Dans le cadre de ce travail de doctorat, nous avons mis au point un nouveau microscope à balayage à transistor à électron unique (SET) qui fonctionne à très basse température (T = 50 mK) et à champs magnétiques intenses (18 T). Un SET se compose d'un petit îlot métallique relié aux électrodes de source et de drain par deux jonctions tunnel. En régime de blocage de Coulomb à basse température (T < 5 K), un champ électrique externe règle le courant circulant dans le SET. De plus, de petites variations du champ électrique entraînent de grandes variations du courant SET, ce qui fait de l'appareil un détecteur de charge très sensible, capable de détecter des charges inférieures à 0,01e. Ainsi, lorsque le SET scanne au-dessus d'une surface, il cartographie les propriétés électrostatiques de l'échantillon. Cependant, la mise en œuvre d'un microscope à balayage SET est extrêmement difficile car il combine la microscopie à sonde à balayage, les basses températures et les dispositifs nanoscopiques très sensibles. Pour cette raison, seuls quelques groupes ont réussi sa réalisation. Nos choix technologiques pour construire le microscope améliorent certains aspects par rapport aux instruments déjà existants.La percée est que nous fabriquons la sonde SET en utilisant des techniques lithographiques standard sur des plaquettes commerciales de silicium. C'est pourquoi il est possible de fabriquer des sondes SET par lots. De plus, grâce à une combinaison de techniques de découpage et de gravure, le SET est conçu très près du bord du substrat de Si (< 1 micromètre ). De cette façon, le SET peut être approché à quelques nanomètres de la surface de l'échantillon au moyen d'un contrôle de distance de force atomique. De plus, une électrode de grille fabriquée sur la sonde à proximité de l'îlot peut être utilisée pour régler le point de fonctionnement du SET. Une nouveauté de notre instrument est qu'avec cet électrode de grille et une boucle de rétroaction, nous avons cartographié directement le champ électrique local. Nous démontrons cette nouvelle méthode de balayage par rétroaction en imaginant un réseau interdigité d'électrodes à l'échelle nanométrique. De plus, le SET est un outil idéal pour l'étude de la localisation d'états électroniques. À l'avenir, notre microscope sera utilisé pour l'étude des systèmes d'électrons bidimensionnels en régime de l'effet Hall quantique, des isolants topologiques et de la transition métal-isolant. / In this doctoral work, we have developed a new scanning single electron transistor (SET) microscope that works at very low temperatures (T = 50 mK) and high magnetic fields (B = 18 T). A SET consists of a small metallic island connected to source and drain electrodes through two tunnel junctions. In the Coulomb blockade regime at low temperature regime (T 5 K), an external electric field tunes the current circulating through the SET. In addition,small electric field variations lead to large SET current changes that makes the device a highly sensitive charge detector, able to detect charges smaller than 0.01 e. Thus, when the SET scans above a surface, it maps the electrostatic properties of the sample. However, the implementation of a scanning SET microscope is extremely challenging since it combines scanning probe microscopy, low temperatures and sensitive nanoscopic devices. For thisreason, only a few groups have succeeded its realization. Our technological choices to build the microscope improve certain aspects with respect to the already existing instruments. The breakthrough is that we fabricate the SET probe using standard lithographic techniques on commercial silicon wafers.For that reason, batch fabrication of SET probes is possible. Furthermore, by a combination of dicing and etching techniques, the SET is engineered extremely close to the edge of the Si chip (< 1 micrometer). In this way, the SET can be approached to a few nanometer from the sample surface by means of a atomic force distance control. Additionally, an on-probe gate electrode fabricated close to the island can be used to tune the operating point of the SET. Anovelty of our instrument is that with this on-probe gate and a feedback loop we have been able to map directly the local electric field. We demonstrate this new feedback scanning method by imaging an interdigitated array of nanometer scale electrodes. Moreover, the SET is an ideal tool for the study of the localization of electronic states. In the future, our scanning SET will be used for the study of two-dimensional electron systems in the quantum Hall regime, topological insulators and the metal insulator transition.

