Είναι γεγονός ότι τόσο το ευθύ όσο & το αντίστροφο EEG & MEG πρόβλημα έχει αποτελέσει αντικείμενο μελέτης ερευνητών διαφόρων ειδικοτήτων (των Μαθηματικών, της Πληροφορικής, των Φυσικών, των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & φυσικά της Ιατρικής), ήδη από τις δεκαετίες του 1950 & 1960, που αναζητούσαν τρόπους υπολογισμού του ηλεκτρικού & του μαγνητικού πεδίου που παράγουν στο εξωτερικό του εγκεφάλου δεδομένες πηγές που βρίσκονται στο εσωτερικό του (ευθέα προβλήματα EEG - MEG), είτε τρόπους προσδιορισμού των πηγών από μετρήσεις των πεδίων αυτών εξωτερικά του εγκεφάλου (αντίστροφα προβλήματα EEG - MEG). Όλα τα νευρικά σήματα του εγκεφάλου διαδίδονται μέσω μικρών ηλεκτρικών ρευμάτων, τα οποία παράγουν ηλεκτρικό & μαγνητικό πεδίο εντός & εκτός του εγκεφάλου λόγω του συζευγμένου χαρακτήρα του ηλεκτρομαγνητισμού για τα χρονικώς μεταβαλλόμενα φαινόμενα. Τα ηλεκτρικά πεδία & τα μαγνητικά πεδία που παράγονται καταγράφονται από το Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) & το Μαγνητοεγκεφαλογράφημα (MEG) αντίστοιχα. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα των ερευνών που έχουν καταγραφεί τα τελευταία χρόνια & έχουν δώσει χρήσιμες σχέσεις για το ηλεκτρικό & μαγνητικό πεδίο για τα διάφορα πρότυπα του εγκεφάλου & συγκεκριμένα του σφαιρικού, του σφαιροειδούς & του ελλειψοειδούς προτύπου. Επίσης αναλύεται η αναγωγή προς το σφαιρικό πρότυπο από τα άλλα δύο πρότυπα για να αποδειχθεί ότι τελικά η σφαιρική συμπεριφορά αποκαθίσταται & αναφέρονται ποιες είναι οι σιωπηλές πηγές που δεν συνεισφέρουν στην δημιουργία του μαγνητικού πεδίου στα διάφορα πρότυπα. Τέλος γίνεται αναφορά στο αντίστροφο πρόβλημα του ΗΕΓ που δεν έχει μοναδική λύση & αναφέρουμε πως μπορεί να επιλυθεί αρκεί από τα δεδομένα που έχουμε για το ηλεκτρικό πεδίο να έχει εξαλειφθεί ο θόρυβος με κάποιες μεθόδους που εξηγούνται. Αντικείμενο της εργασίας είναι αρχικά να περιγράψει τη μεθοδολογία για την ανάλυση του ηλεκτρικού πεδίου σε καρτεσιανές συντεταγμένες όσον αφορά το ελλειψοειδές πρότυπο του εγκεφάλου, που είναι & το βέλτιστο δεδομένου ότι ο μέσος εγκέφαλος είναι ελλειψοειδής με άξονες 9, 6.5, 6 cm. Στη συνέχεια δημιουργήσαμε ένα πρόγραμμα σε matlab με σκοπό την καταγραφή των πειραματικών αποτελεσμάτων (που είναι ο προσδιορισμός της πηγής & της θέσης της) & την τρισδιάστατη γραφική παράστασή τους από την παραμετρική ανάλυσή του ηλεκτρικού πεδίου. Στόχος μας ήταν η εύρεση & η σύγκριση των πηγών & των θέσεων που αυτές εντοπίζονται στο εσωτερικό του εγκεφάλου υπό διάφορες συνθήκες που καθορίζονται από την μεταβολή διαφόρων παραμέτρων όπως το πεδίο τιμών των μετρήσεων & των σφαλμάτων τους. / The fact is that both the EEG & MEG problems and the EEG & MEG inverse problems have been studied by researchers of various disciplines (Mathematics, Informatics, Physics, Electrical Engineering & Medicine), since 1950 and 1960, that have been seeking for ways of calculating the electrical and the magnetic field that are produced outside the brain by given sources located within the brain (EEG – MEG problems), or for methods of determining the sources from the measurement of these fields outside the brain (EEG – MEG inverse problems). All the nerve signals of the brain propagate via small electric currents, which produce electric and magnetic fields within and outside the brain due to the coupled nature of electromagnetism for the time-varying phenomena. Electric and magnetic fields, that are generated, are recorded by EEG recording (EEG) & the MEG recording (MEG), respectively. In this work we present the results of surveys in the recent years that have given useful relations for the electric and magnetic field for various models of the brain and in particular the spherical, the spheroid and the ellipsoid model. We also analyzed the reduction in the spherical model from the other two models in order to demonstrate that finally the spherical behavior is restored. Moreover, we listed the silent sources that do not contribute to the creation of the magnetic field in the various models. Finally, we refer to the EEG inverse problem that has not a unique solution and we refer how it can be solved provided that the noise is removed from the data we have - regarding the electric field- with some methods that are explained. The scope of this work is to describe at first the methodology for the analysis of the electric field for the ellipsoid model of the brain (that is the optimal model since the average brain is ellipsoid with axes 9, 6.5, 6 cm) in cartesian coordinates. Then we create a program in matlab in order to record the results, as far as the source and the position of the source are concerned, and their three-dimensional graphics. Our goal is to find and compare the vectors of the sources and the vectors of the positions that these sources are located within the brain, under various conditions determined by changing the various parameters such as the measurement parameters and the errors of the measurement parameters.

