Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2009 / Made available in DSpace on 2012-10-24T21:53:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 270331.pdf: 4181606 bytes, checksum: 294a3671fc2767ff569bb49e4686c801 (MD5) / Nesta tese, é proposto um elemento finito bidimensional de casca capaz de avaliar o problema da não-linearidade material (hiperelasticidade) e geométrica de uma dada estrutura, de forma precisa e acurada, submetida a grandes deslocamentos e rotações. Para isso, são utilizados elementos finitos obtidos a partir da descrição cinemática corrotacional (CR), que está baseada na separação explícita dos movimentos de corpo rígido (translações e rotações) dos movimentos deformacionais. Como ponto de partida, o elemento é derivado no contexto da formulação de deformação deviatória natural (ANDES), da formulação corrotacional de elemento ndependente (EICR) e dos métodos de Newton e do comprimento de arco proposto por Felippa e seus colaboradores. O intuito é fazer uso de um elemento finito linear de casca capaz de descrever corretamente os fenômenos físicos e adaptá-lo ao comportamento dos materiais hiperelásticos. Foi escolhida a hiperelasticidade em particular devido à certa simplicidade de suas equações constitutivas se comparadas com não-linearidades mais severas como emmodelos elastoplásticos, viscoplásticos ou viscoelásticos. E, ainda, por ser um modelo versátil, pois pode ser empregado para descrever além de análises tipicamente de engenharia, problemas relacionados com bioengenharia (tecido humano). Para avaliar, e assim, validar o elemento proposto, resultados provinientes de soluções numéricas de outros elementos de casca, tanto 2D quanto 3D encontrados na literatura, e soluções analíticas são comparados com o elemento CR. É mostrado que o modelo proposto, além de convergir rapidamente, apresenta resultados coerentes com os apresentados na literatura e em soluções analíticas. / This thesis proposes a shell finite element for the nonlinear geometrical and material analysis of structures. The proposed model accounts for large displacements and rotations and employs the corotational formulation (CR) in order to describe the kinematic motion, which is decomposed into a rigid body (translational and rotational) motion and a pure deformation motion. As starting point, the Assumed Natural Deviatoric Strain (ANDES), the Element Independent Corotational (EICR), the Newton-Raphson method and the arc-length method proposed by Felippa and co-workers are derived and used. The aimof thework is to develop a linear shell element which is capable to describe the deformation of hyperelastic materials subjected to large displacements and rotations. As a potential application one may consider the modeling of human skin behavior, an so on. In order to investigate the of the proposed numerical procedures and to validate the hyperelasticmodels implemented in this thesis one solves a set of problems and compare the results with known analytical and numerical solutions presented in the literature.

Orientador: Edson Antonio Capello Sousa / Banca: Bento Rodrigues de Pontes Junior / Banca: Antonio Pedro Clapis / Resumo:O objetivo deste trabalho foi simular pelo método dos Elementos Finitos a estrutura óssea de coelhos (tíbia), quando sujeita a uma determinada carga transversal estática, e validar o modelo numérico obtido no software Ansys. O comportamento mecânico de estruturas biomecânicas, tais como tíbia, fêmur, ossos em geral, são muito similares a estruturas mecânicas, por exemplo vigas, barras, tubos, pontes, treliças, e outros. Houve algumas dificuldades em gerar o modelo tridimensional; pode-se numerálas. A primeira foi construir o modelo exatamente com todas as superfícies irregulares. Para resolver este problema, mediu-se ao longo do comprimento da tíbia a cada 5 milímetros, começando na posição do implante. A segunda dificuldade foi separar materiais distintos que constituem o osso, por exemplo, osso cortical e osso medular, bem como o da região do implante de titânio. Diferenciou-se as regiões onde ocorrem cada tipo de osso, incluindo a região osseointegrada. A terceira dificuldade foi representar a carga que agiu sobre a estrutura óssea. Adotou-se a carga como uma pressão distribuída que agiu sobre a região do implante. A quarta dificuldade foi adaptar e reconhecer os termos da bioengenharia, que representam novidades para os engenheiros mecânicos e para os engenheiros em geral. O modelo de elementos finitos foi simulado pelo software Ansys, onde foram aplicados elementos tetraédricos. Para validar o modelo, os resultados foram checados com a revisão bibliográfica. Foram comparados os resultados de tensões máximas geradas pelo modelo com as tensões máximas obtidas experimentalmente. Concluiu-se que a aproximação foi satisfatória,considerando a precisão do modelo construído computacionalmente. / Abstract: The