucoup moins dopé sur plusieurs monocouches (de l'ordre 8x1011cm-2). L'effet Hall quantique est reporté sur un échantillon dont la mobilité atteint 11 000 cm²/V.s. Une étude à bas champ magnétique est encore réalisée et donnent des informations intéressantes sur l'(anti)localisation faible. Tous les phénomènes quantiques observés sont des signatures sur les propriétés intrinsèques des monocouches de graphène. Pour mieux appréhender le graphène épitaxié, il est important de faire varier la concentration de porteurs. Pour cela, une autre approche est proposée. Nous avons fabriqué une face arrière d'un échantillon semi-isolant par implantation d'ions d'azotes dans le SiC avant la croissance de graphène. Les résultats de transport obtenus sur les monocouches de graphène ont montré l'efficacité de cette grille pour contrôler le type de porteurs. L'effet Hall quantique a été observé pour les deux types de porteurs avec des plateaux de Hall remarquables en largeur (23 T).Sur la face Si, des multicouches de graphène couvrent uniformément toute la surface du substrat. Les multicouches de graphène sont plus épaisses sur les bords de marches que sur les terrasses, identifiées par spectroscopie Raman. Les porteurs sont maintenant de type électrons grâce à la couche de tampon qui existe sur la face Si. Les résultats de transport en champ magnétique et à basse température détectent l'existence d'une anisotropie électrique dues principalement aux marches du substrat SiC. / In this work, we present the characterization, mainly in transport, of epitaxial graphene layers produced by controlled sublimation of silicon carbide substrate (SiC). Electronic transport measurements are performed at low temperature (T ~ 1.6 K) and high magnetic field. In the first part, we explain the specific method ('graphite cap') used for growth of the samples studied in this work at CNM, Barcelona. The method of 'graphite cap' provides graphene ribbons homogeneous and isolated for the fabrication of electronic devices.Graphene on SiC gives very different results depending on the conditions of growth (temperature, pressure…) and the face of SiC substrate used: carbon face (C-face) or silicon face (Si-face).On the carbon face, two SiC polytypes have been used for the graphene growth:(i) On axis 6H-SiC: graphene ribbons are obtained on the whole surface. The length of ribbon approaches 600 µm and the width do not exceed 6 µm. The graphene follows the formation of steps on the SiC resulting from surface reconstruction during growth (‘step bunching'), which affects the graphene width. Monolayers were identified by Raman spectroscopy. For all measured samples, we found that the graphene is p-typed doped with a Hall concentration between 5x1012 and 5x1013cm-2. The quantum Hall effect is not observed because of the high doping level. But the Shubnikov de Haas oscillations (SdH) have been well resolved and studied. The phase of the oscillations is equal to zero, which is a signature from the presence of graphene monolayer.(ii) 8° off axis 4H-SiC: graphene ribbons obtained are larger and can reach a length of 600 µm and a width of 50 µm. The use of a SiC substrate with intentional disorientation upon cleavage of the initial surface allows the coalescence of the graphene ribbons. For all measured devices on this sample, we found that the graphene is p-typed doped (as determined from the sign of the Hall effect) with a Hall concentration between 8x1011 and 1013 cm-2. Mobilities varied between 1000 and 11000 cm²/Vs from device to device at 4K. Magnetoresistance revealed both Shubnikov-de Haas (SdH) oscillations, and interference phenomena (weak localization and antilocalization). For some low doped devices, Quantum Hall effect was observed. All quantum phenomena observed are signatures on the intrinsic properties of graphene monolayers.The main drawback of the epitaxial growth technique is the difficulty to control of the carrier density. Here, we investigate a bottom gate of a graphene device, epitaxially grown on the C-face of SiC substrate. The gate was realized by Nitrogen atoms implantation in the SiC crystal. The transport measurements have shown the effectiveness of the gate to control the type of carriers. The quantum Hall effect was observed for both types of carriers with remarkable Hall plateaus width (23 T).On the silicon face, we discuss results obtained from few layer graphene (FLG) grown epitaxially on the (0001) surface of a 6H-SiC substrate. Carriers are now like electrons through the buffer layer that exists on the Si face. The resulting FLG uniformly covers the substrate on which large step bunched terraces are also visible. The FLG is thicker at the step edges, as evidenced by micro-Raman analysis. Indeed, a noticeable anisotropy of the resistance has been detected by magnetotransport measurements at low temperature and high magnetic field. We will argue that this anisotropy originates from different mobilities, in the terraces and at the step edges.