Des mesures de magnétorésistances locales et non locales dans des monocouches de graphène obtenues par sublimation sur la face silicium du carbure de silicium (SiC) sont présentées dans cette thèse. L’objectif est d’étudier les phénomènes physiques qui apparaissent proche de point de neutralité de charge (dopage faible en trous) dans ces monocouches. Or, celles-ci sont généralement fortement dopées en électrons à cause de l’interaction avec la couche d’interface et le substrat. Des dispositifs en forme de barre de Hall encapsulés par une résine sont utilisés. Le contrôle du niveau de Fermi dans ces dispositifs est réalisé en utilisant la méthode de décharge corona. L’amplitude du désordre est évaluée dans ces monocouches de graphène en : (i) ajustant la courbe de résistivité en fonction du coefficient de Hall obtenue à température ambiante ; (ii) ajustant les courbes de dépendance en température de la densité de Hall pour les échantillons proche de point de neutralité de charge. Toutes ces analyses donnent une amplitude du désordre de l’ordre de (20 ±10) meV. Les échantillons préparés avec un faible dopage en trous sont ensuite étudiés en régime d'effet Hall quantique. Les mesures de magnétorésistances montrent que la résistance de Hall présente un comportement ambipolaire en fonction du champ magnétique. Ce comportement coïncide avec l’apparition d’un maximum local dans la résistance longitudinale. Ces résultats sont expliqués via un modèle de transfert de charge entre régions de différents dopages dans le graphène. Néanmoins, l’origine microscopique de ces régions est mal connue. Finalement, des mesures non locales sont effectuées sur ces mêmes échantillons et montrent l’apparition des résistances non locales importantes dont la valeur peut, dans certains cas, dépasser les résistances longitudinales correspondantes. L'analyse de ces résultats montre que la contribution du courant de spin et des effets thermiques dans l’apparition de ces tensions non locales est négligeable. Cependant, les données expérimentales sont raisonnablement reproduites par un modèle de conduction basé sur des états de bord rétrodiffusés par le "bulk" isolant. / Local and nonlocal magnetoresistances measurements on monolayer graphene grown on the silicon face of silicon carbide (SiC) are reported. The purpose of this work is to understand the physical phenomena appearing close to the charge neutrality point in these monolayers. The first issue to overcome was that graphene is generally strongly doped with electrons due to the interaction with the substrate. The control of the Fermi level has been realised using the corona discharge method. The disorder amplitude has been evaluated in these structures by : (i) fitting the resistivity dependence curve of the Hall coefficient obtained at room temperature; (ii) fitting the temperature dependence of the Hall density for samples that were prepared near the charge neutrality point. All these analyses gave a disorder strength equal to (20 ± 10) meV. It is then shown that for samples with low hole doping, the Hall resistance exhibits an ambipolar behavior as a function of the magnetic field. This behavior is accompanied by the appearance of a local maximum in the longitudinal resistance.This behavior is been explained by a charge transfer model between regions of different doping in graphene. Nevertheless, the microscopic origin of these regions is poorly known. Finally, nonlocal measurements carried out on these samples showed the appearance of important nonlocal resistances which in some cases exceed the corresponding longitudinal resistances. The analysis of these results shows that the contribution of spin current and thermal effects on the occurrence of these nonlocal voltages is neglegible. In contrast, the experimental data are reproduced quite well by a model based on counter-propagating edge states backscattered by the bulk.

Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes critiques possédant des symétries discrètes, en deux dimensions. Les théories conformes jouent un rôle central dans la compréhension des phénomènes critiques des systèmes bidimensionnels, et la symétrie discrète additionnelle donne lieu aux théories dites parafermioniques. Dans une première partie, nous étudions les flots du groupe de renormalisation sous l'effet de perturbations faiblement pertinentes pour ces théories parafermioniques . En utilisant les techniques issues du Gaz de Coulomb et de la représentation coset de ces théories conformes, nous avons obtenu perturbativement les équations du groupe de renormalisation. Nous avons ainsi mis en évidence des flots non massifs entre différentes théories parafermioniques. Dans une deuxiéme partie, nous étudions les applications des théories conformes parafermioniques à l'effet Hall quantique fractionnaire. Nous montrons, en calculant les fonctions de corrélation correspondantes, que les théories parafermioniques unitaires fournissent des candidats interessants pour décrire certains états non-abéliens, en particulier elles permettent de corriger les problèmes de non-unitarité. Enfin nous prouvons une conjecture reliant les polynômes de Jack aux théories W.

La première partie de cette thèse traite des chaînes de spins quantiques. On étudie tout d'abord des systèmes de spins quantiques qui sont reliés de façon continue à la chaîne de Heisenberg s=1. La construction d'un modèle sigma non-linéaire permet d'estimer le gap de ces systèmes. On étudie ensuite une chaîne de spins s=1/2 dopée par des impuretés non-magnétiques possédant un spin nucléaire. A l'aide de techniques de bosonisation, on calcule analytiquement le temps de relaxation longitudinal d'une impureté en fonction de la température, corrections logarithmiques incluses. Ce type d'analyse est également mené sur un liquide de Luttinger chiral, modélisant par exemple un demi-fil quantique. La deuxième partie est consacrée aux systèmes désordonnées en basse dimension. Des liens formels sont éclaircis entre modèle désordonné sur réseau, fermions de Dirac en milieu aléatoire, chaînes de spins supersymétriques non-compactes et modèle sigma non-linéaire. Le détail des calculs est donné sur l'exemple de la transition entre plateaux de l'effet Hall quantique entier. On calcule ensuite exactement les densités d'états et les longueurs de localisation typiques d'un fermion de Dirac en dimension 1 dans des potentiels aléatoires de différentes natures. De nombreux modèles de théorie de la matière condensée, comme par exemple la chaîne XX désordonnée, se ramènent à ce système. Puis nous étudions les fermions de Dirac en dimension 2 en milieu aléatoire. Plus particulièrement, nous analysons le cas de fermions en masse aléatoire. Ce modèle décrit les excitations de basse énergie d'un supraconducteur d'onde $d$ dont les impuretés sont magnétiques. Un diagramme de phase est proposé. Il s'articule autour du point tricritique des fermions de Dirac libres et fait apparaître une phase métallique thermique inattendue.

Les travaux de recherche décrits dans ce mémoire couvrent plusieurs phénomènes spécifiques à la physique mésoscopique des nanocircuits. Une large part de ces travaux porte sur la compréhension des mécanismes d'interactions à l'œuvre et de leur impact sur le temps de cohérence quantique, les transferts d'énergie, la nature des états électroniques ainsi que sur l'électrodynamique des nanocircuits électriques et l'effet de proximité supraconducteur. Dans ce mémoire j'ai cherché pour chacun de mes thèmes de recherche à décrire le cadre dans lequel se situe le travail et à expliquer les principaux résultats. Le lecteur est invité à se référer aux articles pour plus de détails.