goal of this paper was to simulate through the Finite Element Method, the bone structure of rabbits (tibia), when subjected to a determined static transversal loading, and validate the numerical model obtained in the software Ansys. The mechanical behaviour of biomechanical structures, as tibia, femur, bones in general, are too much similar as mechanical structures, for example beams, bars, pipes, bridges, trusses, and so on. There were several difficulties in generating the three-dimensional model; we can numerate them. The first was to build the model exactly with all the irregular surfaces. For solve this problem, we measured along the length of the tibia for each five millimeters, beginning on the position of the implant. The second difficulty was to separate different materials that constitute the body of the bone, for instance, the cortical bone and the medular bone, as well as the region of implant of titanium. We differentiate the regions where each type of bone occurs, including the osseointegrated region. The third difficulty was to represent the load that acted over the bone structure. We adopt the load as a distributed pressure located over the region of the implant. The finite element model was simulated by Ansys software, where was applied tetrahedricals elements. For validating the model, the results were checked with the bibliography revision. We compare the results of intensity of maximal stress generated by the model with the maximal stress obtained experimentally. We conclude that was a reasonable approach, considering the accuracy of the constructed model. / Mestre

[pt] Métodos estabilizados de elementos finitos são propostos e analisados para problemas de fluidos, com particular ênfase nas equações de Navier-Stokes incomprenssível. Após a apresentação da mecânica dos escoamentos dos fluidos, introduzimos no Capítulo 3, no contexto de problema de Stokes, as dificuldadas numéricas associadas ao método de Galerkin em problemas de fluidos e simulamos em sucesso alguns escoamentos lentos através de formulações finitos para estabilizadas. No capítulo 4, propomos uma nova formulação de elementos finitos para a equação da energia, mais precisamente para o modelo da advecção-difusão do calor. Graças a um novo desenho do parâmetro de estabilidade T, o qual permite adicionar difusão às regiões advectivas e difusivas-dominadas do escoamento de maneira diferemciada, obtivemos um bom desempenho novo método mesmo em situações de altíssimo número de Péclet (10(2) menor que Pe menor que 10 e (6)), conforme ilustram os testes numéricos realizados. Coletando as experiências adquiridas com modelos lineares de Stokes e da advencção-difusão, nos foi possível propor, analisar o erro e testar dois novos métodos estabilizados para o problema de Navier-Stokes transiente. Construídos de maneira a herdar as boas características de estabilidade dos métodos propostos apresentam bom desempenho em escoamentos fortemente advectivos, bem como não necessitam atender a priori à condição de Baduska-Brezzi. Através de um algoritmo preditor/ multi-corretor de integração do termo inercial da equação de movimento, estes ,métodos foram capazes de de simular de maneira precisa escoamentos de interesse em Mecânica(400 menor que Re< menor que 500), captando escoamentos secundários, tais como recirculações de fluido. / [en] Stabilized methods for fluid problems are proposed and analysed with particular emphasis to the incompressible Navier-Stokes equations. We Begin in Chapter 2 introducing the balance equations of fluid Mechanics. Next. In Chapter 3, we discuss the numerical difficulties of the Galerkin method in fluids(in the contexto f the Stokes problem) and performance some succeful simulations of creeping flows, employing stabilized formulations. In Chapter 4, we propose a new finite element formulation for the energy equation, or more preciselly for the advective-diffusive model. Taking advantage of new design of the stability parameter T, which permits to add diffusion to advective and diffusive regions of the flow in a different way, we success to obtain a good performance of the new method in flows with very high Péclet numbers (10(2) lass than Pe lessa than 10(6)), as illustred at numerical testes performed. By collecting the Stokes and advective-diffusive experiences,it was possible to propose, analyse and test two new stabilized methods for the transient Navier-Stokes problem. These methods were built in a way to heritage the good characteristics showed by the stabilized methods introduced for the Stokes and adventive-diffusive models. The new methods propoposed have a good performance in high advective flows, besides there is no need to satisfy the Babuska-Brezzi condition. Employing a predictor/multi-corretor algorithm, we were able to simulate accruratly some useful flows(400 less than Re less than 500), such as fluid recirculations.