Les états de bord sont des canaux de transport unidimensionnels qui se développent dans des puits quantiques en régime d'Effet Hall entier, avec de remarquables propriétés de chiralité et de cohérence quantique. Dans cette thèse nous présentons l'idée d'une manipulation de courants électroniques mettant en jeu le mélange de deux canaux de bord co-propageants, et nous discutons son impact potentiel pour l'interférométrie quantique et le transport de qubits de spin. Nous présentons les caractéristiques des états de bord et évaluons l'effet de potentiels locaux et non-adiabatiques, et de leur efficacité pour transférer la charge entre les deux canaux. Il est montré que des variations rapides du potentiel, d'amplitude plus petite que le gap de Landau, donnent lieu à un faible mélange, et nous identifions des stratégies expérimentales permettant d'atteindre un bon pourcentage de mélange. Nous développons des techniques de simulation numérique afin de modéliser de expériences qui mettent en jeu des canaux avec mélange, ainsi que des méthodes analytiques permettant de traiter les interactions coulombiennes entre états de bord, en vue de futures expériences d'interférométrie de spin. / Edge states are one-dimensional transport channels, emerging in quantum wells in the integer Quantum Hall regime, with remarkable properties of chirality and quantum coherence. In this thesis we present the idea of manipulating electronic currents mixed over two co-propagating edge channels, and discuss its potential impact for quantum interferometry and transport of spin-qubit states. We introduce the characteristics of edge states and evaluate the effect of local, non adiabatic potentials and their efficiency to transfer charge between two channels. We show that sharp potential variations whose energies are smaller than the Landau gap provide weak mixing, and we identify some experimental strategies that can achieve good mixing percentages. We develop numerical techniques of simulation to model existing experiments that employ mixed edge channels, and analytical methods in order to treat the effect of Coulomb interactions between edge states in a future spin-interferometry experiment.

Cette thèse présente une étude des propriétés de transport à basse température d'échantillons de graphène exfolié. Une première série de mesures menée à une température de 4 Kelvins sur des échantillons contactés par des électrodes constituées d'une bicouche titane/or révèle les phénomènes d'effet Hall quantique et de fluctuations universelles de conductance. L'effet Hall présente une quantification demi-entière propre au graphène. Le caractère universel des fluctuations de conductance est confirmé par les mesures, et une réduction de la longueur de cohérence de phase est observée au point de Dirac. Une autre série d'échantillons, connectés par des électrodes en titane/aluminium, permet l'étude de l'effet de proximité supraconducteur dans le graphène. Ces mesures sont réalisées à des températures comprises entre 100mK et 1K. Dans un premier échantillon, elles font apparaitre le phénomène de réflexions d'Andreev multiples et un précurseur de l'effet Josephson, ainsi qu'une amplification des fluctuations universelles de conductance lorsque les électrodes sont dans l'état supraconducteur. Dans un second échantillon, la présence de localisation forte tend à diminuer l'amplitude des fluctuations universelles de conductance, entrant ainsi en compétition avec l'effet de proximité. / This thesis presents a study of electronic transport in exfoliated graphene at low temperature. A first set of experiment at 4K on samples connected by titanium/gold electrodes exhibits Quantum Hall effect and universal conductance fluctuations. Quantum Hall effect shows a half-integer quantization specific of graphene. The universality of conductance fluctuations is checked experimentally and a decrease of electronic coherence length is observed near the Dirac point. A second series of samples connected by titanium/aluminium electrodes allows the study of superconducting proximity effect in graphene, at temperatures between 1K and 100mK. In a first sample, measurements exhibit multiple Andreev reflexions and indicate nearly established Josephson effect. An amplification of universal conductance fluctuations when electrodes are in the superconducting state is also observed. In a second sample, we observe strong localization, which tends to suppress conductance fluctuation, therefore entering in competition with proximity effect.