>Magister Scientiae - MSc / INTRODUCTION: Sustained attention is known to be dysfunctional in psychotic disorders. Sustained attention is the ability to remain focused on a specific time-locked stimulus within a task. We aimed to determine whether there are specific group differences between CON and three psychotic disorders: SCZ, MPD and BPD, then to determine differences between these psychotic disorders. This included differences in behavioural performance and prominent electrophysiological event-related potential (ERP) wave components during cueing and target processing of a visual sustained attention task. Further we aimed to characterize ERP waveform component relationships across and within these groups for demographics, substance use, behavioural performance, and clinical variables, the last limited to the psychotic groups. Lastly, we investigated the effects of prescribed medications on ERP wave components within the psychotic groups. METHODOLOGY: 103 participants (29 schizophrenia (SCZ), 28 bipolar disorder with a history of psychosis (BPD), 21 methamphetamine-induced psychotic disorder (MPD), and 30 controls (CON)) underwent electroencephalography (EEG) record while completing a visual continuous performance task. Participants were presented with 60 trials with three consecutive S’s, the presentation of the third S required a behavioural response. Prominent ERP waveform components were extracted from cues and target stimulus. Group differences were determined by ANOVA with Bonferroni post-hoc correction or multivariate Kruskal-Wallis test dependent on data distribution. Relationships between ERP wave components were determined appropriate with Spearman’s Rank order correlation analyses. RESULTS: (1) MPD reported higher use of substances compared to CON, SCZ and BPD. SCZ behavioural performance was poorer compared to CON which was shown by their longer response times, reduced accuracy and increased errors of omission. Clinically, MPD was found to have a shorter duration of illness compared to SCZ. Then SCZ was found to have more positive symptoms compared to BPD whereas BPD had more negative symptoms compared to SCZ. For the first cue, wave component differences were found only over the left hemisphere, for P100 amplitude over the frontal cortex, P300 amplitude over the central cortex, and N170 amplitude over the parietal cortex. For the presentation of the second cue, differences noted for all groups were localised to the frontal and central brain regions, for P100 and N170 ERP waveforms. For the target stimulus wave component differences were found over the prefrontal, frontal and parietal brain regions, within CON, SCZ, BPD and MPD. (2) For the first cue, education positively correlated with the N170 left parietal amplitude in CON and P300 right parietal amplitude in MPD. During the second cue, the left parietal N170 latency in SCZ correlated positively with education and the left central P300 latency correlated negatively with education in MPD. The age on the day of testing correlated positively with the target left frontal P300 latency in MPD. For the first cue, substance use positively correlated with the left and right parietal P300 latency and negatively for the right parietal P100 amplitude in SCZ. In MPD, a negative correlation was noted across left and right prefrontal N170 and P300 amplitudes, and positive correlation for the left prefrontal P300 latency in MPD. For the target stimulus, correlations were evident for the left and right parietal N70, N170 amplitudes, P300 latency, the right parietal P100 amplitude and left central P300 latency in SCZ. For the first cue, in SCZ PANSS total score correlated positively with left and right central P300 amplitudes and the left parietal P300 amplitude. For the second cue; in MPD, the