A protensão não aderente é um sistema de pós-tensão caracterizado pela liberdade de deslizamento da armadura em relação ao concreto, ao longo de todo o perfil do cabo, com exceção das ancoragens. Devido à falta de aderência entre aço e concreto, a compatibilidade de deformações dos materiais na seção transversal não existe. O que se verifica é a compatibilidade de deslocamentos, com a equivalência entre os alongamentos do cabo e das fibras de concreto adjacentes ao mesmo. Isto acarreta complexidade no projeto de tais estruturas. No que se refere ao dimensionamento no Estado Limite Último, a tensão atuante nas armaduras não aderentes, também denominada tensão última de protensão, não é, a princípio, conhecida. Para sua obtenção, é fundamental a precisa determinação das curvaturas ao longo do elemento, tornando o desenvolvimento analítico de uma solução, praticamente inviável. Geralmente, são utilizados critérios empíricos para a previsão da tensão última de protensão em armaduras não aderentes. Estes levam em conta na sua formulação, parâmetros considerados como de grande influência no valor da tensão última de protensão. A fim de avaliar a significância de alguns destes fatores no valor da tensão última de protensão, um estudo paramétrico foi realizado. Parâmetros como a taxa de armadura, a tensão efetiva inicial de protensão, a relação entre a altura do elemento e o seu vão e, também, o tipo de carregamento, foram investigados. Para tal, um protótipo foi idealizado por meio de um modelo numérico Este modelo utiliza a formulação de elemento finito do tipo híbrido para pórticos planos, que é caracterizado pela precisa obtenção das curvaturas, e mostrou-se adequado para utilização na presente pesquisa. A análise dos resultados obtidos permitiu a identificação e quantificação da influência dos parâmetros estudados, no valor da tensão última de protensão. A relevância dos valores de tensão obtidos, em função dos parâmetros adotados, na capacidade portante dos elementos, foi também avaliada.

A crescente valorização imobiliária das áreas urbanas, que força acréscimos na altura dos edifícios, associada ao desenvolvimento de materiais mais resistentes e técnicas construtivas modernas, que promovem uma tendência ao projeto de estruturas mais esbeltas e flexíveis, formam um cenário propício à ocorrência de problemas associados à resposta dinâmica frente à ação do vento, principalmente à parte flutuante decorrente da turbulência atmosférica.A experiência tem mostrado que o engenheiro estruturalista comum tem pouco ou nenhum conhecimento sobre os efeitos dinâmicos do vento e as conseqüências da vizinhança sobre este carregamento. Por estas razões justifica-se todo o esforço feito no sentido de se estudar, divulgar e tornar mais acessíveis os métodos disponíveis para análise da resposta estrutura à ação dinâmica do vento e os efeitos de vizinhança. Este é o objetivo central do trabalho de dissertação aqui proposto, consiste no estudo crítico, na aplicação prática e na comparação de métodos disponíveis de análise, quais sejam: a Norma Brasileira NBR – 6123, a sua análise estática e dinâmica (Capítulo 9), a Norma Canadense NBCC (1985). Como parte do trabalho foram realizadas análises estruturais detalhadas com programas de elementos finitos, bem como práticas experimentais sobre modelos rígidos no Túnel de Vento Prof. Joaquim Blessmann (TV-2) da UFRGS. Os resultados obtidos através da instrumentação dos modelos ensaiados em túnel de vento foram aplicados às prescrições das normas aqui estudadas. As respostas assim obtidas comparadas com as oriundas da aplicação das recomendações padrão destas normas foram avaliadas comparativamente. Sendo possível concluir que os resultados determinados através das prescrições da norma brasileira de vento apresentaram-se mais consistentes que os da norma canadense. Mesmo assim, alguns pontos necessitam de um estudo maior e mais aprofundado principalmente as considerações referentes à torção, que se mostraram na maioria das vezes contra a segurança, além do efeito da vizinhança que, muitas vezes, causa efeitos imprevisíveis sobre a edificação.