Dans cette thèse, je présente une étude que j'ai réalisée à l'université Paris-sud sous la direction de Thierry Jolicœur sur les phases des Hall Quantiques Fractionnaire (HQF) dans la géométrie du cylindre.Après une rapide introduction dans le premier chapitre, je présente dans le second quelques concepts de base de l'effet HQF et j'introduit certains aspects de la géométrie cylindrique.Le chapitre 3 est consacré à l'étude de la limite du cylindre fin, c'est à dire lorsque la circonférence du cylindre est de l'ordre de quelques longueurs magnétiques. Dans cette limite, on sait que la fonction d'onde de Laughlin au remplissage 1/q se réduit à un cristal unidimensionnel, où une orbitale sur q est occupée. Dans le but d'étudier un limite intermédiaire, nous conservons les quatre premiers termes du développement de l’Hamiltonien lorsque la circonférence est petite devant la longueur magnétique. On trouve alors une expression exacte de l'état fondamental au moyen d'opérateurs de "squeezing" ou de produits de matrices. Nous trouvons également une écriture similaire pour les quasi- trous, les quasi-électron et la branche magnétoroton.Dans les chapitres 4 et 5, je me concentre sur l'étude des excitations de bord chirales des phases de HQF. Je présente une étude microscopique de ces états de bord dans la géométrie du cylindre, lorsque les quasi-particules peuvent passer d'un bord à l'autre par effet tunnel. J'étudie d'abord dans le chapitre 4 la phase de HQF principale dont l'état fondamental est bien décrit par la fonction d'onde de Laughlin. Pour un échelle d'énergie plus faible que le gap du volume, le théorie effective est donnée par un fluide d'électrons unidimensionnel bien particulier : un liquide de Luttinger chiral. À l'aide de diagonalisations numériques exactes, nous étudions le spectre des états de bord formé de le combinaison des deux bord contre-propageant sur chacun des cotés du cylindre. Nous montrons que les deux bords se combinent pour former un liquide de Luttinger non-chiral, où le terme de courant reflète le transfert de quasi-particules entre les bords. Cela nous permet d'estimer numériquement les paramètre de Luttinger pour un faible nombre de particules, et nous trouvons une valeur cohérente avec la théorie de X. G. Wen.J'analyse ensuite dans le chapitre 5 les modes de bord des phases de HQF au remplissage 5/2. À partir une construction basée sur la Théorie des Champs Conformes (TCC), Moore et Read (Nucl. Phys. B, 1991) ont proposé que la physique essentielle de cette phase soit décrite par un état apparié de fermion composites. Une propriété importante de cet état est que ses excitations émergentes permutent sous une statistique non-abéliène. Lorsqu'elles sont localisées sur les bords, ces excitations sont décrites par un boson chiral et un fermion de Majorana. Dans la géométrie du cylindre, nous montrons que le spectre des excitations de bord est fomé des tours conformes du modèle IsingxU(1). De plus, par une méthode Monte-Carlo, nous estimons les différentes dimensions d'échelle sur des grands systèmes (environ 50 électrons), et nous trouvons des valeurs en accord avec les prédictions de la TCC.Dans le dernier chapitre de ce manuscrit, je présente un travail que j'ai réalisé à UBC (Vancouver) en collaboration avec Marcel Franz sur les phase de Hall quantiques de spin induites dans le graphène par des adatomes. Dans ce système, les adatomes induisent un couplage spin-orbite sur les électrons des la feuille de graphène et introduisent du désordre qui est susceptible de détruire le gap spectral. Nous montrons dans ce chapitre que le gap spectral est préservé lorsque des valeurs réalistes de paramètres sont usités. De plus, au moyen de calculs analytiques à base énergie et de diagonalisations numériques exactes, nous identifions un signal caractéristique dans la densité d'états locale mettant en évidence la présence d'un gap topologique. Ce signal pourrait être observé au