Une propriété fondamentale de l'effet Hall quantique est la présence des états de bord. Ils résistent á la localisation et sont responsables de la quantification parfaite de la conductance de Hall. La transition entre les plateaux d'effet Hall quantique entier est une transition de délocalisation, qui peut être identifiée comme un point fixe de couplage fort d'un modèle sigma supersymétrique en 1+1-dimensions avec terme topologique theta. La théorie conforme décrivant cette transition présente des caractéristiques inhabituelles telles que la non-unitarité, et a résisté á toute tentative de résolution jusqu'á présent. Dans cette thèse, nous étudions le rôle des états de bord dans les transitions d'effet Hall, en utilisant des discrétisations sur réseau de modèles sigma. Les états de bord correspondent aux conditions aux bord pour les champs des modèles sigma, et peuvent être discrétisés en terme de chaînes de spins quantiques ou de modèles géométriques (de boucles). Pour l'effet Hall de spin, un équivalent de l'effet Hall entier pour le transport de spin (classe C), nos techniques permettent le calcul exact des exposants critiques des théories conformes avec bord décrivant les transitions entre plateaux élevés. Nos prédictions pour la moyenne de la conductance de spin sont validées par des simulations numériques des problèmes de localisation correspondant. Dans cette thèse, envisageant des applications au transport dans les modèles sur réseau des électrons désordonnés en 2+1-dimensions, et aux trempes dans des systèmes quantiques á une dimension, nous avons également développé un nouveau formalisme pour calculer des fonctions de partition de systèmes critiques sur un rectangle. Comme application, nous dérivons des formules de probabilités pour les marches auto-évitantes.

Le point central de cette thèse est la physique du bruit: la transformée de Fourier de la function de correlation temporelle courant-courant. Nous examinons des situations dans lesquelles le bruit généré par un circuit mésoscopique donné affecte le comportement d'un autre circuit mésoscopique. Dans une première partie, la source de bruit est inconnue, et le circuit mésoscopique qui lui est couplé de manière capacitive se comporte comme un détecteur de bruit à haute fréquence. Dans notre cas, le détecteur est constitué d'une jonction métal normal-supraconducteur, où le transport électronique est du au transfert de<br />quasiparticules, ou, de manière plus intéressante, est du à la réflexion d'Andreev. La théorie du blocage de Coulomb dynamique est utilisée pour calculer le courant continu qui passe dans le circuit de détection, procurant ainsi une information sur le bruit à haute fréquence. Dans la deuxième partie de cette thèse, la source de bruit est connue : elle provient d'une barre de Hall avec un contact ponctuel, dont les caractéristiques de courant-tension et de bruit sont bien établies dans le régime de l'effet Hall<br />quantique fractionnaire. Un point quantique connecté à des bornes source et drain, qui est placé au voisinage du<br />contact ponctuel, acquière une largeur de raie finie lorsque le courant fluctue, et se comporte comme un<br />détecteur de bruit de charge. Nous calculons le taux de déphasage du point quantique dans le régime de<br />faible et de fort rétrodiffusion, tout en décrivant l'effet de l'écrantage faible ou fort de l'interaction<br />Coulombienne entre la barre de Hall et le point quantique.

L'étude des propriétés électroniques et magnétiques des structures à un puits quantique CdMnTe à modulation de dopage de type-n nous a permis d'explorer l'interaction d ‘échange sp-d entre les électrons 2D délocalisés et les moments magnétiques localisés des ions Mn2+. Cette interaction d'échange sépare les états de spin électronique induisant un splitting Zeeman géant lequel modifie profondément les propriétés électroniques et optiques du semi-conducteur. A faible champ magnétique, l'interaction sp-d peut être décrite par une approximation de champ moyen. Néanmoins, à fort champ magnétique nous observons qu'une énergie effective Zeeman nulle n'entraîne pas la disparition complète du gap de spin. En effet, des expériences de transport et de spectroscopie Raman montrent une répulsion entre les niveaux de spin up et down. Nos résultats peuvent être expliqués dans le cadre d'un modèle basé sur l'anti-croisement des niveaux de Landau résolus en spin. Les propriétés magnétiques du sous-système d'ions Mn2+ sont fortement influencées par la présence des porteurs. Le ‘Knight shift' observé pour la position du spectre RPE peut être décrit par l'approximation de champ moyen pour de faibles champs. Cependant, cette approximation ne permet pas de décrire la valeur importante du ‘Knight shift' à fort champ au voisinage de EMnZ=EeZ. Pour interpréter nos résultats expérimentaux de spectroscopie Raman et de RPE nous proposons un modèle basé sur l'interaction résonante entre les excitations de spin pour les électrons et pour les ions Mn2+. Finalement, une étude de l'évolution de la réponse optique des puits quantiques CdMnTe en fonction de la concentration d'électrons montre une persistance des effets excitoniques lorsque l'énergie de Fermi est comparable à l'énergie de liaison excitonique. Suite à nos recherches, l'homogénéité de nos systèmes est remise en cause.