Este trabalho apresenta um estudo de fluxo de água em barragens de terra, em regimes permanente e transiente, com a utilização do Método de Elementos Finitos. No estudo de fluxo em regime permanente duas formas de abordar o problema são apresentadas e comparadas. A primeira considera, para a discretização da malha de elementos finitos, somente a região saturada, de maneira que a linha freática é obtida através de ajustes desta malha de elementos finitos. A segunda considera toda a região saturada-insaturada, sendo discretizado todo o domínio físico da barragem. A malha de elementos finitos não é modificada ao longo das iterações e a linha freática é obtida por interpolação dentro dos elementos, em função dos valores nodais do potencial de pressões. O desenvolvimento teórico das equações utilizadas para as duas formas de abardagem é apresentado, mostrando onde elas diferem entre si. No estudo de fluxo em regime transiente é utilizado apenas o esquema de malha fixa de elementos finitos. / This work presents a steady-state and transient fluid flow study in earth dams using the Finite Element Method. In the steady-state fluid flow study, two approaches are presented and compared. Ths first one considers a finite element mesh discratization of only the saturated zone, so that the free surface is obtained by means of adjusting the finite element mesh. The second one considers all the saturated-unsaturated zone, where all the earth dam phisical domain is discretized. The finite element mesh is not modified throughout the iterations and the free surface is obtained by interpolation inside the finite element mesh, based on the pressure head nodal values. The development of the equations used in the two approaches is presented, showing where they differ. In the transient fluid flow study, only the fixed mesh finite element scheme is used.

Materiais compósitos são empregados nos mais diversos tipos de estruturas (civis, mecânicas, aeronáuticas, etc.). A possibilidade de otimização de suas propriedades, frente às solicitações consideradas, representa uma grande vantagem na sua utilização. A teoria da homogeneização permite a avaliação da influência de detalhes microestruturais nas características do composto através do estudo de uma célula elementar. Os deslocamentos periódicos dessa célula são aproximados com expansões ortogonais polinomiais. A exatidão dos cálculos elásticos está associada ao grau dos polinômios utilizados. O procedimento numérico no modelo viscoelástico é incremental no tempo, utilizando-se de variáveis de estado, cuja implementação proporciona grande economia computacional, pois evita o cálculo de integrais hereditárias. A influência de diversos parâmetros físicos na constituição dos compósitos de fibras unidirecionais estudados é discutida e comparada com resultados obtidos com modelos em elementos finitos, tanto em elasticidade, quanto em viscoelasticidade sem envelhecimento. Para o caso de envelhecimento, no qual as características dos constituintes são variáveis com o tempo, é mostrada a resposta dos compósitos sob relaxação para diferentes instantes iniciais de carregamento em situações de "softening" (ou abrandamento) e "hardening" (ou endurecimento).