PANSS negative symptom score, positively correlated with the P100 and N170 left parietal amplitude, left and right parietal P150 amplitude, left central and right parietal P300 amplitude. For the target, the Hamilton depression rating scale correlated positively with the left and right frontal P300 amplitude in MPD and then negatively with the right parietal P300 amplitude in SCZ. Behavioural performance in CON, positively correlated with the left parietal N70, P100, P150 and N170 amplitude the number of correct responses, and left central N170 amplitude. While the number of impulsive responses correlated negatively with the left parietal N70, P100, P150 and N170 and the left central N170 amplitude of CON. For the second cue, behavioural performance was related to the fronto-parietal relationship across all groups. For the target stimulus, impulsive responses positively correlated with the left parietal N70 latency in SCZ. Overall response time negatively correlated with the right parietal P300 latency for SCZ. (3) Medication was found to affect ERP wave components during the sustained visual attention task. For the first cue FGA’s increased the left central P100 amplitude in both SCZ and BPD and decreased the left parietal P100 amplitude in SCZ only. The use of antipsychotics increased the right parietal N70 and left central P100 amplitudes in BPD, specifically the right prefrontal N170 amplitude was increased with the use of SGA’s. Then clozapine use increased the left frontal P100 amplitude in SCZ. For the second cue, SGA’s decreased the right parietal P150 amplitude in SCZ but in MPD the right parietal P150 amplitude was increased with haloperidol use, and FGA. SGA’s increased the left parietal P300 latency in BPD and sodium valproate decreased the left prefrontal P300 latency. For the target stimulus, SGA’s decreased the right parietal P100, P150 and left parietal P150 amplitudes and increased the left central P300 latency in BPD. CONCLUSION: (1) sustained attentional performance is poorer in SCZ. Our study adds to previous studies showing attention processing deficits in SCZ, are evident during cueing of a sustained attention tasks; (2) substance use was found to slow cognitive processing, education improved executive function and information processing, and symptom severity was associated with dysfunction of prefrontal and frontal cortices; (3) antipsychotic medication was related to improved processing of salient information. These data support the current literature and provide novel insights to the attentional processing deficits during cueing in the psychotic disorders.

Η ηλεκτροεγκεφαλογραφία (EEG) και η μαγνητοεγκεφαλογραφία (MEG) είναι ιδιαίτερα χρήσιμες μέθοδοι εγκεφαλικών απεικονίσεων διότι έχουν πολύ καλή χρονική ανάλυση, της τάξεως του sec. Επειδή οι εγκεφαλικές διεργασίες εκτελούνται με μικρότερους ρυθμούς, οι εγκεφαλικές απεικονίσεις μέσω της EEG και MEG δίνουν τη δυνατότητα να παρακολουθούμε το λειτουργικό εγκέφαλο. Στο ευθύ πρόβλημα EEG γνωρίζουμε τη νευρωνική διέγερση που αναπτύσσεται εσωτερικά του εγκεφάλου και υπολογίζουμε το παραγόμενο ηλεκτρικό δυναμικό σε κάθε σημείο στο εξωτερικό ή στο εσωτερικό του εγκεφάλου. Αντίστοιχα στο ευθύ πρόβλημα MEG υπολογίζουμε το μαγνητικό δυναμικό εξωτερικά του εγκεφάλου. Στο αντίστροφο πρόβλημα της EEG γνωρίζουμε το ηλεκτρικό δυναμικό, από μετρήσεις, εξωτερικά του εγκεφάλου, στην επιφάνεια του κρανίου, και ζητάμε να προσδιορίσουμε τη νευρωνική διέγερση που το προκάλεσε. Για τη MEG γνωρίζουμε το μαγνητικό δυναμικό που καταγράφεται εξωτερικά του κρανίου και ζητάμε τη νευρωνική διέγερση που αναπτύχθηκε εσωτερικά του εγκεφάλου. Στην παρούσα εργασία επιλύονται οκτώ προβλήματα. Το ευθύ πρόβλημα και το αντίστροφο πρόβλημα της EEG και της MEG σε δύο περιπτώσεις. Στην πρώτη περίπτωση η νευρωνική διέγερση