Les travaux présentés dans cette thèse ont pour objectif d'apporter à la physique mésoscopique un éclairage concernant la compréhension des propriétés de transport électroniques d'une classe de matériaux récemment découverts : les isolants topologiques.La première partie de ce manuscrit est une introduction aux isolants topologiques, mettant en partie l'accent sur leurs spécificités par rapport aux isolants "triviaux" : des états de bords hélicaux (dans le cas de l'effet Hall quantique de spin en 2 dimensions) ou de surface relativistes (pour les isolants topologiques tridimensionnels) robustes vis-à-vis du désordre.La deuxième partie propose une sonde de l'hélicité des états de bords de l'effet Hall quantique de spin en étudiant les propriétés remarquables de l'injection de paires de Cooper dans cette phase topologique.La troisième partie étudie la diffusion des états de surface des isolants topologiques tridimensionnels dans le régime cohérent de phase. L'étude de la diffusion, de la correction quantique à la conductance (antilocalisation faible) et de l'amplitude des fluctuations universelles de conductance de fermions de Dirac sans masse est présentée. Cette étude est aussi menée dans la cas d'états de surface dont la surface de Fermi présente la déformation hexagonale observée expérimentalement.

Spintronique moléculaire : de la vanne de spin à la détection d'un spin unique. Parmi les thématiques qui ont émergé ces dix dernières années, la spintronique moléculaire est intéressante de par son caractère hybride, à la croisée entre l'électronique de spin, l'électronique moléculaire et le magnétisme moléculaire. Dans ce nouveau domaine, on cherche à exploiter les propriétés magnétiques et quantiques des aimants moléculaires pour créer des dispositifs originaux, utiles en spintronique ou en information quantique. Mon projet de thèse s'inscrit dans cette perspective en voulant combiner un transistor à nanotube de carbone avec des aimants à molécule unique, en les couplant par des interactions supramoléculaires. L'objectif est d'observer le renversement magnétique d'une seule molécule par des mesures de transport électronique à travers le nanotube. En effet, le diamètre de ce dernier étant comparable aux dimensions d'un aimant moléculaire, le couplage devrait être suffisamment fort pour en permettre la détection. La réalisation d'un tel dispositif, un défi technique, et la question de savoir s'il était réellement possible de détecter et de caractériser le moment d'une seule molécule ont constitué les deux enjeux majeurs de cette thèse. Une grande partie du travail réalisé porte sur la fabrication du dispositif expérimental par des techniques de micro- et nano-fabrication, ainsi que sur l'optimisation du greffage des aimants moléculaires sur la surface du nanotube. Dans un second temps, nous nous intéressons à l'étude du système et à son comportement à très basse température (100 mK). En effet, la proximité des aimants moléculaires TbPc2 modifie de façon spectaculaire les propriétés de transport d'un nanotube. En particulier, nous présentons la réalisation d'un dispositif dont la réponse est analogue à une vanne de spin classique, où les molécules magnétiques jouent le rôle de polariseur ou d'analyseur de spin. Grâce à ce système, nous avons réussi à affiner nos connaissances sur TbPc2. Entre autres résultats, nous sommes parvenus à isoler et à caractériser le retournement du moment magnétique d'un seul ion de terbium. Enfin, la dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'interaction hyperfine au sein du terbium. En réalisant un dispositif qui n'est couplé qu'à deux molécules, nous avons mis en évidence qu'il est possible de réaliser une lecture directe de l'état d'un spin nucléaire unique.