A presente dissertação de mestrado tem por objetivo a avaliação numérica do fenômeno de crescimento de trincas em materiais viscoelásticos lineares termoreologicamente simples via Método dos Elementos Finitos para estado piano de tensões e deformações. Uma análise termo-mecânica associada é feita através da utilização de elementos finitos de mesmo tipo e ordem de interpolação para a condução de calor em estado permanente e para o problema mecânico viscoelástico. O comportamento viscoelástico é modelado via Método das Variáveis de Estado, com diferentes funções de fluência para as deformações volumétricas e desviadoras. A influência da temperatura sobre as propriedades viscoelásticas do material é considerada através da hipótese de material termoreologicamente simples. Integração reduzida á utilizada para o tratamento de materiais quase incompressíveis. A avaliação dos parâmetros de crescimento da trinca está baseada em formulação desenvolvida por Schapery e adaptada para a utilização via elementos finitos. A taxa de liberação de energia de deformação para viscoelasticidade linear é obtida via extensão virtual da trinca. Uma avaliação qualitativa do comportamento do material na zona de processo de fratura é postulada com base na Mecânica do Dano Continuo. / The aim of this work is the numerical evaluation of conditions for crack growth for thermo-rheologically simple linear viscoelastic materials using the Finite Elements Method for plane stress and plane strain. An associated thermo-mechanic analysis is implemented using finite elements with the same type and interpolation degree for the steady state heat conduction and the viscoelastic mechanic problem. State variables are used to model the viscoelastic behaviour, with different creep compliance functions for volumetric and shear strains and stresses. The influence of temperature over the viscoelastic properties of the material is represented by using the hypothesis of thermo-rheologicaly simple materials. Reduced integration is used for nearly incompressible materials. Schapery's formulation is used to evaluate the crack growth initiation parameters, adapted for Finite Elements modeling. The strain energy release rate in viscoelasticity is evaluated by the virtual crack extension method. Continuum Damage Mechanics is qualitatively used for modeling crack tip process zone.

Neste trabalho apresenta-se um programa computacional para análise de cascas laminadas de materiais compostos reforçados por fibras com consideração de viscoelasticidade e falhas progressivas. O modelo numérico baseia-se em uma descrição cinemática incremental Lagrangeana Total e em elementos finitos tridimensionais degenerados deduzidos para a análise de cascas. A formulação apresentada permite realizar análises lineares e não lineares de estruturas laminadas feitas de materiais elásticos e viscoelásticos lineares, com deslocamentos arbitrariamente grandes e pequenas deformações. Para análise não linear utilizam-se os métodos de Newton-Raphson e de Controle por Deslocamentos Generalizados. A análise de falhas progressivas é realizada através de modelos de degradação da rigidez do material e as falhas nas lâminas são detectadas por meio dos critérios de falha macroscópicos de Hashin, Lee e Máxima Deformação. São consideradas falhas nas fibras, na matriz e por delaminação. Apresentam-se, ainda vários exemplos de aplicações da presente formulação, como análise de flexão e flambagem para estruturas de materiais elásticos e viscoelásticos com consideração de falhas progressivas e não linearidades geométricas. / This work presents a computational program for the progressive failure analysis in laminated composite shells reinforced by fibers. The numerical model is based on a Total Lagrangean incremental description and a degenerated three-dimensional finite element derived for shell analysis. The formulation is applied to linear and non-linear analysis of composite structures made of elastic and linear viscoelastic materials with arbitrarily large displacements and small strains. Newton-Raphson and Generalized Displacement Control Methods are used in nonlinear analysis. The progressive failure analysis is accomplished using material stiffness degradation models and the layer failures are detected by macroscopic failure criteria of Hashin, Lee and maximum strain. Fiber failure, matrix failure and delamination are considered. Several examples of the application of the present formulation are presented, like bending and buckling of structures made of elastic and viscoelastic materials with progressive failures and non linear analysis.