εντοπίζεται σε ένα μικρό ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή το ρεύμα που δημιουργήθηκε εσωτερικά του εγκεφάλου λόγω μιας εγκεφαλικής διεργασίας αναπαρίσταται με δίπολα που κατανέμονται κατά μήκος ενός μικρού ευθύγραμμου τμήματος. Επιλύουμε αρχικά το ευθύ πρόβλημα της EEG και στη συνέχεια το αντίστροφο πρόβλημα. Καταλήγουμε σε ένα μη γραμμικό σύστημα που, στη γενική περίπτωση, επιλύεται αριθμητικά για να υπολογίσει τη θέση και τη ροπή της διπολικής πηγής, τον προσανατολισμό και το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος. Αναλυτικά επιλύουμε δύο ειδικές περιπτώσεις και βρίσκουμε μοναδική λύση. Στην πρώτη ειδική περίπτωση το ευθύγραμμο τμήμα είναι παράλληλο στον άξονα, ενώ στη δεύτερη στο άξονα και το κέντρο του, και στις δύο περιπτώσεις, είναι πάνω στο άξονα . Το ευθύ και το αντίστροφο πρόβλημα το επιλύουμε και για την περίπτωση της MEG δίνοντας αναλυτικά τη λύση στην περίπτωση που το ευθύγραμμο τμήμα είναι παράλληλο στο άξονα και το κέντρο του είναι επάνω στο άξονα. Στη δεύτερη περίπτωση μελετάμε ακριβώς τα ίδια προβλήματα όταν η νευρωνική διέγερση εντοπίζεται σε ένα μικρό κυκλικό δίσκο που το επίπεδό του είναι κάθετο στο διάνυσμα θέσης του κέντρου του δίσκου. Επιλύουμε το πρόβλημα σε συγκριμένη θέση του δίσκου για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί. Εφαρμόζουμε κατάλληλες στροφές Euler ώστε το επίπεδό του να βρεθεί σε θέση παράλληλη στο επίπεδο και το κέντρο του δίσκου να βρίσκεται πάνω στον άξονα. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε στροφές Euler και το επαναφέρουμε στην αρχική θέση. Αφού επιλύσουμε τα ευθύ προβλήματα της EEG και MEG ξεχωριστά, προσδιορίζουμε, επιλύοντας το αντίστροφο, τη θέση του κυκλικού δίσκου. Καταλήγουμε σε ένα σύστημα μη γραμμικό που απαιτεί αριθμητική επίλυση τόσο για την EEG όσο και για τη MEG Αναλυτικά, επιλύουμε το αντίστροφο για την EEG σε μια ειδική περίπτωση κατά την οποία ο δίσκος είναι παράλληλος στο επίπεδο και το κέντρο του βρίσκεται πάνω στον άξονα και βρίσκουμε τη μοναδική λύση η οποία προσδιορίζει τη θέση του δίσκου, την ακτίνα του και τη ροπή της διπολικής πηγής. Με την επίλυση των προβλημάτων αυτών επιβεβαιώνουμε και τα αποτελέσματα της εργασίας των Albanese και Monk. Συγκεκριμένα, έδειξαν ότι δε μπορεί να προσδιοριστεί ο φορέας του ρεύματος που εντοπίζεται σε χώρο τριών διαστάσεων. Στην παρούσα διατριβή καθορίζουμε την έκτασης της νευρωνικής διέγερσης όταν η διάσταση του φορέα της είναι μικρότερη του τρία. / Electroencephalography (EEG) and Magnetoencephalography (MEG) are the two brain imaging modalities which have the necessary temporal resolution, sec for the study of the functional brain. Albanese and Monk have demonstrated that it is impossible to identify the extent of a localized three-dimensional current distribution lying inside a three-dimensional conductive medium. The purpose of the present work is to show that, as already predicted by Albanese and Monk, this result is not true if the current distribution is restricted on a one or two- dimensional set. The calculation of the values of the electric potential on the surface of the head defines the forward problem of EEG, while the calculation of the magnetic flux density a few centimeters outside the head defines the forward problem of MEG. The inverse EEG problem seeks to identify the neuronal current within the brain from the knowledge of the electric potential on the surface of the head. The corresponding inverse MEG problem seeks this neuronal current from the knowledge of the magnetic flux outside the head. In the present dissertation we study eight particular problems. They concern the forward and the inverse problem of EEG and MEG in two special geometric cases. In one geometrical case the neuronal current is supported on a small line segment and the neuronal current is