moyen d'un microscope à effet tunnel. / I present in this thesis a study that I did in the university Paris-sud under the supervision of Thierry Jolicœur onto Fractional Quantum Hall (FQH) phases in the cylinder geometry. After a short introduction in the first chapter, I present some basic concept relative to the FQH effect in the second one and introduce some essential features relative to the cylinder geometry, useful for the chapters 3, 4, and 5. The chapter 3 is dedicated to the study of the thin cylinder limit, i.e. when the circumference of the cylinder is of the order of a few magnetic length. In this limit, it is known that the Laughlin wave function at the filling factor 1/q is reduced to a one dimensional crystal in the lowest Landau level orbitals where one every q orbitals is occupied. We Taylor expand the Hamiltonian when the circumference is small compare to the magnetic length in order to study an intermediate limit. When only the first four terms of the development are kept, it is possible to find exact representations of the ground state with "squeezing" operators or matrix products. We also find similar representations for quasiholes, quasielectrons and the magnetorton branch. These results have been published in the article Phys. Rev. B 85, 155116 (2012). In the chapter 4 and 5 I focus onto the gapless chiral edge excitations of FQH phases. I present a microscopic study of those edges states in the cylindrical geometry where quasiparticles are able to tunnel between edges. I first study the principal FQH phase at the filling fraction 1/3 whose ground state is well described by the Laughlin wave function in the chapter 4. For an energy scale lower than the bulk gap, the effective theory is given by a very peculiar one dimensional electron fluid localized at the edge: a chiral Luttinger liquid. Using numerical exact diagonalizations, we study the spectrum of edge modes formed by the two counter-propagating edges on each side of the cylinder. We show that the two edges combine to form a non-chiral Luttinger liquid, where the current term reflects the transfer of quasiparticles between edges. This allows us to estimate numerically the Luttinger parameter for a small number of particles and find it coherent with the one predicted by X. G. Wen theory. We published this work in Phys. Rev. B 86, 115214 (2012). I then analyze edge modes of the FQH phase at filling fraction 5/2 in the chapter 5. From a Conformal Field Theory (CFT) based construction, Moore and Read (Nucl. Phys. B, 1991) proposed that the essential physics of this phase is described by a paired state of composite fermions. A striking property of this state is that emergent excitations braid with non-Abelian statistics. When localized along the edge, those excitations are described through a chiral boson and a Majorana fermion. In the cylinder geometry, we show that the spectrum of edge excitations is composed of all conformal towers of the IsingxU(1) model. In addition, with a Monte Carlo method, we estimate the various scaling dimensions for large systems (about 50 electrons), and find them consistent with the CFT predictions.In the last chapter of my manuscript, I present a work that I did in UBC (Vancouver) in collaboration with Marcel Franz onto quantum spin Hall phases in graphene induced by adatoms. In this system, adatoms induce a spin orbit coupling for electrons in the graphene sheet and create some disorder which might be responsible for destruction the spectral gap. We show in this chapter and in the article [Phys. Rev. B 89, 201410(R) (2014)] that the spectral gap remains open for a realistic range of parameters. In addition, with analytical computations in the low energy approximation and numerical exact diagonalizations, we find characteristic signal in the local density of states highlighting the presence of topological gap. This signal might be observed in scanning tunneling spectroscopy experiments.