O objetivo deste trabalho é apresentar um modelo para análise probabilística de estruturas de concreto armado, sob estado plano de tensão, através do método dos elementos finitos. O modelo permite mostrar como as incertezas presentes nos principais parâmetros do comportamento de vigas e pilares afetam a variabilidade da resposta destas estruturas. Inicialmente é desenvolvida, através do Princípio dos Trabalhos Virtuais, uma formulação para análise não-linear física e geométrica de estruturas, submetidas a um estado plano de tensão, utilizando-se a formulação Lagrangeana Total. É apresentado um modelo para análise não-linear de estruturas de concreto através do método dos elementos finitos. O concreto é modelado através de elementos isoparamétricos bidimensionais, quadráticos, de oito nós, com dois graus de liberdade por nó. A armadura é representada através do modelo incorporado. Para resolver o sistema de equações não-lineares resultante, emprega-se o método BFGS, com o uso de “line-searches”. O modelo constitutivo bidimensional para o concreto é baseado naquele proposto por DARWIN, empregando-se o conceito de deformação uniaxial equivalente e o critério de ruptura bidimensional de KUPFER e GERSTLE. Após a fissuração, o modelo inclui o efeito de tension-stiffening e a rigidez ao corte no plano da fissura. O aço é modelado como um material elasto-plástico perfeito ou com um endurecimento linear, após o escoamento. É feita a comprovação experimental do modelo de elementos finitos, comparando-se análises numéricas com os resultados de ensaios de vigas, de pilares, e de uma viga-parede. Para a análise probabilística de estruturas, através do método de Monte Carlo, as propriedades do concreto têm a sua variabilidade modelada através de um campo estocástico bidimensional, gerado através do método da representação espectral. As propriedades da armadura e as dimensões da estrutura são consideradas como variáveis aleatórias de distribuição normal. São realizados testes paramétricos para vigas e pilares de concreto armado. O efeito da variação dos parâmetros estatísticos do concreto, da armadura e da geometria na resposta da estrutura é verificado. Após a definição do índice de confiabilidade β, é feita uma análise probabilística de vigas e de pilares projetados de acordo com as prescrições da NBR-6118/1980. Estas estruturas têm o seu nível de segurança avaliado, para uma determinada distribuição de carregamento, tanto em relação aos Estados Limites de Serviço, como em relação aos Estados Limites Últimos. / The objective of this work is to present a model for probabilistic analysis of reinforced concrete structures, under a plane stress state, through the finite element method. This model allows to show how the uncertainties that appear in the main parameters of the behavior of beams and columns affect the variability of the mechanical response of these structures. Initially, it is developed, through the Principle of the Virtual Work, a formulation for physical and geometric nonlinear analysis of plane structures, submitted to a plane stress state, using the Total Lagrangean formulation. A model is presented for nonlinear analysis of concrete structures through the finite element method . The concrete is modeled through two-dimensional isoparametric quadratic elements, with two degrees of freedom per node. The reinforcement is represented through the embedded model. To solve the resultant nonlinear system of equations, the BFGS technique is used, with additional line-searches. The two-dimensional constitutive model for concrete is based on that proposed by DARWIN, using the concept of equivalent uniaxial strain and the two-dimensional failure criterion of KUPFER and GERSTLE. After the cracking of concrete, the model includes the tension-stiffening effect and the shear stiffness in the plane of the crack. The steel is modeled as a perfect elasto-plastic material or with a linear hardening after yielding. The experimental validation of the finite element model is made, comparing the numerical analysis with tests results of beams, columns, and a shear-wall. For the probabilistic analysis of structures, through Monte Carlo's method, the concrete properties have their variability modeled through a two-dimensional stochastic field, generated through the spectral representation method. Reinforcement properties and structure dimensions are considered as normal distribution random variables. Parametric tests are accomplished for beams and columns of reinforced concrete. The effect of the variation of the statistical parameters of concrete, steel and dimensions in the structure response is verified. After the definition of the reliability index β, a probabilistic analysis of beams and columns, designed in agreement with the prescriptions of NBR-6118/1980, is made. These structures have their level of safety evaluated for a fixed load distribution, for both Service and Ultimate Limit States.