represented by a dipole distribution along this line segment. First we solve the forward EEG problem and then we solve the inverse problem of identifying the location, the orientation, the size and the average dipolar moment over the line segment. We arrive at a nonlinear algebraic system which we solve analytically in two special cases. Next we solve the corresponding forward and the inverse MEG problems for the same structure. A second case concerns the relative EEG and MEG problems when the current is supported on a small disc normal to a radius of the conducting sphere. As before, we solve the EEG and MEG problems separately and then we solve the inverse EEG and MEG problems which determine the position, the orientation and the size of the disk supporting the primary neuronal current.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μελέτη της μεθόδου ανάλυσης ανεξάρτητων συνιστωσών στο ηλεκτροοεγκεφαλογράφημα. Αφού εξετάσουμε το κομμάτι της φυσιολογίας του εγκεφάλου θα δοθεί ένα μαθηματικό υπόβαθρο της ανάλυσης ανεξάρτητων συνιστωσών. Στη συνέχεια θα γίνει μια βιβλιογραφική έρευνα στη σύγκριση αλγορίθμων της ανάλυσης ανεξάρτητων συνιστωσών όταν εφαρμόζονται σε ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα με στόχο την βέλτιστη εξαγωγή παρασίτων. Στο τέλος θα γίνει εφαρμογή της μεθόδου της ανάλυσης ανεξάρτητων συνιστωσών σε πραγματικά δεδομένα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος 64 καναλιών μέσω του περιβάλλοντος του Matlab. Στόχος της εφαρμογής αυτής είναι ο διαχωρισμός των ανεξάρτητων συνιστωσών μη-εγκεφαλικής προέλευσης και η αφαίρεση τους από τα αρχικά δεδομένα. / This thesis is a study of the independent componenet analysis in electroencephalogram. After looking at the piece of brain physiology we will give a mathematical framework of independent component analysis. Then it will become a literature search in the comparison algorithms of Independent Component Analysis in EEGs when applied with a view to optimal extraction of artifacts. At the end will be the method of independent component analysis to real EEG data 64 channels through the environment of Matlab. The aim of this application is the separation of independent components of non brain activity and removing them from the original data.

Το θέμα της παρούσας διατριβής αφορά στην μοντελοποίηση ενός εξελιγμένου ιατρι- κού συστήματος κατάλληλου για τη διαχείριση ζωτικών σημάτων με κύριο άξονα εφαρμογής τις διάφορες κατηγορίες ηλεκτροεγκεφαλογραφημάτων (EEG). Με τον όρο εξελιγμένο ιατρικό σύστημα αναφερόμαστε στη συγκεκριμένη διατριβή σε ένα ανεξάρτητο ανοικτό πληροφοριακό σύστημα που καλύπτει έναν πολύ συγκεκριμένο ιατρικό τομέα. Ως ζωτικά σήματα ή βιοσήματα για τη διατριβή νοούνται ψηφιακές καταγρα- φές ιατρικών οργάνων που μπορούν να αποθηκευτούν σε ψηφιακά αρχεία προτυποποιημένου μορφότυπου (format). Η διαχείριση περιλαμβάνει ανοικτές αρχιτεκτονικές λογισμικού με τις οποίες αρχειο- θετούνται και γίνονται αντικείμενο διαδραστικής επεξεργασίας ετερογενείς καταγραφές ια- τρικής πληροφορίας. Ο συγκεκριμένος ιατρικός τομέας ανάπτυξης του θέματος της διατριβής οριοθετείται στον ευρύτερο τομέα της επιληψίας και εστιάζεται στη χειρουργική της επιληψίας. Η βασική πρωτοτυπία της διατριβής έγκειται στη μοντελοποίηση και υλοποίηση ενός εξελιγμένου ιατρικού συστήματος για τη διαχείριση ηλεκτροεγκεφαλογραφημάτων (EEG), άλλων ζωτικών σημάτων καθώς και όλο το σύνολο των απεικονιστικών ιατρικών εξετάσεων που απαιτούνται και την υποστήριξη λήψης απόφασης στη χειρουργική της επιληψίας. Η αρχιτεκτονική πάνω στην οποία αναπτύχθηκε η πλατφόρμα αυτή αναφέρεται ως DESSA και αποτελεί έναν ολοκληρωμένο ηλεκτρονικό χώρο εργασίας κατάλληλο για όλες τις ειδικότητες ιατρών που ασχολούνται με το συγκεκριμένο θέμα. Η DESSA είναι προϊόν στενής συνεργασίας μεταξύ ιατρών, μηχανικών και αναλυτών αγοράς. / -

Premenstrual dysphoric disorder (PMDD) is a severe dysphoric form of premenstrual syndrome (PMS) that is included as a diagnosis for further study in the DSM-IV (APA, 2000). A primary aim of the present study was to characterize the co-occurrence of PMDD and major depression, in a sample that spans the entire range of depressive severity. The range included non-depressed controls, women meeting criteria for dysthymia, and women meeting criteria for current Major Depressive Disorder (MDD). Co-occurrence of MDD and PMDD were only statistically significant when considering Lifetime MDD. Resting frontal electroencephalographic (EEG) asymmetry has been hypothesized to tap a diathesis toward depression or other emotion-related psychopathology. Another primary aim was to assess Frontal EEG asymmetry in college women who meet criteria for Pre-Menstrual Dysphoric Disorder (n = 25) and 25 matched controls. Participants were assessed four times in a two week period. Women reporting low premenstrual dysphoric symptomatology exhibited greater relative left frontal activity at rest than did women high in premenstrual dysphoric symptomatology. These results are consistent with a diathesis-stress model for premenstrual dysphoric symptomatology. A secondary aim was to assess whether individuals with PMDD or menstrual related mood variability, but no current diagnosis of depression, have an increased family history of depression. Promising evidence of a relationship between family history of MDD and a likelihood of PMDD was discovered. A trend was found for Spectrum PMDD women: a higher rate of Family History of MDD (36%) than non PMDD women (19.6%). Ideally, resting frontal electroencephalographic (EEG) asymmetry could help us learn more about the etiology of depression and hormonal-related depression specifically, and test whether they may share etiological factors.

Background: The visual system may process spatial frequency information in a low-to-high, coarse-to-fine sequence. In particular, low and high spatial frequency information may be processed via different pathways during object recognition, with LSF information projected rapidly to frontal areas and HSF processed later in visual ventral areas. In an electroencephalographic study, we examined the time course of information processing for images filtered to contain different ranges of spatial frequencies. Participants viewed either high spatial frequency (HSF), low spatial frequency (LSF), or unfiltered, broadband (BB) images of objects or nonobject textures, classifying them as showing either man-made or natural objects, or nonobjects. Event-related potentials (ERPs) and evoked and total gamma band activity (eGBA and tGBA) recorded using the electroencephalogram were compared for object and nonobject images across the different spatial frequency ranges. Results: The visual P1 showed independent modulations by object and spatial frequency, while for the N1 these factors interacted. The P1 showed more positive amplitudes for objects than nonobjects, and more positive amplitudes for BB than for HSF images, which in turn evoked more positive amplitudes than LSF images. The peak-to-peak N1 showed that the N1 was much reduced for BB non-objects relative to all other images, while HSF and LSF nonobjects still elicited as negative an N1 as objects. In contrast, eGBA was influenced by spatial frequency and not objecthood, while tGBA showed a stronger response to objects than nonobjects. Conclusions: Different pathways are involved in the processing of low and high spatial frequencies during object recognition, as reflected in interactions between objecthood and spatial frequency in the visual N1 component. Total gamma band seems to be related to a late, probably highlevel representational process.

Το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (ΗΕΓ) είναι μια καταγραφή διαφορών δυναμικού στο τριχωτό της κεφαλής που προέρχονται από τη βιοηλεκτρική δραστηριότητα του εγκεφάλου. Με ιστορία άνω των 70 ετών, η αξία του ΗΕΓ σαν κλινική εξέταση είναι δεδομένη, με σημαντικό πλεονέκτημα το γεγονός ότι είναι μια μη επεμβατική μέθοδος. Ωστόσο, το πλήθος των ιστών που παρεμβάλλονται ανάμεσα στον εγκέφαλο και το τριχωτό της κεφαλής, σε συνδυασμό με το μικρό ύψος των εγκεφαλικών ρυθμών (τάξης μV) κάνουν τις ΗΕΓ καταγραφές επιρρεπείς σε πλήθος παρασίτων εξωεγκεφαλικής προέλευσης (artifacts). Όσον αφορά την κλινική εξέταση το πρόβλημα των artifacts είναι αντιμετωπίσιμο σε κάποιο βαθμό. Άλλωστε, για την κλινική εξέταση έχουν λογική μια απαίτηση ακινησίας και ηρεμίας του εξεταζομένου, που δεν είναι όμως πάντα δυνατή, σε ηλεκτρομαγνητικά θωρακισμένο χώρο, το κόστος του οποίου είναι αποσβέσιμο σε μακροπρόθεσμο χρονικό ορίζοντα. Σε τελική ανάλυση, η διάρκεια καταγραφής ενός ΗΕΓ μπορεί να επιμηκυνθεί τόσο όσο χρειάζεται ο κλινικός ιατρός ώστε να εξάγει ασφαλή διάγνωση. Τέτοιου είδους περιορισμοί όμως, μάλλον φαντάζουν εκτός λογικής σε φιλόδοξες εμπορικές εφαρμογές στον τομέα του Brain Computer Interface. Οι λύσεις σε αυτόν τον τομέα πρέπει να είναι φθηνές, να δουλεύουν ικανοποιητικά στο συνηθισμένο οικιακό ή εργασιακό περιβάλλον και να μην περιορίζουν τον χρήστη. Η προσέγγιση λοιπόν δεν πρέπει να είναι τόσο στον περιορισμό των artifacts, όσο στην αναγνώριση και αφαίρεσή τους. Στην παρούσα εργασία η αφαίρεση των artifacts προσεγγίζεται σαν ένα πρόβλημα Τυφλού Διαχωρισμού Σημάτων. Εφαρμόζονται τεχνικές Ανάλυσης Ανεξαρτήτων Συνιστωσών με σκοπό το διαχωρισμό των artifacts σε ξεχωριστές Ανεξάρτητες Συνιστώσες κάνοντας εύκολη στη συνέχεια την αφαίρεση τους Η παραπάνω προσέγγιση εκτός της προαναφερθείσας εφαρμογής στον τομέα του Brain Computer Interface, έχει σαφώς και κλινική αξία. Θα μπορούσε να εφαρμοστεί για παράδειγμα σε μη συνεργάσιμους ασθενείς (π.χ. μικρά παιδιά) ή σε θορυβώδη εξωτερικά περιβάλλοντα αποσυνδέοντας το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα από την απαίτηση ενός καλά ελεγχόμενου, ηλεκτρομαγνητικά θωρακισμένου χώρου. / --

Η βέλτιστη γεωμετρική προσομοίωση του εγκεφάλου επιτυγχάνεται με ένα ελλειψοειδές. Η ηλεκτροεγκεφαλογραφία (ΗΕΓ) αφορά τις μετρήσεις του ηλεκτρικού δυναμικού στην επιφάνεια του κρανίου που αναπτύσσεται από νευρωνικά ρεύματα στο εσωτερικό του εγκεφάλου. Στην παρούσα εργασία έχουν παραχθεί οι απαιτούμενες ελλειψοειδείς αρμονικές πέμπτου, έκτου και εβδόμου βαθμού. Στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε αυτές τις νέες ελλειψοειδείς αρμονικές συναρτήσεις για να εκφράσουμε το πλήρες αναλυτικό δυναμικό της ΗΕΓ. H δομή της εργασίας είναι: Στο κεφάλαιο 1 περιγράφεται περιληπτικά η φυσιολογία ανάπτυξης δυναμικών στην περιοχή του εγκεφάλου και πως επιτυγχάνεται η μετάδοση αυτών των σημάτων μέσω των νευρώνων. Στο κεφάλαιο 2 περιγράφεται η ελλειψοειδής γεωμετρία καθώς και η μορφή του τελεστή του Laplace στο ελλειψοειδές σύστημα συντεταγμένων. Αναφερόμαστε στην επίλυση της εξίσωσης Lame, στον τρόπο κατασκευής των συναρτήσεων Lame και περιγράφουμε τις αντίστοιχες ελλειψοειδείς αρμονικές. Στο κεφάλαιο 3 καταγράφουμε τις ελλειψοειδείς αρμονικές βαθμού 3. Στα κεφάλαια 4,5,6 και 7 παράγουμε τις ελλειψοειδείς αρμονικές βαθμού 4,5,6 και 7, αντίστοιχα, όπου η εφαρμογή των οποίων στην ΗΕΓ αποτελεί και το θέμα της παρούσας εργασίας. Τέλος στο κεφάλαιο 8 χρησιμοποιούμε τις ελλειψοειδείς αρμονικές που κατασκευάσαμε για να επιτύχουμε την ακριβή συνιστώσα του ηλεκτρικού δυναμικού που ανήκει στον ελλειψοειδή αρμονικό υπόχωρο που γεννούν οι 64 πρώτες αρμονικές συναρτήσεις. / The best geometric simulation of the human brain is achieved by an ellipsoidal system. The Electroencephalography (EEG) concerns the measurements of the electric potential on the surface of the head, which is generated from neuronal current inside the head. In this thesis we have produced the necessary ellipsoidal harmonics of the fifth, sixth and seventh degree. Then, we use these new ellipsoidal harmonic functions to express the full analytical potential of EEG, up to the seventh degree. The present thesis is structured in the following way: In chapter 1 we describe, in short, the physiology which develops the potentials in and outside the brain and how they are transmitted through the neuronal current. In chapter 2 we describe the ellipsoidal geometry as well as the form of the Laplace operator in ellipsoidal coordinates. We consider the solutions of Lame equation, the way Lame constructed them and we describe the corresponding ellipsoidal harmonics. In chapter 3 we report the ellipsoidal harmonics of degree zero through three. In chapters 4, 5, 6 and 7 we develop the ellipsoidal harmonics of degree 4, 5, 6 and 7 respectively. The applications of these functions form the main part of the present master thesis. Finally, in chapter 8 we use all the known ellipsoidal harmonics to express the relative component of the electrical potential. This component belongs to the subspace generated by the first 64 ellipsoidal harmonics.

Στην παρούσα Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία υλοποιήθηκε ένα προγραμματιστικό περιβάλλον σε Matlab το οποίο μας επιτρέπει να μελετήσουμε τη συσχέτιση της δυναμικής βιολογικών νευρωνικών δικτύων με χρήση ομοιοματικών τεχνικών και μαθηματικών μοντέλων. Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκαν προγράμματα που υλοποιούν μαθηματικά μοντέλα της δυναμικής νευρωνικών πληθυσμών και αντίστοιχα ομοιοματικές μέθοδοι. Το περιβάλλον δίνει τη δυνατότητα διερεύνησης της δυναμικής με τους δύο αυτούς τρόπους και παρέχει τρόπους σύγκρισης μεταξύ τους, ώστε να διερευνηθεί αν από τους δύο αυτούς τρόπους προσέγγισης, υπό τις ίδιες αρχικές συνθήκες, προκύπτουν αποτελέσματα συγκρίσιμα μεταξύ τους. Αρχικά, εξομοιώθηκε ένα βιολογικό νευρωνικό δίκτυο στην προσπάθεια προσέγγισης της λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου από έναν υπολογιστή. Εξομοιώσαμε ένα νευρωνικό δίκτυο χρησιμοποιώντας μια σχέση η οποία δεδομένων των παραμέτρων του δικτύου και της κατάστασης διεγερσιμότητας του δικτύου αn κάποια χρονική στιγμή n υπολογίζει την κατάσταση διεγερσιμότητας του δικτύου αn+1 την επόμενη χρονική στιγμή n+1. Στη συνέχεια, περιγράφονται και αναλύονται μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν για τη μακροσκοπική (στατιστική) συμπεριφορά των μεμονωμένων – δηλαδή χωρίς εξωτερικές συνδέσεις – νευρωνικών δικτύων (ομάδων αλληλοσυνδεδεμένων νευρώνων) του Κεντρικού Νευρικού Συστήματος. Μελετώντας κάποιες ξεχωριστές περιπτώσεις των νευρωνικών δικτύων και κάνοντας συγκεκριμένες θεωρήσεις για την κάθε μια, καταλήγουμε σε μαθηματικές εξισώσεις που αφορούν την περιγραφή της δυναμικής των δικτύων. Θα παρουσιαστεί, δηλαδή ένα πακέτο προγραμμάτων υλοποιημένο στο περιβάλλον Matlab που θα δέχεται ως είσοδο παραμέτρους του νευρωνικού πληθυσμού (δικτύου), θα υλοποιεί τις δύο μεθόδους μελέτης της δυναμικής του και θα εμφανίζει και θα συγκρίνει τα λαμβανόμενα αποτελέσματα. Ο σκοπός της εν λόγω διπλωματικής είναι η σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν για τη δυναμική νευρωνικών πληθυσμών με χρήση μαθηματικών μοντέλων σε σχέση με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που προκύπτουν με χρήση μεθόδων εξομοίωσης. / -